魏玉強

摘 要：結(jié)構(gòu)主義是布魯納教學(xué)理論的基礎(chǔ)，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和科學(xué)研究具有重大作用。小學(xué)數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)包括符號結(jié)構(gòu)、歷史結(jié)構(gòu)和外延結(jié)構(gòu)，三個結(jié)構(gòu)互相補充，互相制約，共同作用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和研究中。通過論述數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)框架在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和科學(xué)研究中的作用，對教師以后從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)科研方面的工作具有重大意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)；符號結(jié)構(gòu)；歷史結(jié)構(gòu)；外延結(jié)構(gòu)

進入21世紀以來，教育改革在我國一直是個熱門的話題，同時新課改強調(diào)教學(xué)的創(chuàng)新。布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)思想是我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，適合于數(shù)學(xué)教學(xué)，所以對結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)教學(xué)和科研中的應(yīng)用研究有著很大的意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)簡介

通過筆者多年從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和研究的經(jīng)驗總結(jié)，小學(xué)數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)框架主要包括符號結(jié)構(gòu)、歷史結(jié)構(gòu)和外延結(jié)構(gòu)三部分。

數(shù)學(xué)理論的符號結(jié)構(gòu)主要是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中大量引用數(shù)學(xué)工具，一些數(shù)學(xué)概念的解釋也必然要利用各種符號，這樣就構(gòu)成了符號結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)概念的定義往往要經(jīng)過一定的關(guān)系，甚至包括公式來定義，所以這種定義為數(shù)學(xué)理論提供了很好的符號結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)理論的歷史結(jié)構(gòu)是指數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)理論的結(jié)構(gòu)和科學(xué)方法方面不同而形成的一種歷史的、邏輯的關(guān)系。這是因為概念解釋并不能滿足數(shù)學(xué)研究的需要，而要求數(shù)學(xué)家在這種情況下利用某種科學(xué)方法產(chǎn)生某種理論關(guān)系。由此可以看出，歷史結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生是由于數(shù)學(xué)家個人的知識結(jié)構(gòu)和當(dāng)時的理論研究現(xiàn)狀，本質(zhì)上表現(xiàn)為不同組合利用某種科學(xué)方法產(chǎn)生的不同結(jié)果。

數(shù)學(xué)理論的外延結(jié)構(gòu)主要是指數(shù)學(xué)理論和個人之間是一種外延關(guān)系，表現(xiàn)為普遍與特殊、客觀與個人的關(guān)系。因為數(shù)學(xué)雖然是對客觀自然的描述，但是數(shù)學(xué)必須通過人作為媒介才能顯現(xiàn)出來，這樣就要外延到人身上，并與人的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生某種作用，形成一定的數(shù)學(xué)理論。

二、數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和科學(xué)研究中的應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)理論的符號結(jié)構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和科學(xué)研究中的應(yīng)用

1.符號結(jié)構(gòu)是課內(nèi)知識銜接的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教材是整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和研究的實體基礎(chǔ)，對整個教材的描述可以通過對部分理論的描述為基礎(chǔ)，然后理論互相補充共同構(gòu)成一個數(shù)學(xué)理論的體系，并且包含了這個過程的方方面面。

2.符號結(jié)構(gòu)奠定了不同教材的聯(lián)系。數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)理論并不相同，推導(dǎo)過程也不一定相同，這樣就會產(chǎn)生不同的觀察方式和結(jié)果，但是在數(shù)學(xué)中存在一種共同體，所有數(shù)學(xué)教學(xué)都在傳授某種“范式”，這種“范式”可以影響整個結(jié)果。

（二）數(shù)學(xué)理論的歷史結(jié)構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和科學(xué)研究中的應(yīng)用

1.歷史結(jié)構(gòu)是科學(xué)方法教育的理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)理論的歷史結(jié)構(gòu)實際上提供了一種數(shù)學(xué)科學(xué)方法。雖然數(shù)學(xué)理論本身不包含任何科學(xué)方法，并且只是對客觀規(guī)律的反應(yīng)，但是它可以構(gòu)成任何科學(xué)方法，包括數(shù)學(xué)理論的歷史結(jié)構(gòu)方法。

2.歷史結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)科學(xué)方法教育的策略。數(shù)學(xué)科學(xué)方法教育包含學(xué)生直接體驗和數(shù)學(xué)史遷移兩種，二者并不是孤立存在的，常常呈現(xiàn)互補的關(guān)系，學(xué)生可以經(jīng)過直接體驗感受教學(xué)過程，教師可以通過數(shù)學(xué)史進行科學(xué)方法的遷移。

（三）數(shù)學(xué)理論的外延結(jié)構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和科學(xué)研究中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)理論的外延結(jié)構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和研究中的應(yīng)用就是情感、態(tài)度價值觀的應(yīng)用，情感、態(tài)度價值觀來自數(shù)學(xué)理論的外延結(jié)構(gòu)，即教學(xué)或者研究物理的人員身上。根據(jù)筆者多年從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)科研的經(jīng)驗表明，數(shù)學(xué)情感、態(tài)度價值觀的來源主要包括：

1.學(xué)生行為過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)和科研過程必然會產(chǎn)生一定的情感態(tài)度價值觀，在學(xué)習(xí)中這種價值觀就會與數(shù)學(xué)理論相聯(lián)系，雖然這種情感并不是行為，但是它的發(fā)生卻必須在一定的行為之中進行，這樣才能得到體現(xiàn)。

2.認知過程。數(shù)學(xué)理論帶有一定的美感，這種美感會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的情感，比如數(shù)學(xué)理論包含大量的自然現(xiàn)象，學(xué)生在接受這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象時就會產(chǎn)生美感，熱愛數(shù)學(xué)的情感就會被激發(fā)。另外，數(shù)學(xué)理論還包含著簡潔美，因為數(shù)學(xué)理論可以用非常簡單的內(nèi)容介紹大量的信息，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中就會感受到這種簡潔美。新知識的認知過程并不是簡單的理論灌輸，而是數(shù)學(xué)知識的探究性學(xué)習(xí)過程，在這個過程中要運用歸納等多種方法，這樣就需要聯(lián)系實際生活的現(xiàn)象進行分析，這個過程必然會帶來情感、態(tài)度、價值觀。

3.文本感染。由于受到知識水平的限制，并不是所有的情感、態(tài)度、價值觀都是學(xué)生直接體驗的，而是通過文本的感染。首先可以通過數(shù)學(xué)定律的發(fā)現(xiàn)培育學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀。比如，在講祖沖之對圓周率的計算時，可以介紹祖沖之在前人的基礎(chǔ)上，刻苦鉆研、反復(fù)演算，才把圓周率推算至小數(shù)點后7位數(shù)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就會對祖沖之產(chǎn)生敬佩之情，從而產(chǎn)生一定的情感、態(tài)度、價值觀。

參考文獻：

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[2]陳向雷.布魯納教學(xué)論思想的特點與PSSC數(shù)學(xué)課程的設(shè)計[J].全球教育展望，2010.

編輯 薛直艷