何 快，婁永春，陽 潔

（上海航天動力技術研究所，上海 201109）

0 引言

采用貼壁澆注結構的裝藥，藥柱端部的應力集中是固體火箭發(fā)動機結構失效的主因之一［1］。人工脫粘層是有效的應力釋放措施，但考慮工藝性，該結構僅適用于發(fā)動機殼體前后開口情形［2］。發(fā)動機性能不斷改善，藥型結構也不斷改進。將不同藥型組合使用，壁澆注藥型的一端出現在發(fā)動機內部，因此在藥柱壁面加工人工脫粘層有難度。經大量探索，出現多種適于貼壁澆注裝藥前端的應力釋放結構。應力釋放結構廣泛用于各種存在應力集中的結構中［3］。常用的應力釋放結構有消應片，在應力較集中部位，挖除一部分本體，填充強度和延伸率高于本體的橡膠絕緣物。這是將數學上的奇點和高局部應力從低應力強度區(qū)（如推進劑或推進劑與絕熱層粘接面）轉移至高延伸率、高強度特性區(qū)，此外還有過渡圓角、凹槽及其他形狀的應力釋放結構。為降低裝藥和絕熱層間的應力集中，美國Titan IV上面級發(fā)動機裝藥采用應力釋放槽結構，設計中考慮了壓力隨時間的分布。通過應力釋放槽的應用，可顯著提高發(fā)動機點火安全裕度［4－5］。

襯墊結構和應力釋放槽是固體發(fā)動機中應用廣泛的應力釋放結構，襯墊結構為消應片的一種，處于推進劑本體和絕熱層間，并在溝槽處填充延伸率更高的膠，而應力釋放槽開在推進劑本體內，依靠變形協調達到釋放應力目的。兩者作用機理不同，加工工藝亦有較大差別。為獲得性能更優(yōu)的應力釋放結構，本文分析了線性粘彈性結構，計算兩種結構在固化降溫過程中的應力釋放效果，為方案優(yōu)化選擇提供理論依據。

1 計算模型

假設固體推進劑為各向同性材料，并滿足熱流變簡單材料假設。不考慮其物理非線性行為，即在一定時間內應力（應變）隨外載按比例增減，材料應力－應變比率在任何加載歷程時均只是時間的函數，其黏彈性性質表現為材料特性隨時間而變化的關系，則積分型熱粘彈性本構方程為

式中：Sij，εij分別為Kirchhoff應力張量和Green應變張量；E（t）為材料松弛模量；α為材料的熱膨脹系數；K為粘彈性剛度矩陣；T（t）為時刻t的溫度；τ為積分變量。

推進劑的粘彈性力學行為通常用廣義Maxwell模型表示。根據該模型，將松弛模量的試驗數據擬合成Prony級數的形式

式中：Ee為裝藥的平衡模量；n為Prony級數的項數。

用有限元法分析結構應力、應變，對任一單元e，時刻tK，tK＋1的位移和應變增量向量分別為

根據虛功原理，有

式中：V為體積微元；S為面積微元；Δσ為應力；（δε）T為虛應變；（δu）T為虛位移；Δp為體力增量向量；ΔP為作用在邊界上的面力或集中力的增量向量。

由式（5）可得表征結構總體的平衡方程為

式中：K′為單元剛度矩陣；｛ΔQ｝K＋1為時刻tK＋1的單元等效節(jié)點載荷。

2 物理模型和材料參數

兩種應力釋放結構如圖1所示。方案A被稱為襯墊結構，在貼壁澆注藥柱前端部位開不規(guī)則形狀槽，然后在槽道里填充膠。方案B是應力釋放槽結構，沿藥柱頂端靠近壁面部位加工環(huán)向槽道，達到釋放應力目的。

