宋 斌，顏根廷，李 波，鄭鵬飛

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

作為在軌服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，近距離時對空間目標(biāo)的跟蹤和相對狀態(tài)的保持，是航天器實(shí)現(xiàn)在軌維護(hù)或維修等空間任務(wù)的前提，因此航天器對空間目標(biāo)的高精度姿態(tài)指向控制作為一個重要而嶄新的課題，逐漸受到關(guān)注和重視［1－5］。文獻(xiàn)［1－2］研究了飛行器相對目標(biāo)姿態(tài)指向跟蹤控制；文獻(xiàn)［3］針對航天器的單軸指向控制提出了兩段控制法以保證控制系統(tǒng)的大范圍漸近穩(wěn)定；文獻(xiàn)［4］針對哈勃望遠(yuǎn)鏡的高精度指向控制提出了五種應(yīng)用改進(jìn)方案，提升了系統(tǒng)的控制性能。但這些控制方案未考慮或不能有效抑制外干擾和系統(tǒng)參數(shù)不確定性及撓性振動。

自抗擾控制技術(shù)首先利用跟蹤微分器實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)輸入信號的快速無超調(diào)跟蹤，其次將系統(tǒng)自身模型的不確定性作為系統(tǒng)的內(nèi)擾，與系統(tǒng)的外擾視作整個系統(tǒng)的總擾動，通過擴(kuò)張觀測器對系統(tǒng)的狀態(tài)和總擾動進(jìn)行估計(jì)，最后利用非線性狀態(tài)誤差反饋控制律獲得擾動分量的補(bǔ)償控制［6］。自抗擾控制方法實(shí)質(zhì)上有很強(qiáng)的魯棒控制作用，既補(bǔ)償了系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)及模型的擾動，又抑制了外擾，且無需精確的系統(tǒng)模型，因此在航天領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用［5、7－9］。為同時解決用戶衛(wèi)星天線控制系統(tǒng)的魯棒性、解耦控制和高精度跟蹤控制，文獻(xiàn)［5］采用非線性自抗擾控制方法提出了一類新型天線跟蹤指向控制方案；文獻(xiàn)［7－8］針對航天器的快速機(jī)動，設(shè)計(jì)了基于自抗擾技術(shù)的控制律，但沒有考慮模型的不確定性和執(zhí)行機(jī)構(gòu)奇異避免問題。此外，傳統(tǒng)自抗擾控制器設(shè)計(jì)中常采用非光滑fal（e，ε，δ）函數(shù)設(shè)計(jì)擴(kuò)張觀測器，易產(chǎn)生高頻抖振，不利于工程應(yīng)用。文獻(xiàn)［9］通過構(gòu)造秦函數(shù)實(shí)現(xiàn)了連續(xù)擴(kuò)張觀測器的設(shè)計(jì)，有效避免了擴(kuò)張觀測器在應(yīng)用過程中的抖振。單框架控制力矩陀螺（SGCMG）作為航天控制領(lǐng)域常用的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過轉(zhuǎn)動其高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子與本體進(jìn)行角動量交換實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，雖具可靠性高、響應(yīng)快、力矩大、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，但存在的奇異問題導(dǎo)致其難以用于操縱律研究和應(yīng)用。文獻(xiàn)［10－11］分析了SGCMGs奇異面的可視化，以金字塔構(gòu)型為例給出了所有奇異框架角的解析表達(dá)式，并提出了一系列有效的奇異避免操縱律。

本文針對無姿態(tài)角速度反饋的航天器的目標(biāo)高精度姿態(tài)指向控制，對一類新穎的基于自抗擾技術(shù)的控制方案進(jìn)行了研究。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 相對指向姿態(tài)定義

設(shè)視線測量跟瞄設(shè)備安裝于航天器本體，跟瞄設(shè)備測量坐標(biāo)系Ob－XsYsZs如圖1所示。圖中：Ob－XbYbZb為本體坐標(biāo)系；ρ為目標(biāo)相對航天器的視線距；α為視線在星載跟瞄設(shè)備測量坐標(biāo)系中的高低角，定義為視線與其在XsObYs平面的投影間的夾角；β為視線在測量坐標(biāo)系中的方位角，定義為視線在XsObYs平面的投影與ObXs軸的夾角。

