金 鎮(zhèn)，謝良貴，文樹梁

(1.中國航天科工集團(tuán)二院二十三所，北京100854;2.中國航天科工集團(tuán)公司，北京100048)

0 引言

遠(yuǎn)程雷達(dá)探測任務(wù)對雷達(dá)威力要求越來越大，分布式MIMO雷達(dá)［1－4］可解決大功率孔徑積與機(jī)動性的矛盾，因而成為研究熱點(diǎn)，但實(shí)用上必須解決柵瓣問題。以往文獻(xiàn)中，解決柵瓣問題的方法有稀布陣［5－6］、虛擬孔徑［7－9］和等效相位中心法［10－13］等，基本限于平面陣列的優(yōu)化。在實(shí)際應(yīng)用中，分布式MIMO雷達(dá)陣列布置在一個平面上，單元雷達(dá)豎起一定角度，陣面法線指向監(jiān)視空域，具有三維陣列特點(diǎn)，在密集布置時需兼顧遮擋問題，給柵瓣抑制帶來困難，本文正是討論這種情況下的陣列優(yōu)化布局。本文提出滿足無遮擋約束下PSL最小的陣列優(yōu)化準(zhǔn)則以抑制柵瓣，對比不同陣列布局、不同單元雷達(dá)數(shù)量與孔徑、掃描情況下PSL水平，為分布式MIMO雷達(dá)陣列布局提供選擇依據(jù)。對于分布式雷達(dá)中單元雷達(dá)數(shù)量與孔徑的選擇，以往文獻(xiàn)中很少提及，本文將隨機(jī)陣列理論［14］引入分布式雷達(dá)，討論了單元雷達(dá)數(shù)量與孔徑對PSL的影響。

1 陣列模型

1. 1 無遮擋約束

分布式相參MIMO雷達(dá)陣列模型如圖1(a)所示，單元雷達(dá)在XOY平面上隨機(jī)布置，各單元雷達(dá)天線法向與Z軸之間的夾角為α。

單元雷達(dá)位置受天線陣面仰角與波束掃描范圍的限制?？紤]單元雷達(dá)間不能互相遮擋主瓣，忽略對副瓣的遮擋，得到下面的單元雷達(dá)無遮擋約束。

圖1 分布式MIMO雷達(dá)模型Fig.1 Model of distributed MIMO radar

如圖2(a)所示，前后放置的兩個天線陣面AB和CD，天線陣面寬度都為h，與水平面夾角都為α，波束最大掃描角β。則根據(jù)幾何關(guān)系，可知前后放置的單元雷達(dá)間距需滿足下式

單元雷達(dá)水平間距也需滿足約束，如圖2(b)所示，當(dāng)陣面A'B'E'F'沿直線A'B平行移動時，其掃描波束不會被陣面ABEF遮擋?？傻?/p>

綜合以上，為了波束掃描時單元雷達(dá)不相互遮擋主瓣，每個單元雷達(dá)周圍一定區(qū)域內(nèi)不能擺放其它雷達(dá)，這個區(qū)域是由兩個等腰梯形拼接成的圖形，如圖2(c)中所示，圖中相應(yīng)參數(shù)為

圖2(c)中直線OA與等腰梯形的斜邊具有相等斜率，當(dāng)單元雷達(dá)相位中心連線的斜率小于OA的斜率時，例如單元雷達(dá)沿X軸排列，單元雷達(dá)間距可以較近甚至緊密排列;而當(dāng)單元雷達(dá)相位中心連線的斜率大于OA的斜率時，例如沿Y軸排列，單元雷達(dá)垂直間距必須大于ymin，間距較大。

圖2 單元雷達(dá)無遮擋約束示意圖Fig.2 Sketch map of element radar’constraint area

1. 2 方向圖表示

雷達(dá)陣列坐標(biāo)系為XYZ，雷達(dá)陣面坐標(biāo)系為X'Y'Z'，如圖1(b)所示。其中 X'軸與 X軸重合，Y'/Z'軸由Y/Z軸繞OX旋轉(zhuǎn)角度α得到，旋轉(zhuǎn)變換矩陣A如下

