王瑞麗　白曉虎　秦軍偉

摘要：結(jié)合多年來講授工程試驗(yàn)設(shè)計、試驗(yàn)理論、分析方法相關(guān)課程以及農(nóng)機(jī)科學(xué)研究的經(jīng)驗(yàn)，對農(nóng)機(jī)單因素試驗(yàn)設(shè)計與分析方法進(jìn)行研究。以中耕深松機(jī)單因素試驗(yàn)設(shè)計為例，闡明進(jìn)行農(nóng)機(jī)單因素試驗(yàn)設(shè)計與分析的方法和步驟；采用Excel軟件對相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較，探討分析過程和注意事項(xiàng)，為農(nóng)機(jī)類學(xué)生及科研人員進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計和分析提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)實(shí)踐；農(nóng)機(jī)試驗(yàn)設(shè)計；單因素試驗(yàn)；方差分析；回歸分析

中圖分類號：G312；S-03 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-1161（2014）09-0026-04

試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計與分析方法是沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)工程類研究生的公共選修課。調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在工程學(xué)院研究生培養(yǎng)過程中，有80%左右的學(xué)位論文應(yīng)用此課程相關(guān)理論和方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計與統(tǒng)計分析，從而為機(jī)器結(jié)構(gòu)參數(shù)以及工藝過程優(yōu)化提供依據(jù)。

工程試驗(yàn)設(shè)計是工程學(xué)院本科各專業(yè)的方向課或選修課，在本科畢業(yè)設(shè)計過程中起著非常重要的作用。在教學(xué)實(shí)踐和科研過程中，常用單因素試驗(yàn)設(shè)計與分析來確定影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素，以及其取值范圍，為農(nóng)機(jī)新產(chǎn)品的研制提供依據(jù)。

單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計主要包括單組設(shè)計、配對設(shè)計、成組設(shè)計和單因素多水平設(shè)計等4種設(shè)計類型[1]，根據(jù)農(nóng)機(jī)試驗(yàn)設(shè)計的需要選擇合適的設(shè)計方法。以農(nóng)機(jī)新產(chǎn)品研制為例，說明單因素試驗(yàn)設(shè)計的基本方法和分析應(yīng)用。

1 農(nóng)機(jī)單因素試驗(yàn)設(shè)計

構(gòu)建教學(xué)與科研相結(jié)合的研究型教學(xué)體系，讓學(xué)生直接參與教師科研項(xiàng)目，促進(jìn)教學(xué)與科學(xué)研究的緊密結(jié)合，能夠調(diào)動學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)造性，使試驗(yàn)設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容更豐富，更具有實(shí)用性[2]。在進(jìn)行單因素試驗(yàn)設(shè)計講授中，通過實(shí)例引入主講教師科研內(nèi)容。通常在農(nóng)機(jī)新產(chǎn)品開發(fā)和試驗(yàn)過程中，要考察某個因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度，從而優(yōu)化機(jī)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)。例如在研制中耕深松機(jī)時，為減小深松作業(yè)的牽引阻力、降低能耗，需要優(yōu)化深松機(jī)結(jié)構(gòu)。結(jié)合專業(yè)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)分析，確定影響牽引阻力的因素主要有土壤類型、土壤含水率、切草圓盤（渦輪盤、波紋盤、缺口圓盤等）結(jié)構(gòu)型式、深松鏟結(jié)構(gòu)型式（鑿形鏟）、切草圓盤和深松鏟水平間距、深松鏟入土角、機(jī)器作業(yè)速度等[3-4]。為考察機(jī)器作業(yè)速度（試驗(yàn)因素）對牽引阻力（試驗(yàn)指標(biāo)）的影響，在試驗(yàn)過程中改變機(jī)器作業(yè)速度x（可根據(jù)單元回歸正交設(shè)計），測定并記錄深松阻力。對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到機(jī)器作業(yè)速度對牽引阻力的影響關(guān)系。為深松作業(yè)的機(jī)械化作業(yè)提供依據(jù)。

