趙 佳

(中冶京誠工程技術有限公司軋鋼與金屬加工工程技術所鋼管部,北京 100176)

連軋管機軋制力模擬與計算

趙 佳

(中冶京誠工程技術有限公司軋鋼與金屬加工工程技術所鋼管部,北京 100176)

本文在相同的技術條件下運用有限元模擬和數(shù)學公式兩種方法對三輥連軋管機組軋制力進行了計算,敘述了兩種方法的計算過程,對兩種方法的計算結果同實際值進行了比較,并分析了各自優(yōu)缺點與適用的范圍。

三輥連軋管機 有限元模擬 數(shù)學公式 軋制力

1 引言

隨著連軋管工藝技術的不斷進步,尤其在第一套PQF三輥連軋管機組在天津建成以后,我國成為世界上無縫連軋管技術最先進的國家,先后有十余套三輥連軋管機組建成或在建。但這些機組的核心部分連軋管機都是采用進口,這與我國鋼管大國的身份不符,為使我國由鋼管大國變?yōu)殇摴軓妵?我們在消化吸收的基礎上自行研發(fā)三輥連軋管機組,這里首先運用有限元和數(shù)學公式的方法對軋制力進行計算。為設備設計及日后實際生產(chǎn)提供理論依據(jù)和技術支持。

2 計算用基本數(shù)據(jù)

2.1 孔型參數(shù)

孔型設計可以說一門專門的學科,需要綜合考慮金屬流動、變形分配等,這里只列出經(jīng)過計算后得到的某263系列孔型的部分參數(shù),如表2.1所示?？仔蛥?shù)示意圖如圖2.1所示。

表2.1 263系列孔型參數(shù)

圖2.1 孔型參數(shù)示意圖

2.2 軋制鋼種及材料特性

計算選用鋼種為20#鋼,材料的泊松比是0.3,材料密度為7.83×10-9t/mm3,材料的楊氏模量曲線如圖2.2所示。

圖2.2 楊氏模量隨溫度變化關系

圖2.3 比熱容隨溫度變化關系

比熱容隨溫度變化關系如圖2.3所示。熱膨脹系數(shù)隨溫度變化關系如圖2.4所示。熱導率隨溫度變化關系如圖2.5所示。

2.3 計算初始條件

計算用毛管尺寸為306×29.25mm,初始溫度為1150℃,芯棒尺寸234.5mm。熱力學特性包括軋件與環(huán)境的等效換熱系數(shù)為0.17kW/(m2·℃),熱功轉換系數(shù)為0.9,軋輥與軋件的接觸換熱系數(shù)為20kW/(m2·℃)。機械參數(shù)為摩擦系數(shù)為0.4,芯棒與軋件摩擦系數(shù)為0.07。各機架參數(shù)圖表2.2所示。

3 有限元模擬計算

近年來隨著計算機技術的普及和計算速度的不斷提高,有限元分析在工程設計和分析中得到了越來越廣泛的重視,已經(jīng)成為解決復雜的工程分析計算問題的有效途徑,現(xiàn)在從汽車到航天飛機幾乎

圖2.4 熱膨脹系數(shù)隨溫度變化關系

圖2.5 熱導率隨溫度變化關系

所有的設計制造都已離不開有限元分析計算。無縫鋼管生產(chǎn)過程也是如此。通過各種有限元軟件對鋼管的鉆孔、軋制、張減徑、定徑等生產(chǎn)的各個過程都有研究。

MSC.Marc是國際上通用最先進的非線性有限元分析軟件之一,具有極強的結構分析能力,對于鋼管軋制這種復雜的大變形多場耦合情況,使用Marc進行模擬是最為合適的。

圖3.1為建立的有限元幾何模型。

圖3.1 有限元方法幾何模型

運用有限元模擬軟件Marc對前述條件下的毛管軋制過程進行模擬計算,得到各機架處金屬等效Mises應力分布如圖3.2所示。

圖3.3為有限元軟件模擬得到的軋制力曲線,實線為平均后的軋制力曲線。

各機架穩(wěn)定軋制時平均軋制力如表3.1所示。

表2.2 各機架主要參數(shù)

4 數(shù)學公式方法計算

數(shù)學公式的方式是運用二輥的計算思路,考慮到三輥與二輥的區(qū)別,現(xiàn)對三輥連軋管機的軋制力進行試算。

4.1 所需參數(shù)

