王如云,雷磊,占飛,周鈞

(1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,江蘇南京210098；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇南京210098)

1 引言

風(fēng)暴潮是由強(qiáng)風(fēng)或氣壓引起的海面水位異常波動(dòng)的現(xiàn)象，如果遭遇天文高潮，往往使海域水位暴漲，甚至造成防波堤毀壞，引起海水淹沒等破壞作用。因此對(duì)風(fēng)暴潮增水進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，對(duì)沿海防災(zāi)減災(zāi)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

風(fēng)暴增水的預(yù)報(bào)，除了基于動(dòng)力學(xué)的可進(jìn)行大范圍的數(shù)值預(yù)報(bào)模型外，國(guó)內(nèi)外還開展了基于統(tǒng)計(jì)學(xué)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的針對(duì)有海洋觀測(cè)站的局部海域的單站點(diǎn)[1-7]、多站點(diǎn)聯(lián)合[8-9]風(fēng)暴潮預(yù)報(bào)模型的研究。

BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是種基于誤差反向傳播算法的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是對(duì)人腦的一種簡(jiǎn)單的抽象和模仿，具有非常強(qiáng)的非線性表達(dá)能力，比較適合多因子、多目標(biāo)的擬合問題研究。自上世紀(jì)90年代以來，就有人把人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用到風(fēng)暴潮的研究當(dāng)中。1994年蔡煜東[1]以廣東海門測(cè)站為例，考慮了測(cè)站的最大增水過程，用BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)探索了臺(tái)風(fēng)暴潮極值的方法；2003年陳希等[2]探討了BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在臺(tái)風(fēng)浪預(yù)報(bào)中的應(yīng)用，并對(duì)模型輸入因子的重要性進(jìn)行了檢驗(yàn)；2005年薛彥廣等[3]以湛江站為例，建立了預(yù)報(bào)風(fēng)暴增水的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并用貝葉斯算法提高了模型的預(yù)報(bào)能力；Tsung-lin lee[4-5]分別于2006年、2008年建立了臺(tái)灣將軍站灣和蘇澳灣的風(fēng)暴潮BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型，在將軍站建立的模型得到了比較精確的預(yù)報(bào)結(jié)果，在蘇澳灣利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和潮汐調(diào)和分析并用的方法，預(yù)報(bào)誤差得到比較大的改進(jìn)，并對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和其他模型進(jìn)行了對(duì)比；2003年波蘭Marzenna Sztobryn[6]用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬了波蘭西部海岸一段時(shí)間內(nèi)的水位變化和臺(tái)風(fēng)期間的純風(fēng)暴增水；日本的Sanin 海岸人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也有應(yīng)用，并討論了各個(gè)輸入因子對(duì)模型的靈敏度的影響[7]；美國(guó)佛羅里達(dá)州立大學(xué)Wenrui Huang 等利用Naples 站（1965年建）的水位數(shù)據(jù)和Cedar Key（1914年建，NOVV 水位站）站的水位數(shù)據(jù)建立了BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用這兩個(gè)站1999年的水位資料進(jìn)行訓(xùn)練，2002年水位資料進(jìn)行模型驗(yàn)證，為Naples 站補(bǔ)充了1914—1965年的水位資料，得到了利用ANN模型和NOVV水位站資料求得南佛羅里達(dá)海岸各個(gè)測(cè)站水位資料的一種方法[8]；2006年李未等[9]利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了燈籠山和黃埔兩測(cè)站臺(tái)風(fēng)暴潮和天文潮的綜合增水效應(yīng)預(yù)報(bào)模型，利用臺(tái)風(fēng)期間燈籠山的實(shí)測(cè)水位對(duì)黃埔站的綜合增水進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并針對(duì)不同預(yù)報(bào)時(shí)段對(duì)計(jì)算結(jié)果和潮位極值的準(zhǔn)確程度進(jìn)行了相應(yīng)的討論。我們發(fā)現(xiàn)上述工作都是基于潮位站具有較長(zhǎng)歷史整點(diǎn)潮位資料展開的，這對(duì)于某些只有高低潮的潮時(shí)和潮位資料的潮位站就無法進(jìn)行風(fēng)暴增水的預(yù)報(bào)了。針對(duì)只有高低潮的潮時(shí)和潮位數(shù)據(jù)這種情況，本文借助BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，給出了一種建立預(yù)報(bào)當(dāng)前（或預(yù)報(bào)）臺(tái)風(fēng)時(shí)刻后的第一個(gè)高潮時(shí)的風(fēng)暴增水模型的方法。