2 農(nóng)機(jī)單因素試驗(yàn)設(shè)計的基本原則

在農(nóng)機(jī)單因素設(shè)計中，選擇單因素多水平設(shè)計方法。在每一個試驗(yàn)過程中，把除作業(yè)速度以外的其他影響因素作為試驗(yàn)條件固定下來，比如切草圓盤選擇波紋盤、耕深25 cm、土壤類型為棕壤、土壤含水率為10%。試驗(yàn)過程中要嚴(yán)格控制試驗(yàn)條件，盡量使每一次試驗(yàn)都在相同條件下進(jìn)行，從而獲得比較可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為此，在試驗(yàn)中要遵循劃分區(qū)組、重復(fù)試驗(yàn)和隨機(jī)化措施3個原則，并貫穿在試驗(yàn)的整個過程中[5]。

農(nóng)機(jī)田間試驗(yàn)通常把地塊設(shè)置成區(qū)組，使每個試驗(yàn)的試驗(yàn)條件達(dá)到均衡。如果試驗(yàn)場地從東到西存在土壤硬度由硬變軟的趨勢，則把地塊從東到西劃分成小塊（區(qū)組），每個小塊（區(qū)組）內(nèi)土壤硬度差別較小，但整個地塊內(nèi)土壤硬度變化較大。一般劃分3個區(qū)組。試驗(yàn)時在每個區(qū)組內(nèi)進(jìn)行一次相同水平試驗(yàn)，同一個水平在相對較軟、相對較硬和不軟不硬3個區(qū)組內(nèi)各進(jìn)行1次試驗(yàn)，指標(biāo)取3次試驗(yàn)的平均值，試驗(yàn)設(shè)計方案見表1。

隨機(jī)化主要體現(xiàn)在2個方面：一是因素水平排列不按照由小到大或者由大到小的順序排列，而采取抽簽的方式隨機(jī)確定；二是每個試驗(yàn)的前后順序隨機(jī)進(jìn)行。

重復(fù)試驗(yàn)是指在試驗(yàn)中對每個試驗(yàn)都進(jìn)行重復(fù)，保證有足夠的樣本數(shù)，以便分析并減小試驗(yàn)誤差。通常要求每個試驗(yàn)重復(fù)3次。在區(qū)組設(shè)計中，每多設(shè)置一個區(qū)組，相當(dāng)于多進(jìn)行1次重復(fù)。

3 農(nóng)機(jī)單因素試驗(yàn)結(jié)果分析

通過試驗(yàn)設(shè)計獲得試驗(yàn)方案（見表1），按照試驗(yàn)方案進(jìn)行田間試驗(yàn)，獲得深松機(jī)在不同作業(yè)速度下深松作業(yè)的牽引阻力。分析試驗(yàn)結(jié)果時，對課程內(nèi)容進(jìn)行整合，把單因素試驗(yàn)設(shè)計、區(qū)組設(shè)計、單因素試驗(yàn)方差分析、一元回歸分析的內(nèi)容綜合在一起進(jìn)行課堂講授，使單因素試驗(yàn)方法的內(nèi)容系統(tǒng)化，有利于學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

3.1 方差分析

方差分析（ANOVA）用于檢驗(yàn)試驗(yàn)過程中有關(guān)因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，實(shí)質(zhì)上是研究影響因素與試驗(yàn)結(jié)果的相互關(guān)系。如果方差分析只針對一個試驗(yàn)因素，為單因素方差分析。示例中，研究深松機(jī)作業(yè)速度對牽引阻力的影響時，為單因素方差分析。方差分析的基本步驟包括計算平均值、計算離差平方和、計算自由度、計算平均平方和F檢驗(yàn)[6]，具體計算過程思路清楚，但手工計算需要細(xì)心，否則容易出錯。利用Excel進(jìn)行單因素方差分析，可以簡化計算過程，確保計算結(jié)果正確可靠。在Excel中的【數(shù)據(jù)分析】菜單下，選擇“方差分析-單因素方差分析”彈出“單因素方差分析”對話框，按要求輸入數(shù)據(jù)區(qū)域和顯著性水平（α=0.05，也可以輸入0.01或0.10），得單因素方差分析的結(jié)果（如表2所示）。

