戴娟 邱雁

摘 要： 矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形是矩陣?yán)碚撝凶罨镜囊粋€(gè)概念，利用這一概念能夠幫助我們解決許多問(wèn)題，例如：證明秩的不等式，線性方程組的求解，以及矩陣方程的討論，等等.矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形解決問(wèn)題的核心思想是刪繁就簡(jiǎn)，通過(guò)合適的方式使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.掌握好數(shù)學(xué)中的這種“轉(zhuǎn)化”思想對(duì)我們學(xué)好代數(shù)課，解決代數(shù)問(wèn)題很有幫助.本文就是以討論矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形為主，通過(guò)具體實(shí)例討論等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用，在討論中充分利用轉(zhuǎn)化思想簡(jiǎn)化問(wèn)題，最終解決問(wèn)題.

關(guān)鍵詞： 矩陣 等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形 線性方程組

一、矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形

下面先介紹矩陣標(biāo)準(zhǔn)形的概念和求法.

矩陣A作初等行變換相當(dāng)于對(duì)A左乘一個(gè)初等矩陣，對(duì)A作初等列變換相當(dāng)于對(duì)A右乘一個(gè)初等矩陣；經(jīng)過(guò)一系列的初等變換后，由矩陣A總能夠得到它的標(biāo)準(zhǔn)形式.

二、有關(guān)矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的解題研究

下面利用矩陣標(biāo)準(zhǔn)形，解決矩陣秩，線性方程組，矩陣逆等方面的問(wèn)題.

1.關(guān)于矩陣秩的不等式證明

2.等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形在解線性方程組中的使用

3.等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形在矩陣求逆中的應(yīng)用

例6：從等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的角度給出可逆矩陣的逆矩陣的一種求法.

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