劉志新，游 秀，楊洪玖，李洪波

(1.燕山大學電氣工程學院自動化系，秦皇島066004;2.清華大學計算機科學與技術(shù)系，北京100084)

0 引言

為適應(yīng)未來故障衛(wèi)星收回、空間碎片清理等非合作目標捕獲任務(wù)的需求，德國宇航局及國內(nèi)哈爾濱工業(yè)大學等研究機構(gòu)提出了一種以柔性飛網(wǎng)為捕獲手段的柔性捕獲模式。柔性飛網(wǎng)在軌捕獲系統(tǒng)由自由飛行平臺和飛網(wǎng)彈射捕獲裝置兩部分組成。在自身攜帶的天基目標測量系統(tǒng)的引導下，自由飛行平臺具有針對捕獲目標的近距離機動、繞飛、逼近及?？康饶芰?。當目標進入柔性飛網(wǎng)捕獲作業(yè)的有效距離內(nèi)，飛網(wǎng)將指向目標彈射、張開并包絡(luò)鎖緊目標。彈射后的飛網(wǎng)通過系繩與平臺連接，在完成目標捕獲以后，自由飛行平臺可根據(jù)任務(wù)需求拖拽目標實施變軌［1］。相比于包括機械臂在內(nèi)的剛性捕獲模式，它能更好地滿足對空間非合作目標(故障衛(wèi)星、空間碎片等)捕獲任務(wù)的需求。

隨著近年來繩系衛(wèi)星系統(tǒng)(TTS)的發(fā)展，利用全柔性部件來提高航天系統(tǒng)的靈活性成為航天技術(shù)中一個新的熱點［2－3］。因此，針對空間飛網(wǎng)捕捉系統(tǒng)的研究也從各個方面迅速展開。如文獻［4］研究了空間飛網(wǎng)捕獲機器人交會軌跡規(guī)劃方法，提出了一種多脈沖飛掠型安全接近軌跡。文獻［5］研究了飛網(wǎng)捕獲機器人捕獲前后二維軌道平面內(nèi)的姿態(tài)動力學模型，建立了飛網(wǎng)拋射及捕獲過程當中系統(tǒng)的慣量時變姿態(tài)動力學模型。文獻［6］針對飛網(wǎng)系統(tǒng)的發(fā)射過程，利用建模仿真和地面試驗兩種手段進行了研究，建立了飛網(wǎng)發(fā)射的集中質(zhì)量模型，設(shè)計了基于燃氣助推質(zhì)量塊的飛網(wǎng)發(fā)射地面試驗裝置，并開展了飛網(wǎng)發(fā)射試驗。文獻［7］建立了飛網(wǎng)的動力學模型，并運用數(shù)值方法對模型進行求解，從而模擬出飛網(wǎng)從釋放到捕獲目標的運動過程。文獻［8］比較研究了空間飛網(wǎng)松弛模型和柔性模型兩種動力學模型的特性，討論了牽引質(zhì)量塊質(zhì)量、拋射角度、拋射速度和繩索等效阻尼對飛網(wǎng)展開的影響，對比了兩種飛網(wǎng)模型的展開效果。文獻［9］提出了飛網(wǎng)展開效果衡量標準，分析了折疊方式對飛網(wǎng)展開性能參數(shù)的影響，并對飛網(wǎng)的拋射參數(shù)、牽引質(zhì)量塊質(zhì)量、拋射角度、拋射速度進行了優(yōu)化設(shè)計。這些研究大都集中在飛網(wǎng)姿態(tài)動力學和系繩動力學建模等方面，對飛網(wǎng)捕獲高軌失效衛(wèi)星后離軌操作過程中非合作目標質(zhì)量的參量辨識研究較少。而非合作目標質(zhì)量參數(shù)是進行姿態(tài)軌道控制時建立高精度模型的必要基礎(chǔ)。因此研究高軌失效衛(wèi)星網(wǎng)捕系統(tǒng)非合作目標的參量辨識方法，對解決姿態(tài)軌道控制這個在軌捕獲技術(shù)中的重點問題具有重要的意義。基于此，本文提出將自抗擾控制技術(shù)［10］中的擴張狀態(tài)觀測器思想應(yīng)用于空間飛網(wǎng)參數(shù)估計，為空間飛網(wǎng)捕捉過程中的非合作目標質(zhì)量估計提供了一個可行思路。目前，在擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計及其應(yīng)用方面已經(jīng)取得了一些成果，如文獻［11］提出了設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器的兩種方法，文獻［12］將串聯(lián)型擴張狀態(tài)觀測器用于參數(shù)辨識，不僅提高了利用觀測器輸出來進行參數(shù)辨識的精度，而且大大降低了調(diào)整觀測器參數(shù)的難度。

