宋春生 張錦光 張建國

1.武漢理工大學(xué)，武漢，430070 2.連云港鷹游紡機(jī)有限責(zé)任公司，連云港，222000

0 引言

隔振技術(shù)能有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的能量傳遞，是潛艇減振降噪的關(guān)鍵技術(shù)。隔振分為主動(dòng)隔振和被動(dòng)隔振兩種形式。被動(dòng)隔振由其自身所限，對低頻干擾隔振能力差，甚至對系統(tǒng)諧振頻率附近的干擾信號還有放大作用。主動(dòng)隔振可以根據(jù)設(shè)定的控制規(guī)律動(dòng)態(tài)調(diào)整系統(tǒng)的支承特性參數(shù)，滿足被動(dòng)隔振無法實(shí)現(xiàn)的低頻及諧振頻率附近頻率的隔振降噪的需要。

主動(dòng)隔振已成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)，文獻(xiàn)［1］表明，主動(dòng)隔振的研究集中于主動(dòng)隔振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、主動(dòng)隔振控制等領(lǐng)域。各種類的主動(dòng)隔振器如電流變液阻尼器［2］、磁流變液阻尼器［3］、電磁隔振器［4］、壓電隔振器等是近幾年研究的熱點(diǎn)。與其他主動(dòng)隔振技術(shù)相比，磁懸浮隔振技術(shù)具有頻響范圍寬、響應(yīng)快、可靠性高和控制參數(shù)易于調(diào)控的優(yōu)勢。應(yīng)用磁懸浮隔振器能夠有效解決多源復(fù)雜激勵(lì)隔振系統(tǒng)隔振性能不足的問題，磁懸浮隔振器已被廣泛應(yīng)用于主動(dòng)隔振系統(tǒng)，并取得了較好的隔振效果［5］。但磁懸浮隔振器的非線性、磁滯等會(huì)影響到主動(dòng)隔振效果，磁懸浮隔振器工作頻率較高時(shí)，這種滯后對隔振效果影響更大，解決這一問題的根本途徑就是得到精確描述磁懸浮隔振器力、電流、位移之間關(guān)系的模型。目前，國內(nèi)外學(xué)者主要運(yùn)用電磁場理論的解析方法和利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的模型辨識方法建立此關(guān)系模型［6－7］。由于磁飽和、磁耦合及磁泄漏等因素，磁懸浮隔振器具有較強(qiáng)的非線性及磁滯，很難通過解析方法描述和求解，因此，利用解析方法很難精確描述磁懸浮隔振器動(dòng)態(tài)電磁力、電流、位移之間的關(guān)系。基于實(shí)驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)的模型辨識方法是非線性及不確定模型建模的常用方法。對于存在時(shí)滯的系統(tǒng)，一般的模型辨識方法如最小二乘法等，不能得到較好的辨識結(jié)果。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度的非線性，能夠進(jìn)行復(fù)雜的邏輯計(jì)算和非線性關(guān)系實(shí)現(xiàn)，廣泛應(yīng)用于模式識別、控制與優(yōu)化、預(yù)測與管理等領(lǐng)域。因此，本文提出一種基于混合訓(xùn)練算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識方法，以得到精確描述磁懸浮隔振器動(dòng)態(tài)電磁力、電流、位移之間關(guān)系的模型。

1 磁懸浮隔振實(shí)驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)

1.1 磁懸浮隔振系統(tǒng)模型

根據(jù)動(dòng)力設(shè)備的隔振要求，本文建立的磁懸浮隔振實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖1所示，隔振實(shí)驗(yàn)臺(tái)由激振電機(jī)、隔振基座、磁懸浮隔振器（具體結(jié)構(gòu)見圖2）、彈簧、導(dǎo)向裝置及底座構(gòu)成。磁懸浮隔振器與普通彈簧并聯(lián)安裝在隔振基座與底座之間。激振電機(jī)與隔振基座剛性連接，共同構(gòu)成隔振對象。由于導(dǎo)向裝置的作用，實(shí)驗(yàn)臺(tái)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。

隔振實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中的力傳感器用來測量彈簧力及磁懸浮隔振器的電磁力，位移傳感器用來測量隔振基座的絕對位移。磁懸浮隔振器的性能對隔振效果起到至關(guān)重要的作用，因此研究磁懸浮隔振器特性是主動(dòng)隔振的首要任務(wù)。

圖1 磁懸浮隔振實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖2 磁懸浮隔振器機(jī)械結(jié)構(gòu)圖

