王曜飛 宋艷

摘 要：基于電力系統(tǒng)中無(wú)功源的補(bǔ)償能力，提出了一種基于加權(quán)電氣距離的無(wú)功源聚類分析分區(qū)方法。使用加權(quán)電氣距離的聚類分析方法保證了分區(qū)之間的弱耦合性，同時(shí)增強(qiáng)了分區(qū)內(nèi)部的耦合強(qiáng)度。先對(duì)無(wú)功源進(jìn)行聚類分析，分區(qū)后再將受控點(diǎn)分配至分區(qū)的方法保證了分區(qū)內(nèi)的連通性。對(duì)IEEE39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)的仿真結(jié)果說(shuō)明了方法的有效性。對(duì)實(shí)際電力系統(tǒng)的仿真說(shuō)明了方法的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：無(wú)功電壓控制 無(wú)功分區(qū) 聚類分析 電氣距離 加權(quán)

中圖分類號(hào)：TM71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）10（a）-0090-03

電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行一直是電力系統(tǒng)研究中的核心內(nèi)容。為了在保證穩(wěn)定和優(yōu)質(zhì)的電力供應(yīng)的前提下同時(shí)降低網(wǎng)損，電網(wǎng)自動(dòng)電壓控制（AVC）在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛應(yīng)用。目前，自動(dòng)電壓控制采用的控制模式主要有兩級(jí)電壓控制模式[1]、三級(jí)電壓控制模式[2-4]和“軟”三級(jí)電壓控制模式[5]。

無(wú)功分區(qū)目前的研究使用了根據(jù)PQ分解法矩陣（矩陣）或電壓/無(wú)功靈敏度矩陣（VQ矩陣）排序的分級(jí)歸類法[6]、模擬退火法[7]、Tabu搜索法[8]等算法。

該文提出了一種基于加權(quán)電氣距離的無(wú)功源聚類分析分區(qū)方法。第一階段先根據(jù)加權(quán)電氣距離將無(wú)源受控節(jié)點(diǎn)與最近的無(wú)功源節(jié)點(diǎn)劃分到一個(gè)初始分區(qū)；第二階段根據(jù)加權(quán)電氣距離對(duì)所有初始分區(qū)進(jìn)行聚類分析。該文方法主要有以下三個(gè)特點(diǎn)：

（1）可保證分區(qū)結(jié)果中所有分區(qū)內(nèi)的連通性。

（2）在保證分區(qū)間弱耦合性的同時(shí)，增強(qiáng)分區(qū)內(nèi)的耦合強(qiáng)度。

（3）由于依據(jù)無(wú)功補(bǔ)償能力確定權(quán)重，分區(qū)方法與電網(wǎng)實(shí)時(shí)狀態(tài)無(wú)關(guān)，分區(qū)方案相對(duì)穩(wěn)定。

1 基于加權(quán)電氣距離的無(wú)功源聚類分區(qū)方法

1.1 加權(quán)電氣距離的計(jì)算

與大多數(shù)研究一樣，該文采用節(jié)點(diǎn)互阻抗的模表示節(jié)點(diǎn)間的電氣距離，用表示，有，其中，為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；當(dāng)時(shí)，有。為了區(qū)別不同無(wú)功源電壓控制能力的高低，引入吸引因子和排斥因子如下

（1）

其中為無(wú)功源節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，表示功率基準(zhǔn)值并可根據(jù)數(shù)值數(shù)量級(jí)進(jìn)行設(shè)定，表示無(wú)功源節(jié)點(diǎn)的最大無(wú)功出力。引入兩種因子后，令為節(jié)點(diǎn)，之間的加權(quán)電氣距離。當(dāng)節(jié)點(diǎn)，都為受控節(jié)點(diǎn)時(shí)，有；當(dāng)節(jié)點(diǎn)為無(wú)功源節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)為受控節(jié)點(diǎn)時(shí)，無(wú)功補(bǔ)償能力較大的無(wú)功源節(jié)點(diǎn)對(duì)受控節(jié)點(diǎn)有“吸引”作用，因此有，即無(wú)功補(bǔ)償能力越大，則加權(quán)電氣距離越??；當(dāng)節(jié)點(diǎn)，都為無(wú)功源時(shí)，有，即無(wú)功補(bǔ)償能力較大的無(wú)功源節(jié)點(diǎn)對(duì)能力較小的節(jié)點(diǎn)有“排斥”作用。