在飛網(wǎng)捕獲中，高軌失效衛(wèi)星系統(tǒng)的姿態(tài)軌道控制是飛網(wǎng)捕獲技術(shù)需要重點解決的問題。在進行姿態(tài)軌道控制時，需要獲得高軌失效衛(wèi)星網(wǎng)捕系統(tǒng)的盡可能精確的參量。因此，本文的研究重點在于:在高軌失效衛(wèi)星網(wǎng)捕系統(tǒng)動力學模型已知以及模型參數(shù)化的基礎(chǔ)上，以高軌失效衛(wèi)星離軌操作動力學與控制為背景，針對飛網(wǎng)捕獲高軌失效衛(wèi)星后離軌操作過程中動力學與控制的任務(wù)要求，提出一種具有較好有效性和魯棒性的高軌失效衛(wèi)星網(wǎng)捕系統(tǒng)參量辨識方法，為飛網(wǎng)捕獲高軌失效衛(wèi)星系統(tǒng)的姿態(tài)軌道控制提供更加精確的參量和模型。

本文將擴張狀態(tài)觀測器思想引入空間飛網(wǎng)參數(shù)估計，提出了一種基于擴張狀態(tài)觀測器和最小二乘法的參數(shù)辨識方法。利用擴張狀態(tài)觀測器能夠高效的跟蹤系統(tǒng)未知非線性狀態(tài)量的特性，將其用于估計飛網(wǎng)捕捉系統(tǒng)中包含待估計參數(shù)的狀態(tài)量。進一步用最小二乘法對此狀態(tài)量進行辨識，最終求得非合作目標的質(zhì)量。最后，與協(xié)方差修正最小二乘算法、卡爾曼濾波法等其他參數(shù)辨識方法比較的仿真結(jié)果驗證了此參數(shù)辨識方法的有效性。此外，在質(zhì)量突變、緩變等參數(shù)不確定情況下的仿真結(jié)果驗證了此參數(shù)辨識方法的魯棒性。

1 研究背景

1. 1 高軌失效衛(wèi)星網(wǎng)捕系統(tǒng)的動力學模型

本文研究的繩系飛網(wǎng)系統(tǒng)主要包括機動平臺和飛網(wǎng)與非合作目標的結(jié)合體兩部分。飛行平臺與飛網(wǎng)之間由系繩連接，通過飛行平臺內(nèi)的卷揚機構(gòu)及飛網(wǎng)彈射裝置來控制飛網(wǎng)的釋放與回收。為便于研究飛網(wǎng)抓捕后繩系組合體系統(tǒng)的總體動力學特性，我們對飛網(wǎng)抓捕后的網(wǎng)捕系統(tǒng)的模型簡化條件進行研究，其主要簡化條件如下:

(a)系繩相對機動平臺或非合作目標的質(zhì)量小得多，因此在拖拽過程中，系繩質(zhì)量可忽略不計。系繩只受到彈性力的作用，而不考慮阻尼力及其他外力的影響;

(b)忽略安裝誤差或系繩的安裝點不在機動平臺的質(zhì)心處，視機動平臺為剛體;