陣列坐標(biāo)系下單元雷達(dá)位置 xk=［xk，yk，

設(shè)單元雷達(dá)的方向圖為 f(θ，φ)，單元雷達(dá)的陣因子為 a(θ，φ)= ［a1(θ，φ)，a2(θ，φ)，…，aN(θ，φ)］T，

其中 λ 為載波波長，ux= ［sinθcosφ，sinθsinφ，cosθ］T，ux0= ［sinθ0cosφ0，sinθ0sinφ0，cosθ0］T。

根據(jù)方向圖相乘原理，陣列的導(dǎo)向矢量可表示為c(θ，φ)= ［c1(θ，φ)，c2(θ，φ)，…，cN(θ，φ)］T，其中 ck(θ，φ)=ak(θ，φ)f(θ，φ)，i=1，2，…，N。

MIMO雷達(dá)發(fā)射－接收聯(lián)合波束方向圖表示為

與由等效相位中心方法得到等效陣列的遠(yuǎn)場雙程方向圖相同［11］。

分布式MIMO雷達(dá)陣列優(yōu)化問題可表述為

2 單元雷達(dá)數(shù)量與孔徑對副瓣影響

Steinberg得到隨機(jī)陣列峰值副瓣電平q與副瓣方差 σ2的比［14］

其中β稱為置信水平，是對副瓣區(qū)域進(jìn)行n次采樣幅度都不超過q的概率，n是副瓣區(qū)域采樣點(diǎn)數(shù)，與可見區(qū)域副瓣個數(shù)有關(guān)。

將信號s(t)與頻譜S(f)的傅里葉變換，與電流密度I(x)和遠(yuǎn)場輻射方向圖F(u)的關(guān)系作一對比:

可見，f?u，t?x/λ，時寬T?L/λ，帶寬W?u的非冗余可視區(qū)域，采樣點(diǎn)數(shù)n=WT?uL/λ。

分布式雷達(dá)中，非冗余可視區(qū)域 u =π(sinθ3dB)2，采樣點(diǎn)數(shù) n= π(L sinθ3dB/λ)2，其中 L為陣列一維的孔徑，θ3dB=0.88λ/(cosθBD)是單元雷達(dá)方向圖主瓣寬度，其中D為單元雷達(dá)孔徑，θB為掃描角。

N個收發(fā)共用天線有N2個收發(fā)共置的等效相個，因而可等效為(N2+N)/2個收發(fā)同置的獨(dú)立天線組成的相控陣?yán)走_(dá)，副瓣方差近似為σ2=2/N2。

將σ2與n代入式(8)，得到單元雷達(dá)數(shù)量N與孔徑D對峰值副瓣q影響如式(9)所示，在置信水平β=0.95時，繪成曲線如圖3所示。

圖3 單元雷達(dá)數(shù)量與孔徑對PSL影響Fig.3 Element radar number and aperture’s effect on PSL

3 仿真分析

以X波段(fc=10GHz)分布式MIMO雷達(dá)為例，對不同布局下聯(lián)合波束方向圖進(jìn)行仿真。并設(shè)定單元雷達(dá)陣面傾角45度，掃描范圍正負(fù)30度。選擇19個單元雷達(dá)，每個天線陣面由132個天線單元按λ/2緊密排列組成，由圖3可知這樣的陣列配置可以得到大約－13dB的PSL。

分布式MIMO雷達(dá)陣列基本布局如圖4所示，包括六邊形陣列(圖4(a))、圓環(huán)陣列(圖4(b))和擾動圓環(huán)陣列(圖4(c))。六邊形陣列在X'Y'面上的投影為正六邊形，單元雷達(dá)間距為250λ。圓環(huán)陣列在X'Y'面上的投影為標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)，外環(huán)半徑500λ由16個單元雷達(dá)組成，內(nèi)環(huán)半徑266λ由3個單元雷達(dá)組成。

圖4(c)采用小位置擾動、大位置擾動和PCA優(yōu)化方法3種不同擾動方式。小位置擾動將單元雷達(dá)位置擾動限制在40λ之內(nèi)，大位置擾動將單元雷達(dá)位置擾動限制在150λ之內(nèi)。PCA是綜合孔徑稀布陣列優(yōu)化中常用方法，可用來抑制柵瓣，其優(yōu)化目標(biāo)是陣列等效相位中心構(gòu)成滿陣［13］。

