師：當這位同學剛上小學時他6歲，那時候老師的年齡怎么表示？

師：當這位同學上初中時他11歲，那時候老師的年齡怎么表示？

師：當這位同學60歲退休的時候，那時候老師的年齡怎么表示？

師：請大家寫幾個同學的任意年齡，再把老師對應的年齡表示出來。

師：有沒有什么好辦法，能表示出同學的任意一個年齡以及老師對應的年齡來呢？

（設計意圖：通過教師與學生年齡之間的關系。嘗試讓學生突破具體量的思維，激發(fā)代數(shù)表示的新思考。）

應該說前面三個環(huán)節(jié)，學生已經(jīng)在潛移默化中了解到要學習的內(nèi)容與字母有關。三個環(huán)節(jié)也為學生理解和表達年齡中的數(shù)量關系提供了思路，對于解決任意年齡的表示方法起到了暗示滲透作用。但這樣一來，學生的思維能力與抽象能力又得到了多少的鍛煉與提升呢？字母表示數(shù)的優(yōu)越性又會感受到多少？題目中蘊涵的不完全歸納的思想又能體現(xiàn)多少呢？

從什么時候開始有了前面一段的自我追問，自己也說不清。但在2011年的再呈現(xiàn)時，我決定嘗試做下改變，更大膽一些，大膽把學生推到一個沒有幫手、沒有提示、找不到暗示、無路可退的境地！

（二）兩年前

還是這節(jié)課。課堂伊始，我沒有出示課題，直接聊天引入，直奔前面的環(huán)節(jié)四。

師：同學們今天這節(jié)課老師想和大家從年齡聊起，你們今年幾歲了？

設計與環(huán)節(jié)四如出一轍，只是放到最先出現(xiàn)，可學生的表現(xiàn)卻讓我看到了設計變化后的價值。

面對這樣一個問題：“有沒有什么好辦法，能表示出同學的任意一個年齡以及老師對應的年齡來呢？”學生們開始了真正的思考，有的勾勾畫畫，有的低聲與別人交流，有的請求老師幫助：“老師，任意是什么意思呢？”還有的愁眉緊鎖——

這才是我要的探究，這才是學生理應經(jīng)歷的探究。匯報中，學生的答案更讓我驚喜：

有想到用文字表述數(shù)量關系的方法，“學生的年齡+18歲=老師的年齡”；

有想到用圖形等符號來表示年齡的方法，如學生的年齡用△表示，則老師的年齡就是△+18；

也有同學真采用了字母表示數(shù)的方法；

當然也有不少學生努力了卻沒有得出答案。

學生真正經(jīng)歷了知識產(chǎn)生的過程，在探究中思考，面對問題去努力嘗試。也許老師可能會擔心“能有幾個人想出來，想不出來怎么辦？是不是在浪費時間呢”但鍛煉了就會有提高，思考了就會有收獲，學習了也就會有借鑒。如果我們只是將視角釘在知識上，而不去考慮能力與方法的培養(yǎng)，學生的發(fā)展又何在呀？

其實這樣問題的解決是具有共性的，是面對課程的共同思考。是鋪墊、滲透、暗示、回避，還是大膽地給學生一些時間、空間去嘗試探究？答案不言自明。

以下摘錄高效國主任聽了我全新演繹的“字母表示數(shù)”后的一段評析：

面對數(shù)學教學，我們教師不要太短視的“只看知識”，應該更多地關注學生的“長遠發(fā)展”。應該傳遞給學生一些方法、思想與能力。這節(jié)課中王開杰老師充分關注到了學生對于這一內(nèi)容理解的難點與模糊點，在處理算術向代數(shù)漸進的過程中，注意抓學生的過程性理解，這樣的處理很好。

