張克鵬

ZHANG Ke-peng

陜西重型汽車有限公司 陜西西安 710200

1 前言

車輛板簧支架是重型車連接車架與板簧的零件，受到來自板簧方面的載荷，較易受到破壞，所以設計時對其強度要求較高。近年來車輛輕量化的呼聲愈來愈高，所以各類鑄件支架等都要求在滿足強度要求的情況下質(zhì)量最小，因此在工程概念設計初期，非常有必要對其進行優(yōu)化設計，使得零件材料布置合理，以滿足強度和輕量化要求。

本文以某重型貨車板簧支架為優(yōu)化設計對象，運用大型CAE分析軟件HyperWorks平臺中的solidThinking Inspire工具，以密度法為理論依據(jù)對板簧支架進行拓撲優(yōu)化，并根據(jù)拓撲優(yōu)化結果進行詳細數(shù)模設計。該方法在產(chǎn)品設計初期可以根據(jù)實際工況快速得到模型拓撲骨架，進而進行詳細設計，縮短開發(fā)周期，保證產(chǎn)品性能。

2 拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)約束、載荷及優(yōu)化目標而尋求結構材料最佳分配的優(yōu)化方法，可采用殼單元或者實體單元來定義設計空間，并用Homogenization(均質(zhì)化)和Density(密度法)來定義材料流動規(guī)律[1]。一般應用于產(chǎn)品結構設計的初始概念階段。

優(yōu)化設計有三要素，即設計變量、目標函數(shù)和約束條件，他根據(jù)不同的設計要求而有所不同。目前常用的連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法有均勻化方法、變密度法和漸進結構優(yōu)化法等[2-4]。文中采用變密度法進行板簧支架的拓撲優(yōu)化，其基本思想是引入一種假想的密度值在（0～1）之間的密度可變材料，將連續(xù)結構體離散為有限元模型后，以每個單元的密度為設計變量，將結構的拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單元材料的最優(yōu)分布問題。

若以結構變形能最小為目標，考慮材料體積約束和結構的平衡，設計空間內(nèi)各單元的相對密度為設計變量，則拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型為[5-6]：

式中，Xi{i=1,2,…,n}為設計變量，C 為結構變形能，F(xiàn) 為載荷矢量，U 為位移矢量，f 為剩余材料百分比，V 為結構充滿材料的體積；V0為結構設計域的體積；V1為單元密度小于 Vmax的材料體積，Xmin為單元相對密度的下限，Xmax為單元相對密度的上限，K為剛度矩陣。

在多工況的分析中，對各個子工況的變形能進行加權求和，目標函數(shù)變化為：

式中，Wi為 第i個子工況的加權系數(shù)，Ci為第 i 個子工況的變形能。

3 板簧支架優(yōu)化設計

采用變密度法的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化方法對該板簧支架進行優(yōu)化設計。單元相對密度的上下限分別為0.01和1。進行拓撲優(yōu)化時，必須先確定拓撲對象的設計空間和非設計空間。設計空間為需要拓撲優(yōu)化的區(qū)域，也就是設計變量，而非設計空間則是在拓撲優(yōu)化過程中結構保持不變的區(qū)域。

3.1 初始設計空間

在設計開始之前，設計師通過創(chuàng)建模型外觀邊界的三維實體構思造型，這個邊界所包含的體積稱為設計空間，所有solidThinking Inspire優(yōu)化后的形態(tài)都包含于這個設計空間里。鑒于板簧支架與車架的安裝連接關系，以及支架與板簧卷耳的位置和安裝關系，車輛前板簧后支架的初始設計空間定義如圖1所示，其中六個小孔為支架與車架的安裝孔，下面兩個大孔為支架與卷耳的安裝空位。

3.2 工況定義

由于要考慮到工程實際應用，所以必須對部件的工作狀況進行定義，只有這樣，SolidThinking Inspire優(yōu)化出來的結構才能滿足實際工作需要。板簧支架在車輛重載、制動、轉(zhuǎn)彎3種極限工況下，所處工況比較惡劣，也是支架容易發(fā)生破壞的3種工況，所以文章基于這3種工況進行計算和拓撲優(yōu)化。根據(jù)該型車設計載重情況，板簧支架的3種工況分別為：

a. 重載工況。

車輛在重載狀態(tài)下，受力情況為 FZ=3.24 t。

b. 制動工況。

車輛行進過程中制動，受力情況為 FZ= 3.24 t ，F(xiàn)x=0.35×3.24 t。

c. 轉(zhuǎn)彎工況。

車輛在轉(zhuǎn)彎過程中，受力情況為 FZ= 3.24 t，F(xiàn)y=0.2×3.24 t。

其中，3.24 t 為單個板簧支架所承受的來自車輛軸端的載荷，下標x、y、z 均為車輛整車坐標，x 軸正方向為車輛行駛相反方向，z 軸正方向為車輛向上的方向，y 軸向為車輛左右方向。