通過粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)［15］，得到三種擾動圓環(huán)陣列的單元雷達(dá)位置擾動量，如表1所示。

將不同陣列布局下方向圖中PSL所在剖面進(jìn)行對比如圖5所示，PSL結(jié)果如表2所示，其中陣列形式與圖5相對應(yīng)。

六邊形陣列可以看成兩個按矩形排列陣列的組合，因而柵瓣位置應(yīng)按照矩形排列的陣列計算，其單元雷達(dá)沿X軸方向間距dx=250λ，沿Y軸方向間距dy=612λ，Y方向柵瓣位置在 sinθ－ sinθ0=nλ/dy，n=1，2，3，…，θ0=45°，第 一 柵 瓣 位 置0.18°，處于單元雷達(dá)主瓣寬度 θ3dB=51λ/D=0.76°之內(nèi)，因此在方向圖中存在較高副瓣，峰值副瓣 －3.1dB，這個副瓣是由第一柵瓣形成的。如果單元雷達(dá)沿Y軸均勻排列，受無遮擋約束限制最小為ymin，所以沿Y軸方向柵瓣很密集。

表1 單元雷達(dá)位置擾動量Table 1 Perturbation of element radar position

表2 PSL仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of PSL

由圖5(b)、(c)、(d)、(e)可見，規(guī)則排列的圓環(huán)陣可以獲得－12dB的PSL，擾動圓環(huán)陣可以得到更低的PSL。三種擾動方法相對比，圓環(huán)陣列+大位置擾動可得到最低PSL，另兩種方法得到PSL相接近。分析其原因，圓環(huán)陣列+小位置擾動、圓環(huán)陣列+大位置擾動都以最低峰值副瓣為優(yōu)化目標(biāo)，而圓環(huán)陣列+PCA優(yōu)化方法以獲得等效相位中心最接近滿陣為優(yōu)化目標(biāo)，這從本質(zhì)上決定了前兩種方法可獲得更低峰值副瓣。

由于實(shí)際陣列大部分時間工作在掃描狀態(tài)下，需對掃描情況下性能進(jìn)行分析。圖6是圓環(huán)陣列+大位置擾動得到的優(yōu)化陣列在若干掃描角度下的三維方向圖，這里選取了一些副瓣較高的掃描角度，由方向圖得到掃描情況下PSL為－18dB，因此圓環(huán)陣列+大位置擾動在掃描情況下的性能是滿足要求的。

圖 5 陣列方向圖 (θ0=0°，φ0=0°)Fig.5 Pattern of array(θ0=0°，φ0=0°)

圖6 圓環(huán)陣列+大位置擾動方向圖(θ0=30°)Fig.6 Pattern of Ring array+big position disturbing(θ0=30°)

4 結(jié)論

本文研究分布式MIMO雷達(dá)陣列優(yōu)化布局問題。不同于平面相控陣，分布式MIMO雷達(dá)的單元雷達(dá)陣面豎起一定仰角，有三維陣列特點(diǎn)。討論了防止單元雷達(dá)間相互遮擋的約束條件，得到此約束下PSL最小的陣列優(yōu)化準(zhǔn)則。利用隨機(jī)陣列理論，分析單元雷達(dá)數(shù)量與孔徑對PSL的影響，用于指導(dǎo)優(yōu)化過程中單元雷達(dá)數(shù)量與孔徑的選擇。對比了六邊形陣列、圓環(huán)陣列、圓環(huán)陣列+不同擾動方式的PSL水平，得出結(jié)論，在分布式MIMO雷達(dá)緊密布陣且無遮擋情況下，六邊形陣列柵瓣抑制能力最差，圓環(huán)陣列有較好柵瓣抑制效果，由本文優(yōu)化準(zhǔn)則得到的圓環(huán)陣列+大位置擾動可更有效抑制柵瓣，不掃描情況下PSL優(yōu)于文獻(xiàn)［13］中采用的等效相位中心優(yōu)化方法，掃描情況下PSL也滿足應(yīng)用要求，為分布式MIMO雷達(dá)陣列布局提供了選擇依據(jù)。

［1］ Robey F，Pulsone N.Wideband aperture coherence processing for next generation radar， ADA430577［R］. Lexington:Massachusetts Inst.of Tech，Lexington Lincoln Lab，2004.

