吳功友，楊 悅，王西京，劉 宇

(1.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710043;2.四川大學(xué)軟件學(xué)院，成都610065;3.上海航天控制工程研究所，上海210000)

0 引言

自從1962年以來，人類就開始了火星探測(cè)的征程。先后有蘇聯(lián)的“火星”系列、“福布斯”系列、“火星探路者”系列，美國(guó)的“水手”系列、“海盜”系列，以及歐洲、日本等國(guó)的火星探測(cè)器對(duì)火星進(jìn)行了不懈的探測(cè)，對(duì)火星的地形地貌、大氣環(huán)境、水土特性等取得了第一手資料。目前，火星上是否存在生命仍然是一個(gè)未解之迷，也正因?yàn)槿绱?，火星成為各?guó)深空探測(cè)的熱門焦點(diǎn)［1］。隨著我國(guó)航天實(shí)力的不斷增強(qiáng)和月球探測(cè)工程的成功實(shí)施，我國(guó)也積極加入到了火星探測(cè)的隊(duì)伍。2011年隨俄羅斯“福布斯”搭載的“螢火一號(hào)”因火箭原因失敗后，我國(guó)將獨(dú)立開展火星探測(cè)研究。

目前對(duì)火星探測(cè)器通常由深空網(wǎng)利用無線電信號(hào)對(duì)探測(cè)器進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量元素包括測(cè)距和多普勒測(cè)速，還可輔助以VLBI測(cè)量，測(cè)量元素為時(shí)延、時(shí)延率或地心慣性系赤經(jīng)、赤緯［2－3］。其中，VLBI能補(bǔ)充地面測(cè)站視線法向方向上的觀測(cè)，對(duì)僅用地面無線電測(cè)量的精度會(huì)有顯著的改進(jìn)［4］。中國(guó)VLBI網(wǎng)(CVN)對(duì)歐空局火星快車進(jìn)行了數(shù)次跟蹤觀測(cè)，對(duì)時(shí)延、時(shí)延率定位效果進(jìn)行了分析，當(dāng)時(shí)延精度為2ns～5ns時(shí)，火星快車衛(wèi)星的定位精度約為0.1as［5］。無線電測(cè)量和 VLBI測(cè)量都是相對(duì)地心的，在巡航段，由于距離遠(yuǎn)，偏心率大，引力約束小，測(cè)量數(shù)據(jù)的微小誤差就能引起定軌預(yù)報(bào)的較大誤差［6］。如果火星探測(cè)器配備有光學(xué)照相機(jī)跟蹤目標(biāo)天體中心，就可以得到目標(biāo)天體相對(duì)探測(cè)器的視線信息。由于該信息為相對(duì)目標(biāo)天體的角度信息，能夠精確地確定目標(biāo)天體垂直視線方向上的探測(cè)器狀態(tài)，因此可以結(jié)合地面無線電測(cè)量數(shù)據(jù)與星載光學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合定軌，從而提高探測(cè)器定軌預(yù)報(bào)精度。

1 組合導(dǎo)航定軌算法

在歷元(J2000.0)火星質(zhì)心局部坐標(biāo)系中，探測(cè)器運(yùn)動(dòng)方程為［7］

其中，μ為火星引力常數(shù);F0為二體問題下火星對(duì)探測(cè)器的引力加速度;Fε為各種攝動(dòng)源共同作用下的攝動(dòng)加速度;r為探測(cè)器的火星質(zhì)心位置矢量;˙r為探測(cè)器的火星質(zhì)心速度矢量;¨r為探測(cè)器的火星質(zhì)心加速度矢量。攝動(dòng)力包括火星非球形引力攝動(dòng)、地球引力攝動(dòng)、太陽引力攝動(dòng)、太陽光壓攝動(dòng)和火星物理天平動(dòng)?；鹦巧洗嬖诖髿?，但在巡航段，探測(cè)器離火星距離很遠(yuǎn)，大氣阻尼作用可以不考慮。

待估歷元記為t0，相應(yīng)的待估狀態(tài)量記為X0，利用一列采樣數(shù)據(jù) tj，Yj(j=1，2，…，N)，進(jìn)行批處理定軌，就可得到歷元時(shí)刻的狀態(tài)向量為:

其中，y為殘差，B為相應(yīng)的(m×n)維法化矩陣;m為n次采樣數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的維數(shù);n則為待估狀態(tài)量維數(shù)，W為加權(quán)矩陣。

