趙萬忠 李懌駿 于蕾艷 趙 婷 谷霄月 王春燕

1.南京航空航天大學(xué)，南京，210016 2.中國石油大學(xué)，青島，266580

0 引言

前輪主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠?qū)η拜喪┘右粋€不依賴駕駛員轉(zhuǎn)向盤輸入的附加轉(zhuǎn)角，從而提高車輛的操縱性、穩(wěn)定性和軌跡保持能力［1－2］，并且通過變傳動比控制和主動轉(zhuǎn)向干預(yù)控制，使汽車獲得較理想的轉(zhuǎn)向特性，大大改善了汽車的操縱穩(wěn)定性［3－4］，這是當(dāng)前轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)展的一個主要趨勢。電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)直接依靠電機(jī)提供輔助轉(zhuǎn)矩的動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，通過助力控制、阻尼控制及回正控制，使汽車的轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向輕便性完美結(jié)合［5－7］。當(dāng)駕駛員轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤時，控制器可根據(jù)轉(zhuǎn)矩傳感器測得的信號調(diào)節(jié)助力大小，解決汽車操縱時輕便性和靈敏性的矛盾。

但是，傳統(tǒng)的主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仍使用液壓系統(tǒng)為轉(zhuǎn)向提供助力，存在工藝復(fù)雜、能量消耗大、對密封要求嚴(yán)格、維護(hù)繁瑣等問題。而現(xiàn)有的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)無法通過變傳動比來提高汽車的操縱穩(wěn)定性［8］。因此，設(shè)計一種新型主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，以力與位移耦合控制的形式同時實現(xiàn)主動前輪轉(zhuǎn)向和助力轉(zhuǎn)向功能，將具有良好的應(yīng)用前景及技術(shù)發(fā)展?jié)摿Α?/p>

由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中存在模型不確定性、路面干擾、傳感器噪聲等因素，傳統(tǒng)控制方法很難確保駕駛員獲得良好的轉(zhuǎn)向路感并保證車輛的穩(wěn)定性與安全性。PID控制雖然使用較為廣泛，但是在控制非線性的復(fù)雜過程時效果不佳；H2控制在一定程度上彌補了PID控制的不足，提高了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能，但沒有考慮系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性［9－11］；標(biāo)準(zhǔn)H∞控制雖然考慮了系統(tǒng)的魯棒性能，但動態(tài)響應(yīng)性能不佳。因此，有必要研究一種新型的主動轉(zhuǎn)向路感控制方法，使新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有較好的魯棒性能和魯棒穩(wěn)定性，有效抑制路面隨機(jī)激勵、轉(zhuǎn)矩傳感器量測等引起的各種干擾和噪聲，并保證駕駛員獲得更為滿意的轉(zhuǎn)向路感。

LQG最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的重要組成部分。LQG控制器本身具有很強的魯棒性和一定的穩(wěn)定裕度，相比H∞控制，它能夠有效抑制傳感器噪聲和路面激勵造成的干擾，并且具有較好的系統(tǒng)性能，此外，LQG性能指標(biāo)能較好反映工程品質(zhì)，物理意義清楚，因此LQG最優(yōu)設(shè)計被工程界廣泛采用。本文重點圍繞新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的路感控制策略進(jìn)行了研究分析和仿真驗證，采用LQG控制方法設(shè)計了新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制器，從而有效地抑制路面隨機(jī)信號和傳感器噪聲所引起的干擾，提高了轉(zhuǎn)向路感。

1 新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)模型

新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，行星齒輪機(jī)構(gòu)具有兩個自由度，當(dāng)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)向扭桿帶動行星輪、太陽輪旋轉(zhuǎn)，控制器根據(jù)傳感器傳來的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)矩以及車速等信號，控制轉(zhuǎn)向電機(jī)帶動行星齒輪齒圈旋轉(zhuǎn)，從而在轉(zhuǎn)向盤輸入的基礎(chǔ)上疊加了一個附加轉(zhuǎn)角，實現(xiàn)變傳動比功能；同時，控制器控制助力電機(jī)，通過渦輪蝸桿傳動機(jī)構(gòu)提供轉(zhuǎn)向助力，實現(xiàn)電動助力轉(zhuǎn)向功能。