(c)飛網(wǎng)后端捕獲非合作目標，且飛網(wǎng)與非合作目標的結(jié)合體為剛體。

根據(jù)上述簡化條件，在飛網(wǎng)捕獲高軌失效衛(wèi)星后離軌操作過程中，網(wǎng)捕系統(tǒng)可簡化為如圖1所示的模型。記地球質(zhì)心為O，設(shè)重力場為球?qū)ΨQ，建立以O(shè)為原點的地心赤道慣性坐標系OXYZ。記機動平臺結(jié)體坐標系為O1X1Y1Z1，原點建立在機動平臺結(jié)體的質(zhì)心，Z1軸沿當?shù)氐拇咕€指向天頂，X1軸指向系統(tǒng)的飛行方向，O1Y1、O1Z1和O1X1構(gòu)成右手系。O2X2Y2Z2為飛網(wǎng)本體坐標系，O2為飛網(wǎng)與非合作目標的結(jié)合體的質(zhì)心，Z2軸指向飛網(wǎng)彈射方向，X2軸方向由下式確定

式中:向量x2，y1和z2分別表示相應(yīng)坐標系的單位向量;表示向量的模。Y2軸方向可由右手法則進一步確定。

圖1 網(wǎng)捕系統(tǒng)的簡化模型Fig.1 The simplified model of net capture system

1.1.1 機動平臺的系統(tǒng)動力學方程

在飛網(wǎng)捕獲高軌失效衛(wèi)星后離軌操作過程中，機動平臺的系統(tǒng)動力學方程可表示為

位置子系統(tǒng)

姿態(tài)子系統(tǒng)

其中:X0=［x0，y0，z0］T;ms為機動平臺的質(zhì)量;(x0，y0，z0)為機動平臺質(zhì)心在慣性坐標系下的位置坐標;Fs為機動平臺的位姿控制力;FGS為在慣性坐標系下機動平臺的重力梯度力;fT為系繩作用于非合作目標的張力;ws為機動平臺在機動平臺結(jié)合體坐標系下的角速度;Is為機動平臺在機動平臺結(jié)合體坐標系下的慣量矩陣;τs機動平臺的位姿控制力力矩;MST為由系繩張力fT引起的干擾力矩。

1.1.2 非合作目標的系統(tǒng)動力學方程

在飛網(wǎng)捕獲高軌失效衛(wèi)星后離軌操作過程中，非合作目標的系統(tǒng)動力學方程可表示為

位置子系統(tǒng)

姿態(tài)子系統(tǒng)

其中:Xn= ［xn，yn，zn］T;mn為非合作目標的質(zhì)量;(xn，yn，zn)為非合作目標質(zhì)心在慣性坐標系下的位置坐標;FGn為在慣性坐標系下非合作目標的重力梯度力;fT為系繩作用于非合作目標的張力;wn為非合作目標在非合作目標結(jié)合體坐標系下的角速度;In為非合作目標在非合作目標結(jié)合體坐標系下慣量矩陣;MnT為由系繩張力fT引起的干擾力矩。

1. 2 高軌失效衛(wèi)星網(wǎng)捕系統(tǒng)的模型參數(shù)化

在建立高軌失效衛(wèi)星網(wǎng)捕系統(tǒng)的動力學模型基礎(chǔ)上，需進一步將其模型參數(shù)化，為后續(xù)參量辨識的方法研究提供模型基礎(chǔ)。

為了在軌辨識非合作目標的質(zhì)量動力學參數(shù)，一般需要在拖拽非合作目標過程中保持系繩張力T＞0。為此，必須采用卷揚機構(gòu)，使系繩在拖拽過程中始終保持緊繃狀態(tài)。在采用卷揚機構(gòu)后，非合作目標的系統(tǒng)動力學方程可進一步表示為

其中:FL為由卷揚機構(gòu)提供的系繩對非合作目標的牽引力;fn為干擾力。

根據(jù)系統(tǒng)動力學特性，式(2)有如下性質(zhì)