1.2 磁懸浮隔振器模型

磁懸浮隔振器結(jié)構(gòu)如圖2所示，磁懸浮支架固定在基礎(chǔ)上，銜鐵及其組件固定隔振對象上，位移傳感器測量銜鐵和E形磁鐵之間的氣隙。

電磁力是決定磁懸浮隔振器性能的最重要特性。由于磁飽和、磁耦合及磁滯的存在，實(shí)際磁懸浮隔振器的電磁力很難通過理論模型精確描述，高頻動(dòng)態(tài)情況下，系統(tǒng)的時(shí)滯和非線性越發(fā)顯著，動(dòng)態(tài)電磁力模型更難通過相關(guān)理論建立。圖3所示為15Hz下，實(shí)測的磁懸浮隔振器動(dòng)態(tài)電磁力曲線，可以看出，由于磁滯的影響，在同一氣隙、電流下，氣隙變化方向也會(huì)影響電磁力的大小?；趯?shí)驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)的模型辨識方法是非線性及不確定模型建模的常用方法。對于存在時(shí)滯的系統(tǒng)，一般的模型辨識方法如最小二乘法等，不能得到較好的辨識結(jié)果。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠進(jìn)行復(fù)雜的邏輯計(jì)算和非線性關(guān)系實(shí)現(xiàn)，因此，為了建立精確描述磁懸浮隔振器動(dòng)態(tài)電磁力、電流、位移之間關(guān)系的模型，本文提出一種BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識方法。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的模式識別、控制與優(yōu)化等領(lǐng)域，因此，本文根據(jù)動(dòng)態(tài)電磁力的特性建立相應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并采用不同的訓(xùn)練方法對所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到動(dòng)態(tài)電磁力辨識模型。

圖3 實(shí)測磁懸浮隔振器動(dòng)態(tài)電磁力曲線（15Hz）

經(jīng)過反復(fù)分析和實(shí)驗(yàn)，建立的磁懸浮隔振器動(dòng)態(tài)電磁力模型識別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3－5－1，包括3個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、5個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)和1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。輸入節(jié)點(diǎn)變量為氣隙、氣隙變化率、電磁力，輸出節(jié)點(diǎn)變量為電流，隱含節(jié)點(diǎn)采用sigmoid型傳遞函數(shù)，輸出節(jié)點(diǎn)采用線性傳遞函數(shù)。sigmoid型傳遞函數(shù)的表達(dá)式為

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖4所示，x1、x2、x3為輸入節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)氣隙、氣隙變化率、電磁力，wij為輸入節(jié)點(diǎn)xj到隱含節(jié)點(diǎn)i的權(quán)值，Wi為隱含節(jié)點(diǎn)i到輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，其中，i＝1，2，…，5；j＝1，2，3。b1、b2、…、b5為隱含節(jié)點(diǎn)的偏置權(quán)值，B 為輸出節(jié)點(diǎn)的偏置權(quán)值。由圖4可以看出，所設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共包含26個(gè)參數(shù)。

第i個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的輸出為

輸出節(jié)點(diǎn)實(shí)際輸出為

式中，f1為隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)；f2為輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)。

誤差函數(shù)為

圖4 磁懸浮隔振器模型ANN結(jié)構(gòu)圖

式中，yd為理想輸出。

3 訓(xùn)練算法

BP算法是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的常用算法，有很強(qiáng)的局部登山能力。但很容易陷入局部最小，得不到全局最優(yōu)解。遺傳算法是一種高效的全局尋優(yōu)搜索算法，但局部搜索能力差。故本文利用兩種算法的各自優(yōu)勢，提出一種混合算法，對磁懸浮隔振器動(dòng)態(tài)電磁力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。具體思想是，先通過改進(jìn)的遺傳算法確定全局最優(yōu)解范圍，再通過BP算法，在全局最優(yōu)解的范圍內(nèi)搜索局部最優(yōu)解。

遺傳算法在理論上具有全局尋優(yōu)搜索能力，但是也存在一些缺點(diǎn)，如適應(yīng)度值的標(biāo)定形式多樣，沒有通用方法，會(huì)早熟，最優(yōu)解附近左右搖擺、收斂速度慢。為了解決上述問題，本文從提高收斂速度和預(yù)防早熟兩方面，對簡單遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的具體內(nèi)容是：首先，個(gè)體按照適應(yīng)度的大小進(jìn)行排序，保留最優(yōu)解直接進(jìn)入下一代，淘汰一部分的最劣解，并采用隨機(jī)數(shù)補(bǔ)齊；然后，為了避免早熟，沒被淘汰的不同個(gè)體兩兩進(jìn)行交叉操作，形成新的個(gè)體。隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，變異的比例也隨之增加。這種改進(jìn)的算法優(yōu)點(diǎn)是：①各代的演化過程都保留父代中的最優(yōu)個(gè)體，從而保證了可以搜索到全局最優(yōu)解；②采取動(dòng)態(tài)的交叉和變異比例能夠有效避免早熟的發(fā)生?；旌纤惴ǖ木唧w過程包括以下幾個(gè)步驟：