由表2可以看出，深松機(jī)作業(yè)速度對牽引阻力影響的F值為238.37，而F0.05（8，18）=2.51（即F臨界=2.51），通過查F表或者利用Excel公式FINV（0.01，8，18）計算得F0.01（8，18）=3.71，故F< F0.01（8，18），也就是作業(yè)速度對牽引阻力的影響極顯著，其顯著性水平為0.01。表2中不顯著的概率為1.1×10-16，即顯著的概率大于0.01。

3.2 回歸分析

通過方差分析可知，深松機(jī)作業(yè)速度對牽引阻力有顯著影響，顯著性水平為0.01。為進(jìn)一步研究這兩個變量之間的關(guān)系，可進(jìn)行回歸分析。通過回歸分析確定牽引阻力和作業(yè)速度之間的相關(guān)關(guān)系（回歸方程），并進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。回歸分析的關(guān)鍵是確定試驗(yàn)指標(biāo)和影響因素之間的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。根據(jù)前期研究基礎(chǔ)并查閱相關(guān)文獻(xiàn)，確定作業(yè)速度和牽引阻力之間的回歸模型為一元線性回歸模型。一元線性回歸分析又稱為直線擬合，假設(shè)牽引阻力y和影響因素作業(yè)速度x之間的回歸方程為=a+bx。

根據(jù)最小二乘法確定回歸系數(shù)a和b，并利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)回歸效果。使用Excel的圖表功能和回歸分析工具可以簡化計算過程。

3.2.1 利用Excel散點(diǎn)圖進(jìn)行回歸分析 在Excel中，把作業(yè)速度和對于速度下的牽引阻力整理成兩列數(shù)據(jù)，利用圖表功能的散點(diǎn)圖繪制牽引阻力和作業(yè)速度的關(guān)系，添加趨勢線（線性）并顯示公式和R2值（圖1）。

由圖1可以看出，牽引阻力和作業(yè)速度之間的回歸關(guān)系可以用回歸方程來表示，其決定系數(shù)R2=0.969 2，相關(guān)系數(shù)R=0.984 5，說明作業(yè)速度和牽引阻力之間有較高的相關(guān)性。另外，此時利用散點(diǎn)圖添加趨勢線的功能得到回歸方程時，系統(tǒng)默認(rèn)顯著性水平為0.05?？梢钥闯?，深松作業(yè)的牽引阻力在作業(yè)速度的有效范圍內(nèi)隨著作業(yè)速度的增大而增大。

在給散點(diǎn)圖添加趨勢線時，可根據(jù)實(shí)際情況確定模型是“線性”，還是“對數(shù)”“指數(shù)”“多項(xiàng)式”等，還可以自定義模型類型。

3.2.2 利用Excel回歸分析工具進(jìn)行回歸分析 在Excel的【數(shù)據(jù)分析】菜單下，選擇“回歸”彈出“回歸”對話框，根據(jù)需要選擇相關(guān)項(xiàng)目進(jìn)行回歸分析，置信度選擇系統(tǒng)默認(rèn)為0.05，選中“殘差”，結(jié)果如表3和表4所示。

從方差分析可以看出：回歸F值=220.63，顯著性F<0.01，所建立的回歸方程非常顯著；Multiple R=0.984 5，R Square=0.969 2，也表明回歸方程方程顯著。