其中:ξ為列陣(mnX¨n－ FGn)中的定常系數(shù);W(Xn，X¨n)為不含定常系統(tǒng)的函數(shù)向量;其具體形式為

其中:u為常數(shù)。進一步，可將式(3)表示為

其中:y(k)=FL(k)為系統(tǒng)在第k個采樣時刻的控制力矩;ξ為待辨識參數(shù)，其在k時刻的估計值ξ^(k)，估

2 高軌失效衛(wèi)星網(wǎng)捕系統(tǒng)非合作目標質(zhì)量的參量辨識算法

在很多情況下，非合作目標的質(zhì)量特性是未知的。因此，必須設(shè)計參數(shù)辨識方法，對拖拽過程的非合作目標的質(zhì)量參數(shù)進行在軌辨識，從而為構(gòu)建繩系復(fù)雜聯(lián)合體系統(tǒng)的控制方案提供較為精確的模型參數(shù)。為此本文提出了一種基于擴張狀態(tài)觀測器和最小二乘法的參數(shù)辨識算法，其基本思想為:通過擴張狀態(tài)觀測器估計包括待估計參數(shù)在內(nèi)的狀態(tài)量，然后在此基礎(chǔ)上采用最小二乘法計算出待估計參數(shù)值。

2. 1 擴張狀態(tài)觀測器的設(shè)計

擴張狀態(tài)觀測器本質(zhì)上是一種狀態(tài)觀測器，但它不僅可以重現(xiàn)控制對象的狀態(tài)量，而且可以估計出控制對象模型的不確定因素和干擾的實時值這一“擴張狀態(tài)”，因此被稱為擴張狀態(tài)觀測器。本設(shè)計將擴張狀態(tài)觀測器的這一特性應(yīng)用于估計包含待估計參數(shù)的狀態(tài)量。

在空間飛網(wǎng)捕捉系統(tǒng)中考慮動力學方程可得

即

針對(7)，設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器

式中:β01，β02，β03為適當參數(shù);fal是滿足條件的適當?shù)姆蔷€性函數(shù)。只要適當選取參數(shù)和非線性函數(shù)，使以y(t)為輸入的此系統(tǒng)各狀態(tài)分別跟蹤系統(tǒng)(6)的狀態(tài)變量 x1(t)，x2(t)及被擴張的狀態(tài)變量x3(t)，即系統(tǒng)(9)對于原點穩(wěn)定，狀態(tài)觀測器(8)就能很好的估計出系統(tǒng)(6)的各狀態(tài)變量［11］。

其中:e1=z1－ x1，e2=z2－ x2，e3=z3－ x3。

進一步，針對空間飛網(wǎng)捕捉系統(tǒng)，設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器(8)中的參數(shù)及非線性函數(shù)如下

其中:向量 e= ［e1，e2，e3］T，且

通過如此設(shè)計，擴張狀態(tài)觀測器(8)就能估計系統(tǒng)(6)的狀態(tài)變量x1(t)，x2(t)及被擴張狀態(tài)變量

即

估計出的狀態(tài)變量z3(t)中包含有待估計的參數(shù)mn，因此估計出此狀態(tài)后即可利用最小二乘法求出待辨識的參數(shù)。

注1.在擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計中，非線性函數(shù)fal函數(shù)的選取可參考本文的參考文獻［10］?？芍诖朔蔷€性函數(shù)參數(shù)設(shè)計中，α1和α2為小于1的數(shù)即可，δ為fal函數(shù)中設(shè)計的誤差的界。本文選取β01=42.5，β02=81，β01=46，α1=0.5，α2=0.25，δ=0.001。

2. 2 最小二乘法的運用

最小二乘法首先是由KarlGauss為進行行星軌道預(yù)測的研究而提出的。現(xiàn)在，最小二乘法已經(jīng)成為利用實驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計的主要手段。相比于其他方法最小二乘法比較容易實現(xiàn)，并且不需要數(shù)理統(tǒng)計的知識。在本設(shè)計的參數(shù)辨識過程中，運用最小二乘法處理擴張狀態(tài)觀測器的估計量z3(t)能夠獲得較好的參數(shù)辨識結(jié)果。設(shè)方程

其中:θ為一數(shù)值;向量

現(xiàn)在，用最小誤差平方法來確定θ。定義一個誤差矢量 ε =(ε1，ε2，ε3)T，并且令

選擇一個θ^，使得指標函數(shù)

為最小。進一步，J可表示為

將J對θ求偏微分，并令其為零，則可獲得使J趨于最小的估計值θ^，即

由此可得 θ^為

分析擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計可得

其中:fn為干擾力;FL為可測得的由卷揚機構(gòu)提供的系繩對非合作目標的牽引力;Xn為可獲得的非合作目標的位置信息。設(shè)