(1)孔型K

圖3.2 各機架等效Mises應力分布

圖3.3 有限元模擬軋制力分布曲線

表3.1 有限元模擬平均軋制力

圖4.1 鋼管軋制等效為鋼板軋制示意圖

圖4.2 軋后鋼管截面積示意圖

圖4.3 力平衡和塑性方程單元體示意圖

表4.1 鋼管連軋過程中的單元受力情況

圖4.4 軋件與軋輥、軋件與芯棒相對速度關系示意圖

表4.2 數(shù)學計算結果

圖5.1 不同方法得到的軋制力比較

由孔型所決定的變量包括:所有孔型的相關參數(shù)。(2)材質(zhì)C

由材質(zhì)所決定的變量包括:變形抗力σ。

(3)毛管外徑Ds

(4)毛管壁厚SKs

(5)芯棒直徑dc

(6)開軋溫度t1

(7)終軋溫度t2

(8)軋輥直徑D

(9)軋件與軋輥摩擦系數(shù)1μ

(10)軋件與芯棒摩擦系數(shù)2μ

(11)末機架管子出口速度vg

4.2 建模思路

傳統(tǒng)鋼管軋制力的計算方法著眼于鋼管軋制過程中的變形區(qū)投影面積和單位壓力,相乘后得到鋼管軋制力。由于鋼管軋制過程變形十分復雜,因此計算過程非常繁瑣,但計算結果并不理想。為了使計算過程簡單、靈活,數(shù)學模型中把鋼管軋制假設為等效鋼板的軋制,如圖4.1所示。

4.2.1 等效鋼板軋輥直徑的確定

等效鋼板軋輥直徑取值為鋼管軋輥的工作輥徑Dg。對于三輥連軋管機Dg可近似計算如式1.1。

式中D:軋輥直徑,mm;R:孔型高度方向半徑,mm。

4.2.2 等效鋼板軋后壁厚的確定

等效鋼板軋后壁厚的取值為鋼管軋后的平均壁厚。在CAD中將孔型畫出,則由孔型、軋前鋼管外徑、芯棒外徑所界定的區(qū)域近似等于軋后鋼管的截面積,令軋后鋼管以芯棒直徑為內(nèi)徑,面積等于該區(qū)域面積,如圖4.2所示。列方程后可得到軋后鋼管的平均壁厚,如式1.2所示。該過程中忽略了鋼管與芯棒的間隙及孔型開口處的壁增厚現(xiàn)象。

式中F:軋后鋼管截面積,mm2;SK后:軋后平均壁厚,mm;dh:熱態(tài)芯棒直徑,dc為冷態(tài)芯棒直徑,mm。

4.2.3 等效鋼板軋前壁厚的確定

通過4.2.2的計算,等效鋼板軋前壁厚等于鋼管的軋前平均壁厚,即上一機架鋼管的軋后平均壁厚。

式中SKs:毛管壁厚,mm。

4.2.4 等效鋼板板寬的確定

由于鋼管的軋前、軋后壁厚均取了平均壁厚,可等效為沿周向均勻的壓下,則接觸角取為120°。等效鋼板板寬B的確定如式1.6。

4.3 軋制力影響因素的確定

4.3.1 鋼管連軋時的不同受力狀態(tài)

在三輥限動芯棒連軋管過程中,金屬處于軋輥和芯棒兩個速度不同的工具中軋制,兩工具與金屬間產(chǎn)生不同的相對運動。由于芯棒速度被限定低于第一機架管子速度,金屬相對芯棒總是前滑,則軋制過程中就會出現(xiàn)兩種受力情況,在A情況下,金屬相對軋輥后滑;在B情況下,金屬相對軋輥前滑。如表4.1所示。

4.3.2 受力單元的力平衡和塑性方程

將金屬與軋輥接觸長度的投影按入口到出口的方向劃分為100等份。則以A情況單元體為例,其受力如圖4.3所示,列出單元體的力平衡和塑性方程。

軸向力平衡:

垂直方向力平衡:

塑性條件:

式中1μ:金屬與軋輥間摩擦系數(shù);2

μ:金屬與芯棒間摩擦系數(shù);

σ:金屬變形抗力,MPa;

l:單元體長度,mm。

將式1.7、1.8、1.9聯(lián)立后,令

得:

計算過程中假設處于理想狀態(tài),機架間無張力,則出口處σ1=0,可分別求得σ2、p1、p2。對于下一單元體,采用迭代的方法計算直至入口斷面,從而計算出p1、p2。

