蔣平珍

摘 要：數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和技能訓(xùn)練的重要途徑，它能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、廣闊性和獨(dú)創(chuàng)性。因此，教師如何根據(jù)教學(xué)與學(xué)習(xí)的需要，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過變式訓(xùn)練，使學(xué)生在掌握知識的同時把學(xué)到的知識轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練;一題多解;技能技巧

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是對數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、定理、公式以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，在本質(zhì)特征不變的情況下，改變題目的條件或形式，從而真正把對學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。

一、基本概念的變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)概念的形成，尤其是對概念的內(nèi)涵和外延的揭示過程。因此，在形成概念的過程中，教師可以利用基本概念定義的變式來引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”去“創(chuàng)造”，使學(xué)生理解概念的起源以及用什么方法和在什么地方運(yùn)用他們，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對概念的多角度理解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括的能力。

例如橢圓概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)。橢圓定義：平面與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。為了能使學(xué)生對定義中的“和”“常數(shù)”“大于F1F2”等有比較深刻的認(rèn)識和理解，可引導(dǎo)學(xué)生作如下變式探究。

變式1：將定義中的“大于F1F2”用“小于F1F2”替換，其余不變，則點(diǎn)的軌跡是什么？

變式2：將定義中的“大于F1F2”用“等于F1F2”替換，其余不變，則點(diǎn)的軌跡是什么？

通過一系列的變式，不僅可以加深學(xué)生對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識，還可以使學(xué)生在審題中不被“形”迷惑，透過表象發(fā)現(xiàn)問題的

本質(zhì)。

二、定理、公式的變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，還有賴于熟練掌握定理和公式。通過定理、公式的變形變式，不僅可以使學(xué)生熟悉定理、公式的變形和推廣形式，并用之解決實(shí)際問題，還可以通過多種多樣的變式使學(xué)生深刻理解定理和公式中概念的聯(lián)系，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力提供廣闊的天地，是學(xué)生能否熟練、靈活地應(yīng)用定理和公式的保障。因此，在定理和公式的教學(xué)中，教師可以利用變式，展現(xiàn)相關(guān)定理和公式之間的聯(lián)系，分析公式、定理成立的條件，透過表面現(xiàn)象求內(nèi)在實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用其思想實(shí)質(zhì)來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的敏捷思維及快速解題的能力。

三、習(xí)題的變式訓(xùn)練

解決問題是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。通過問題的解決把知識、技能、思想方法聯(lián)系起來。但是，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，往往容易形成思維定勢。對此教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一些知識、方法上有關(guān)聯(lián)而在形式上又不同的習(xí)題加以訓(xùn)練，幫助學(xué)生對問題進(jìn)行多方面、多角度、多層次的思考，開拓思維，使學(xué)生對一些基礎(chǔ)知識、方法及重要的數(shù)學(xué)思想加深領(lǐng)會，達(dá)到觸類旁通、舉一反三的境地。

1.一題多變，培養(yǎng)學(xué)生靈活思維

一題多變，簡而言之，就是將同一題目的已知條件和結(jié)論的展現(xiàn)形式進(jìn)行變換。教師引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維、類比法、推廣法對這些變式題目進(jìn)行多角度、多方位的探討，通過對經(jīng)典題型進(jìn)行發(fā)散變換，再引導(dǎo)學(xué)生抓住題目沒有變化的信息，尋找其不變的本質(zhì)及變化的規(guī)律。

例如：已知集合A={1，3，-a3}，B={1，a+2}，是否存在實(shí)數(shù)a，使得B？哿A，若存在，求集合A和B，若不存在，請說明理由。教師可以根據(jù)題目信息轉(zhuǎn)化為以下多個形式的題目。

問題1：已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}，若B？哿A，求實(shí)數(shù)m。

問題2：A={x/x2+x-6=0}，B={x/mx+1=0}，且A∪B=A，求m的取值范圍。

2.一題多解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維

一題多解，就是對同一個數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識從不同角度、按不同思路、用不同方法盡可能多地給出不同的解答方法，形成多維度思考問題的習(xí)慣，從而達(dá)到調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，總結(jié)規(guī)律、方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。

以上筆者介紹了數(shù)學(xué)教學(xué)中幾種基本的數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練。在多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者越來越深刻地認(rèn)識到數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和技能訓(xùn)練的重要方式，它能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、廣闊性和獨(dú)創(chuàng)性。但是，數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際需要，結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律精心設(shè)計(jì)題目，使學(xué)生在理解掌握知識的基礎(chǔ)上，將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，形成數(shù)學(xué)技能技巧，完成“掌握—形成技能—運(yùn)用”的認(rèn)知過程。變式訓(xùn)練由于題目對學(xué)生而言相對新鮮，既有一定的相同或相似，又有一定的變異成分，正好可以為學(xué)生的思維發(fā)展提供一個個階梯，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)合理、完整的知識體系。因此，教師在教學(xué)中要巧設(shè)變式訓(xùn)練，要富有藝術(shù)性，與此同時，要把握好變式的度，要富有層次性、目的性，要能充分調(diào)動起學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

總之，在高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力十分重要，若能重視變式教學(xué)，加強(qiáng)變式訓(xùn)練，不僅可以夯實(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生找出問題的本質(zhì)聯(lián)系，總結(jié)解題規(guī)律，而且可以強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)變能力，為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力拓寬深度，提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

張宏江.運(yùn)用變式教學(xué)改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的初步研究[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2010.

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