確定物體的位置不僅對學生理解、把握、描述現(xiàn)實空間，獲得解決實際問題的方法有著重要的價值，而且為發(fā)展學生的空間觀念提供了豐富的實踐素材。兩節(jié)課都通過創(chuàng)設與貼近學生生活實際的情境，引出如何通過方向和距離確定位置的知識，讓孩子的學習在經(jīng)驗激活、利用、調(diào)整、提升的過程中實現(xiàn)主動構(gòu)建，讓孩子知道確定位置在生活中的應用，體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。通過創(chuàng)設一個又一個認知沖突，引導學生積極進行探索活動，促進學生主動參與，并在探究的過程中積累活動經(jīng)驗，體會并發(fā)展數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的空間觀念。

1 學生在自由的探索時空、自主的探究活動中找準位置、明確方向

鼓勵學生自主、合作交流探究知識是重要的學習方式。丹杰老師的設計是將傳統(tǒng)教學與計算機輔助教學相結(jié)合，讓媒體發(fā)揮能力的同時注重了學生動手操作的培養(yǎng)?！坝嬎銠C的使用”是輔助學生更好理解本課的重點突破難點，而實際動手操作將所學知識應用到生活中解決了實際問題，使教學重點得到加強，突破了難點，這樣的結(jié)合使課堂教學扎實有效。在本節(jié)課教學中，教師放手讓學生觀察、比較，在實踐中體驗發(fā)現(xiàn)和學習的樂趣。進行合作自主交流學習，學生在解決問題時互相幫助，每個學生的能力得到了不同程度的發(fā)展。

趙靜老師從引導觀察——探討條件——觀察辨析確定距離——激發(fā)矛盾確定新知，通過制造的幾個問題沖突讓學生在解決一個個矛盾時自主進行探究活動，在活動中漸漸明晰如何能找到準確位置。

2 喚醒、累積數(shù)學活動經(jīng)驗促使學生的基點更準、方向更明

對于數(shù)學知識的認識和理解，需要學生豐富的生活經(jīng)驗為背景，活動前如果恰當?shù)丶せ钸@些已有的知識經(jīng)驗，讓生活經(jīng)驗、數(shù)學經(jīng)驗與數(shù)學活動實現(xiàn)“有效對接”就能使教學收到事半功倍的效果。丹杰老師設計了尋寶游戲的教學情境，對第一學段的上下左右前后東南西北等方向描述物體的相對位置的內(nèi)容進行了充分的復習，通過游戲的形式充分調(diào)動學生的積極性，從而更好地把握了探究的起點。趙靜老師創(chuàng)設的公園定向越野賽的情境，使學生明晰基本的定向運動的概念，在情境創(chuàng)設的問題驅(qū)動下自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，從而更好地解決問題，在公園定向越野賽活動中實現(xiàn)經(jīng)驗對接，初步累積探究的一般經(jīng)驗。

杜威認為：“一盎司的經(jīng)驗勝過一噸的理論。”數(shù)學中的“基本活動經(jīng)驗”更關注過程教學，不僅僅讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，知識呈現(xiàn)的方式，更是指探究的過程、思考的過程、預測的過程、推理的過程、反思的過程，從而累積觀察、操作、猜想等活動經(jīng)驗。

在課程目標中強調(diào)學生要初步學會“從數(shù)學的角度提出問題，理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題”。心理學的研究表明，意識到問題的存在是思維的起點，沒有問題的思維是膚淺的、被動的思維，在數(shù)學思維中最可貴的、層次最高的品質(zhì)是創(chuàng)造性思維，在教學中如果能讓學生意識到問題的存在，要問個“為什么”“是什么”“怎么形成”“如何變化”等，那么就能激發(fā)學生積極思維。學生的問題意識越強烈，他們的思維就越活躍、越富有創(chuàng)造性。如在趙靜老師的設計中我們看到：學生知道用出發(fā)點跟某一物體的距離是1千米，只知道距離這一項條件能找到準確位置嗎？通過這樣的反思，可引發(fā)學生的第一次認知沖突，這樣的處理可以使學生的思維得到激烈的碰撞。學生通過上一環(huán)節(jié)的矛盾沖突，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)原有的知識不能準確地表示物體的位置，產(chǎn)生了探究欲望，這一環(huán)節(jié)的設計就抓住契機，讓學生自己探究。讓學生在探究中明確了只有知道方向，然后再來描述，會更清楚一些，這個知識點不是老師給予他的，而是學生的一種自發(fā)感受，這樣的設計對于學生來說是一種思維上的提升，也是空間觀念的一次發(fā)展。在這個環(huán)節(jié)中，教師再次創(chuàng)設問題情境，讓學生感受到只有方向還是難以描述清楚的，那么這個時候距離就成為學生的一種需要，學生自然而然地就得出長度，也就是距離，這樣層層深入地去理解去探究，讓學生明白這個知識到底是怎么樣形成的，明確這兩個條件的必要性。在新授環(huán)節(jié)中，采用兩次矛盾沖突，激發(fā)了學生思維的火花，這樣的教學是接近學生的最近發(fā)展區(qū)，較好地突出了教學重點，突破了難點。在丹杰老師的設計中，我們看到她把問題意識的培養(yǎng)放在了如何確定方向的具體度數(shù)的探究也就是用東偏北20度，還是用北偏東70度描述，通過兩個度數(shù)不同但是表示同一個方向的描述，用它們之間的區(qū)別和聯(lián)系來引起學生的思考，使學生深刻體會到知識的創(chuàng)生過程，明確為什么人們習慣用東偏北20度描述方向了。讓學生經(jīng)歷這樣的從舊知識到新知識產(chǎn)生、形成過程，發(fā)展了學生的空間觀念，并且培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。