（1）建立遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)F采用系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出差的平方來定義：

（2）產(chǎn)生初始種群。種群個(gè)體包含26個(gè)變量，個(gè)體采用實(shí)數(shù)編碼，隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生初始種群，初始種群個(gè)體數(shù)目為100，適應(yīng)度函數(shù)F的精度為10－4，最佳適應(yīng)度為10－4。

（3）進(jìn)行選擇。按照個(gè)體適應(yīng)度值的大小，對群體中的所有個(gè)體進(jìn)行排序，將當(dāng)前種群中適應(yīng)度最好的個(gè)體結(jié)構(gòu)完整地復(fù)制到下一代群體中。為了保持群體中解的多樣性，在選擇操作中淘汰20%的最劣解，并采用隨機(jī)數(shù)補(bǔ)齊。

（4）完成交叉與變異。采用單點(diǎn)交叉的形式，根據(jù)適應(yīng)度值，選擇交叉概率，適應(yīng)度高的個(gè)體交叉和變異的幾率大于適應(yīng)度低的個(gè)體。為避免在接近最優(yōu)解的時(shí)候出現(xiàn)早熟，各代之間采用動(dòng)態(tài)變異率，隨著代數(shù)的增加，變異率從0.02增加至0.18。

（5）實(shí)現(xiàn)跳轉(zhuǎn)。達(dá)到指定的代數(shù)或適應(yīng)度函數(shù)值時(shí)，若已尋找到全局最優(yōu)解，則算法跳轉(zhuǎn)到BP訓(xùn)練算法。

（6）尋求精確解。采用改進(jìn)的BP算法在最優(yōu)解范圍內(nèi)進(jìn)行局部搜索，尋找最優(yōu)解。

具體的流程如圖5所示，其中，g為遺傳算法實(shí)際運(yùn)算代數(shù)，gmin為遺傳算法實(shí)際最小適應(yīng)度值，Gmin為遺傳算法理論最佳適應(yīng)度，Gmax為遺傳算法規(guī)定的最大迭代次數(shù)，N為BP算法實(shí)際迭代次數(shù)，nmin為混合算法實(shí)際最小適應(yīng)度值，Nmin為混合算法理論最佳適應(yīng)度，Nmax為BP算法規(guī)定的最大迭代次數(shù)。

圖5 混合算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由圖6所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)獲得，輸入電流頻率為15Hz，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為三部分，第一部分用于設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，其余兩部分分別用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證和測試。

圖6 磁懸浮隔振動(dòng)態(tài)電磁力測量系統(tǒng)

利用3種訓(xùn)練算法得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的電流誤差如圖7所示。首先利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)的BP算法對設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，學(xué)習(xí)效率為0.18，經(jīng)過30 000次迭代，訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值系數(shù)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的電流與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的實(shí)際電流的均方差為2.4199×10－4A，最大誤差－33mA，誤差比例為2.94%。接著利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)遺傳算法對設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，初始種群數(shù)量為100，經(jīng)過200代迭代，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的電流與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的實(shí)際電流的均方差僅為7.7654×10－5A，不足BP算法均方差的1／3；模型的最大誤差為18.978mA，誤差比例為1.69%，僅為BP算法最大誤差的57%。最后利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用混合算法對設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過改進(jìn)遺傳算法的150代迭代和BP算法的2 000次迭代，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的電流與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的實(shí)際電流的均方差僅為7.2278×10－6A，不到BP算法均方差的3%，僅為改進(jìn)遺傳算法均方差的1／10；模型的最大誤差為6.8679mA，誤差比例為0.61%，僅為BP算法最大誤差的1／5，僅略高于改進(jìn)遺傳算法最大誤差的1／3。

圖7 3種算法模型辨識的電流誤差對比（訓(xùn)練數(shù)據(jù)）

采用3種優(yōu)化算法辨識得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出電流與測試數(shù)據(jù)的實(shí)際電流如圖8所示，對應(yīng)的電流誤差結(jié)果如圖9所示。傳統(tǒng)BP算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的測試數(shù)據(jù)的均方差為1.5×10－3A，最大誤差為－71.845mA，誤差比例為6.30%；采用改進(jìn)遺傳算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到測試數(shù)據(jù)的均方差僅為2.0738×10－4A，僅約為 BP算法均方差的1／8；最大誤差36.246mA，誤差比例為3.18%，僅為BP算法最大誤差的1／2。采用混合算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，測試數(shù)據(jù)的均方差僅為1.5523×10－4A，約為BP算法均方差的1／10、改進(jìn)遺傳算法均方差的3／4；模型的最大誤差－25.297mA，誤差比例為2.22%，約為BP算法均方差的1／3、改進(jìn)遺傳算法均方差的70%。

