劉屹超 李宏宇 秦 鋒 鄒紀(jì)平 馮 潔 楊衛(wèi)平

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明650500)

0 引言

1）BRDF

不同的物體在同樣的光照條件下，從不同的方向觀看會(huì)有不同的亮度和顏色，以此建立模型的相關(guān)理論技術(shù)，便是雙向反射分布，即BRDF[1]（Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF）。 BRDF已被廣泛應(yīng)用在目標(biāo)光散射特性、計(jì)算機(jī)圖像處理、地物遙感等領(lǐng)域[2-3]。

2）Phong模型

Phong模型是由Bui Tuong Phong于1975年提出的BRDF經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚4]。基于Phong模型原理簡(jiǎn)單、易于計(jì)算，對(duì)塑料類物品具有良好的復(fù)現(xiàn)能力[5]，將使用該模型作為建模的參考模型。

1 物體BRDF模型的建立

BRDF可視為各方向上材料表面的反射輻亮度與入射輻照度的比值，其數(shù)學(xué)模型[6]如下所示：

Phong模型提出，物體上一點(diǎn)反射到視點(diǎn)的光強(qiáng)I為環(huán)境光的反射光強(qiáng)Ie、理想漫反射光強(qiáng)Id、鏡面反射光Is的總和：I=Ie+Id+Is（2）

Ka為物體表面對(duì)環(huán)境光的反射系數(shù)；Ip為入射光的強(qiáng)度；Kd為漫反射系數(shù)，且有Kd∈[0，1]；θ為光線的入射角；Ip為點(diǎn)光源的強(qiáng)度；Ks為鏡面反射系數(shù)；α為視點(diǎn)方向V與鏡面反射方向R之間的夾角；n是與物體表面光滑度有關(guān)的一個(gè)常數(shù)。

由于要求實(shí)驗(yàn)在暗室中進(jìn)行，故Ia=0。即:

進(jìn)一步可得Phong模型的BRDF形式：

其中，系數(shù)K為出射光強(qiáng)到反射輻亮度的轉(zhuǎn)換系數(shù)，已采取測(cè)量完全漫反射板相關(guān)數(shù)據(jù)逆推的方式，間接獲得系數(shù)K為0.134。

為了方便測(cè)量與計(jì)算，將 φi、φr分別鎖定為 0°、180°。

因此，θi，θr，φi，φr可被轉(zhuǎn)換為：

于是：

可得，理論上通過(guò)改變PR-715、光源相對(duì)于物品的位置，測(cè)量適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)以獲得物體的BRDF模型詳細(xì)信息在理論上是可行的。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

使用美國(guó)Photo Research公司PR-715輻射分光光度計(jì) （后簡(jiǎn)稱為PR-715），通過(guò)多角度測(cè)量，求解式（7）獲得其對(duì)應(yīng)的 BRDF模型（基于Phong模型）。

取當(dāng) θr為 0°、15°、30°時(shí)，在固定 θr的情況下逐漸改變 θi的值（以15°為間隔），獲得一系列數(shù)據(jù)，其中取θr=15°時(shí)多組數(shù)據(jù)取平均值整理為數(shù)據(jù)表1：

表1 θr=15°時(shí)BRDF相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 BRDF data when θr=15°

取 α＞60°、θi＜30°的情況多次測(cè)量，獲得數(shù)據(jù)，代入公式取平均得歸一化的Kd值為0.086。

鎖定光源位置，將其固定在θi=15°的方向，僅微調(diào)PR-715以獲得連續(xù)的BRDF鏡面反射數(shù)據(jù)，如表2：

表2 θi=15°時(shí)鏡面反射相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.2 Specular reflection data when θi=15°

帶入式（7），取K=0.134，Kd=0.086解得:歸一化后的 K值為0.161，n為74，經(jīng)查閱相關(guān)表格[7]可得，符合PVC材料特性。

通過(guò)PR-715可分別測(cè)量被測(cè)物體PVC材料的鏡面反射光譜特性Ks、漫反射光譜特性Kd。其中鏡面反射特性Ks(λ)近乎為一條直線，漫反射Kd(λ)光譜特性則為在400nm處突起的曲線。依據(jù)光譜與實(shí)際顏色的轉(zhuǎn)換矩陣[8]推算可得，該物體在肉眼觀察下漫反射部分大致應(yīng)為綠色，鏡面反射顏色則與光源本身的顏色一致，與實(shí)際情況相符。

至此最終整理得：

不考慮光譜特性時(shí)，Kd(λ)取 0.086。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

已知PR-715為公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)儀器，將不再對(duì)通過(guò)PR-715測(cè)得的Kd與Ks進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)據(jù)驗(yàn)證主要集中于f(θi,θr,φi,φr)數(shù)值準(zhǔn)確性的驗(yàn)證。多次測(cè)量值與實(shí)驗(yàn)所得理論BRDF數(shù)據(jù)相比較，整理結(jié)果如表3所示：

表3 PVC材料Phong模型預(yù)測(cè)值f(θi,θr,φi,φr)與實(shí)際測(cè)量值（Lr/Ei）之間相對(duì)誤差Tab.3 Relative error between Phong model’s predictive value f(θi,θr,φi,φr)and measured value（Lr/Ei）

由表3可得，隨著α的增大，模型預(yù)測(cè)數(shù)值與實(shí)際測(cè)量數(shù)值之間的誤差逐漸增大，這是由于實(shí)驗(yàn)精度不足，未能準(zhǔn)確把握Phong模型參數(shù)n，鏡面反射重建不理想導(dǎo)致。漫反射部分基本與Phong模型本身預(yù)測(cè)的數(shù)值相同。

由結(jié)果得，實(shí)驗(yàn)方法在物體漫反射部分的建模是成功的。此外，若能得到新的解決辦法進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)精度（主要是提高儀器、光源擺放角度的精度），即設(shè)計(jì)一套專用的采集系統(tǒng)，以獲得精準(zhǔn)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)被測(cè)物體鏡面反射部分的精確建模也是可行的。

5 結(jié)論

在實(shí)驗(yàn)精度足夠的情況下，利用PR-715輻射分光光度計(jì)，自行搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境測(cè)量數(shù)據(jù)，建立PVC材料的BRDF模型（基于Phong模型）是可行的。

［1］Nicodemus,Fred.Directional reflectance and emissivity of an opaque surface[J].Applied Optics,1965,4(7):767-775.

［2］楊衛(wèi)平.跨媒體顏色復(fù)制技術(shù)簡(jiǎn)化研究[D].北京理工大學(xué)，2005:12.

［3］李遂賢,廖寧放,孫雨南.傳世藝術(shù)畫作的多光譜圖像數(shù)字典藏技術(shù)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2007,24(12):10-11.

［4］Phong BT.Illumination for computer generated pictures[J].Communications of the ACM,1975,18(6):311-316.

［5］張華.基于OpenGL的Phong明暗處理軟件實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2009，30(4):1003.

［6］高郭鵬，熊望娥，等.R-C系統(tǒng)消雜散光設(shè)計(jì)與效果評(píng)估[J].光學(xué)儀器，2009，31(5):36-42.

［7］Francis SHill，等.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(OpenGL 版)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2009:349.

［8］徐海松.顏色信息工程[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，2005:124.