根據(jù)以上定義，可得跟瞄設(shè)備的測量模型為

圖1 相對姿態(tài)指向坐標(biāo)系Fig.1 Relative attitude pointing coordinate

當(dāng)航天器天線沿飛行器本體 －ObZb軸安裝，且航天器天線無驅(qū)動能力時，控制目標(biāo)需要航天器本體軸－ObZb高精度指向目標(biāo)。由此，可得航天器本體坐標(biāo)系與跟瞄坐標(biāo)系的關(guān)系為

為保證視線軸與－ObZb軸重合，可通過繞本體軸1－2－3依次旋轉(zhuǎn)－α，β，ψω實(shí)現(xiàn)。則姿態(tài)矩陣為

式中：q1＝cos（0.5ψω）cos（0.5β）cos（0.5α）－sin（0.5ψω）sin（0.5β）sin（0.5α）；q2＝ －sin（0.5×ψω）sin（0.5β）cos（0.5α）－cos（0.5ψω）cos（0.5β）×sin（0.5α）；q3＝cos（0.5ψω）sin（0.5β）cos（0.5α）－sin（0.5ψω）cos（0.5β）sin（0.5α）；q4＝sin（0.5ψω）×cos（0.5β）cos（0.5α）＋cos（0.5ψω）sin（0.5β）×sin（0.5α）。此處：ψω為繞偏航軸的轉(zhuǎn)動，可控制航天器保持偏航軸慣性空間定向。

此外，由圖1可得視線角γ及其速率分別為

1.2 撓性航天器相對指向動力學(xué)

考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)為SGCMGs，帶撓性天線和南北太陽帆板的航天器動力學(xué)方程和振動方程為

式中：J為航天器的轉(zhuǎn)動慣量陣，且J＝J0＋ΔJ；ω為系統(tǒng)相對慣性空間的姿態(tài)角速度；符號“×”表示斜對稱陣；FNz，F(xiàn)Sz，F(xiàn)Tz分別為北帆板、南帆板和天線的振動運(yùn)動與承載平臺平移運(yùn)動的耦合系數(shù)，且FNz＝［FNzXFNzYFNzZ］T，F(xiàn)Sz＝［FSzXFSzYFNzZ］T，F(xiàn)Tz＝［FTzXFTzYFTzZ］T；ηNz，ηSz，ηTz為撓性模態(tài)坐標(biāo)；ξNz，ξSz，ξTz為撓性模態(tài)阻尼系數(shù)；ΛNz，ΛSz，ΛTz為撓性模態(tài)振型頻率；Mc為執(zhí)行機(jī)構(gòu)提供的系統(tǒng)控制力矩，且Mc＝［McxMcyMcz］T；Md為系統(tǒng)干擾力矩，且Md＝［MdxMdyMfz］T。此處：J0為轉(zhuǎn)動慣量的標(biāo)稱值；ΔJ為轉(zhuǎn)動慣量的不確定項(xiàng)。

為便于控制器設(shè)計(jì)，將航天器動力學(xué)方程表示為

1.3 系統(tǒng)模型簡化

目標(biāo)高精度指向控制期間，設(shè)航天器控制系統(tǒng)無角速度反饋，當(dāng)姿態(tài)為小角度，且采用SGCMGs作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制力矩遠(yuǎn)大于干擾力矩時，則可選取主慣量軸作為飛行器體坐標(biāo)系，即具有主對角優(yōu)勢，可不考慮各軸間的耦合。令J＝diag［JxJyJz］，J0＝diag［JxxJyyJzz］，ΔJ＝diag［ΔJxxΔJyyΔJzz］，則航天器姿態(tài)動力學(xué)方程可簡化為

由此可得航天器動力學(xué)的簡化模型

式中：f′i（t）為系統(tǒng)的總不確定項(xiàng)，包含干擾力矩、太陽帆板和天線的撓性振動對航天器的動力學(xué)耦合。此處：i＝1，2，3。定義

則簡化模型可改寫為

2 無角速度反饋的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1 秦函數(shù)定義

擴(kuò)張觀測器（ESO）是自抗擾控制技術(shù)的核心，不僅能觀測出系統(tǒng)的狀態(tài)，而且可對系統(tǒng)的不確定性和外部干擾的總和進(jìn)行實(shí)時觀測，并利用觀測值實(shí)現(xiàn)動態(tài)補(bǔ)償線性化和擾動抑制。傳統(tǒng)ESO設(shè)計(jì)中，使用的函數(shù)和han（e，ε）＝｜e｜εsigne易導(dǎo)致高頻抖振，因此通常將其改造成在原點(diǎn)處具有線性段的連續(xù)冪次函數(shù)