則運用最小二乘法有

3 數(shù)值仿真

基于MATLAB對本文所提出的辨識算法進行仿真分析。并將其仿真結(jié)果與協(xié)方差修正最小二乘算法、卡爾曼濾波法等其他參數(shù)辨識方法進行比較。

系統(tǒng)參數(shù)選為mn=500kg;非合作目標的期望軌跡為 xnd=7.09 × 106cos(0.0 011t)m，ynd=7.09 ×106sin(0.0 011t)m，znd=0m;系統(tǒng)的初始位置設(shè)定為xnd=7.10×106m，ynd=－30m，znd=0m;初始速度設(shè)定為˙xnd=0m/s，˙ynd=0m/s，˙znd=0m/s;外 部 擾 動 設(shè) 為 fn= ［0.2sin(πt/15)，0.4sin(πt/15)，0.3sin(πt/15)］T。

注2.此處給出的初始速度是非合作目標在其本體坐標系下的速度，是相對速度。仿真中，F(xiàn)L由數(shù)值計算獲得。

3. 1 與其他參數(shù)辨識方法比較的仿真

基于擴張狀態(tài)觀測器與最小二乘的辨識算法估計參數(shù)質(zhì)量的有效起始時間為18s，因此以下仿真結(jié)果比較的起始時間設(shè)為18s。

圖2 算法辨識結(jié)果比較Fig.2 The comparison of the identification results

圖3 算法誤差比較Fig.3 The comparison of the identification errors

與多新息投影辨識算法、Goodwin投影法、協(xié)方差修正最小二乘法、卡爾曼濾波算法、改進的魯棒投影算法、遺忘梯度辨識算法、遺忘遞推最小二乘算法、遺忘梯度辨識算法相比較的辨識結(jié)果和辨識誤差如圖2和圖3所示。從仿真圖中可以看出，本文所提辨識算法的估計誤差小于其他參數(shù)辨識算法，而且辨識結(jié)果的抖動小于其他辨識方法。因此其對非合作目標辨識結(jié)果的有效性明顯優(yōu)于其他的辨識算法。

3. 2 在質(zhì)量突變、緩變及有噪聲干擾情況下的估計

基于上述參數(shù)設(shè)置，分別對非合作目標質(zhì)量突變、質(zhì)量以一定規(guī)律緩慢變化以及有噪聲干擾等情況進行仿真，其辨識結(jié)果如下

(1)非合作目標質(zhì)量在t=100s時由mn=500kg變?yōu)閙n=300kg。

圖4 非合作目標的質(zhì)量參數(shù)辨識結(jié)果Fig.4 The identification results of non-cooperative target mass

(2)非合作目標質(zhì)量在t=100s時由mn=500+50sin(0.05t+20)kg變?yōu)閙n=300+50sin(0.05t+20)kg。

圖5 非合作目標的質(zhì)量參數(shù)辨識結(jié)果Fig.5 The identification results of non-cooperative target weight

(3)非合作目標質(zhì)量在t=100s時由mn=500kg變?yōu)閙n=300kg，同存在隨機噪聲干擾。

(4)非合作目標質(zhì)量在t=100s時由mn=500+50sin(0.05t+20)kg變?yōu)閙n=300+50sin(0.05t+20)kg，且有隨機噪聲干擾。

從圖4～圖7仿真結(jié)果可以看出，在非合作目標質(zhì)量突變、質(zhì)量以一定規(guī)律緩慢變化和有噪聲干擾的情況下，本文所提辨識算法均能以較高精度，較小誤差快速估計出各種情況下非合作目標的質(zhì)量。

圖6 含噪聲的質(zhì)量參數(shù)辨識結(jié)果Fig.6 The mass identification results with noise

圖7 含噪聲的時變質(zhì)量參數(shù)辨識結(jié)果Fig.7 The identification results of time-varying mass with noise

