羅建軍，常 江，王章磊，閔昌萬，黃興李

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安710072;2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710072;3.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100076)

0 引言

滑翔式高超聲速飛行器是一類升力體再入飛行器，它由氣動(dòng)舵控制再入軌跡，充分利用其高升阻比的氣動(dòng)外形，采用滑翔和跳躍的組合彈道在臨近空間飛行，在有效載荷遠(yuǎn)程投送和遠(yuǎn)程精確打擊等方面有明顯優(yōu)勢(shì)，具有重要的軍民應(yīng)用價(jià)值，是國(guó)外滑翔式高超聲速飛行器系統(tǒng)與技術(shù)研究的重點(diǎn)［1－6］。由于滑翔式高超聲速飛行器有著更大的飛行包線和馬赫數(shù)跨度范圍，飛行環(huán)境復(fù)雜，飛行器面臨更多的攝動(dòng)和干擾，軌道和姿態(tài)以及姿態(tài)各通道間存在嚴(yán)重耦合，因此，飛行器動(dòng)力學(xué)和控制存在著強(qiáng)時(shí)變、強(qiáng)非線性及強(qiáng)耦合特性［3－6］。目前的研究文獻(xiàn)中以針對(duì)X-38或X-33縱向動(dòng)力學(xué)模型的動(dòng)態(tài)逆控制［7］、滑?？刂疲?］以及魯棒控制［9］為主。

然而現(xiàn)有研究中對(duì)于飛行器在大包線全軌跡上的控制研究還未做太多涉及，如何保證飛行器在飛行高度、速度、姿態(tài)角大范圍變化過程始終具有良好的穩(wěn)態(tài)及動(dòng)態(tài)性能是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨的巨大挑戰(zhàn)之一。由于滑翔式高超聲速飛行器再入段通過改變飛行器俯仰舵、水平舵以及副翼偏角使飛行器攻角、側(cè)滑角、傾側(cè)角跟蹤姿態(tài)角控制指令，從而獲得理想的運(yùn)動(dòng)航跡，故僅僅研究其縱向動(dòng)力學(xué)控制是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。更值得關(guān)注的是滑翔式高超聲速飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)三通道間存在嚴(yán)重耦合，如何對(duì)其進(jìn)行有效解耦也是現(xiàn)有研究中面臨的主要難題之一，張軍［10］、熊嵩［11］等人都采取內(nèi)外環(huán)獨(dú)立設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器的解耦控制，但這種在控制設(shè)計(jì)中根據(jù)奇異攝動(dòng)理論將姿態(tài)角與姿態(tài)角速度進(jìn)行完全獨(dú)立控制的方法從設(shè)計(jì)角度出發(fā)與實(shí)際情況不完全符合且缺乏相應(yīng)的針對(duì)性，故如何對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行有效的整體解耦是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中必須考慮的問題。

本文研究了基于狀態(tài)反饋控制的滑翔式高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，首先分析了飛行器姿態(tài)通道間的耦合，建立了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)所需的控制模型;在此基礎(chǔ)上，考慮擾動(dòng)及強(qiáng)耦合現(xiàn)象，對(duì)一類針對(duì)擾動(dòng)的魯棒控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了改進(jìn)，通過引入狀態(tài)反饋解耦控制器對(duì)同時(shí)包含姿態(tài)角和姿態(tài)角速度在內(nèi)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行整體解耦，有效減輕了控制過程中飛行器通道間嚴(yán)重的耦合影響，進(jìn)而通過合理期望特征根配置有效在飛行器穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能之間找到最大限度擴(kuò)寬控制區(qū)域的平衡性能狀態(tài)，分階段控制保證了飛行器在大包線內(nèi)對(duì)控制指令的精確跟蹤。最后，定點(diǎn)飛行仿真及大包線全軌跡仿真校驗(yàn)了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性。

