惠衛(wèi)華，鮑福廷，劉 旸

(西北工業(yè)大學(xué)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場重點實驗室，西安710072)

0 引言

彈器水面燃?xì)夥蛛x采用燃?xì)鈴椛浞绞剑谒孢M(jìn)行導(dǎo)彈和運載器的分離。分離過程中要保證滿足導(dǎo)彈出筒速度達(dá)到設(shè)計值，分離瞬間運載器不能入水，分離過程中導(dǎo)彈及運載器的過載在設(shè)計閾值內(nèi)等條件。

分離過程中涉及到的分離狀態(tài)初始參數(shù)主要包括彈射點火時的速度、運載器的出水長度、發(fā)射角度、水域的密度及黏性阻力系數(shù)等。初始速度太高，需要的原始正浮力就很高，對于運載器材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)要求就越高。初始速度過低，分離時導(dǎo)彈的速度就很難達(dá)到設(shè)計要求。運載器的出水長度太高，分離時的彈器姿態(tài)穩(wěn)定性就不易控制;出水長度太低，分離時運載器就很容易入水。分離過早可能導(dǎo)致力學(xué)環(huán)境的惡化，過晚則導(dǎo)彈姿態(tài)又很難達(dá)到要求［1］。所以，有必要對這些參數(shù)進(jìn)行設(shè)計優(yōu)化，尋求最優(yōu)的分離時機(jī)和分離初始參數(shù)，提高作戰(zhàn)效能。

目前，關(guān)于彈器水面分離的研究主要集中在燃?xì)猓羝麖椛浞蛛x［2］、自推力熱分離［3］等不同分離方式的內(nèi)彈道分析;燃?xì)獍l(fā)生器關(guān)鍵參數(shù)對于彈射分離過程的影響［3］，分離過程中的水動力學(xué)分析［4］及燃?xì)馍淞髁鲌龅腃FD模擬［5］，更多涉及到內(nèi)彈道方程組的建立求解以及流場計算仿真等領(lǐng)域。早期彈射過程采用高燃溫裝藥設(shè)計，會產(chǎn)生溫度較高燃?xì)?，對運載器和導(dǎo)彈的耐熱性有較高要求，因而采用注水裝置或引射裝置［6］，以降低燃?xì)鉁囟取５腿紲匮b藥的出現(xiàn)［7］，使純?nèi)細(xì)鈴椛湓O(shè)計實現(xiàn)成為可能，現(xiàn)在正在被廣泛應(yīng)用于潛射導(dǎo)彈、防空導(dǎo)彈及地地導(dǎo)彈等領(lǐng)域。這些研究對于精確建立彈射內(nèi)彈道方程提供了數(shù)學(xué)模型，為彈器水面分離時機(jī)選擇打下了計算基礎(chǔ)。

但是，有針對性地研究彈器水面分離時機(jī)的文獻(xiàn)較少，僅僅局限在邢天安［1，8］等學(xué)者的早期研究，并且也只是給出了定性的分析結(jié)論，沒有更多涉及到精確計算驗證。所以，有必要探討彈器水面分離時機(jī)的原則并做出計算驗證，給彈器分離過程的總體設(shè)計提供有效支撐。

本文探討了分離時機(jī)的選擇原則，建立了關(guān)鍵初始參數(shù)可調(diào)的彈器水面分離驗證系統(tǒng)，并進(jìn)行了計算驗證。通過參數(shù)比對及優(yōu)化，給出了分離初始參數(shù)對于分離結(jié)果的影響關(guān)系及確定關(guān)鍵參數(shù)的有效方案。

1 彈器水面分離過程分析

如圖1所示，載彈運載器發(fā)射后離開發(fā)射管，靠慣性和正浮力迅速上升，以一定速度垂直沖至水面，此時運載器頭端出水傳感器根據(jù)流體動變化，發(fā)出頭部出水信號。沖出水面的運載器繼續(xù)上升至一定高度達(dá)到分離設(shè)定時間，頭罩開始分離，導(dǎo)彈解鎖，燃?xì)獍l(fā)生器點火工作，導(dǎo)彈相對運載器快速滑行分離，彈、筒間一組減震限流適配器脫落，彈、器水面燃?xì)鈴椛浞蛛x過程很快完成，之后，導(dǎo)彈進(jìn)入空中飛行階段，而運載器分離體則相繼落入水中，運載器完成水面彈器分離。

在很短時間(通常是零點幾秒)的分離過程，運載器是導(dǎo)彈分離的動態(tài)基座，導(dǎo)彈相對運載器運動，運載器則相對水面運動。分離過程中導(dǎo)彈一直向上做加速運動，而運載器開始做減速上升運動，之后做加速下降運動，最后完全浸沒于水中。

在分離初始參數(shù)中，對于分離結(jié)果影響較大的是彈射點火時運載器的出水高度和彈器的初始速度。

圖1 彈器水面彈射分離過程圖示Fig.1 Diagram of separation proceed of capsule and missile near the water surface