1.2 初始分區(qū)建立

為了保證分區(qū)結(jié)果中分區(qū)內(nèi)部的連通性，同時(shí)減少聚類分析時(shí)的計(jì)算量，首先將電網(wǎng)中的受控節(jié)點(diǎn)歸并到與其加權(quán)電氣距離最近的無(wú)功源所在初始分區(qū)中。對(duì)于任一受控點(diǎn)，計(jì)算其與各無(wú)功源之間的加權(quán)電氣距離，并將其并入最近無(wú)功源所在的初始分區(qū)。該階段每個(gè)受控節(jié)點(diǎn)分配了所屬的初始分區(qū)，每個(gè)初始分區(qū)都有一個(gè)無(wú)功源，且保證了初始分區(qū)的內(nèi)部連通性。

1.3 聚類分析

由于建立初始分區(qū)時(shí)保證了每個(gè)分區(qū)中都含有一個(gè)無(wú)功源，所以可直接對(duì)于初始分區(qū)進(jìn)行凝聚。

令分區(qū)的內(nèi)WARD距離為，有：

（2）

其中，為無(wú)功源節(jié)點(diǎn)r與無(wú)功源節(jié)點(diǎn)s之間的加權(quán)電氣距離。類似的，記分區(qū)與間的WARD距離為，有：

（3）

下面討論聚類過(guò)程中WARD距離的換算?，F(xiàn)對(duì)分區(qū)和分區(qū)進(jìn)行聚類，合并后成為新分區(qū)，則的內(nèi)部WARD距離可更新為：

（4）

其中，表示分區(qū)和分區(qū)合并后的WARD距離。

然后更新與其它分區(qū)之間的WARD距離，則與之間的距離可更新為：

（5）

最后定義系統(tǒng)最大內(nèi)部距離如下： （6）

假設(shè)初始分區(qū)數(shù)為N，則分區(qū)聚類的流程如下：

一、初始化：

設(shè)定各初始分區(qū)的內(nèi)部WARD距離為0，并根據(jù) （3）與（6）分寫(xiě)計(jì)算各分區(qū)間的類間距離與系統(tǒng)最大內(nèi)部距離。

二、當(dāng)時(shí)，執(zhí)行以下步驟：

（1）遍歷類間的所有支路，根據(jù)式（4）選擇相鄰分區(qū)與，使得；

（2）將分區(qū)與合并為子類，并根據(jù)式（4）計(jì)算的內(nèi)WARD距離；

（3）根據(jù)式（5）更新與其它子類之間的類間WARD距離；

（4）根據(jù)式（6）更新系統(tǒng)最大內(nèi)部距離；

（5），回到1）。

在步驟二中，隨著分區(qū)的逐漸合并，新合并分區(qū)的內(nèi)部距離及系統(tǒng)最大內(nèi)部距離也將逐漸增加?？梢詫⒕垲愡^(guò)程中與分區(qū)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系用曲線圖展示出來(lái)，曲線為離散階梯形狀，且有分段的平坦區(qū)與爬升區(qū)。直觀上，可選擇將曲線中較為合適的平坦區(qū)域所對(duì)應(yīng)的最小分區(qū)數(shù)作為最優(yōu)分區(qū)數(shù)。

2 仿真結(jié)果

2.1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真

使用該文分區(qū)方法對(duì)IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功電壓控制分區(qū)。首先按加權(quán)電氣距離確定建立初始分區(qū)，如表1所示。由表1可以看出，IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始分區(qū)有10個(gè)，與無(wú)功源數(shù)量一致，且每個(gè)分區(qū)都含有一個(gè)無(wú)功源。此外，每個(gè)初始分區(qū)的內(nèi)部都是連通的。

由于先行創(chuàng)建了初始分區(qū)，所以僅需對(duì)10個(gè)初始分區(qū)進(jìn)行聚類分析，而不用對(duì)所有39個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。表2展示了在凝聚過(guò)程中，系統(tǒng)最大內(nèi)部距離的數(shù)值以及每一步被合并分區(qū)中的無(wú)功源節(jié)點(diǎn)編號(hào)?？梢钥吹皆谀圻^(guò)程中，系統(tǒng)最大內(nèi)部距離是單調(diào)非減的。同時(shí)，加權(quán)電氣距離較近的分區(qū)被優(yōu)先合并。圖1展示了系統(tǒng)最大內(nèi)部距離隨著分區(qū)數(shù)減少的變化曲線，其中橫坐標(biāo)代表了凝聚過(guò)程中程中的分區(qū)數(shù)，縱坐標(biāo)代表了系統(tǒng)最大內(nèi)部距離值，分區(qū)數(shù)量5到10之間的系統(tǒng)最大距離用細(xì)節(jié)折線圖進(jìn)行了展示。圖1直觀地顯示了曲線的平坦區(qū)和爬升區(qū)，從中可以很容易地看出，當(dāng)分區(qū)數(shù)從6個(gè)聚類到5個(gè)時(shí)，系統(tǒng)最大內(nèi)部距離急劇地增大，因此將最優(yōu)無(wú)功分區(qū)數(shù)定為6個(gè)是比較合適