圖1 新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)通過變傳動比改善轉(zhuǎn)向操縱性能并實現(xiàn)對車輛穩(wěn)定性的主動控制，在低速時減小轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動比，減小轉(zhuǎn)向盤所需轉(zhuǎn)角，以降低駕駛員的工作強度；在高速時增大傳動比，使轉(zhuǎn)向不過于靈敏，以降低駕駛員的工作壓力，并且在緊急情況下主動修正駕駛員輸入的轉(zhuǎn)向角，提高了車輛的穩(wěn)定性［12］。

分別對新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輸入軸、轉(zhuǎn)向電機(jī)、助力電機(jī)和輸出軸進(jìn)行動力學(xué)分析，得到如下系統(tǒng)動力學(xué)方程：

式中，Js為輸入軸轉(zhuǎn)動慣量；Bs為輸入軸黏性阻尼系數(shù)；θs為輸入軸轉(zhuǎn)角；Th為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩；Ks1為扭桿剛性系數(shù)；θP為轉(zhuǎn)向伺服電機(jī)定子轉(zhuǎn)角；Jp1為定子轉(zhuǎn)動慣量；Bp為黏性阻尼；Ts轉(zhuǎn)向伺服電機(jī)所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩；θw為轉(zhuǎn)向伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；Jp2為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；Ks2為扭桿剛性系數(shù)；xr為齒條的位移；rp為小齒輪半徑；Tm助力電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；G為渦輪—蝸桿減速機(jī)構(gòu)的減速比；Km為助力電機(jī)和減速機(jī)構(gòu)的輸出剛性系數(shù)；Jm為助力電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；Bm為電機(jī)阻尼系數(shù)；θm為助力電機(jī)轉(zhuǎn)角；Fδ為路面的隨機(jī)信號；Mr為減速機(jī)構(gòu)、小齒輪和齒條等的當(dāng)量質(zhì)量；Br為減速機(jī)構(gòu)、小齒輪和齒條等的當(dāng)量阻尼系數(shù)；Kr為小齒輪、齒條和輪胎的等效彈簧的彈性系數(shù)；Tsen1為輸入軸的反作用轉(zhuǎn)矩；Ta為助力電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。

2 LQG最優(yōu)控制理論

考慮系統(tǒng)隨機(jī)輸入噪聲與隨機(jī)測量噪聲的線性二次型最優(yōu)控制稱為線性二次型高斯控制，即LQG控制。

給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程與量測方程分別為

其中，x（t）為n維狀態(tài)向量，u（t）為p維控制向量，y（t）為q維量測向量，A為n×n階常數(shù)矩陣，B為n×p階常數(shù)矩陣，G為n×p階常數(shù)矩陣，C為m×n階常數(shù)矩陣，D為q×p階常數(shù)矩陣。假定w（t）為隨機(jī)噪聲干擾輸入，是零均值的p維白噪聲過程；v（t）為隨機(jī)量測噪聲，是零均值的q維白噪聲過程。w（t）與v（t）過程均平穩(wěn)且互不相關(guān)。

系統(tǒng)的性能指標(biāo)為

式中，E（）為數(shù)學(xué)期望；Q、R分別為對狀態(tài)變量和輸入變量的加權(quán)矩陣。

根據(jù)LQG問題的分離原理，LQG最優(yōu)控制可以描述為兩個方面問題的綜合，即二次型調(diào)節(jié)器問題和最優(yōu)估計器問題［13］。

分別求解兩個獨立的代數(shù)Riccati方程：

式中，P、P0分別為上述兩個Riccati方程的正定對稱解；Q0為模型噪聲的協(xié)方差矩陣；R0為測量噪聲的協(xié)方差矩陣。

可以得到最優(yōu)狀態(tài)反饋控制矩陣式與最優(yōu)估計器：

式（5）中L為Kalman濾波器增益，且

分別計算LQG最優(yōu)控制與最優(yōu)估計，然后將這兩個問題的解綜合在一起，就得到LQG控制的最優(yōu)解。LQG控制器模型如圖2所示，其中，r為駕駛員轉(zhuǎn)矩輸入。

圖2 LQG控制模型

3 新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)LQG控制策略

3.1 新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)LQG控制模型

在建立新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型時，需考慮模型本身的誤差及不確定性，以及來自路面激勵和傳感器噪聲的干擾。