從分析結(jié)果還可以看出，回歸系數(shù)分別為a=0.997 4，b=0.767 8，回歸方程與散點(diǎn)圖分析結(jié)果一致。而且t檢驗(yàn)回歸系數(shù)不顯著的概率（P-value）均小于0.01，則認(rèn)為系數(shù)b對應(yīng)的變量“作業(yè)速度”對試驗(yàn)指標(biāo)“牽引阻力”的影響非常顯著。

在進(jìn)行回歸分析時，如果試驗(yàn)指標(biāo)和影響因素之間的關(guān)系為二次多項(xiàng)式時，需要在Excel數(shù)據(jù)表中列出x、x2和y三列數(shù)據(jù)，并在回歸對話框中選擇相關(guān)項(xiàng)目進(jìn)行回歸分析，得回歸方程為=a+bx+cx2，其中a，b，c為回歸系數(shù)。

3.3 單因素試驗(yàn)設(shè)計結(jié)果的應(yīng)用

通過單因素試驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)分析，確定因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響在α水平下顯著，并得到試驗(yàn)指標(biāo)和影響因素的回歸方程，通過t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)確定回歸方程顯著，就可以應(yīng)用回歸方程進(jìn)行預(yù)報和控制。示例中，通過試驗(yàn)確定作業(yè)速度對牽引阻力的影響極顯著，在進(jìn)一步研究多因素試驗(yàn)時，可把作業(yè)速度作為一個試驗(yàn)因素進(jìn)行試驗(yàn)和優(yōu)化；同時，根據(jù)實(shí)際情況確定作業(yè)速度的變化范圍為1.04～2.00 m/s，速度太低，作業(yè)效率較低，不能充分發(fā)揮機(jī)械化優(yōu)勢。速度太高，牽引阻力和牽引功耗過大。必要時可根據(jù)回歸方程進(jìn)行在不同作業(yè)速度時牽引阻力預(yù)報，或者要求把牽引阻力控制在一定范圍內(nèi)時，作業(yè)速度應(yīng)該在多大范圍內(nèi)取值，具體計算和分析過程也有一定的方法。

4 結(jié)論

在工程試驗(yàn)設(shè)計類課程教學(xué)過程中，結(jié)合農(nóng)機(jī)新產(chǎn)品研制和開發(fā)進(jìn)行單因素試驗(yàn)設(shè)計與分析，是教學(xué)實(shí)踐內(nèi)容之一。通過農(nóng)機(jī)單因素試驗(yàn)實(shí)例分析，篩選影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素，并確定因素的變化范圍，從而指導(dǎo)農(nóng)機(jī)研制，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。

根據(jù)最小二乘法確定回歸系數(shù)a和b，并利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)回歸效果。使用Excel的圖表功能和回歸分析工具可以簡化計算過程。

3.2.1 利用Excel散點(diǎn)圖進(jìn)行回歸分析 在Excel中，把作業(yè)速度和對于速度下的牽引阻力整理成兩列數(shù)據(jù)，利用圖表功能的散點(diǎn)圖繪制牽引阻力和作業(yè)速度的關(guān)系，添加趨勢線（線性）并顯示公式和R2值（圖1）。

由圖1可以看出，牽引阻力和作業(yè)速度之間的回歸關(guān)系可以用回歸方程來表示，其決定系數(shù)R2=0.969 2，相關(guān)系數(shù)R=0.984 5，說明作業(yè)速度和牽引阻力之間有較高的相關(guān)性。另外，此時利用散點(diǎn)圖添加趨勢線的功能得到回歸方程時，系統(tǒng)默認(rèn)顯著性水平為0.05?？梢钥闯?，深松作業(yè)的牽引阻力在作業(yè)速度的有效范圍內(nèi)隨著作業(yè)速度的增大而增大。

在給散點(diǎn)圖添加趨勢線時，可根據(jù)實(shí)際情況確定模型是“線性”，還是“對數(shù)”“指數(shù)”“多項(xiàng)式”等，還可以自定義模型類型。