在火星探測(cè)器定軌過程中，用到的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)包括 TAI，UTC，UT1，TDB，TT，TDT，坐標(biāo)系包括太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系、地心局部坐標(biāo)系、地固坐標(biāo)系、火星質(zhì)心局部坐標(biāo)系、火心固定坐標(biāo)系等。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換要用JPL/NASA發(fā)布的行星歷表，目前推薦使用DE421，所用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)為TDB。

對(duì)于無線電測(cè)量，需要把衛(wèi)星在火心J2000慣性坐標(biāo)系中t時(shí)刻的狀態(tài)矢量轉(zhuǎn)換成地球固定坐標(biāo)系的狀態(tài)矢量，修正潮汐對(duì)觀測(cè)站站址的影響，然后把衛(wèi)星在地球固定坐標(biāo)系中的狀態(tài)矢量轉(zhuǎn)換到測(cè)站坐標(biāo)系中，計(jì)算測(cè)距和距離變化率及其對(duì)位置速度的偏導(dǎo)數(shù)。而光學(xué)照相機(jī)采集的數(shù)據(jù)，是基于火星坐標(biāo)系下的，可以將圖像下傳至地面進(jìn)行處理，通過反復(fù)迭代計(jì)算得到探測(cè)器在火星J2000坐標(biāo)系下的視線方向，相當(dāng)于t時(shí)刻火星J2000慣性坐標(biāo)系下的赤經(jīng)、赤緯α，δ，而VLBI測(cè)量中赤經(jīng)赤緯是在地心J2000坐標(biāo)系下定義的［5］。光學(xué)測(cè)量赤經(jīng)α在火星J2000坐標(biāo)系中按順時(shí)針方向從X軸(春分點(diǎn)方向)起量，其數(shù)值范圍為0～2π，δ從Z軸起量，取值范圍為(－π/2～π/2)。

由衛(wèi)星在火星慣性中位置矢量σ可得赤經(jīng)α的計(jì)算值:

計(jì)算中應(yīng)根據(jù)x和y的符號(hào)判定赤經(jīng)α的象限。赤經(jīng)α、赤緯δ對(duì)火星慣性系衛(wèi)星狀態(tài)矢量σ的偏導(dǎo)數(shù):

2 無線電定軌精度分析

設(shè)計(jì)一條從地球到火星的軌道，選取近火點(diǎn)前約14天的歷元軌道參數(shù)，見表1。仿真生成我國(guó)兩個(gè)深空探測(cè)站的測(cè)距、測(cè)速數(shù)據(jù)。兩個(gè)深空探測(cè)站分別位于喀什和佳木斯，經(jīng)度差約55°，緯度上都在北緯40°左右。仿真時(shí)考慮了一個(gè)最優(yōu)指標(biāo):測(cè)距系統(tǒng)差為2m，隨機(jī)差為1m，測(cè)速系統(tǒng)差為2cm/s，隨機(jī)差為1cm/s。另外，還考慮了一個(gè)日常指標(biāo)，即測(cè)距系統(tǒng)差為5m，隨機(jī)差為5m，測(cè)速系統(tǒng)差為5cm/s，隨機(jī)差為5cm/s。仿真結(jié)果表明，無線電測(cè)量每天可跟蹤弧段為13小時(shí)左右。

表1 轉(zhuǎn)移軌道段軌道參數(shù)Table 1 Orbit elements for mars detector during cruise phase

分別采用3天、7天、10天數(shù)據(jù)定軌，預(yù)報(bào)到近火點(diǎn)時(shí)刻，預(yù)報(bào)時(shí)間分別為11天，7天和4天。在定軌過程分別考慮三種情況:只考慮隨機(jī)差，不考慮系統(tǒng)差和動(dòng)力學(xué)模型誤差(面質(zhì)比為0.005，10%的光壓反射系數(shù)，下同);考慮隨機(jī)差和系統(tǒng)差，不考慮動(dòng)力學(xué)模型誤差;隨機(jī)差、系統(tǒng)差和動(dòng)力學(xué)模型誤差都考慮。各種情況下的定軌預(yù)報(bào)誤差如表2所示。實(shí)際的觀測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)相比，隨機(jī)性略差，系統(tǒng)誤差和模型誤差的具體大小難以確定，所以第一種情況則反映了定軌的理想精度，而第三種情況則反映實(shí)際中較差的定軌預(yù)報(bào)精度。從表中可以看出:在深空探測(cè)軌道確定中，最重要的誤差來源于光壓攝動(dòng)，這從其它文獻(xiàn)也可以得出類似的結(jié)論［5］，在不考慮光壓模型誤差的情況下，高精度測(cè)量軌道確定精度能夠達(dá)到千米量級(jí)，預(yù)報(bào)10天位置誤差達(dá)到數(shù)十千米量級(jí)，如果考慮10%的光壓模型誤差，則導(dǎo)致定軌預(yù)報(bào)位置誤差急劇惡化;如果光壓模型誤差較大，并不是定軌弧段越長(zhǎng)，定軌預(yù)報(bào)精度就越高，這是由于光壓系數(shù)約束松，往往出現(xiàn)不切實(shí)際的過大或過小，從而導(dǎo)致長(zhǎng)弧定軌濾波發(fā)散［8］;由于火星引力作用，近火點(diǎn)附近預(yù)報(bào)誤差有可能小于定軌誤差。隨機(jī)差和系統(tǒng)差越大，定軌精度越差，但是并不成簡(jiǎn)單比例。

