鄭福祥，范國勇，郭拉鳳

（中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051）

0 引言

異型內(nèi)腔曲面的加工一直以來是加工過程中難以解決的技術(shù)問題，通常很難采用普通機(jī)床和常規(guī)工藝方法進(jìn)行加工[1]。以目前國內(nèi)鋼鐵企業(yè)中大型連鑄機(jī)的核心部件—結(jié)晶器的內(nèi)表面為例，為了制造或修復(fù)進(jìn)口零件，延長使用壽命，降低生產(chǎn)成本，因此需要一種全新的用于復(fù)雜內(nèi)腔曲面的專用工藝方法和裝置來取代現(xiàn)有的工藝方法。

導(dǎo)軌是復(fù)雜內(nèi)腔曲面加工裝置的重要結(jié)構(gòu)，其功能是承載、固定、引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)部件[2]。導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是整套裝置設(shè)計(jì)的關(guān)鍵內(nèi)容之一，在滿足結(jié)晶器內(nèi)表面的加工精度的基礎(chǔ)上，導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要考慮結(jié)構(gòu)形式、變形及剛度等因素。

導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)性能的改善涉及到多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化，為解決這一問題，引入一種基于iSight多學(xué)科多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化軟件環(huán)境下集成ANSYS有限元分析軟件的導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和仿真流程。iSight是一個(gè)具有良好開放性的集成平臺(tái)，以其強(qiáng)大的集成化、自動(dòng)化和最優(yōu)化的功能[3,4]，針對(duì)某異型內(nèi)腔曲面加工裝置的導(dǎo)軌，以導(dǎo)軌的撓度最小、應(yīng)力最小以及減輕重量為目標(biāo)，快速提供設(shè)計(jì)方案，縮短設(shè)計(jì)周期，在工程實(shí)際中具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

1 優(yōu)化問題描述

圖1為異型內(nèi)腔曲面加工裝置示意圖。左箱體1、中間箱體3和右箱體12，作為整套裝置的工作臺(tái)，起固定和減振的作用；導(dǎo)軌調(diào)整機(jī)構(gòu)2和絲杠調(diào)整機(jī)構(gòu)11用來調(diào)整弧形導(dǎo)軌8和絲杠9的角度和高度；異型內(nèi)腔曲面零件夾緊裝置4安裝在中間箱體3上；變速箱6以及刀具7安裝在滑塊5上，通過與導(dǎo)軌8和絲杠9的配合來實(shí)現(xiàn)弧形運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)仿形銑削加工；部件10為裝置的電機(jī)伺服控制系統(tǒng)。

異型內(nèi)腔曲面加工裝置采用弧形滑動(dòng)導(dǎo)軌，導(dǎo)軌支撐形式是兩端支撐的工字型簡支梁，將這種結(jié)構(gòu)應(yīng)用到此類裝置上是一次突破性的嘗試，在生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)揮著重要作用。

圖1 異型內(nèi)腔曲面加工裝置

1.1 設(shè)計(jì)變量

對(duì)于導(dǎo)軌的優(yōu)化問題而言，選取導(dǎo)軌的工字型橫截面的尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，將設(shè)計(jì)變量確定為：X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T=[w1,w2,w3,t1,t2,t3]T，變量定義如圖2所示，其中w1、w2為上下截面的寬度，t1、t2為上下截面的厚度,總高度為t3。

圖2 設(shè)計(jì)變量定義

1.2 目標(biāo)函數(shù)

選取導(dǎo)軌的最大撓度變形、最大應(yīng)力和質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)。

1）慣性矩的確定

由材料力學(xué)可知，工字型界面對(duì)中性軸的慣性矩I由慣性矩和平行移軸公式確定：

2）導(dǎo)軌的最大撓度

3）最大正應(yīng)力

通常，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的截面上[5]，因此：

4）總質(zhì)量

1.3 約束條件

X滿足條件：L≤X≤U（li≤xi≤uii=1,2,3,4,5,6）。

強(qiáng)度滿足條件：

其中 [σ] 為材料許用應(yīng)力。

剛度滿足條件：

其中[ω] 為導(dǎo)軌的許用撓度。

1.4 數(shù)學(xué)模型

綜上所述，可以得到工字型導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：M(x)為質(zhì)量函數(shù)。