3 教學中凸顯課標的核心概念，發(fā)展數(shù)學思想，為學生后續(xù)學習奠基。

“位置與方向”這部分內(nèi)容屬于圖形與幾何知識領域，教者注重空間觀念和幾何直觀等課程標準核心概念的體現(xiàn)，尤其丹杰老師在幾何直觀方面運用得當。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。本節(jié)課重要的是讓學生感知“方位角定位法”的3個關鍵詞：方向、角度、距離。兩位老師的教學中確定如何找到具體位置時都是讓學生借助直觀圖或者課件去猜想、嘗試、探究、思考。學生通過觀察圖、畫方向、測角度、量距離等動手操作，小組討論，逐步歸納出：找到確定觀察中心和4個基本方向，學生在爭論中學會用東南、西北等更準確的方位詞來描述，加上角度和距離來確定準確位置。通過以上步驟，學生歸納出根據(jù)方向和距離確定位置的方法，在觀察、想象等學習活動中，培養(yǎng)了學生有序思考的意識，發(fā)展了學生的空間觀念，讓學生充分感受幾何直觀對解決問題的積極作用，注重了學生的情感體驗，使學生在數(shù)學學習中獲得成功的喜悅。

數(shù)學思想和方法的培養(yǎng)也十分重要，教學過程須要通過學生的親身體會和教師的引導深化結(jié)合，尤其是教師指導作用是潛在而深遠的，兩節(jié)課中教師都很重視學生在“觀察——思考”“疑問——提問”“爭論——解決問題”“說——表達交流”中感悟多種數(shù)學思想方法，注重活動后的感悟和體驗，不斷提升數(shù)學活動經(jīng)驗。如：學生觀察公園定向圖，發(fā)現(xiàn)什么相關信息？通過只知道距離一項條件能確定要找的具體位置嗎？小組操作討論需要哪些基本條件？最后通過大家的交流對比尋求到合理的結(jié)果?？此茻o意的提問，卻滲透著遷移、類比、數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學思想方法。讓學生在實踐中領悟數(shù)學思想方法，同時積累了探究的活動經(jīng)驗。

通過兩位教師的課堂教學，這節(jié)課值得我們關注的還有，本課的學習目的是讓學生對位置的認識從粗略過渡到準確，培養(yǎng)學生方向意識。在三年下冊教材注重描述方位，對方位的繪圖比較簡單，本年段要求不僅用量角器確定建筑物的方向、標出度數(shù)、還要用刻度尺標出圖上距離，由于學生沒有學過比例尺的知識，因此確定圖上距離較為困難，建議在此部分教學時，通過新舊知識聯(lián)系，充分利用繪圖操作，總結(jié)歸納化“特殊”為“一般”的方法，溝通數(shù)形關系，使得空間觀念進一步發(fā)展。此外，教學中還有需要進一步解決的問題：如在教學中教師要更多地傾聽學生的回答，讓學生幫助學生解決問題，提高學生自學能力。教師的語言還不能精練到位，需要更多的錘煉。

培養(yǎng)學生問題意識十分重要。在培養(yǎng)學生問題意識方面首先創(chuàng)設情境，引發(fā)認知沖突才能引起學生思考提問，兩位老師都是根據(jù)書上的主題圖創(chuàng)設符合學生感興趣的尋寶游戲的教學情境和公園定向越野賽的情境，一步步引導學生如何到達目的地，從而找出方向、距離等必要條件。在這里老師如果將情境設計得更具矛盾性，如：去的兩個地點都在東北方向，它們是不是同一地點呢？你如何進行描述呢？發(fā)現(xiàn)兩個地點都在東北方向上可引發(fā)學生的認知沖突。即同向但不同點的問題如何描述清楚，這樣的處理可以使學生的思維得到激烈的碰撞，自然而然地就會積極投入到如何解決這樣的問題之中。強調(diào)問題意識不但能促使學生不斷發(fā)現(xiàn)問題，還能促使學生去解決問題，直至有新的發(fā)現(xiàn)。在此過程中，學生的多種能力尤其是創(chuàng)造能力會得以發(fā)展。

總之，兩位教師在教學中注重教學方法和學生學習方式的優(yōu)化，將自主學習主動探究放在了首位，教學效果明顯。自主探索不僅是一種學習方式，更是一種過程的經(jīng)歷。只要創(chuàng)設合理的情境，科學地引導，突出學生的主體地位，引導學生主動參與學習探索活動，讓學生親自經(jīng)歷和體驗知識的獲取過程，學生的自主探索能力就能得到培養(yǎng)，就能找到自己學習的路徑。