式中：e為觀測誤差；δ為定義的線性段的區(qū)間長度，δ越大，濾波效果越好，但會增加跟蹤的延遲，一般可選取為采樣時間的5～10倍；ε∈（0，1），ε越小，跟蹤就越快，但濾波效果會變差。因han（e，ε）函數(shù)在原點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)無窮大而會導(dǎo)致高頻抖振，將其改進(jìn)為fal（e，ε，δ）后，雖連續(xù)但不可導(dǎo)。若誤差在其線性段內(nèi)變動，則可有效抑制高頻抖振，但δ的取值對系統(tǒng)性能的影響較大，當(dāng)其誤差變動到線性段外，仍會導(dǎo)致抖振甚至振蕩更大。因此，需對fal（e，ε，δ）繼續(xù)進(jìn)行修正，將其構(gòu)造成光滑連續(xù)的函數(shù)是解決此問題的關(guān)鍵［9］。

當(dāng)｜e｜≤δ時，為滿足函數(shù)在零點(diǎn)連續(xù)光滑且取值為零，定義

若式（24）滿足連續(xù)光滑條件，即當(dāng)e＝δ時qin（）＝δε；當(dāng)e＝－δ時qin（）＝－δε；當(dāng)e＝±δ時qin（）＝εδε－1；當(dāng)e＝0時qin（）＝δε－1。根據(jù)上述條件，可得

由此，改進(jìn)的qin（e，ε，δ）可定義為

取ε＝0.5，δ＝0.4，可得上述三種函數(shù)han（e，ε），fal（e，ε，δ），qin（e，ε，δ）針對輸入誤差的輸出如圖2所示。由圖可知：qin（e，ε，δ）函數(shù)光滑且連續(xù)，可避免擴(kuò)張觀測器的高頻抖振。

2.2 無角速度反饋的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

針對簡化系統(tǒng)式（20）～（22），分別對三個通道進(jìn)行自抗擾控制器設(shè)計(jì)，其控制系統(tǒng)如圖3所示。因控制系統(tǒng)無角速度反饋，三個通道均為二階系統(tǒng)，因此構(gòu)造的擴(kuò)張觀測器應(yīng)為三階。

圖3 撓性航天器對目標(biāo)高精度指向自抗擾控制Fig.3 ADRC system for flexible spacecraft high－accuracy attitude pointing

對式（20）的高低回路的簡化動力學(xué)模型，定義x1＝α，x2＝，可得二階非線性級聯(lián)系統(tǒng)

為增強(qiáng)系統(tǒng)對參數(shù)攝動和擾動的魯棒性，以及快速精確的跟蹤航天器輸出，設(shè)計(jì)中采用了微分跟蹤器安排過渡過程

式中：

此處：r為速度因子，其大小決定跟蹤速度的快慢，其選取取決于受控對象的承受能力和可提供的控制能力；h為系統(tǒng)的微積分步長。

繼而設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的狀態(tài)及擴(kuò)張狀態(tài)（對f1（t）進(jìn)行實(shí)時估計(jì)）

則只需選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)β01，β02，β03，該三階ESO能較好地估計(jì)系統(tǒng)式（29）的狀態(tài)變量x1（t），x2（t）以及被擴(kuò)張的狀態(tài)的實(shí)時作用量x3（t），有z1（t）→x1（t），z2（t）→x2（t），z3（t）→x3（t）。再利用f1（t）估值z3（t）對航天器動力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行擾動動態(tài)補(bǔ)償線性化，設(shè)計(jì)控制律

由此，式（27）表示的高低回路動力學(xué)模型解耦成一個串聯(lián)積分系統(tǒng)

雖然擴(kuò)張觀測器對系統(tǒng)的總擾動有很好的估計(jì)能力，但在動態(tài)反饋補(bǔ)償后不可避免存在補(bǔ)償殘差，因此需對上述串聯(lián)積分系統(tǒng)進(jìn)一步設(shè)計(jì)非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

至此，高低回路的自抗擾控制律設(shè)計(jì)完成。實(shí)際工程應(yīng)用中，控制算法常采用離散計(jì)算，因此需對上述自抗擾控制律進(jìn)行離散化，有

