周洛儀 王保玲

作者簡(jiǎn)介：周洛儀，女，（1990.8-），漢族，重慶人，碩士研究生，重慶交通大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)。

王保玲，女，（1989-），漢族，山東人，碩士研究生，重慶交通大學(xué)管理學(xué)院從事技術(shù)經(jīng)濟(jì)及管理研究。

摘要：隨著中國(guó)外匯制度的不斷改革，人民幣匯率變化一直是金融領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題。本文以我國(guó)1994年到2014年美元對(duì)人民幣匯率的月度數(shù)據(jù)為代表，建立了模擬人民幣匯率時(shí)間序列趨勢(shì)的有效預(yù)測(cè)模型。分析我國(guó)改革開放以來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的宏觀趨勢(shì)。首先輸入美元兌人民幣匯率序列特征對(duì)數(shù)據(jù)處理得到具有平穩(wěn)性的一階差分序列，然后根據(jù)其自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)定階，對(duì)擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，最終建立具有高精度的ARMA模型，并對(duì)2015年美元兌人民幣匯率進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：國(guó)際金融；ARMA模型；人民幣匯率；時(shí)間序列；ADF檢驗(yàn)；DW統(tǒng)計(jì)量

一、引言

外匯匯率作為國(guó)際貿(mào)易中最重要的調(diào)節(jié)杠桿，長(zhǎng)期以來受到經(jīng)濟(jì)學(xué)家以及政府官員的熱烈關(guān)注。自中國(guó)2005年7月21日中國(guó)銀行發(fā)布《關(guān)于完善人民幣匯率形成機(jī)制改革的公告》宣布新的外匯制度改革后，我國(guó)人民幣匯率的長(zhǎng)期走勢(shì)調(diào)整只是邁開了人民幣升值的第一步。即使2008年的全球性金融危機(jī)致使人民幣升值有所放緩，但從中美國(guó)際收支狀況以及戰(zhàn)略經(jīng)濟(jì)對(duì)話中，可以看到人民幣對(duì)美元的升值依然存在壓力。截止2014年11月，人民幣兌美元比價(jià)已上升至6.124：1。本文涉及的時(shí)間序列分析是通過從一段時(shí)間內(nèi)的一組屬性數(shù)值發(fā)現(xiàn)模式來預(yù)測(cè)未來的值；ARMA模型則是研究時(shí)間序列的重要方法，是當(dāng)前用于擬合平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)的常用模型。

二、ARMA模型介紹及建模步驟

ARMA模型是由自回歸模型（簡(jiǎn)稱AR模型）和滑動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱MA模型）為基礎(chǔ)的“混合”組成模型，常用于描述自回歸滑動(dòng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。將預(yù)測(cè)指標(biāo)隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)的該序列被看作是一個(gè)隨機(jī)序列，這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時(shí)間上的延續(xù)性。ARMA模型由于具有具體預(yù)測(cè)的顯性優(yōu)勢(shì)，而被經(jīng)濟(jì)和工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，而且通過這一模型來進(jìn)行預(yù)測(cè)也比其他傳統(tǒng)的計(jì)量方法更為精確。

設(shè)平穩(wěn)時(shí)間序列{yt}是一個(gè)ARMA（p，q）過程，其一般表達(dá)式為：yt=∑pi=1θiyt-i-∑qi=1φiεt-i+εt

ARMA模型建立步驟：（1）初步處理序列，評(píng)判建模序列是否是平穩(wěn)的，若不平穩(wěn)，則對(duì)其進(jìn)行差分處理而使其平穩(wěn)。（2）計(jì)算出觀察值序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果的t統(tǒng)計(jì)量值。（3）根據(jù)ADF的t統(tǒng)計(jì)量值，并結(jié)合SC準(zhǔn)則和AIC準(zhǔn)則來選取模型中的q和p的值。（4）對(duì)模型的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。（5）進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。若無法通過檢驗(yàn)，則轉(zhuǎn)回步驟（3），重新再擬合選擇模型；如若通過，則可確定ARMA模型。（6）最后根據(jù)確定好的模型，借助軟件來預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)接下來的走勢(shì)。