3.2.2 利用Excel回歸分析工具進(jìn)行回歸分析 在Excel的【數(shù)據(jù)分析】菜單下，選擇“回歸”彈出“回歸”對話框，根據(jù)需要選擇相關(guān)項(xiàng)目進(jìn)行回歸分析，置信度選擇系統(tǒng)默認(rèn)為0.05，選中“殘差”，結(jié)果如表3和表4所示。

從方差分析可以看出：回歸F值=220.63，顯著性F<0.01，所建立的回歸方程非常顯著；Multiple R=0.984 5，R Square=0.969 2，也表明回歸方程方程顯著。

從分析結(jié)果還可以看出，回歸系數(shù)分別為a=0.997 4，b=0.767 8，回歸方程與散點(diǎn)圖分析結(jié)果一致。而且t檢驗(yàn)回歸系數(shù)不顯著的概率（P-value）均小于0.01，則認(rèn)為系數(shù)b對應(yīng)的變量“作業(yè)速度”對試驗(yàn)指標(biāo)“牽引阻力”的影響非常顯著。

在進(jìn)行回歸分析時，如果試驗(yàn)指標(biāo)和影響因素之間的關(guān)系為二次多項(xiàng)式時，需要在Excel數(shù)據(jù)表中列出x、x2和y三列數(shù)據(jù)，并在回歸對話框中選擇相關(guān)項(xiàng)目進(jìn)行回歸分析，得回歸方程為=a+bx+cx2，其中a，b，c為回歸系數(shù)。

3.3 單因素試驗(yàn)設(shè)計結(jié)果的應(yīng)用

通過單因素試驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)分析，確定因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響在α水平下顯著，并得到試驗(yàn)指標(biāo)和影響因素的回歸方程，通過t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)確定回歸方程顯著，就可以應(yīng)用回歸方程進(jìn)行預(yù)報和控制。示例中，通過試驗(yàn)確定作業(yè)速度對牽引阻力的影響極顯著，在進(jìn)一步研究多因素試驗(yàn)時，可把作業(yè)速度作為一個試驗(yàn)因素進(jìn)行試驗(yàn)和優(yōu)化；同時，根據(jù)實(shí)際情況確定作業(yè)速度的變化范圍為1.04～2.00 m/s，速度太低，作業(yè)效率較低，不能充分發(fā)揮機(jī)械化優(yōu)勢。速度太高，牽引阻力和牽引功耗過大。必要時可根據(jù)回歸方程進(jìn)行在不同作業(yè)速度時牽引阻力預(yù)報，或者要求把牽引阻力控制在一定范圍內(nèi)時，作業(yè)速度應(yīng)該在多大范圍內(nèi)取值，具體計算和分析過程也有一定的方法。

4 結(jié)論

在工程試驗(yàn)設(shè)計類課程教學(xué)過程中，結(jié)合農(nóng)機(jī)新產(chǎn)品研制和開發(fā)進(jìn)行單因素試驗(yàn)設(shè)計與分析，是教學(xué)實(shí)踐內(nèi)容之一。通過農(nóng)機(jī)單因素試驗(yàn)實(shí)例分析，篩選影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素，并確定因素的變化范圍，從而指導(dǎo)農(nóng)機(jī)研制，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。

根據(jù)最小二乘法確定回歸系數(shù)a和b，并利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)回歸效果。使用Excel的圖表功能和回歸分析工具可以簡化計算過程。

3.2.1 利用Excel散點(diǎn)圖進(jìn)行回歸分析 在Excel中，把作業(yè)速度和對于速度下的牽引阻力整理成兩列數(shù)據(jù)，利用圖表功能的散點(diǎn)圖繪制牽引阻力和作業(yè)速度的關(guān)系，添加趨勢線（線性）并顯示公式和R2值（圖1）。