2 水面彈射分離過程數(shù)學(xué)建模

2. 1 質(zhì)量守恒方程

發(fā)射筒內(nèi)的工質(zhì)氣體是由燃?xì)?、彈底初始容積內(nèi)預(yù)先存在的空氣2種氣體組成的混合氣體。對于mg(kg)的燃?xì)饬?，高壓室的壓?qiáng)為pb，氣體燃溫為Tb，在喉部面積為At的情況下。發(fā)射筒內(nèi)工質(zhì)氣體的質(zhì)量守恒關(guān)系是發(fā)射筒內(nèi)工質(zhì)的質(zhì)量等于流入的質(zhì)量，即

2. 2 能量方程

設(shè)初始狀態(tài)時，導(dǎo)彈和運載器的重量分別為M1和M2，初容內(nèi)有ma(kg)的空氣，初始溫度為Ta，點火瞬間彈器一起以速度v0向上運動。燃?xì)獍l(fā)生器點火后產(chǎn)生mg(kg)的燃?xì)?，?dǎo)彈運動中受到F1的阻力，運載器受到F2的阻力，分離瞬間，導(dǎo)彈速度為v1，運載器速度為v2。依據(jù)能量守恒原理，得:

2. 3 狀態(tài)方程

低壓室中的氣體主要包括燃?xì)夂统跏既莘e中的空氣，對于低壓室初容為V0，運載器橫截面積為St，導(dǎo)彈和運載器各自運動了L1和L2的距離，低壓室壓強(qiáng)和溫度分別為pt和Tt彈器分離過程中的狀態(tài)方程為

2. 4 彈器運動阻力

(1)導(dǎo)彈運動阻力

導(dǎo)彈在運動過程中，受到摩擦力、重力分量及空氣壓力的合力的作用，則阻力F1為

式中z為等效摩擦系數(shù)。

(2)運載器運動阻力

運載器在運動過程中，受到浮力、粘滯阻力及摩擦力的合力作用，則阻力F2為

式中CD為水對運載器總的阻力系數(shù);Ldown為運載器水下長度，該參數(shù)隨運載器運動發(fā)生變化，因而浮力是一個隨運載器水下長度變化的參量。

2. 5 彈器運動方程

(1)加速度方程

式中v1和v2分別表示導(dǎo)彈和運載器的速度。

(2)速度方程

式中v0為彈器的分離初始速度。

(3)位移方程

式中Le為導(dǎo)彈有效行程;L0為彈射初始時刻運載器出水距離;Ldown為運載器的水下距離。

2. 6 內(nèi)彈道方程組

根據(jù)以上分析，聯(lián)合建立內(nèi)彈道方程組如公式(6)。根據(jù)四階龍格庫塔微分方程求解方法，按時間步長求解相關(guān)參數(shù)，即可求得我們關(guān)心的低壓室相關(guān)參數(shù)、導(dǎo)彈及運載器相關(guān)運動學(xué)參數(shù)。

M1、M2分別代表導(dǎo)彈和運載器的質(zhì)量;

v1、v2分別代表導(dǎo)彈和運載器的速度;

L1、L2分別代表導(dǎo)彈和運載器的絕對行程;

Le、L0、Ldown分別代表導(dǎo)彈有效行程、點火前運載器出水距離和運載器在水下深度;

pt、pa分別代表低壓室內(nèi)壓強(qiáng)和當(dāng)前大氣壓強(qiáng);

Tt表示低壓室溫度。

3 分離時機(jī)選擇原則

分離時機(jī)對彈器分離至關(guān)重要，由不同的設(shè)計原則確定出的分離時機(jī)將導(dǎo)致不同的分離效果。文獻(xiàn)［1］中通過分析比較已得出結(jié)論:對于以小俯仰角斜出水的無動力運載器和依靠導(dǎo)彈自推力方式實現(xiàn)彈器分離的情況，由于這兩種設(shè)計原則的差別已不明顯，故為簡單起見，可直接采用“盡快分離”的設(shè)計原則來確定分離時機(jī)。對于以大俯仰角乃至垂直出水的情況，則可考慮依據(jù)“盡快出水”的設(shè)計原則確定分離時機(jī)?！氨M快出水”的設(shè)計原則更有優(yōu)勢。

“盡快出水”原則是指運載器頭部出水后導(dǎo)彈先不急于點火，而應(yīng)使運載器盡快出水，即點火延遲時間應(yīng)盡可能落在其上限值附近。

但是，點火延遲時間太晚可能引發(fā)目標(biāo)暴露時間過長、導(dǎo)彈分離速度降低等后果。點火延遲時間太早又可能造成運載器分離時就入水的情況，影響導(dǎo)彈分離姿態(tài)，所以對于分離時機(jī)的選擇原則更精確地轉(zhuǎn)移到對于彈射點火時運載器的出水高度和彈射初速上。