三、ARMA模型在美元兌人民幣匯率分析中的應(yīng)用

（一）單位根檢驗(yàn)。本文取我國(guó)1994年到2013年美元兌人民幣匯率的月度數(shù)據(jù)記為h，為了使數(shù)據(jù)保持平穩(wěn)，我們對(duì)改數(shù)據(jù)進(jìn)行了一階差分記為dh。用eviews6.0對(duì)取差分之后的美元兌人民幣匯率的數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，ADF檢驗(yàn)結(jié)果的t統(tǒng)計(jì)量值為-5.468466小于任何顯著水平的臨界值，這說明dh在任何顯著性水平下都能保持平穩(wěn)，由此可以建立ARMA模型進(jìn)行相關(guān)預(yù)測(cè)。

（二）關(guān)于樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的檢驗(yàn)。運(yùn)用eviews軟件對(duì)dh數(shù)據(jù)做自相關(guān)和偏自相關(guān)分析數(shù)據(jù)：

自相關(guān)系數(shù)中，當(dāng)k=1時(shí)，該處顯著不為0；當(dāng)k=2時(shí)，在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信帶邊緣處，則可考慮擬合AR（1）或AR（2）；偏自相關(guān)系數(shù)中，當(dāng)k=1后，很快趨于0，即1階截尾，則嘗試擬合MA（1）。故，同時(shí)可以考慮ARMA（2，1）模型和ARMA（1，1）等。

通過序列工作文件窗口對(duì)原序列做描述統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，可得出序列均值非0，我們通常對(duì)0均值平穩(wěn)序列做建模分析，所以需要在原序列基礎(chǔ)上生成一個(gè)新的0均值序列。生成的新序列dh1，這個(gè)序列是0均值的平穩(wěn)非白噪聲序列，新序列的描述統(tǒng)計(jì)量見下圖，相當(dāng)于在原序列基礎(chǔ)上作了個(gè)整體平移，所以統(tǒng)計(jì)特性沒有發(fā)生根本改變。我們對(duì)序列dh1進(jìn)行分析。

（三）模型的參數(shù)估計(jì)。應(yīng)用eviews軟件對(duì)dh1數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，ARMA（2，1）模型和ARMA（2，2）模型估計(jì)結(jié)果分別如下圖：

由此可見，多個(gè)適合模型是可以通過同一個(gè)平穩(wěn)序列建立的，但通過比較SC和AIC的值，考慮追求簡(jiǎn)約模型的原則，又綜合考慮其他檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，我們認(rèn)為ARMA（1，1）模型選擇是較優(yōu)的。根據(jù)圖示得到的回歸模型為：

dh1t=0.729029dh1t-1+εt+0.471829εt-1

（四）模型的檢驗(yàn)。估計(jì)參數(shù)后，接下來應(yīng)對(duì)擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)——就是對(duì)模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若存在殘差序列不是白噪聲，則說明有一些重要信息沒被完全提取，應(yīng)重新設(shè)定模型。當(dāng)然，可以對(duì)殘差進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，也可用針對(duì)殘差的χ2檢驗(yàn)。

估計(jì)模型的殘差序列值得知?dú)埐顬榘自肼?，模型擬合圖如圖所示：

（五）利用ARMA模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。運(yùn)用擬合方程進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，可以得到2015年未來3個(gè)月的預(yù)測(cè)結(jié)果分別為6.2869、6.2671、6.2416根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算得出未來三年美元兌人民幣匯率將按月0.108%、0.3149%、0.4068%的增長(zhǎng)率遞減。通過分析表明ARMA模型能很好地計(jì)算美元兌人民幣匯率的趨勢(shì)，進(jìn)行ARMA模型的相關(guān)預(yù)測(cè)分析是可行的。人民幣的持續(xù)小步升值，會(huì)使人民幣在國(guó)際市場(chǎng)上匯率的變動(dòng)存在壓力，也對(duì)中國(guó)的宏觀經(jīng)濟(jì)政策是一個(gè)非常大的挑戰(zhàn)。（作者單位：重慶交通大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院）

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