綜上所述，本文所提參數(shù)辨識算法具有滿意的辨識性能，從而驗證了將擴張狀態(tài)觀測器和最小二乘相結(jié)合算法的有效性和魯棒性。

4 結(jié)論

本設(shè)計提出了一種將擴張狀態(tài)觀測器與最小二乘法相結(jié)合進行參數(shù)估計的參量辨識方法。該算法將自抗擾控制技術(shù)中的擴張狀態(tài)觀測器成功的用于參數(shù)辨識，并將最小二乘與之有效結(jié)合，獲得了較好的辨識性能。最后的仿真與對比驗證了所提參量辨識算法對高軌失效衛(wèi)星網(wǎng)捕系統(tǒng)參數(shù)辨識的有效性和魯棒性。

［1］ 翟光，仇越，梁斌，等.在軌捕獲技術(shù)發(fā)展綜述［J］.機器人，2008，30(5):467 －480.［Zhai Guang，Qiu Yue，Liang Bin，et al.Development of on － orbit capture technology［J］.Robot，2008，30(5):467 －480.］

［2］ Paul W.In-plane payload capture with an elastic tether［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2006，29(4):810－821.

［3］ Sorensen K.Momentum exchange electro dynamic reboot(MXER)tether technology assessment group final report［R］.NASA Marshall Space Flight Center，2003.

［4］ 翟光，梁斌，李成，等.空間飛往捕獲機器人交會軌跡規(guī)劃研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2010，42(9):1356－1362.［Zhai Guang，Liang Bin，Li Cheng，et al.Proximity trajectory planning for net-based space robotic system［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2010，42(9):1356 －1362.］

［5］ 翟光，仇越，梁斌，等.空間飛網(wǎng)捕獲機器人系統(tǒng)時變慣量姿態(tài)動力學研究［J］.宇航學報，2008，29(4):1131－1136.［Zhai Guang，Qiu Yue，Liang Bin，et al.Research of attitude dynamics with time-varying inertia for space net capture robot system［J］.Journal of Astronautics，2008，29(4):1131 －1136.］

［6］ 陳欽，楊樂平，張青斌，等.空間飛網(wǎng)發(fā)射動力學建模仿真研究與地面試驗［J］.國防科技大學學報，2009，31(3):16－ 19.［Chen Qing，Yang Le-ping，Zhang Qing-bin，et al.Dynamic modeling and simulation of space net casting and ground test［J］.Journal of National University of Defense Technology，2009，31(3):16 －19.］

［7］ 劉彤，王成，戴樹嶺，等.空間繩系飛網(wǎng)運動建模與仿真［J］.計算機仿真，2010，27(7):52 －55.［Liu Tong，Wang Cheng，Dai Shu-ling，et al.Dynamic modeling and simulation of space tether net［J］.Computer Simulation，2010，27(7):52 －55.］

［8］ 李京陽，于洋，寶音賀西，等.空間飛網(wǎng)兩種動力學模型的比較研究［J］.力學學報，2011，43(3):542－550.［Li Jingyang，Yu Yang，Baoyin He-xi，et al.Simulation and comparison of different dynamical models of space net.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2011，43(3):542 －550.］

［9］ 李京陽，于洋，寶音賀西，等.空間飛網(wǎng)系統(tǒng)拋射參數(shù)優(yōu)化研究.宇航學報，2012，33(6):823－829.［Li Jing-yang，Yu Yang，Baoyin He-xi， et al. The research of mass ejection parameter optimization for space flight network system［J］.Journal of Astronautics，2012，33(6):823 － 829.］

［10］ 韓京清.自抗擾控制技術(shù)［J］.國防工業(yè)出版社，2008:183－239.

［11］ 韓京清.一類不確定對象的擴張狀態(tài)觀測器［J］.控制與決策，1995，10(1):85－88.［Han Jing-qing.The extended state observer of a class of uncertain systems［J］.Control and Decision，1995，10(1):85 －88.］

［12］ 張榮.基于串聯(lián)型擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)辨識［J］.系統(tǒng)仿真學報，2002，14(6):793－795.［Zhang Rong.Parameter identification based on cascade extended state observer［J］.Journal of System Simulation，2002，14(6):793 －795.］