為了使駕駛員獲得良好的轉(zhuǎn)向路感，并有效抑制各種干擾及噪聲，設(shè)計轉(zhuǎn)向路感控制狀態(tài)方程如下：

3.2 新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)LQG控制器

新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)部分參數(shù)如表1所示。

表1 新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)

在設(shè)計LQG最優(yōu)控制器時，加權(quán)矩陣Q、R的選擇關(guān)系到閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能，不同的加權(quán)矩陣Q和R對新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力力矩與駕駛員所獲得的轉(zhuǎn)向路感有著不同的影響。在選擇Q、R時遵循以下原則［14］：①如果想提高控制的快速響應(yīng)特性，則可增大Q中相應(yīng)元素的權(quán)重；②如果想有效地抑制控制能量的幅值及其引起的能量消耗，則可提高R中相應(yīng)元素的權(quán)重；③Q、R的選擇是相互制約的。

利用MATLAB魯棒控制工具箱的函數(shù)lqr（）可求得最優(yōu)反饋增益矩陣Kc。然后利用函數(shù)lqe（）求解Kalman濾波器狀態(tài)估計增益矩陣L。最后利用函數(shù)reg（）來求解LQG最優(yōu)控制器。選取路面隨機(jī)干擾方差為1×10－4N2·m2，傳感器噪聲方差為1×10－5N2·m2，通過多次的仿真調(diào)試后，確定合適的加權(quán)矩陣Q、R為

4 新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真分析

為驗證LQG控制的效果和可行性，利用MATLAB／Simulink對LQG控制及 H∞控制時的新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行了仿真試驗。

通過研究新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對路面干擾和傳感器噪聲的響應(yīng)，來分析系統(tǒng)對干擾噪聲的抑制效果。圖3所示為LQG和H∞控制下路面隨機(jī)信號對助力力矩的脈沖響應(yīng)。從圖3可以看出：在H∞控制下的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)響應(yīng)幅值大，而且穩(wěn)定時間長，表明系統(tǒng)在受到路面隨機(jī)干擾時會對助力力矩產(chǎn)生較大影響；在LQG控制下，新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在受到路面隨機(jī)干擾時助力力矩所受到的擾動很小，并可以快速收斂，系統(tǒng)動態(tài)性能較好，表明在LQG控制下的新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能較好地抑制路面隨機(jī)干擾，具有很好的魯棒性。

圖3 助力力矩對路面隨機(jī)干擾的脈沖響應(yīng)

圖4所示為LQG控制下與H∞控制下傳感器噪聲對助力力矩的階躍響應(yīng)，從圖4可以看出，在LQG控制下新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力力矩對于傳感器噪聲的擾動所產(chǎn)生的響應(yīng)很小。與此相比，H∞控制下傳感器噪聲對助力力矩的階躍響應(yīng)超調(diào)量較大，抑制效果不佳。這表明，LQG控制方法能較好地抑制傳感器隨機(jī)噪聲對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力力矩的影響，從而使駕駛員較好的獲取路面信息，優(yōu)化轉(zhuǎn)向路感。

圖4 助力力矩對傳感器噪聲的階躍響應(yīng)

如上所述，通過應(yīng)用LQG控制方法，新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有良好的魯棒性，駕駛員也能獲取較好的路感。

5 結(jié)論

（1）新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)通過轉(zhuǎn)向電機(jī)及雙行星排機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的位移傳遞特性，實現(xiàn)主動轉(zhuǎn)向功能；通過助力電機(jī)及蝸輪蝸桿傳動機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的力傳遞特性，實現(xiàn)電動助力轉(zhuǎn)向功能。通過對系統(tǒng)的力與位移耦合控制，使系統(tǒng)同時實現(xiàn)電動助力轉(zhuǎn)向和前輪主動轉(zhuǎn)向。

（2）考慮新型轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中可能存在的路面隨機(jī)干擾與傳感器噪聲，構(gòu)建新型轉(zhuǎn)向系統(tǒng)LQG控制模型，設(shè)計了系統(tǒng)LQG控制策略。

（3）仿真結(jié)果表明，對比H∞控制，基于LQG的新型主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠較好地抑制路面隨機(jī)信號和傳感器噪聲對系統(tǒng)的干擾作用，保證系統(tǒng)具有較好的魯棒性，使駕駛員獲得滿意的轉(zhuǎn)向路感。

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