表1 初始彈射參數(shù)Table 1 Initial launch parameter

4 考慮分離時機(jī)的初始參數(shù)優(yōu)化

針對某種給定燃?xì)馑娣蛛x彈射裝置，給定初始設(shè)計參數(shù)如表1，通過計算，研究“盡快出水”分離原則指導(dǎo)下彈射點火時運載器的出水高度和彈射初速對于分離效果的影響。

4. 1 輸入初始參數(shù)分析

從表1可以看出，在彈射點火的瞬間，大部分的輸入初始參數(shù)為恒定值，僅僅有兩個參數(shù)屬于待優(yōu)化參數(shù)，分別是彈射時出水距離和彈射時初速度，這兩個參數(shù)正是影響分離效果、確定分離時機(jī)的核心參數(shù)。

4. 2 優(yōu)化過程中的約束條件

對于優(yōu)化過程而言，必須根據(jù)輸出參數(shù)分析建立優(yōu)化目標(biāo)，給定一些約束條件，從而保證能夠選擇并確定最優(yōu)點火時機(jī)。

依然從表1看出，在輸出參數(shù)中，有四個條件直接影響優(yōu)化過程，它們分別是導(dǎo)彈出筒速度大于20m/s，導(dǎo)彈彈射最大過載小于10g，運載器彈射最大過載小于19g以及出筒瞬間運載器在水面上。

4. 3 出筒瞬間運載器在水面上的約束

對于彈射而言，結(jié)果必須滿足彈筒分離瞬間，運載器在水面上。如圖2所示，表示在不同初始速度作用下，彈射時運載器出水高度與分離時運載器入水長度的關(guān)系。達(dá)到輸出參數(shù)約束優(yōu)化條件，即要求選擇初始速度、彈射時運載器出水高度關(guān)系在運載器入水長度(紅線)以下。同時考慮導(dǎo)彈彈射出筒的隱蔽性要求及水的粘滯力作用，選擇彈射時運載器出水2m～8m，分離時運載器入水8m以下，所以選擇途中陰影部分。

4. 4 出筒瞬間導(dǎo)彈出筒速度的約束

圖2 彈射時運載器出水高度與分離時運載器入水長度的關(guān)系Fig.2 The relationship about capsule distance out of water on launch and capsule distance in water on separation

按照輸出要求，導(dǎo)彈出筒速度應(yīng)該大于20m/s。如圖3所示，表示在不同初始速度作用下，彈射時運載器出水高度與分離時導(dǎo)彈速度的關(guān)系。要滿足導(dǎo)彈出筒速度約束要求，即要求選擇初始速度、彈射時運載器出水高度關(guān)系在分離時導(dǎo)彈速度以上(箭頭所指)。計算表明，僅能選擇15m/s和20m/s兩種初速進(jìn)行彈射才能滿足導(dǎo)彈出筒速度要求。

圖3 彈射時運載器出水高度與分離時導(dǎo)彈速度的關(guān)系Fig.3 The relationship about capsule distance out of water on launch and missile velocity on separation

4. 5 彈射過程中運載器最大過載約束

輸出約束表明，彈射過程中運載器最大過載要求在19以下。如圖4所示，表示在不同初始速度作用下，彈射時運載器出水高度與彈射過程中運載器最大過載的關(guān)系。要滿足運載器最大過載要求，即要求選擇初始速度、彈射時運載器出水高度關(guān)系在運載器最大過載以下(箭頭所指)。同時考慮水的粘滯性及隱蔽性要求，選擇圖中陰影部分。

圖4 彈射時運載器出水高度與彈射過程中運載器最大過載的關(guān)系Fig.4 The relationship about capsule distance out of water on launch and the max overloads of capsule during launch

4. 6 彈射點火時機(jī)優(yōu)化選擇

經(jīng)過輸出參數(shù)約束性選擇，可以得出如圖5所示選擇區(qū)域。圖中交叉陰影部分為在當(dāng)前速度下可選擇的點火時機(jī)。選擇結(jié)論為，以15m/s初速彈射，可選擇彈射時運載器出水高度在5～6m之間;以20m/s初速彈射，可選擇彈射時運載器出水高度在3～5m之間。

圖5 彈射點火時機(jī)約束優(yōu)化選擇區(qū)域Fig.5 The selection area of constraining optimization at ignition opportunity

5 結(jié)論

(1)經(jīng)過分析，確定潛射彈器水面彈射分離時機(jī)應(yīng)該選擇“盡快出水”原則。同時，確定影響分離時機(jī)的最重要參數(shù)為彈射點火時運載器的出水高度和彈射初速。

(2)針對某種潛射導(dǎo)彈多種彈射過程進(jìn)行分析計算驗證，建立了約束輸出參數(shù)進(jìn)行點火時機(jī)選擇的方案。計算表明，這種點火時機(jī)的選擇方法可以在約束輸出參數(shù)下選擇彈射初始點火時機(jī)狀態(tài)參數(shù)，對于水面彈射的各類潛射導(dǎo)彈設(shè)計有普適的指導(dǎo)作用，可以縮短導(dǎo)彈設(shè)計周期，有較強(qiáng)的工程應(yīng)用背景。

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