2 優(yōu)化流程及系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

利用APDL建立參數(shù)化有限元模型是創(chuàng)建優(yōu)化分析流程的前提，然后基于iSight優(yōu)化平臺(tái)集成ANSYS有限元分析軟件對(duì)導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)化流程如圖3所示。

2.1 參數(shù)化建模

針對(duì)導(dǎo)軌截面的工字型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL進(jìn)行導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型的建立，并完成材料屬性的定義、網(wǎng)格的劃分、約束條件及載荷的加載。在計(jì)算結(jié)束后提取導(dǎo)軌的最大撓度、最大等效應(yīng)力和最大重量。

2.2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

采用iSight多學(xué)科多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化軟件集成ANSYS有限元分析軟件對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在iSight平臺(tái)上的總體集成框架如圖4所示。其中，Optimization組件用于定義優(yōu)化參數(shù)，包括定義優(yōu)化算法與優(yōu)化變量；Input組件用于將參數(shù)化文件輸入iSight；ANSYS組件用于完成導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)的有限元分析，提供優(yōu)化的狀態(tài)變量；Output組件用于將計(jì)算結(jié)果讀入iSight；Clear組件用于清除在計(jì)算中產(chǎn)生的其他多余文件[6]。

圖4 iSight集成框架圖

2.3 優(yōu)化策略

優(yōu)化算法采用iSight中的序列二次規(guī)劃算法（NLPQL），它是一種基于梯度法的優(yōu)化方法[7,8]。NLPQL算法將目標(biāo)函數(shù)以二階Taylor級(jí)數(shù)展開，并把約束條件線性化，通過解二次規(guī)劃得到下一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，然后根據(jù)兩個(gè)可供選擇的優(yōu)化函數(shù)執(zhí)行一次線性搜索[9]。

3 算例與分析

設(shè)某異型內(nèi)腔曲面加工裝置導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)的外形參數(shù)為：上截面（w1）寬30mm，下截面（w2）寬34mm，中間截面（w3）寬12mm，上下截面（t1、t2）厚度均為10mm，總高度（t3）為30mm，且X滿足條件：L≤X≤U（li≤xi≤uii=1,2,3,4,5,6），其中下限L=[30,30,28,8,8,10]T，上限U=[34,34,32,12,12,14]T。對(duì)其導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在導(dǎo)軌的中點(diǎn)處施加一個(gè)向下垂直的力F，大小為140N。

選取導(dǎo)軌材料彈性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.85g/cm3。導(dǎo)軌采用SOLID185單元?jiǎng)澐至骟w網(wǎng)格，共有41495個(gè)節(jié)點(diǎn)，294827個(gè)單元。

根據(jù)優(yōu)化流程及系統(tǒng)集成，對(duì)導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中各優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的收斂過程如圖5所示。

圖5 優(yōu)化目標(biāo)收斂過程

各設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比如表1所示，從優(yōu)化結(jié)果可以看出，最大撓度由0.7mm降低到了0.56mm，降低了20%；最大應(yīng)力從11.21MPa降低到9.56MPa，降低了14.7%。位移分布云圖和應(yīng)力分布云圖如圖6（a）、圖6（b）所示?？傎|(zhì)量從8.96kg下降到8.54kg，下降4.7%，實(shí)現(xiàn)了減重目標(biāo)。優(yōu)化結(jié)果符合工程實(shí)際問題，優(yōu)化結(jié)果合理有效。

表1 iSight優(yōu)化結(jié)構(gòu)

圖6 導(dǎo)軌應(yīng)力和位移分布云圖

4 結(jié)論

為異型內(nèi)腔曲面加工裝置導(dǎo)軌建立了參數(shù)化的數(shù)學(xué)模型，并基于iSight優(yōu)化軟件平臺(tái)下集成有限元分析軟件ANSYS對(duì)導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到滿足導(dǎo)軌強(qiáng)度和剛度要求的同時(shí)使導(dǎo)軌的最大撓度減小，且使導(dǎo)軌的質(zhì)量減小的截面尺寸參數(shù)，實(shí)現(xiàn)輕量化的設(shè)計(jì)。該方法以其自動(dòng)化的優(yōu)勢減少了重復(fù)設(shè)計(jì)的工作量，提高了設(shè)計(jì)效率和產(chǎn)品質(zhì)量，提高了市場競爭力，為產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效的方法，在工程實(shí)際中具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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