周 兵 呂緒寧 范 璐 張文超

湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

如何綜合提高車(chē)輛行駛時(shí)的操縱穩(wěn)定性、行駛平順性和主動(dòng)安全性一直是汽車(chē)設(shè)計(jì)人員的研究重點(diǎn)，為提高汽車(chē)的平順性和操縱穩(wěn)定性，ESP（electric stability program）、ASS（active suspension system）、ARC（active roll control）等各種動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)［1－2］得到了深入的研究和廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)代汽車(chē)為解決舒適性和操縱穩(wěn)定性之間的矛盾，通常在汽車(chē)上加裝橫向穩(wěn)定桿。被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿無(wú)法實(shí)時(shí)調(diào)整側(cè)傾角剛度，導(dǎo)致高速轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)輛側(cè)傾過(guò)大，使駕駛員容易產(chǎn)生疲勞和不安全感。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用多種控制方法對(duì)懸架進(jìn)行控制，以提升汽車(chē)的行駛平順性，文獻(xiàn)［3］運(yùn)用變參數(shù)控制來(lái)設(shè)計(jì)研究半主動(dòng)懸架，文獻(xiàn)［4－5］分別使用線性控制、模糊控制和多目標(biāo)控制來(lái)對(duì)主動(dòng)懸架進(jìn)行研究。主動(dòng)懸架與EPS等系統(tǒng)的集成控制［6－7］、基于主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的主動(dòng)側(cè)傾控制［8－12］也成為研究熱點(diǎn)，其中，文獻(xiàn)［8－9］分別采用模糊PID控制和前饋、反饋控制來(lái)設(shè)計(jì)研究主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿，文獻(xiàn)［11－12］研究了商用車(chē)的主動(dòng)防側(cè)傾控制。為了驗(yàn)證主動(dòng)懸架和主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿在實(shí)際應(yīng)用中的有效性和可行性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究和樣車(chē)試驗(yàn)。文獻(xiàn)［6］建立了包含主動(dòng)懸架作動(dòng)器的試驗(yàn)臺(tái)，并進(jìn)行了硬件在環(huán)臺(tái)架試驗(yàn)。文獻(xiàn)［13］將含有電機(jī)驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器的主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿安裝在SUV樣車(chē)的前后軸上，給出了硬件的實(shí)現(xiàn)方法和約束條件，并進(jìn)行了樣車(chē)試驗(yàn)。

目前，基于主動(dòng)懸架和主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的集成控制研究很少，本文綜合考慮汽車(chē)行駛平順性與操縱穩(wěn)定性，特別是汽車(chē)的防側(cè)傾性能，對(duì)主動(dòng)懸架和主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行集成控制。為實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的集成控制，本文建立了某款汽車(chē)的整車(chē)數(shù)學(xué)模型［14］并在 MATLAB／Simulink軟件中搭建仿真模型，分別設(shè)計(jì)了主動(dòng)懸架和主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的控制器，進(jìn)行了轉(zhuǎn)向工況下的仿真分析。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 車(chē)輛坐標(biāo)系的建立

以車(chē)體側(cè)傾中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，車(chē)體前進(jìn)方向?yàn)閄軸的正方向，水平面內(nèi)X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的方向?yàn)閅軸正方向，豎直向上的方向?yàn)閆軸正方向，分別繞X、Y、Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方向?yàn)檐?chē)體側(cè)傾、俯仰、橫擺的正方向。

1.2 整車(chē)模型

依據(jù)上述坐標(biāo)系，建立包括4個(gè)車(chē)輪垂向運(yùn)動(dòng)，車(chē)身垂向、側(cè)向運(yùn)動(dòng)以及車(chē)身俯仰、側(cè)傾與橫擺運(yùn)動(dòng)的整車(chē)九自由度動(dòng)力學(xué)模型（包括轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的模型），如圖1～圖3所示。

