馮 源，侯 帥，陳 強，迮劍舟，孫 云

（1.中國人民解放軍73017部隊，江蘇 南京 211122；2.安徽省電子制約重點實驗室，安徽 合肥 230037；3.中國人民解放軍73676部隊，江蘇 無錫 214063；4.陽春科技有限公司，江蘇 南京 211100）

0 引言

在近年來的電子對抗領域中，各種新式武器，尤其是各種隱身技術以及精確制導武器的出現(xiàn)，給現(xiàn)代電子戰(zhàn)雙方提出了新的挑戰(zhàn)。利用外輻射源信號，如以民用通信、廣播、電視臺等發(fā)射的電磁波為照射源，對敵目標進行有效的探測和定位，成為重要的發(fā)展方向。在利用民用廣播電臺信號對目標進行無源定位的過程中，在強直達波干擾背景下對微弱目標的DOA、時延以及多普勒參數進行準確而又快速的估計非常重要。實際情況下，強直達波通常方位是固定且可精確測量［1］。因此，本文將從先驗知識的角度（強直達波信號角度已知，且強度遠大于目標回波信號）研究強信號干擾背景下目標角度與時延的聯(lián)合估計問題。MUSIC，Pro-ESPRIT等性能優(yōu)良的子空間類角度與時延聯(lián)合估計算法，須精確已知信源個數用以正確構造信號與噪聲子空間［2－3］。但在強直達波干擾下，采用已有的Akaide信息論AIC準則或最小描述長度（MDL）估計信源數存在較大偏差［4］。Capon譜估計法常用于DOA的估計，優(yōu)勢是不需要信源數的先驗已知或估計信源數，其采樣數據長度的門限較低，劣勢是無法突破瑞利限的限制，DOA估計的分辨力較低［5］。本文對強信號背景下弱信號角度時延的聯(lián)合Capon估計方法進行了研究。

1 信號模型

設某一陣列天線接收到的一個廣播電臺的直達信號為s（t），若不考慮多徑效應則會有一路強直達波信號與P個經目標反射后的弱信號入射到N元陣列上，此陣列為各向同性陣元組成的半波長均勻線陣，且P＋1個接收信號均為窄帶信號（P＋1＜N），則陣列接收向量 ［r1（t）r2（t） …rN（t）］T＝r（t）可表示為

式中：θ0為強直達波來波方向；θ1，…，θP為弱信號的來波方向，τ1，…，τP為各路弱信號相對強直達波的時延；d為陣元間距，且d＝λ／2；λ為入射信號頻率。記μp（t）＝βp（t）ej2πfDpt，則r（t）可寫成

為簡化分析，且忽略各目標的多普勒頻移，即fDp＝0。研究對各目標來波方向與相對直達波的時延（θp，τp）進行聯(lián)合估計。

2 Capon譜估計原理與改進Capon方法

2.1 Capon譜估計方法原理

Capon法的要點是求解權值

的優(yōu)化問題［6－7］。即搜索目標可能出現(xiàn)的角度，使在搜索方向取得一定功率的條件下總的接收功率最小。根據式（3）求解出權值得

式中：Rrr為陣列輸入信號的協(xié)方差矩陣，且Rrr＝∫r（t）（r（t））Hdt。

在用Capon法進行DOA估計時，用得到的權值計算輸出信號的空間譜函數，有

與譜峰對應的所有θ即為波達方向的估計

當噪聲僅為高斯白噪聲，對任意θ，Pcapon（θ）均是來自方向θ的信號功率的最大似然估計，其空間譜正比于該方向的信號功率，但受陣列孔徑限制，角度分辨率較低，無法分辨1個波束寬度內的2個信號。但此算法的優(yōu)點是無需已知或估計信源數，其采樣數據長度的門限較低。

2.2 改進的Capon法聯(lián)合估計信號DOA與時延

基本的Capon譜估計算法只能對DOA進行估計而無法對DOA與時延進行聯(lián)合估計。本文對基本的Capon譜估計方法進行改進，使之能對DOA和時延進行聯(lián)合估計。

由上述分析可知，用Capon譜估計法進行信號DOA估計時，求得權值向量w后即構造了輸出信號的空間譜函數［式（5）］。本文提出的方法先不計算空間譜函數，再求得各陣元的信號加權求和輸出

將加權輸出的信號與取不同時延τ的直達波信號進行積分，可得

本方法利用強弱信號能量差別大的特點，將直達波信號s（t）用第一路天線（參考天線）接收到的信號r0（t）代替，即s（t－τ）＝r0（t－τ）。繪制ρ（θ，τ）的三維圖譜，ρ（θ，τ）形成譜峰的位置即對應目標的角度和相對時延。需說明的是，為避免強直達波信號對結果的干擾，角度和時延搜索時避開了強直達波信號所在的角度以及零時延周圍的區(qū)域，以免直達波信號太強而覆蓋了目標信號。

2.3m-Capon算法

在上述的改進Capon法中，當兩個目標信號的來波方向靠得過近時，方法的估計性能將嚴重下降，甚至無法區(qū)分兩個信號。以下利用MUSIC算法的高分辨特性對上述方法進一步優(yōu)化，得到一種基于m-Capon的角度時延聯(lián)合估計方法，該法能對空域中靠得較近的信號進行DOA和時延的聯(lián)合估計。

在陣列信號處理當中，MUSIC算法是一種經典的子空間類DOA估計算法。與Capon法相比，它能突破瑞利限的制約，有更高的角度分辨力。MUSIC算法的空間譜函數可表示為