由圖1可以看出，牽引阻力和作業(yè)速度之間的回歸關(guān)系可以用回歸方程來表示，其決定系數(shù)R2=0.969 2，相關(guān)系數(shù)R=0.984 5，說明作業(yè)速度和牽引阻力之間有較高的相關(guān)性。另外，此時利用散點(diǎn)圖添加趨勢線的功能得到回歸方程時，系統(tǒng)默認(rèn)顯著性水平為0.05?？梢钥闯?，深松作業(yè)的牽引阻力在作業(yè)速度的有效范圍內(nèi)隨著作業(yè)速度的增大而增大。

在給散點(diǎn)圖添加趨勢線時，可根據(jù)實(shí)際情況確定模型是“線性”，還是“對數(shù)”“指數(shù)”“多項(xiàng)式”等，還可以自定義模型類型。

3.2.2 利用Excel回歸分析工具進(jìn)行回歸分析 在Excel的【數(shù)據(jù)分析】菜單下，選擇“回歸”彈出“回歸”對話框，根據(jù)需要選擇相關(guān)項(xiàng)目進(jìn)行回歸分析，置信度選擇系統(tǒng)默認(rèn)為0.05，選中“殘差”，結(jié)果如表3和表4所示。

從方差分析可以看出：回歸F值=220.63，顯著性F<0.01，所建立的回歸方程非常顯著；Multiple R=0.984 5，R Square=0.969 2，也表明回歸方程方程顯著。

從分析結(jié)果還可以看出，回歸系數(shù)分別為a=0.997 4，b=0.767 8，回歸方程與散點(diǎn)圖分析結(jié)果一致。而且t檢驗(yàn)回歸系數(shù)不顯著的概率（P-value）均小于0.01，則認(rèn)為系數(shù)b對應(yīng)的變量“作業(yè)速度”對試驗(yàn)指標(biāo)“牽引阻力”的影響非常顯著。

在進(jìn)行回歸分析時，如果試驗(yàn)指標(biāo)和影響因素之間的關(guān)系為二次多項(xiàng)式時，需要在Excel數(shù)據(jù)表中列出x、x2和y三列數(shù)據(jù)，并在回歸對話框中選擇相關(guān)項(xiàng)目進(jìn)行回歸分析，得回歸方程為=a+bx+cx2，其中a，b，c為回歸系數(shù)。

3.3 單因素試驗(yàn)設(shè)計結(jié)果的應(yīng)用

通過單因素試驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)分析，確定因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響在α水平下顯著，并得到試驗(yàn)指標(biāo)和影響因素的回歸方程，通過t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)確定回歸方程顯著，就可以應(yīng)用回歸方程進(jìn)行預(yù)報和控制。示例中，通過試驗(yàn)確定作業(yè)速度對牽引阻力的影響極顯著，在進(jìn)一步研究多因素試驗(yàn)時，可把作業(yè)速度作為一個試驗(yàn)因素進(jìn)行試驗(yàn)和優(yōu)化；同時，根據(jù)實(shí)際情況確定作業(yè)速度的變化范圍為1.04～2.00 m/s，速度太低，作業(yè)效率較低，不能充分發(fā)揮機(jī)械化優(yōu)勢。速度太高，牽引阻力和牽引功耗過大。必要時可根據(jù)回歸方程進(jìn)行在不同作業(yè)速度時牽引阻力預(yù)報，或者要求把牽引阻力控制在一定范圍內(nèi)時，作業(yè)速度應(yīng)該在多大范圍內(nèi)取值，具體計算和分析過程也有一定的方法。

4 結(jié)論

在工程試驗(yàn)設(shè)計類課程教學(xué)過程中，結(jié)合農(nóng)機(jī)新產(chǎn)品研制和開發(fā)進(jìn)行單因素試驗(yàn)設(shè)計與分析，是教學(xué)實(shí)踐內(nèi)容之一。通過農(nóng)機(jī)單因素試驗(yàn)實(shí)例分析，篩選影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素，并確定因素的變化范圍，從而指導(dǎo)農(nóng)機(jī)研制，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。