根據(jù)上述的自抗擾控制器的設(shè)計(jì)原理，可分別對目標(biāo)相對航天器的視線回路和航天器本體的偏航回路單獨(dú)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3 執(zhí)行機(jī)構(gòu)操縱律設(shè)計(jì)

在目前的各種SGCMGs構(gòu)型中，五棱錐構(gòu)型的性能最優(yōu)。在正常工作和僅有1個力矩陀螺失效時，五棱錐構(gòu)型的包絡(luò)效益均為最大，且包絡(luò)效益損失最小，同時其顯奇異點(diǎn)分布靠近包絡(luò)面且損失率較小，可在一個較大的動量體內(nèi)進(jìn)行動量控制。因此，對一長期在軌服務(wù)運(yùn)行的撓性航天器，五棱錐構(gòu)型是一個很好的選擇。針對五棱錐構(gòu)型的控制力矩陀螺群，其提供的控制力矩

針對前文設(shè)計(jì)的對目標(biāo)高精度指向的自抗擾控制律Mc，可得SGCMGs的或力矩指令為

此即為常用的偽逆操縱律，顯然當(dāng)行列式det（CCT）＝0時式（40）無解，即陀螺群框架處于奇異狀態(tài)?？蚣芷娈惒⒉槐砻饕桓艧o力矩輸出，而是沿奇異方向無力矩輸出。當(dāng)C的行不滿秩或秩小于3，框架構(gòu)型奇異，因而陀螺群框架構(gòu)型的量度可為D＝det（CCT），D值越大，表明力矩陣C的特征值越大，框架構(gòu)形離奇異狀態(tài)越遠(yuǎn)，產(chǎn)生沿任一方向的陀螺力矩的可能性越大。

當(dāng)SGCMGs構(gòu)形奇異時，不能用式（40）計(jì)算框架角速度指令。在航天器的控制過程中，可利用框架構(gòu)形的D實(shí)時評估構(gòu)形品質(zhì)，并作為限制條件，不斷將框架再構(gòu)形，預(yù)防進(jìn)入奇異狀態(tài)。由于框架再構(gòu)形不應(yīng)引起附加的陀螺力矩，這種框架構(gòu)形的調(diào)整可稱為空轉(zhuǎn)，再構(gòu)形指向稱為空轉(zhuǎn)指令或空轉(zhuǎn)控制［12］。因此框架角速度指令為

式中：為空轉(zhuǎn)指令，滿足零空間定義C＝0；aN為待定標(biāo)量系數(shù)，與再構(gòu)形的反應(yīng)快慢有關(guān)，需從控制系統(tǒng)總體需求考慮；E為單位矩陣；

此處：em，k為量度矩陣CCT的元素；符號“′”表示元素em，k對li的偏導(dǎo)數(shù)，即為矩陣?（CCT）／?li的元素。

因CCT為3×3對稱矩陣，em，k＝ek，m，e′m，k，i＝e′k，m，i，則式（42）可化為

至此，SGCMGs的操縱律設(shè)計(jì)完成，通過引入零空間空轉(zhuǎn)指令避免奇異，以達(dá)到有效的控制效果。

4 仿真

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的無角速度反饋的自抗擾控制器和控制力矩陀螺群奇異避免操縱律的有效性，對存在外部干擾和模型不確定性的撓性航天器高精度指向控制進(jìn)行了Matlab／Simulink數(shù)值仿真驗(yàn)證。仿真中主要的模型和控制參數(shù)分別為：航天器模型，J0＝diag［6 282 5 712 7 362］kg·m2，ΔJ＝diag［612 －438 518］kg·m2，初始姿態(tài)角α＝－10.0°，β＝8.0°，ψω＝6.0°，初 始 角 速 度ω0＝［0.3 －0.3 0.3］（°）／s，姿 態(tài) 測 量 精 度 （3σ）0.03°；控制器，β01＝1.8，β02＝1.2，β03＝0.26，ε1＝0.5，ε2＝0.25，δ＝0.4，k1＝0.01，k2＝0.048，h0＝25N·m·s，aN＝0.2。此外考慮系統(tǒng)的干擾力矩，包括軌道控制的干擾力矩、空間環(huán)境干擾力矩、活動部件運(yùn)動干擾力矩等。