圖1 轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)模型

圖2 俯仰運(yùn)動(dòng)模型

圖3 側(cè)傾運(yùn)動(dòng)模型

俯仰運(yùn)動(dòng)模型：

側(cè)傾運(yùn)動(dòng)模型：

車(chē)身橫擺運(yùn)動(dòng)模型：

轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)模型：

車(chē)身垂直運(yùn)動(dòng)模型：

輪胎垂直運(yùn)動(dòng)模型：

車(chē)身與懸架連接點(diǎn)位置約束方程：

式中，a、b分別為前后輪到質(zhì)心的距離；Manti為主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿主動(dòng)控制力矩；v為汽車(chē)行駛速度；g為重力加速度；m、ms、m1i分別為整車(chē)質(zhì)量、簧載質(zhì)量和輪i處的非簧載質(zhì)量；Ix、Iy、Iz分別為車(chē)身側(cè)傾、俯仰和橫擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；β為質(zhì)心側(cè)偏角；ωr為橫擺角速度；θ、φ分別為車(chē)身的俯仰角和側(cè)傾角；d為1／2輪距；h為側(cè)傾中心高度；K2i、C2i分別為輪胎i（i＝1，2，3，4）處懸架的剛度和阻尼；Kaf、Kar分別為前后軸被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的角剛度；Zs為車(chē)身垂向位移；Z2i為輪胎i處懸架與車(chē)身連接點(diǎn)的位移；Z1i為輪胎i的位移；Z0i為輪胎i處的路面位移輸入；fi為輪胎i處主動(dòng)懸架作動(dòng)器的作用力；Fic為輪胎i的側(cè)偏力。

當(dāng)車(chē)身俯仰角θ和側(cè)傾角φ在較小的范圍內(nèi)時(shí)，近似有

1.3 輪胎模型

輪胎是汽車(chē)的重要部件，其結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學(xué)特性決定著汽車(chē)的主要行駛性能。但由于輪胎結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和力學(xué)性能的非線性，為了研究方便，忽略輪胎由載荷變化引起的輪胎特性變化及輪胎回正力矩的作用，在小轉(zhuǎn)角的條件下，將輪胎變形簡(jiǎn)化為線性變形，則可以得到輪胎垂直載荷和側(cè)偏力：

式中，δ為前輪轉(zhuǎn)角；K1i、C1i分別為輪胎i的輪胎剛度和輪胎阻尼；Ki、αi分別為輪胎i的側(cè)偏剛度和側(cè)偏角；Ef、Er分別為車(chē)身的前后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)。

1.4 路面模型

本文將濾波白噪聲作為路面的輸入模型［15］：

式中，G0為路面不平度系數(shù)；w（t）為均值為0的Gauss白噪聲；n0為標(biāo)準(zhǔn)空間頻率，n0＝0.1m－1；f0為下截止頻率，f0＝0.01Hz。

整車(chē)模型中，左右輪胎路面輸入激勵(lì)在時(shí)域內(nèi)互不相干，前后輪胎存在因?yàn)檩S距而引起的時(shí)間延遲。

2 集成控制器的設(shè)計(jì)

汽車(chē)車(chē)身的主要性能參數(shù)有車(chē)身垂直加速度、車(chē)身側(cè)傾角與俯仰角、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角等，本文主要優(yōu)化的性能參數(shù)包括車(chē)身加速度、車(chē)身側(cè)傾角和俯仰角。本文將車(chē)身垂向加速度與車(chē)身俯仰角作為主動(dòng)懸架的優(yōu)化目標(biāo)，將車(chē)身側(cè)傾角作為主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的優(yōu)化目標(biāo)。集成了主動(dòng)懸架與主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的控制原理如圖4所示。

圖4 ASS與主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿集成控制框圖

2.1 主動(dòng)懸架控制策略

本文采用線性控制器和PID協(xié)調(diào)控制器對(duì)ASS進(jìn)行控制，ASS控制原理如圖5所示 。

主動(dòng)懸架作用力由線性控制力和附加作用力組成，其中線性控制力為

圖5 ASS系統(tǒng)控制框圖

式中，bLi為輪胎i處懸架的線性控制增益。

主動(dòng)懸架協(xié)調(diào)控制器輸入量為實(shí)際車(chē)身俯仰角和懸架動(dòng)行程，設(shè)定車(chē)身俯仰角參考值Rθ（t）＝0。將俯仰角的參考值與實(shí)際值的差作為PID控制器輸入，同時(shí)考慮懸架動(dòng)行程反饋，得出協(xié)調(diào)控制器附加作用力fθi，綜上可得主動(dòng)懸架作用力fi：