1 控制模型建立

滑翔式高超聲速飛行器是一類典型的通用大氣飛行器，假設(shè)飛行器為剛體，相對(duì)縱軸對(duì)稱，采用無動(dòng)力飛行且質(zhì)量與質(zhì)心位置不變，忽略經(jīng)緯度變化和地球自轉(zhuǎn)角速度等對(duì)姿態(tài)角變化的影響，利用數(shù)值計(jì)算得到的氣動(dòng)系數(shù)插值可建立飛行器動(dòng)力學(xué)模型如下［12－13］:

式中，α，β，σ分別為飛行器的攻角、側(cè)滑角、傾側(cè)角;ωx，ωy，ωz分別是飛行器的滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度、俯仰角速度;δx，δy，δz分別為飛行器副翼偏角、水平舵偏角、俯仰舵偏角;Jx，Jy，Jz為飛行器相對(duì)體坐標(biāo)系三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;S，L分別為飛行器特征面積和特征長(zhǎng)度，q為來流動(dòng)壓，m為飛行器質(zhì)量，V為飛行器瞬時(shí)速度;其他為氣動(dòng)力系數(shù)。顯然，滑翔式高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型是時(shí)變非線性系統(tǒng)，且三個(gè)通道間有較強(qiáng)的耦合，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合——俯仰通道ωxβ，偏航通道 ωxα;慣性耦合——俯仰通道(Jx－ Jy)ωxωy/Jz，偏航通道(Jz－ Jx)ωxωz/Jy，滾轉(zhuǎn)通道(Jy－ Jz)ωyωz/Jx;氣動(dòng)

在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，需要對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，考慮到飛行器三通道間存在嚴(yán)重耦合，故控制模型仍采用三通道聯(lián)合形式;又考慮到飛行器再入過程通常采用BTT控制進(jìn)行側(cè)向機(jī)動(dòng)，偏航角速度數(shù)值較小，故可在式(1)的基礎(chǔ)上忽略耦合影響 較 小 的 滾 轉(zhuǎn) 通 道 耦 合 項(xiàng) ωyα，(Jy－Jz)ωzωy/Jx，并將引起較大耦合影響的ωx設(shè)定為滾轉(zhuǎn)角速度變化平均值，從而得到簡(jiǎn)化后的控制模型如下:

其中

取C=［I30］、D=0，矩陣A和B易由式(1)經(jīng)上述簡(jiǎn)化推得，不再贅述。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2. 1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

滑翔式高超聲速飛行器再入段姿態(tài)控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是跟蹤攻角和傾側(cè)角指令，并保持側(cè)滑角在0°附近。大包線內(nèi)控制指令的跟蹤要求控制系統(tǒng)能較好地抑制外界干擾并保證足夠的穩(wěn)定裕度來抵抗參數(shù)大范圍變化的影響;而良好的指令跟蹤性能和側(cè)滑角的抑制則要求控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的解耦能力。

根據(jù)狀態(tài)反饋控制和內(nèi)?？刂圃?，一類針對(duì)擾動(dòng)的魯棒控制系統(tǒng)［14］的設(shè)計(jì)思路為:通過伺服補(bǔ)償器來實(shí)現(xiàn)無靜差控制以及擾動(dòng)抑制;通過鎮(zhèn)定補(bǔ)償器使系統(tǒng)鎮(zhèn)定并具有良好的動(dòng)態(tài)性能。然而針對(duì)滑翔式高超聲速飛行器三個(gè)姿態(tài)通道之間存在的強(qiáng)耦合現(xiàn)象，這類針對(duì)擾動(dòng)的魯棒控制系統(tǒng)并無相應(yīng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效解耦處理，而強(qiáng)耦合現(xiàn)象的存在會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)的控制效果造成極為惡劣的影響［15］。本文對(duì)這類針對(duì)擾動(dòng)的魯棒控制系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，通過在原有控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上加入基于狀態(tài)反饋解耦方法設(shè)計(jì)的解耦控制器，得到一種解耦抗擾動(dòng)的魯棒控制系統(tǒng)，如圖1所示。改進(jìn)后的這種解耦抗擾動(dòng)魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程及其主要特征有:首先，通過引入解耦控制器，使得解耦閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣近似對(duì)角化，改善了系統(tǒng)在通道間存在強(qiáng)耦合情況下的控制效果;其次，通過伺服補(bǔ)償器設(shè)計(jì)來滿足無靜差跟蹤及對(duì)外界擾動(dòng)抑制的控制要求;最后，通過期望特征根配置方法設(shè)計(jì)鎮(zhèn)定補(bǔ)償器使得控制系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度以實(shí)現(xiàn)大包線內(nèi)對(duì)控制指令的跟蹤。控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要工作有:由參數(shù)矩陣Kd，Ld構(gòu)成的解耦控制器的設(shè)計(jì);由參數(shù)矩陣Ac，Bc構(gòu)成的伺服補(bǔ)償器的設(shè)計(jì);由參數(shù)矩陣K，Kc構(gòu)成的鎮(zhèn)定補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)。