表2 無線電測(cè)量下的定軌預(yù)報(bào)誤差(單位:km)Table 2 The error of orbit determination and prediction with radio measurement(unit:km)

3 組合導(dǎo)航定軌精度分析

對(duì)于火星巡航段的光學(xué)測(cè)量，基本上是全天候可見，如圖1，然而在近火點(diǎn)前的15天內(nèi)，探測(cè)器近似一條直線飛向火星，所以赤經(jīng)赤緯的變化不明顯，每日變化范圍不足1as，所以光學(xué)測(cè)量相對(duì)位置的變化不夠敏感。如果無線電測(cè)量能夠達(dá)到測(cè)距系統(tǒng)差為2m，隨機(jī)差為1m，測(cè)速系統(tǒng)差為2cm/s，隨機(jī)差為1cm/s的指標(biāo)，增加隨機(jī)差為5as的光學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)定軌，其定軌預(yù)報(bào)誤差見表3?？梢姡绻麩o線電測(cè)量精度較高，增加5as的光學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)后，定軌預(yù)報(bào)精度是否提高，取決于定軌過程中模型誤差的大小。如果模型誤差較大，則利用隨機(jī)差為5as的光學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)，定軌預(yù)報(bào)精度明顯提高。如果模型誤差較大，則定軌預(yù)報(bào)精度改善不明顯，甚至有可能更差。

通常，無線電測(cè)量精度很難達(dá)到理想的精度，目前深空探測(cè)中的測(cè)距系統(tǒng)差約為5m，隨機(jī)差約為5m，測(cè)速系統(tǒng)差為5cm/s，隨機(jī)差為5cm/s，，如果光學(xué)測(cè)量隨機(jī)差為10as，系統(tǒng)差分別為0as、10as、5as和2as，則定軌預(yù)報(bào)誤差見表4，可見，增加隨機(jī)差為10as的光學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)后，定軌精度是否改善，取決于光學(xué)測(cè)量的系統(tǒng)誤差，如果光學(xué)測(cè)量包含2as的系統(tǒng)差，則定軌精度和預(yù)報(bào)精度都有明顯提高，系統(tǒng)誤差每減小1as，定軌誤差提高10km左右。

表3 最優(yōu)指標(biāo)無線電測(cè)量下的組合導(dǎo)航誤差(單位:km)Table 3 The integrated navigation error with the optional radio measurement(unit:km)

表4 日常指標(biāo)無線電測(cè)量下的組合導(dǎo)航誤差(單位:km)Table 4 The integrated navigation error with the normal radio measurement(unit:km)

圖1 火星J2000坐標(biāo)系下的探測(cè)器赤經(jīng)赤緯測(cè)量(橫軸:小時(shí))Fig.1 The right ascension and declination measurement in Mars-centered J2000 frame(x-axis:hour)

如果光學(xué)照相機(jī)的目標(biāo)由火星改為火衛(wèi)1和火衛(wèi)2，則由于火衛(wèi)1和火衛(wèi)2，環(huán)繞火星運(yùn)轉(zhuǎn)，跟蹤幾何有所改善，定軌精度有所提高，尤其是半長(zhǎng)軸大的火衛(wèi)2，提高更加明顯。但跟蹤幾何導(dǎo)致的精度改善與系統(tǒng)差提高對(duì)精度改善相比，仍然差一個(gè)量級(jí)，并且隨著定軌的弧段離火星越近，跟蹤幾何改善更好，定軌精度改善越明顯。