顯然，PMUSIC并不是任何意義下的真實譜。嚴格地說，它僅是信號導向矢量與噪聲子空間的距離，卻能在真實波達方向的附近出現(xiàn)譜峰，可超分辨地估計各信號的波達方向［8］。但由于實際相關矩陣是通過有限快拍數據估計獲得的，快拍個數很大程度上影響MUSIC方法DOA估計的性能，而且此方法須預先判定信源數和對相關矩陣進行特征值分解。

由上面分析可知，Capon方法直接利用相關矩陣進行DOA估計，無需預判信源個數，但該方法受瑞利限的制約，角分辨能力較差。MUSIC方法雖具有超分辨性能，但需估計信源數和對相關矩陣的特征值分解，而且對快拍數量的要求遠遠超過Capon算法，這往往成為限制其實際應用的主要因素。如結合兩種方法的優(yōu)點，就會得到一種更有效的DOA估計方法［8］?；诖?，提出了m-Capon算法。

對陣列輸入信號的協(xié)方差矩陣Rrr進行特征值分解，可得

式中：Us，Un分別為信號子空間和噪聲子空間矩陣，且

Λs為由信號對應的特征值構成的對角矩陣，且Λs＝diag［λ1λ2…λM］。進一步推導可得

式中：m為任意整數［8］。因 （σn）2／λi＜1，當m趨近于無窮大時，式（13）中含有信號子空間的一項將趨近于0，即

陣列接收信號的m-Capon譜可寫成

其物理意義相當于利用m個Capon估計器級聯(lián)克服單個Capon估計器受瑞利限的制約，提高角度分辨力；當m＝1時，算法變?yōu)镃apon譜估計法；當m→∞時，算法又變?yōu)镸USIC波達方向估計法。

2.4 改進的m-Capon方法

為提高改進的Capon法在目標來波方向接近時的角度時延聯(lián)合估計性能，本文提出一種改進的m-Capon方法。該法將改進的信號Capon譜與信號的m-Capon譜相乘，得到陣列接收信號改進的m-Capon譜用于信號角度和時延的聯(lián)合估計。具體步驟如下。

步驟1）跟據Capon譜估計原理計算出式（3）中的w，求得陣列的加權輸出wHr（t）。

步驟2）將wHr（t）與取不同τ的第一路接收信號r0（t－τ）進行積分，可得改進的Capon譜

步驟3）由式（16）求得陣列輸入信號的m-Ca-pon譜。

步驟4）將ρ（θ，τ）與m-Capon譜相乘，得到改進的m-Capon譜

改進的m-Capon方法原理如圖1所示。

圖1 改進m-Capon法的角度時延聯(lián)合估計原理Fig.1 DOA and time-delay joint estimation based onm-Capon method

3 仿真

仿真1：改進m-Capon法的估計效果

設強直達波信號來波方向為0°，相對時延為0，信噪50dB；目標信號1的來波方向50°，相對時延0.5μs；目標信號2的來波方向55°，時延1.2μs；兩信號信噪比均為10dB；快拍數K＝1 000，m＝4。仿真結果如圖2所示。

圖2m＝4時改進m-Capon法估計效果Fig.2 Advancedm-Capon estimation performance whenm＝4

由圖2中兩個信號峰值所處的位置可知：改進的Capon方法可對目標信號的來波方向和相對時延進行有效的聯(lián)合估計。

仿真2：不同m值和信號角度間隔條件下改進m-Capon法估計性能

設強直達波信號來波方向0°，相對時延0，信噪比50dB；目標信號1的來波方向50°，相對時延0.5μs；目標信號2的信噪比0dB，來波方向從52°變化至64°，時延1.2μs；K＝1 000，蒙特卡洛試驗次數J＝100，結果如圖3、4所示。

圖3 不同角度間隔和m條件下DOA估計均方根誤差Fig.3 RMSE of DOA estimation changed under various angel interval andm

由圖3、4可知：引入m-Capon法，改善了改進的Capon方法的角度與時延聯(lián)合估計性能。隨著m值的進一步增大，性能改善的速度逐漸趨于平緩。

仿真3：不同信噪比條件下改進m-Capon法估計性能

設強直達波的信噪比固定為50dB，目標信號的信噪比從－20dB變化至20dB；K＝1 000，m＝4，J＝100。不同信噪比條件下DOA與時延估計的均方根誤差分別如圖5、6所示。

圖4 不同角度間隔和m條件下時延估計均方根誤差Fig.4 RMES of time-delay estimation performance changed with angel interval andm

圖5 不同信噪比DOA估計均方根誤差Fig.5 RMSE of DOA estimation performance under various with SNR

圖6 不同信噪比的時延估計均方根誤差Fig.6 RMSE of time-delay estimation performance under various SNR

由圖5、6可知：本方法當信噪比大于0dB時有較好的估計性能；當信噪比小于0dB時，估計性能則有明顯下降。

仿真4：不同快拍數的改進m-Capon法估計性能取強直達波的信噪比和目標信號的信噪比分別固定50，0dB；m＝4；J＝100，仿真所得DOA與時延估計的均方根誤差分別如圖7、8所示。

由圖7、8可知：K的下降對DOA以及時延估計性能的影響有限，本方法在快拍數較少的條件下也可有效地對兩個參數進行估計。

圖7 不同快拍數的DOA估計均方誤根差Fig.7 RMSE of DOA estimation performance under various snapshots

圖8 不同快拍數的時延估計均方根誤差Fig.8 RMSE of time-delay estimation performance under various with snapshots

4 結束語

針對強信號背景下的弱信號角度時延聯(lián)合估計問題，本文提出了一種基于改進m-Capon法的聯(lián)合估計方法。該方法無需估計弱信號的信源數，無需進行特征值分解，能區(qū)分來波方向接近的不同目標信號，同時在快拍數較少的條件下，也可有效地對弱信號的角度和相對強直達波的時延進行估計。

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