圖1 改進(jìn)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The improved control system structure

2. 2 解耦控制器設(shè)計(jì)

本文采用狀態(tài)反饋動(dòng)態(tài)解耦(簡(jiǎn)稱狀態(tài)反饋解耦)方法進(jìn)行解耦控制器設(shè)計(jì)。狀態(tài)反饋解耦是一種時(shí)域綜合方法，其解耦適用前提條件為系統(tǒng)輸入向量維數(shù)與輸出向量維數(shù)一致且輸入向量與輸出向量中分量都線性無關(guān)，經(jīng)驗(yàn)證，滑翔式高超聲速飛行器控制模型(2)滿足解耦適用性條件。狀態(tài)反饋解耦采用狀態(tài)反饋與輸入變換相結(jié)合的方案:

式中，Kd為p×n維狀態(tài)反饋矩陣;Ld為p×p維輸入變換矩陣;v為p維參考輸入向量。狀態(tài)反饋解耦控制器結(jié)構(gòu)如圖1中所示。

設(shè)計(jì)解耦控制器的過程中，首先根據(jù)控制模型(2)得到解耦階常數(shù)為:

其中，p為控制模型中輸出矩陣的行向量個(gè)數(shù)。求得解耦階常數(shù)后，易得可解耦性矩陣:

為了避免積分型解耦帶來不理想的動(dòng)態(tài)性能，提出了特征根配置要求:給定期望解耦后子系統(tǒng)期望特征多項(xiàng)式如下:

結(jié)合解耦階常數(shù)可得出:

當(dāng)系統(tǒng)的可解耦性矩陣E非奇異，且原受控系統(tǒng)能控，則可得解耦控制器中狀態(tài)反饋陣和輸入變換陣如下:

2. 3 伺服補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

根據(jù)內(nèi)?？刂圃?，為了實(shí)現(xiàn)無靜差控制和擾動(dòng)抑制，設(shè)計(jì)伺服補(bǔ)償器時(shí)須植入外部給定參考輸入信號(hào)yr(t)和外部擾動(dòng)信號(hào)d(t)共同不穩(wěn)定部分的模型，應(yīng)用零極點(diǎn)對(duì)消的思想消除外部信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的影響。

設(shè)Λ1(s)，Λ2(s)分別為擾動(dòng)d以及參考輸入信號(hào)yref的拉式變換式的分母多項(xiàng)式，且只考慮Λ1(s)，Λ2(s)的最小公倍式Λ(s)，設(shè)Λ(s)為s的m次多項(xiàng)式，即

式中最高冪次m及系數(shù)δi由外作用的結(jié)構(gòu)形式確定。則取能控規(guī)范型矩陣如下:

進(jìn)而可得伺服補(bǔ)償器狀態(tài)矩陣如下:

2. 4 鎮(zhèn)定補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

設(shè)經(jīng)解耦后，受控系統(tǒng)模型如下式:

其中Aj=A －BKd，Bj=BLdv。

綜合上述伺服補(bǔ)償器Ac，Bc，解耦后受控系統(tǒng)及鎮(zhèn)定補(bǔ)償器K，Kc，可得控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中控制作用v為

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和各種品質(zhì)指標(biāo)很大程度上是由特征根在s平面上的位置決定的，故為了使控制系統(tǒng)能保證飛行器在大包線內(nèi)飛行時(shí)具有期望的跟蹤性能，采用特征根配置法對(duì)控制系統(tǒng)(14)進(jìn)行期望特征根配置，即設(shè)計(jì)Kc和K使系統(tǒng)鎮(zhèn)定且具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