4 不同系統(tǒng)差方向組合導(dǎo)航精度分析

仿真生成測(cè)距隨機(jī)差、系統(tǒng)差為5m，測(cè)速隨機(jī)差、系統(tǒng)差為5cm/s的擴(kuò)頻無線電測(cè)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)為5秒1點(diǎn)。面質(zhì)比為0.01，定軌時(shí)考慮10%的光壓模型誤差，采用3天數(shù)據(jù)定軌，預(yù)報(bào)10天，定軌預(yù)報(bào)誤差見表5所示。其中定軌最大誤差為20km，預(yù)報(bào)最大誤差為120km。仿真生成光學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)，采樣點(diǎn)同樣為5秒1點(diǎn)，隨機(jī)差為1as。系統(tǒng)差分別為 0.2as，0.5as 和 1as。由于實(shí)際測(cè)量中，系統(tǒng)差的方向有可能是正值，也可能是負(fù)值。為了搞清楚不同方向系統(tǒng)差對(duì)定軌預(yù)報(bào)的影響，我們仿真了光學(xué)測(cè)量赤經(jīng)赤緯數(shù)據(jù)不同組合的數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，結(jié)果見表5。從表中可見，聯(lián)合定軌中對(duì)于不同方向但大小一樣的光學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)，定軌的總誤差基本上一致，但是R、T、N三個(gè)方向上的誤差不一樣。另外，由于不同方向的誤差預(yù)報(bào)中發(fā)散程度不同，導(dǎo)致預(yù)報(bào)誤差也不一致，從幾千米到幾十千米不等。

另外，我們針對(duì)不同測(cè)量弧長(zhǎng)和測(cè)量頻率的光學(xué)數(shù)據(jù)和無線電數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌的結(jié)果，可以得出光學(xué)數(shù)據(jù)越稀，定軌精度越差，預(yù)報(bào)精度也會(huì)變差，所以建議數(shù)據(jù)采集盡可能得密，至少為10分鐘1點(diǎn)，測(cè)量弧長(zhǎng)至少為24小時(shí)以上。針對(duì)較近距離300萬千米以及較遠(yuǎn)距離1 000萬千米的軌道進(jìn)行仿真，利用無線電數(shù)據(jù)和光學(xué)數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌，可以得出距離火星越近，光學(xué)測(cè)量對(duì)組合導(dǎo)航的定軌預(yù)報(bào)精度改善更好的結(jié)論，即使在1 000萬千米，光學(xué)測(cè)量仍然對(duì)定軌預(yù)報(bào)精度有改善。

5 結(jié)論

火星探測(cè)器在巡航段，光壓不確定性是影響定軌預(yù)報(bào)精度的重要因素，如果采用高精度的無線電測(cè)量，系統(tǒng)差和隨機(jī)差控制在1m左右，則定軌精度能夠達(dá)到千米量級(jí)，10天左右的預(yù)報(bào)誤差為幾十千米。如果系統(tǒng)差和隨機(jī)差在5m左右，則定軌精度能夠達(dá)到幾十千米量級(jí)，10天以內(nèi)的預(yù)報(bào)誤差達(dá)到幾百千米。對(duì)于高精度無線電測(cè)量，測(cè)距系統(tǒng)差為2m，隨機(jī)差為1m，測(cè)速系統(tǒng)差為2cm/s，隨機(jī)差為1cm/s，增加5as的光學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)后，定軌預(yù)報(bào)精度是否提高，取決于定軌過程中模型誤差的大小。對(duì)于中精度無線電測(cè)量，增加隨機(jī)差為10as的光學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)后，測(cè)距系統(tǒng)差為5m，隨機(jī)差為5m，測(cè)速系統(tǒng)差為5cm/s，隨機(jī)差為5cm/s，定軌精度是否改善，取決于光學(xué)測(cè)量的系統(tǒng)誤差大小，系統(tǒng)誤差每減小1as，定軌誤差提高10km左右。光學(xué)測(cè)量的系統(tǒng)差相同，方向不同，影響定軌誤差的方向，但對(duì)定軌誤差的大小影響不大，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)報(bào)精度影響較大，但不改變預(yù)報(bào)誤差的大致量級(jí)。分別針對(duì)距離火星300萬千米和1 000萬千米的軌道進(jìn)行仿真，可以得出距離火星越近，光學(xué)測(cè)量對(duì)組合導(dǎo)航的定軌預(yù)報(bào)精度改善更好的結(jié)論。

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