圖9 3種算法模型辨識的輸出電流誤差對比（測試數(shù)據(jù)）

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法的辨識模型的電流誤差要比傳統(tǒng)的BP算法小得多，混合訓(xùn)練算法的的辨識模型的電流誤差最小。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的磁懸浮主動(dòng)隔振器和提出的模型辨識方法的有效性，搭建了磁懸浮隔振實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。原實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)為雙層隔振系統(tǒng)，為使其滿足圖1所示的主動(dòng)隔振模型要求，需對該實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行改造，所采用的方法是：將實(shí)驗(yàn)臺(tái)上層和中間層通過4個(gè)鎖死支承桿固連一起，成為一個(gè)剛性結(jié)構(gòu)。通過導(dǎo)向裝置限制實(shí)驗(yàn)臺(tái)的自由度，使之只有一個(gè)垂向自由度，如圖10a所示。實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用B＆K激振器（Modal Exciter Type 4824）進(jìn)行激振，激振器的安裝結(jié)構(gòu)如圖10b所示。力傳感器測量輸出力的大小，位移傳感器測量位移大小，激振器力傳感器測量輸入力的大小。振動(dòng)主動(dòng)控制過程中，控制器的輸入為位移傳感器和力傳感器等檢測到的信號?？刂破鬏敵龅男盘柾ㄟ^功放，調(diào)節(jié)磁懸浮隔振器上下線圈電流的大小，產(chǎn)生電磁力，對產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制。本文以傳遞力最小作為評價(jià)指標(biāo)，即輸出到底座上的力越小，隔振效果越好，采用PID控制方法進(jìn)行控制，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖11所示。其中，X為位移傳感器實(shí)測位移，F(xiàn)為所需要的控制力，F(xiàn)d為干擾力，F(xiàn)e為力傳感器實(shí)測電磁力，U為控制電壓，I為控制電流。

圖10 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

同等激振力下，主動(dòng)系統(tǒng)與被動(dòng)系統(tǒng)的輸出力和力傳遞率如圖12、圖13所示。通過圖12所示的對比曲線可以看出，磁懸浮主動(dòng)隔振系統(tǒng)的輸出力明顯小于被動(dòng)系統(tǒng)，諧振頻率約為9.7Hz，磁懸浮主動(dòng)隔振系統(tǒng)的輸出力僅為被動(dòng)隔振系統(tǒng)的15%，具有很好的隔振效果。通過圖13對主被動(dòng)隔振系統(tǒng)的力傳遞率曲線進(jìn)行對比分析可以看出：在低頻段，主動(dòng)隔振系統(tǒng)隔振效果提高（力的傳遞率降低）了約2～3dB；系統(tǒng)諧振頻率9.7Hz附近，系統(tǒng)的隔振效果提高了近15dB。

圖11 磁懸浮主動(dòng)隔振系統(tǒng)控制框圖

圖12 主被動(dòng)系統(tǒng)輸出力對比圖

圖13 主被動(dòng)系統(tǒng)力傳遞率對比圖

6 結(jié)語

針對磁懸浮隔振器動(dòng)態(tài)電磁力的非線性及磁滯特征，本文基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型辨識方法建立了磁懸浮隔振器動(dòng)態(tài)電磁力－氣隙－電流關(guān)系的模型。采用BP算法、改進(jìn)遺傳算法與混合算法，對所建立的用于辨識動(dòng)態(tài)電磁力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了訓(xùn)練。利用3種模型訓(xùn)練方法能較準(zhǔn)確地獲得辨識磁懸浮隔振器動(dòng)態(tài)電磁力模型，采用改進(jìn)遺傳算法和混合算法能夠提供更高的系統(tǒng)辨識精度，均方差和最大誤差都較傳統(tǒng)的BP算法小得多，其中，混合算法得到模型辨識精度最高，能夠滿足磁懸浮隔振器動(dòng)態(tài)電磁力的模型辨識的需求。為了驗(yàn)證此辨識模型的有效性，搭建了磁懸浮主動(dòng)隔振平臺(tái)，建立控制模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：建立的磁懸浮主動(dòng)隔振系統(tǒng)與被動(dòng)隔振系統(tǒng)相比，隔振效果顯著提高，驗(yàn)證了辨識模型的有效性。

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