2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

一般的BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、中間層和輸出層，三層之間進(jìn)行全連接（見圖1）。模型的輸入向量為：

實(shí)際輸出向量為：

希望輸出向量為：

一組輸入向量和對(duì)應(yīng)的希望輸出向量構(gòu)成模型的一個(gè)訓(xùn)練模式對(duì)。

輸入層和中間層的連接權(quán)為：

中間層和輸出層的連接權(quán)為:

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)為：

式中，n 為輸入層單元數(shù)，p 中間層單元數(shù)，q輸出層單元數(shù)，m 為訓(xùn)練模式對(duì)總數(shù)，θj,γt為中間層和輸出層各單元的閾值，f 為激活函數(shù)。

3 風(fēng)暴增水預(yù)報(bào)模型的建立

3.1 輸入輸出因子和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

對(duì)于某一站點(diǎn)而言，在影響其的一定范圍內(nèi)的臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)度和臺(tái)風(fēng)位置對(duì)于預(yù)報(bào)該站點(diǎn)的風(fēng)暴增水非常重要，這里把臺(tái)風(fēng)在某一時(shí)刻、某一地點(diǎn)時(shí)的特征量叫做臺(tái)風(fēng)因子，比較重要的特征量有臺(tái)風(fēng)中心的經(jīng)度、緯度，最大風(fēng)速和中心氣壓等等。

通常情況下未來某時(shí)刻的風(fēng)暴增水與當(dāng)前時(shí)刻的風(fēng)暴增水，以及未來臺(tái)風(fēng)因子之間存在著重要的非線性關(guān)系，這里嘗試用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系模型。

選取臺(tái)風(fēng)在當(dāng)前時(shí)刻、前6 h、前12 h、前18 h的中心經(jīng)度、緯度、最大風(fēng)速和中心氣壓作為輸入因子，希望通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息特征提取能力，提取出臺(tái)風(fēng)因子隨時(shí)間變化的特征，隱含給出未來時(shí)刻的臺(tái)風(fēng)因子的作用，這樣人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就有了16個(gè)輸入因子。另外，針對(duì)只有高低潮的潮時(shí)和潮位數(shù)據(jù)這種情況，我們?nèi)‘?dāng)前時(shí)刻前(后)第一個(gè)高潮時(shí)刻的風(fēng)暴增水值（此數(shù)據(jù)由高低潮潮位觀測(cè)值減去利用王如云[10]等人建立的高低潮的優(yōu)化保形調(diào)和分析模型（OCTHM）方法計(jì)算得到的潮位給出），作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一個(gè)重要的輸入(輸出)因子。至此，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共選取了17 個(gè)輸入因子，也即輸入單元個(gè)數(shù)為17 個(gè)。1 個(gè)輸出因子，即輸出單元個(gè)數(shù)為1。

因目前尚無成熟的關(guān)于中間層個(gè)數(shù)選取理論[11]，一般依靠經(jīng)驗(yàn)而定,這里準(zhǔn)備用模型后報(bào)結(jié)果來確定中間層個(gè)數(shù)。