采用基于龍伯格能控規(guī)范型的多輸入系統(tǒng)特征根配置算法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行期望特征根配置:首先通過建立行向搜索格柵圖，從控制系統(tǒng)能控性矩陣中搜索與狀態(tài)維數(shù)相同的n個(gè)線性無關(guān)列向量，組成如下的非奇異矩陣:

其中，μj為格柵圖中第j列的線性無關(guān)列向量數(shù)。然后對(duì)S求逆，取各個(gè)矩陣塊的末行組成變換矩陣的逆陣P－1如下:

通過如下矩陣變換將控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程轉(zhuǎn)化為龍伯格能控規(guī)范型

其中~A為n維方陣，~B為r×n維矩陣。在得到控制系統(tǒng)的龍伯格能控規(guī)范型后，將設(shè)定的n個(gè)期望閉環(huán)特征根分為r組，分別求得每組對(duì)應(yīng)的如下子特征多項(xiàng)式:

根據(jù)上式可得期望系統(tǒng)矩陣的能控規(guī)范型矩陣A*。由特征根配置法知，對(duì)龍伯格能控規(guī)范型，一定存在狀態(tài)反饋矩陣~K，使閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為:

由上式解算得到狀態(tài)反饋矩陣~K后，由下式可得原狀態(tài)空間的狀態(tài)反饋矩陣

式中，K^=［－K Kc］，根據(jù)相應(yīng)維數(shù)可確定鎮(zhèn)定補(bǔ)償器中的K和Kc。

3 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

為了分析和校驗(yàn)前述控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性和有效性，進(jìn)行了定點(diǎn)仿真和全軌跡飛行仿真。定點(diǎn)仿真中為了校驗(yàn)控制系統(tǒng)的魯棒性能，進(jìn)行了參數(shù)拉偏飛行仿真。仿真中結(jié)合工程實(shí)際情況要求，對(duì)飛行器可用舵偏進(jìn)行如下限制:

3. 1 標(biāo)稱狀態(tài)定點(diǎn)仿真

在標(biāo)稱軌跡上選取特征點(diǎn):H=36 000m，V=3 127m/s，β =0°，σ =0°。仿真初始時(shí)刻給控制系統(tǒng)輸入α =10°，β =0°，σ =0°的階躍激勵(lì)信號(hào)，使姿態(tài)角在4秒內(nèi)穩(wěn)定在指令狀態(tài)上，并使舵偏達(dá)到配平穩(wěn)態(tài)值;第4秒初給控制系統(tǒng)輸入α=10°，β=0°，σ =20°的階躍激勵(lì)信號(hào);考慮飛行器再入過程中存在的力矩干擾，結(jié)合式(2)，在仿真過程中加入由外界力矩干擾引起的擾動(dòng)信號(hào)如下:

其中考慮擾動(dòng)信號(hào)為階躍形式，取值如下:

式中ΔMi(i=x，y，z)為沿體坐標(biāo)系三軸的外界力矩干擾，Ji(i=x，y，z)為飛行器相對(duì)體坐標(biāo)系三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖2、圖3為改進(jìn)前后控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果曲線。

圖2 改進(jìn)前控制系統(tǒng)姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig.2 The attitude angle responses of unimproved control system

圖3 改進(jìn)后控制系統(tǒng)姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig.3 The attitude angle responses of improved control system

由圖2可知，在外界擾動(dòng)存在情況下，改進(jìn)前控制系統(tǒng)雖然能使飛行器姿態(tài)快速跟蹤輸入指令，但由于偏航通道與滾轉(zhuǎn)通道嚴(yán)重的耦合影響，使得傾側(cè)角出現(xiàn)高達(dá)50%的超調(diào)量且側(cè)滑角較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)振蕩。而由圖3可知，經(jīng)引入解耦控制器，改進(jìn)后的控制系統(tǒng)在外界擾動(dòng)存在情況下能使飛行器姿態(tài)快速平穩(wěn)地跟蹤輸入指令，傾側(cè)角超調(diào)量近似為0%且側(cè)滑角振蕩時(shí)間縮減了50%，控制效果得到了明顯改善。