從制造認知沖突——到激發(fā)需求——再到學習數(shù)學的表達。

王老師創(chuàng)設的問題“如何表示出學生的任意一個年齡，同時表示出老師對應的年齡呢”？顯然是學生利用已有知識難以解決的問題，這樣的認知沖突激發(fā)了他學習的需求，而在這樣的思考過程中有些學生就會不自覺地調(diào)動已有的認知來嘗試解決問題，又或者是創(chuàng)造一種新的解決方式，即使是沒有得出結(jié)論的孩子通過別人的解決問題的過程也是一個最好的學習，對他們的下一次學習也是一個最好的啟發(fā)。而在學習數(shù)學表達的過程中我們看到了文字、圖形、符號、字母等多種形式，這恰恰是對學生符號意識的真實體現(xiàn)。這些方法都可以。只不過為了更好地規(guī)范與統(tǒng)一，采用了字母的形式作為通用的數(shù)學表達，這也恰恰又是數(shù)學思想的一種體現(xiàn)。

二、另一調(diào)整

再次實踐中，除了開篇的環(huán)節(jié)以外，對于結(jié)束語我也作了一點調(diào)整。

（一）七年前

“今天老師要用一個含有字母的式子△=X+Y+Z來結(jié)束這節(jié)課。近代最偉大的科學家愛因斯坦說過：‘如果一個人能夠付出艱苦的勞動X，并且掌握正確的方法Y，少說多做Z，那么成功A就離你不遠了?！Ｍ蠹叶寄茏鲆粋€成功的人?！?/p>

（二）兩年前

今天老師要用一個含有字母的式子G=I+P來結(jié)束這節(jié)課。天才G要想獲得成功，就離不開靈感I和汗水P。如果天才的成功G是100%的話，你覺得靈感與汗水又各占多少呢？（學生自由答想法）偉大的發(fā)明家愛迪生曾經(jīng)說過：“天才，百分之一是靈感，百分之九十九是汗水?！钡缤瑢W說的那樣，每個人對于成功的理解是不同的，每個人走向成功的路也是不同的。老師希望同學們在追求成功的道路上能付出辛勤的汗水，同時也能得到靈感的眷顧。

這樣的調(diào)整源于當年高枝國主任看課后的一問：

“A=x+y+z的成功公式是不是又使教學從終點又回到了起點？這個成功公式，可能確實會對學生有一定的觸動，有所啟發(fā)，但是這里字母表示的卻是一定的含義，而不是今天的重點內(nèi)容：用字母表示數(shù)，似乎又回到了課開始時字母代表生活中一定的含義，而沒有深化字母表示數(shù)這個代數(shù)思想。在這一點上還須要進行推敲和思考，如何使人文熏陶與數(shù)學教學、數(shù)學思想方法有機地結(jié)合起來?！?/p>

我將單純的字母公式轉(zhuǎn)變成字母表示數(shù)，并以變量的形式融入到公式中來，這樣的調(diào)整也許不是最合適的，但也算是對高主任七年前質(zhì)疑的一個回應吧！

這里還不得不補充一點，其實前面引用的愛迪生的話只是個“斷章取義”。這句名言完整的表述是“天才，百分之一是靈感，百分之九十九是汗水。但那百分之一的靈感是最重要的，甚至比那百分之九十九的汗水都要重要”。顯然在愛迪生的表述中更重要的在后半句，他對成功更看重的是一個人的靈感。這一點毋庸質(zhì)疑，愛迪生能取得一千多項發(fā)明，顯然不是靠汗水就能做到的，他的確是有天分的人，或者說是受靈感眷顧的人。但愛迪生的成功顯然不具有普遍性，但我們不可否認的是我們絕大多數(shù)的人不可能成為這樣偉大的科學家，也不可能都具備他那樣的靈感。但每一個人（學生）都渴望成功，所以我更希望學生們在追求成功的起步階段能有一個正確、積極的態(tài)度，即充分認識辛勤的努力對于成功的重要性，所以也就有了前面的斷章取義。

七年一課，幾處變化，源于對數(shù)學教學的執(zhí)著與熱愛，源于對數(shù)學本質(zhì)規(guī)律的追求與探尋。兩次問評，點滴思考，感悟的是專業(yè)引領的榜樣示范，積淀的是專業(yè)成長的永恒財富。

七年一課，看透變化，有辨析比較，亦有調(diào)整完善，更應清楚不變地堅持。正如課堂教學是一門創(chuàng)造性的藝術，總是富有變化，總在追求更高；課堂教學同樣又是一門專業(yè)性極強的規(guī)律課程，探索規(guī)律、應用規(guī)律才能走得更扎實。