3.2 模式對(duì)的規(guī)范化

這里取人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為：

式中，當(dāng) ||x 較大時(shí)，f(x)非常接近0 和1，從而引起f′(x)=f(x)(1-f(x))值非常接近0，導(dǎo)致人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)收斂過慢，為避免這種情況發(fā)生，這里把輸入單元的數(shù)據(jù)規(guī)范在0.01至0.99之間，并要求模型連接權(quán)的初始值在（-1,1）之間隨機(jī)產(chǎn)生；因?yàn)榧せ詈瘮?shù)f(x)∈(0,1)，所以輸出單元的數(shù)據(jù)要規(guī)范化到(0,1)之間，考慮到輸出層規(guī)范化是在已有的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為了顧及模型檢驗(yàn)和用于未來預(yù)報(bào)時(shí)出現(xiàn)比訓(xùn)練時(shí)更大的輸出數(shù)據(jù)，這里把輸出單元的數(shù)據(jù)規(guī)范在0.01至0.99之間，具體做法如下:

3.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)臺(tái)風(fēng)因子預(yù)報(bào)模型

選取臺(tái)風(fēng)在當(dāng)前時(shí)刻、前6 h、前12 h、前18 h的中心經(jīng)度、緯度、最大風(fēng)速和中心氣壓作為輸入因子，分別取未來6 h、12 h 等的中心經(jīng)度、緯度、最大風(fēng)速和中心氣壓作為輸出因子，可分別建立未來6 h、12 h 等的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)臺(tái)風(fēng)因子預(yù)報(bào)模型，根據(jù)此思想我們已對(duì)東中國(guó)海建立了臺(tái)風(fēng)因子預(yù)報(bào)模型[12]（另文發(fā)表）。利用此模型對(duì)本文檢驗(yàn)所用到的臺(tái)風(fēng)因子進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并和實(shí)測(cè)值進(jìn)行了比較，結(jié)果如表1所示。

表1 6 h臺(tái)風(fēng)因子預(yù)報(bào)結(jié)果

對(duì)臺(tái)風(fēng)（“Sinlaku”森拉克，2008年9月8 號(hào)至9月21號(hào)）的臺(tái)風(fēng)因子預(yù)報(bào)結(jié)果如表2所示。

3.4 風(fēng)暴增水預(yù)報(bào)模型

首先根據(jù)歷史臺(tái)風(fēng)因子、高低潮以及由高低潮分離出來的風(fēng)暴增水資料，形成若干模式對(duì)進(jìn)行人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

表2 森拉克的6 h臺(tái)風(fēng)因子預(yù)報(bào)結(jié)果

在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功后，就得到了風(fēng)暴增水預(yù)報(bào)模型?？衫门_(tái)風(fēng)在當(dāng)前時(shí)刻、前6 h、前12 h、前18 h 的中心經(jīng)度、緯度、最大風(fēng)速、中心氣壓、當(dāng)前時(shí)刻前第一個(gè)高潮時(shí)刻的風(fēng)暴增水值作為輸入因子，可對(duì)當(dāng)前時(shí)刻后第一個(gè)高潮時(shí)刻的風(fēng)暴增水值進(jìn)行預(yù)報(bào)。

在此基礎(chǔ)上，把當(dāng)前時(shí)刻、前6 h、前12 h，看成前6 h、前12 h 和前18 h，把6 h 后作為當(dāng)前時(shí)刻，利用過去時(shí)刻相應(yīng)的臺(tái)風(fēng)因子和利用6 h臺(tái)風(fēng)因子預(yù)報(bào)模型給出當(dāng)前時(shí)刻的臺(tái)風(fēng)因子，并把前面剛預(yù)報(bào)的風(fēng)暴增水值作為當(dāng)前時(shí)刻前第一個(gè)高潮時(shí)刻的風(fēng)暴增水，這樣就可由風(fēng)暴增水預(yù)報(bào)模型預(yù)報(bào)未來6 h后的第一個(gè)高潮時(shí)刻的風(fēng)暴增水值。如此遞進(jìn)，可對(duì)未來12 h、18 h 等時(shí)刻后的第一個(gè)高潮時(shí)的增水值進(jìn)行預(yù)報(bào)。

4 模式檢驗(yàn)

根據(jù)我們已有的1965年、1967年、1971年、1972年、1973年、1975年、1976年、1977年、1979年、1981年、1983年、1985年、1987年、2006年、2008年的高橋站的高低潮潮位和相應(yīng)年份臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)資料，選取臺(tái)風(fēng)路徑經(jīng)過以高橋站（31.33°N，121.56°E)為中心的方圓300 km 范圍內(nèi)的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算。