3.3 約束與載荷

3.3.1 垂向靜態(tài)工況

與車架連接的6個安裝孔約束其3個移動副，3個轉(zhuǎn)動副放開；與卷耳連接的兩個2各施加1.62 t 的載荷，如圖2所示。

3.3.2 制動工況

與車架連接的6個安裝孔約束其三個移動副，3個轉(zhuǎn)動副放開；與卷耳連接的兩個孔各施加 z 軸正向1.62 t 的載荷，另外施加x 軸負向0.35×3.24 t 載荷，如圖3所示。

3.3.3 轉(zhuǎn)彎工況

與車架連接的6個安裝孔約束其三個移動副，3個轉(zhuǎn)動副放開；與卷耳連接的兩個孔各施加z軸正向1.62 t 的載荷，另外施加y 軸負向0.2×3.24 t 載荷，如圖4所示。

3.3.4 形狀約束

板簧支架過卷耳安裝孔中心，在 x 方向左右對稱，設置該部件在 yz 平面兩側對稱，如圖5所示。

3.4 優(yōu)化設計

優(yōu)化分析之前，首先定義其設計空間和非設計空間，由于各個安裝孔是用來固定支架的，位置和形狀基本不變，所以可優(yōu)化的空間為整個初始設計空間除安裝孔以外的部分，也就是圖中綠色區(qū)域顯示的部分，將其定義為設計空間。

約束載荷及然后設置其優(yōu)化目標，設置其目標質(zhì)量為20%，由于是概念設計階段，所以材料采用系統(tǒng)默認的AISI 304，其他采用系統(tǒng)默認。根據(jù)之前的優(yōu)化設置，在HP Z800圖形工作站運行8 min后得到優(yōu)化結果，優(yōu)化后的概念創(chuàng)意設計如6圖所示。

根據(jù)之前solidThinking Inspire優(yōu)化后的概念雛形，結合支架與車架及板簧的連接關系，以及零件制造及工藝性的要求，獲得最終結構創(chuàng)意設計如圖7所示。

4 板簧支架的強度驗證

4.1 有限元模型

文中采用Hypermesh對某重型貨車板簧支架原結構進行四面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格全局尺寸選擇5 mm，最終有限元模型共有節(jié)點數(shù)為7668，實體單元數(shù)為27268。 該支架材料為鑄鐵QT500-7，彈性模量E=147 GPa，泊松比為0.3，密度為7.8×103kg/mm3，質(zhì)量為4.26 kg，屈服強度≥320 MPa，抗拉強度≥500 MPa。

4.2 約束邊界及工況載荷

板簧支架與車架直接連接，模型中添加剛性單元（rigid bar element）rbe2 來定義約束，添加剛性單元rbe3來定義載荷作用位置。該板簧支架模型中共添加6處用于固定約束的rbe2，分別位于支架上端與車架連接處；1個用于載荷施加的rbe3單元，位于支架下端板簧卷耳連接處的襯套內(nèi)。車架的前后兩端約束6個自由度，在襯套處分別施加垂向靜態(tài)、制動、轉(zhuǎn)彎三個工況的載荷，有限元計算模型如圖8所示。

根據(jù)拓撲優(yōu)化的板簧支架結構，利用大型有限元軟件Hyperworks平臺的RADIOSS求解器對板簧支架進行有限元強度分析，板簧支架新結構最大von Mises應力值計算結果如表1所示，各工況下板簧支架應力云圖如圖 9 所示。

表1 板簧支架優(yōu)化前后各工況下性能對比

計算結果表明，經(jīng)過solidThinking Inspire優(yōu)化設計后的板簧支架，各工況下強度都滿足設計要求，最小安全系數(shù)為3.33。該板簧支架在車輛可靠性試驗過程中未出現(xiàn)斷裂等問題，證明其設計滿足性能需求。通過對板簧支架進行優(yōu)化設計，證明了基于solidThinking Inspire的拓撲優(yōu)化設計方法可以有效提高產(chǎn)品開發(fā)進度，合理布局零件的材料，達到了降低制造成本的目的。將最終的創(chuàng)意設計結構體現(xiàn)在實際工程中，與車輛的板簧及車架連接，如圖10所示。

5 結語

以某重型車板簧支架為設計對象，基于變密度法建立了拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型，利用Hyperworks中的solidThinking Inspire模塊將連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化方法應用到該板簧支架結構優(yōu)化設計中，對多工況下的板簧支架結構進行優(yōu)化設計。

根據(jù)拓撲優(yōu)化的結構，再結合制造工藝及設計經(jīng)驗，對板簧支架進行重新設計，最后對新結構進行了有限元強度計算，計算結果表明，進行優(yōu)化設計后的板簧支架，性能滿足設計要求。

通過solidThinking Inspire可以更加科學有效地進行結構設計，使材料在零件的布置更加合理，克服了以往靠經(jīng)驗設計，僅考慮零件的功能性需求，忽視其可靠性的缺陷。通過solidThinking Inspire的優(yōu)化設計，不僅可以很好的布置其材料分布，而且節(jié)省不必要的材料應用，既提高工作效率，也實現(xiàn)了生產(chǎn)成本的降低。

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