2.2 主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿控制策略

如圖6所示，主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿控制原理如下：給車(chē)輛前輪作用一個(gè)角輸入，將車(chē)輛模型輸出的側(cè)向加速度分別輸入線性控制器和車(chē)身側(cè)傾角參考模型，經(jīng)線性控制器輸出主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿線性抗側(cè)傾力矩Manti1；將車(chē)身側(cè)傾角參考模型輸出的側(cè)傾角參考值與車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型輸出的側(cè)傾角實(shí)際值的差作為PID控制器的輸入量，并輸出主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的補(bǔ)償力矩Mcomp，將Mcomp與Manti1疊加得到主動(dòng)力矩Manti，并將其輸入到整車(chē)系統(tǒng)中。線性控制曲線和車(chē)身側(cè)傾角參考模型曲線如圖7、圖8所示。

圖6 主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿控制框圖

圖7 抗側(cè)傾力矩參考值

如圖7所示，側(cè)向加速度ay比較小時(shí)，抗側(cè)傾力矩增加較小，以保證乘坐舒適性；隨著側(cè)向加速度的增大，抗側(cè)傾力矩能迅速增大，以保證汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性與安全性。設(shè)計(jì)抗側(cè)傾力矩表達(dá)式為

圖8 車(chē)身側(cè)傾角參考值

式中，Manti、ay的單位分別為N·m和m／s2。

汽車(chē)多數(shù)行駛工況下的側(cè)向加速度值小，因此，車(chē)身側(cè)傾角參考值在側(cè)向加速度較小的范圍內(nèi)保持零值；隨著側(cè)向加速度的增大，車(chē)身側(cè)傾角參考值隨之在合理范圍內(nèi)線性增大，以保證汽車(chē)各性能參數(shù)之間保持協(xié)調(diào)和均衡。

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證集成控制系統(tǒng)的有效性，根據(jù)式（1）～式（23），本文在 MATLAB／Simulink中建立整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型及集成控制模型，并對(duì)不加控制的被動(dòng)系統(tǒng)和加入集成控制的主動(dòng)系統(tǒng)以及主動(dòng)懸架與主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿單獨(dú)控制4種不同情況進(jìn)行仿真，仿真所用部分車(chē)輛參數(shù)如表1所示［7］。

表1 部分仿真參數(shù)表

假設(shè)車(chē)輛以20m／s的速度勻速行駛于B級(jí)路面上，且給前輪以幅值為3°的階躍輸入，如圖9所示。

圖9 前輪轉(zhuǎn)角輸入

圖10 車(chē)身側(cè)傾角對(duì)比圖

通過(guò) MATLAB／Simulink仿真得到相關(guān)數(shù)據(jù)并繪出圖形。從仿真結(jié)果（圖10～圖14、表2）可以看出，采用主動(dòng)懸架與主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的集成控制可以使汽車(chē)操縱穩(wěn)定性和平順性達(dá)到良好的效果。由圖10、表2可知，集成控制和主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿單獨(dú)控制使得車(chē)身側(cè)傾角均方根較被動(dòng)系統(tǒng)和主動(dòng)懸架單獨(dú)控制減小50%以上，有效抑制了側(cè)傾傾向的增加，體現(xiàn)出主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的有效性。

圖12 懸架動(dòng)行程對(duì)比圖

圖13 輪胎動(dòng)載荷對(duì)比圖

圖14 車(chē)身俯仰角對(duì)比圖

由圖11、表2可知，集成控制和主動(dòng)懸架單獨(dú)控制相比，被動(dòng)系統(tǒng)及主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿單獨(dú)控制能夠明顯降低車(chē)身垂向加速度，提高乘坐舒適性；主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿單獨(dú)控制與被動(dòng)系統(tǒng)相比，車(chē)身加速度無(wú)改善。此外，從表2、圖12、圖13可以看出，主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿單獨(dú)控制和集成控制能夠顯著減小懸架動(dòng)撓度與輪胎動(dòng)載荷，提高了汽車(chē)乘坐舒適性和行駛安全性。由圖14、表2可知，集成控制與主動(dòng)懸架單獨(dú)控制相對(duì)被動(dòng)系統(tǒng)和主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿單獨(dú)控制能夠明顯降低車(chē)身俯仰角的幅值。

表2 汽車(chē)系統(tǒng)性能參數(shù)對(duì)比

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