圖1 應力釋放結構Fig.1 Stress reliefs structure

根據藥柱結構形式，藥柱承受的載荷形式及邊界條件，可將計算簡化為軸對稱情形，按二維問題進行分析。計算中考慮推進劑、絕熱層、殼體和填充物，其材料性能參數見表1。

表1 材料參數Tab.1 Property data of materials

推進劑的松弛模量可用Prony級數表示為

時－溫移動因子用WLF方程表示為

參考溫度Ts＝20℃。

計算載荷為：由固化溫度60℃經12h線性降至常溫20℃，再施加階躍載荷－45℃，保持36h。

3 結果分析

3.1 應力分析

通過有限元分析，計算在溫度載荷作用下兩種結構的應力應變分布。分析后的等效應力和剪切應力分布如圖2、3所示。

由圖2、3可知：兩種方案中最大等效應力和剪切應力均出現在藥柱與絕熱層粘接的起始部位（A方案實際是填充物與絕熱層粘接處），A方案最大等效應力為186.2kPa，X、Y向最大剪切應力為107.0kPa，B方案相應值分別為195.1，112.3kPa，兩者相差4.8%，5.0%。

圖2 等效應力Fig.2 Equivalent stress

圖3 剪切應力分布Fig.3 Shear stress

3.2 應變分析

兩種方案的剪切應變分布如圖4所示。

圖4 剪切應變分布Fig.4 Shear strain

由圖4可知：A、B方案最大剪切應變分別為26.7%，25.1%，B方案較 A方案減少6%；分布規(guī)律與應力分布相反，皆因模量差別。A方案起始處為膠類填充物，所取模量值小于推進劑初始模量。材料參數變化影響計算結果，但材料參數相同時，對不同結構進行對比分析，結論可靠，可指導工程設計。

3.3 壁面應力分布

兩種方案壁面等效應力分布對比及壁面剪切應力分別如圖5、6所示。

由圖5、6可知：A方案起始應力小于B方案，但在填充物與推進劑連接部位處應力有顯著增加，而B方案整體為較平滑的分布。

圖5 壁面等效應力分布Fig.5 Wall equivalent stress

4 結束語

圖6 壁面剪切應力Fig.6 Wall shear stress

本文對應力釋放槽和襯墊結構兩種用于貼壁澆注裝藥結構的應力釋放結構方案在固化降溫中的應力釋放效果進行了研究。結果表明：襯墊結構（方案A）和應力釋放槽結構（方案B）的壁面應力和應變無顯著差別，其中方案A考慮了填充物，而方案B無填充物，這是對比中的不確定因素。從最大應力來看，A方案稍優(yōu)于B方案，從應變來看，B方案又稍優(yōu)于A方案。計算中假定填充物為彈性材料，取其模量為1.2MPa，若實際填充物的模量大于1.2MPa，則方案A壁面應力大于方案B。采用應變作為對比標準更可靠，因應變依賴于變形量大小，受材料模量影響較小，故方案B應力釋放作用更好。方案B壁面應力和應變分布平緩，不受填充物力學性能和制造工藝影響，削減壁面應力的作用明顯，是理想的應力釋放結構。

［1］ 劉 甫.粘彈性界面斷裂與固體火箭發(fā)動機界面脫粘研究［D］.長沙：國防科學技術大學，2005.

［2］ 李 賀.考慮溫度不均勻性的固體火箭發(fā)動機藥柱結構完整性分析［D］.長沙：國防科學技術大學，2008.

［3］ HUANG Ning，HUANG Ming－h(huán)ui，ZHANG Li－h(huán)ua.Stress concentration numerical analysis of a panel with big grooves［C］／／2010International Conference on Computing，Control and Industrial Engineering.Wuhan：China University of Geosciences，2010：149－152.

［4］ CHANG I S.Propellant stress relief groove for the Titan IV solid rocket motor upgrade［J］.Journal of Spacecraft and Rocket，1994，31（2）：285－289.

［5］ CHANG I S.Propellant stress relief groove for the Titan IV SRMU［R］.Aerospace Report，1993，TR－93（3530）－2.