為進(jìn)行驗(yàn)證，比較了本文設(shè)計(jì)的自抗擾控制方案與傳統(tǒng)PD控制方案。目標(biāo)星在航天器星載跟瞄設(shè)備測量坐標(biāo)系中相對姿態(tài)角的時間響應(yīng)仿真結(jié)果分別如圖4、5所示。由圖可知：自抗擾控制器能快速完成高精度指向控制，60s可達(dá)到穩(wěn)定精度0.05°；傳統(tǒng)PD控制在100s時的穩(wěn)定精度仍大于0.1°，控制效果遠(yuǎn)不如自抗擾控方案。

圖4 相對姿態(tài)角時間響應(yīng)Fig.4 Time response of relative attitude angle

圖5 相對姿態(tài)角時間響應(yīng)局部放大Fig.5 Partial amplified view of relative attitude angle

相對姿態(tài)角速度仿真如圖6所示。由圖可知：自抗擾控制方案中姿態(tài)角速度在60s時達(dá)到的穩(wěn)定度為0.02（°）／s，PD控制則需要80s。由于自抗擾控制器中安排過渡過程模塊的作用，系統(tǒng)狀態(tài)（相對姿態(tài)角及其角速度）可快速且無超調(diào)地達(dá)到穩(wěn)態(tài)，控制性能明顯優(yōu)于PD控制方案。單SGCMGs的三軸輸出角動量和控制力矩的時間響應(yīng)仿真結(jié)果分別如圖7、8所示。由圖可知：PD控制方案中執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的角動量和控制力矩明顯大于本文設(shè)計(jì)方案，浪費(fèi)了系統(tǒng)資源。

圖6 相對姿態(tài)角速度時間響應(yīng)Fig.6 Time response of relative attitude angle velocity

為避免單SGCMGs出現(xiàn)奇異而無法輸出期望控制力矩，本文設(shè)計(jì)了奇異避免操縱律，其奇異量度值的時間響應(yīng)如圖9所示。由圖可知：D會在接近0時逐漸逃離0點(diǎn)，驗(yàn)證了奇異避免操縱律的有效性。此外，針對不同的工況和不同控制參數(shù)進(jìn)行仿真對比，結(jié)果顯示本文設(shè)計(jì)的自抗擾控制方案總體控制性能和效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PD控制方案。其中，安排過渡過程能緩解經(jīng)典PD控制中系統(tǒng)超調(diào)與快速性間的矛盾，使系統(tǒng)狀態(tài)能快速無超調(diào)地達(dá)到高精度穩(wěn)定；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器利用擴(kuò)展的狀態(tài)對不確定性和外部擾動的實(shí)時作用進(jìn)行觀測，并利用其實(shí)現(xiàn)動態(tài)補(bǔ)償線性化及擾動抑制。可見，自抗擾控制器不依賴于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，抗干擾能力強(qiáng)，控制效果好，可用于多種非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

圖7 控制力矩陀螺群輸出三軸角動量Fig.7 Time response of three axial angle moment of SGCMGs

圖8 控制力矩陀螺群輸出三軸控制力矩Fig.8 Time response of three axial control torque of SGCMGs

5 結(jié)論

圖9 控制力矩陀螺群奇異量度Fig.9 Measurement values of singularitie of SGCMGs

本文針對航天器對目標(biāo)高精度姿態(tài)指向控制問題，提出了一類新穎的基于自抗擾技術(shù)的控制方案和基于SGCMGs的奇異避免操縱律。對非合作目標(biāo)相對姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，考慮航天器轉(zhuǎn)動慣量偏差、外部干擾和撓性附件振動，引入一光滑連續(xù)的秦函數(shù)，構(gòu)造三階擴(kuò)張觀測器，對系統(tǒng)姿態(tài)角速度和總擾動進(jìn)行觀測，并利用其實(shí)現(xiàn)動態(tài)補(bǔ)償線性化及擾動抑制。針對SGCMGs作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)常存在的奇異，通過引入零空間空轉(zhuǎn)指令設(shè)計(jì)了一類奇異避免操縱律。將提出的控制系統(tǒng)方案與傳統(tǒng)PD控制用于某撓性航天器模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方案的有效性、合理性和優(yōu)越性?？梢?，雖然自抗擾控制方案也存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算量大、參數(shù)調(diào)試繁瑣等缺點(diǎn)，但其不依賴于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，抗干擾能力強(qiáng)，控制效果好，可用于多種非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)和大撓性航天器姿態(tài)控制。

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