符合上述有關(guān)條件的臺(tái)風(fēng)共有13 場(chǎng)，共建立了96 個(gè)模式對(duì)，將其分為模型訓(xùn)練和模型檢驗(yàn)兩部分，其中選取70 組為訓(xùn)練模式對(duì)，26 組為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪Ｊ綄?duì)。模型的學(xué)習(xí)率降低到小于10-6時(shí)退出訓(xùn)練，用所求得的模型連接權(quán)、閾值進(jìn)行預(yù)報(bào)。

對(duì)于不同的中間層個(gè)數(shù)，模型的后報(bào)結(jié)果如下表所示：

表3 不同的中間層個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的模型檢驗(yàn)結(jié)果

在選定中間層單元數(shù)為9時(shí)，模型檢驗(yàn)的所有結(jié)果誤差情況見表4。

對(duì)于不同的中間層個(gè)數(shù)，森拉克的模型檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表4 中間層單元數(shù)為9時(shí)模型檢驗(yàn)結(jié)果誤差

表5 森拉克的模型檢驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)果與討論

由1965年高橋站的高低潮數(shù)據(jù)，利用王如云[10]等人給出的建立高低潮的優(yōu)化保形調(diào)和分析模型(OCTHM)方法，首先建立高橋站的天文潮預(yù)報(bào)模型。把所有各年份的高低潮數(shù)據(jù)減去天文潮預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)值得到的余潮位記為{ΔHi}，其均方差記作Δη1。選取臺(tái)風(fēng)當(dāng)前時(shí)刻前第一個(gè)高潮期間的余潮位作為形成訓(xùn)練模式對(duì)因子的高潮時(shí)刻的增水記為(余潮位{ΔHi}的子集)，其均方差記作Δη2。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，利用此網(wǎng)絡(luò)后報(bào)訓(xùn)練模式對(duì)中的高潮時(shí)刻增水值記為{ΔHi*(1)}，計(jì)算再計(jì)算的均方值，從而得到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后報(bào)后的結(jié)果的均方差（記為Δη3)。選取臺(tái)風(fēng)期間的余潮位作為形成后報(bào)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ綄?duì)因子的高潮時(shí)刻的增水記為(余潮位{ΔHi}的子集)，其均方差記作Δη4。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，利用此網(wǎng)絡(luò)后報(bào)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ綄?duì)中的高潮時(shí)刻增水值記為計(jì)算再計(jì)算的均方值，從而得到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后報(bào)后的結(jié)果的均方差（記為Δη5)。有關(guān)計(jì)算結(jié)果見表3。

表6 均方差的比較（單位：cm）

有關(guān)結(jié)果分析討論如下：

（1）Δη1是所有高低潮處的余潮位的均方值，它反映了潮位在去除了主要天文周期潮后的變化總體情況，其中含有臺(tái)風(fēng)、徑流等非周期因素的影響。Δη2、Δη4是臺(tái)風(fēng)期間高低潮處的余潮位的均方值，主要含有臺(tái)風(fēng)的影響。因此表3 中的Δη1＜Δη2、Δη4是正確的；

（2）Δη2是所選取的訓(xùn)練模式對(duì)的余潮位均方值,Δη3是在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提取了訓(xùn)練模式對(duì)中余潮位所含風(fēng)暴潮影響后的均方差，所以表3 中Δη3<Δη2是正確的，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型確實(shí)提取出了臺(tái)風(fēng)對(duì)潮位的影響效應(yīng)；

（3）Δη4是檢驗(yàn)?zāi)Ｊ綄?duì)的余潮位均方值，Δη5是在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提取了檢驗(yàn)?zāi)Ｊ綄?duì)中余潮位所含風(fēng)暴潮影響后的均方差，所以表3 中Δη5<Δη4是正確的，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型確實(shí)具有預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)對(duì)潮位的影響效應(yīng)的能力，且具有比較好的預(yù)報(bào)精度。

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