［2］ Coutts S，Cuomo K.Distributed coherent aperture measurements for next generation BMD radar［C］.Fourth IEEE Workshop on Sensor Array and Multichannel Processing.Washington:IEEE Press，2006:390－393.

［3］ Fishler E，Haimovich A.MIMO radar:an idea whose time has come［C］.The IEEE Radar Conference，Newark:New Jersey Inst.of Tech.，2004:71 －78.

［4］ 陳浩文，黎湘.一種新興的雷達(dá)體制－MIMO雷達(dá)［J］.電子學(xué)報，2012，40(6):1190－1198.［Chen Hao-wen，Li Xiang.A rising radar system-MIMO radar［J］.ACTA Electronica Sinica，2012，40(6):1190 －1198.］

［5］ 史學(xué)書，王元?dú)J.深空大規(guī)模天線陣布局優(yōu)化方法研究［J］.宇航學(xué)報，2010，31(2):478 －484.［Shi Xue-shu，Wang Yuanqin.Research of optimizing algorithm for deep space large arrays geometric Configuration［J］.Journal of Astronautics，2010，31(2):478 －484.］

［6］ Reberts W，Xu L Z.Sparse antenna array design for MIMO active sensing applications［J］.IEEE Transaction on Antennas and Propogation，2011，59(3):846－858.

［7］ Stoica P，Li J.On probing signal design for MIMO radar［J］.IEEE Transaction on Signal Processing，2007，55(8):4151 －4161.

［8］ Fuhrmann D，Antonio G.Transmit beamforming for MIMO radar systems using signal cross-correlation［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronics，2008，44(1):171－186.

［9］ 許紅波，倪菁.一種分布式陣列波達(dá)方向估計方法［J］.宇航學(xué)報，2012，33(12):1801 － 1805.［Xu Hong-bo，Ni Jing.An estimation of DOA methods based on MIMO distributed arrays［J］.Journal of Astronautics，2012，33(12):1801 －1805.］

［10］ 邢孟道，李真芳.分布式小衛(wèi)星雷達(dá)空時頻成像方法研究［J］.宇航學(xué)報，2005，26(10):70 － 82.［Xing Meng-dao，Li Zhen-fang.Study of distributed microsatellites radar space-timefrequency imaging method［J］.Journal of Astronautics，2005，26(10):70 －82.］

［11］ 林月冠，張冰塵.一種基于壓縮感知的高分辨率寬測繪帶合成孔徑雷達(dá)成像算法［J］.宇航學(xué)報，2013，34(1):106－112.［Lin Yue-guan，Zhang Bing-chen.HRWS SAR imaging based on compressed sensing［J］.Journal of Astronautics，2013，34(1):106 －112.］

［12］ 張曉玲.一種消除三維合成孔徑雷達(dá)圖像柵瓣的方法:中國，200910059548.2［P］.2009 －06 －10.

［13］ 侯穎妮，李道京.基于稀疏綜合孔徑天線的艇載成像雷達(dá)研究［J］.電子學(xué)報.2008，36(12):2377－2382.［Hou Yingni，Li Dao-jing.Airship imaging radar based on aperture synthesis of thinned array［J］.Acta Electronica Sinica，2008，36(12):2377 －2382.］

［14］ Steinberg B.The peak sidelobe of the phased array having randomly located elements［J］.IEEE Transaction on Antennas and Propogation，1972，20(2):129－136.

［15］ 金鎮(zhèn)，籍剛.共置天線的分布式相參MIMO雷達(dá)布陣優(yōu)化研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34(12):65 －69.［Jin Zhen，Ji Gang.Optimizing antenna array geometry for distributed coherent MIMO radar with collocated antennas［J］.Systems Engineering and Electronics，2012，34(12):65 －69.］