3. 2 參數(shù)拉偏定點(diǎn)仿真

在標(biāo)稱狀態(tài)仿真的基礎(chǔ)上，通過WCG參數(shù)靈敏度分析，在不丟失大量WCG信息的情況下忽略靈敏度較低的參數(shù)，得到表示原模型不確定性的6參數(shù)拉偏仿真中大氣密度ρ不確定范圍取為±50%，其余參數(shù)不確定范圍取為±30%。參考文獻(xiàn)［16］中的仿真方法，姿態(tài)角參數(shù)拉偏仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 姿態(tài)角參數(shù)拉偏仿真響應(yīng)曲線Fig.4 The attitude angle responses after random variation of parameters

由圖4可知，在各種參數(shù)拉偏情況下，攻角跟蹤超調(diào)量最大有1%的增加，但收斂速度很快，穩(wěn)態(tài)誤差為零;側(cè)滑角初期出現(xiàn)一定振蕩，收斂時(shí)間有所增加，但其最大幅值仍然維持在4°以內(nèi);傾側(cè)角最大出現(xiàn)25%的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間有所增加，但穩(wěn)態(tài)誤差為零。

3. 3 全軌跡仿真

考慮滑翔式高超聲速飛行器再入過程對(duì)加熱率、過載、動(dòng)壓的限制，得出再入過程中姿態(tài)角的約束，從而設(shè)計(jì)飛行器再入標(biāo)稱軌跡。將標(biāo)稱軌跡劃分為四個(gè)階段，分別對(duì)應(yīng)一組控制參數(shù)，進(jìn)行大包線內(nèi)六自由度非線性仿真，即仿真中采用飛行器原始非線性動(dòng)力學(xué)模型。飛行控制軌跡與標(biāo)稱軌跡的對(duì)比如圖5～圖9所示。

圖5 全軌跡攻角變化曲線Fig.5 The attack angle response during the whole flight

圖6 全軌跡側(cè)滑角變化曲線Fig.6 The slideslip angle response during the whole flight

圖7 全軌跡傾側(cè)角變化曲線Fig.7 The heeling angle response during the whole flight

在整個(gè)飛行過程中，飛行高度從60km降到18km，飛行速度從Ma22降到Ma5。由圖5～圖8可知，在大包線內(nèi)全軌跡氣動(dòng)特性大范圍變化且攻角、傾側(cè)角大范圍機(jī)動(dòng)的情況下，姿態(tài)角控制有較高的跟蹤精度:全軌跡中攻角的偏差基本為0°;傾側(cè)角最大偏差小于1°;側(cè)滑角最大偏差為 －0.4°，滿足側(cè)滑角偏差保持在±5°以內(nèi)的工程要求。由圖9可知，舵偏角在全軌跡仿真過程中滿足工程要求，且均未飽和。這說明基于狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有充足的穩(wěn)定裕度、良好的動(dòng)態(tài)性能及解耦性能，能實(shí)現(xiàn)滑翔式高超聲速飛行器在大包線內(nèi)對(duì)軌跡的精確跟蹤。

圖8 三維軌跡Fig.8 Three-dimensional trajectory

圖9 全軌跡舵偏角變化曲線Fig.9 The control deflections response during the whole flight

4 結(jié)論

針對(duì)滑翔式高超聲速飛行器的強(qiáng)耦合性，對(duì)一類針對(duì)擾動(dòng)的魯棒控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了解耦性能方面的改進(jìn)，設(shè)計(jì)了飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)，并進(jìn)行了定點(diǎn)仿真及大包線全軌跡飛行仿真校驗(yàn)。結(jié)果表明，改進(jìn)后的控制系統(tǒng)不僅能有效抑制外界擾動(dòng)，且顯著改善了控制系統(tǒng)在強(qiáng)耦合情況下的控制效果;在控制系統(tǒng)作用下，飛行器在大包線內(nèi)具有良好的軌跡跟蹤性能。

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