4.3.3 摩擦系數(shù)的確定

通過對單元體的受力分析,在軋制力的計算過程中需確定金屬與軋輥間的摩擦系數(shù)1μ和金屬與芯棒間摩擦系數(shù)2μ。通過查閱相關資料,在計算過程中,1μ取值為0.3。2μ的取值為0.07。

在對A單元體的受力分析過程中,金屬相對于軋輥后滑,相對于芯棒前滑,則在方程的求解過程中1μ和2μ直接代入以上值。在另一受力情況下,金屬相對于軋輥前滑,摩擦力的方向相反,則在方程的求解過程中1μ代入-0.3即可。

4.3.4 金屬變形抗力的確定

利用已有的變形抗力模型,確定金屬的變形抗力。傳統(tǒng)的變形抗力模型如式1.17所示。式中0σ:基準變形抗力,即t=1000℃,時的變形抗力,MPa;

t:變形溫度,℃;

ε:變形程度(真應變);

ε·:變形速率,s-1;

a1～a6:回歸系數(shù)。

4.3.4.1 變形溫度的確定

在軋制力的計算過程中,近似認為機架間溫降相等,則各機架間的溫降△t如式1.19。

式中t1:開軋溫度;

t2:終軋溫度;

n:機架數(shù)。

4.3.4.2 變形程度的確定

各機架變形程度ε如式1.20所示。

4.3.4.3 變形速率的確定

各機架變形速率·ε由式1.21所示。

式中l(wèi)max:金屬與軋輥接觸弧長的水平投影,mm;

v:軋件平均速度,mm/s。

式中vg:軋機出口處軋件速度,mm/s。

4.3.5 鋼管連軋時不同受力狀態(tài)的確定

在鋼管的連軋過程中,某一單元體處于哪種受力狀態(tài)是通過計算管子與軋輥、管子與芯棒的相對速度后確定的。軋件與軋輥、軋件與芯棒相對速度關系的示意圖如圖4.4。

在一般情況下,金屬在軋制過程中的前滑值平均波動在2～10%之間,計算過程中統(tǒng)一取前滑值為5%,則軋機出口處軋件速度vg如式1.23所示。

式中vp:軋輥線速度,mm/s。

已知末機架管子出口速度及各機架的橫截面積,則可計算出各機架管子出口速度。

則圖4.4中所示某單元體的速度vt如式1.24所示。

式中l(wèi)max:金屬與軋輥接觸弧長的水平投影,mm

l:單元體長度,l=lmax/100,mm。

則變形區(qū)內(nèi)某一單元體管輥相對速度vx如式1.27所示。

當vx〉0時,金屬相對軋輥后滑;當vx〈0時,金屬相對軋輥前滑。

在穩(wěn)定軋制階段芯棒的速度小于機架1的軋件速度,則所有機架中軋件相對芯棒前滑。

4.4 軋制力的計算

軋制力是軋制時軋輥施加于軋件使之變形的力,但通常把軋件施加于軋輥總壓力的垂直分量稱為軋制力。則在鋼管軋制等效為鋼板軋制后,軋制力應考慮到垂直分量的影響,所以乘以系數(shù)0.866。

根據(jù)以上分析計算,軋制力P的計算如式1.29所示。

4.5 數(shù)學公式計算結果

對前述的20號鋼毛管進行計算得到的結果如表4.2所示。

5 結語

(1)不同方法得到的軋制力如圖5.1所示。從圖中可以看出,有限元模擬和數(shù)學公式計算得到的軋制力值與實際生產(chǎn)測得的軋制力基本相符,總體趨勢相同,模擬值大體與實際值相等或偏小,數(shù)學公式計算值比實際值偏大。

(2)有限元軟件模擬和數(shù)學公式計算作為不同的方法,在計算三輥連軋管軋機軋制力各有所長,有限元方法計算精確,能夠考慮多場耦合,可以用于驗證計算和新品種開發(fā),節(jié)省成本提高效率;數(shù)學公式法計算速度快,調(diào)整靈活,可用于快速計算和生產(chǎn)模型。

(3)兩種方法都還存在不足的地方,都是比較理論性的計算,有限元模擬運算時間較長,數(shù)學公式計算做了等效簡化,計算精度稍差,還需要加人更多的影響因素,并考慮不同工況下的情形,使計算結果與實際更接近,指導設備設計與軋制模型建立。