盧超

摘 要：在教學(xué)中，各種各樣的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的印象多是“很難”、“不知道怎么學(xué)”等，還有的學(xué)生常出現(xiàn)“課上講的內(nèi)容聽(tīng)懂了，可是作業(yè)卻不會(huì)做”的現(xiàn)象。為什么我們的這些練習(xí)那么的難吸引學(xué)生，那么的讓學(xué)生為難呢？

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；數(shù)學(xué)；研究；實(shí)踐

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）20-167-01

當(dāng)下電腦游戲能讓不少學(xué)生樂(lè)不思蜀，其中的奧秘是什么呢？是他們的積極參與游戲，在創(chuàng)設(shè)的虛擬情境中發(fā)現(xiàn)“類(lèi)似”問(wèn)題的的解決規(guī)律，體會(huì)樂(lè)趣。這就啟發(fā)了我們：能否在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)類(lèi)似的情境，讓學(xué)生主動(dòng)的完成練習(xí)，在探究中發(fā)現(xiàn)并解決“類(lèi)似”問(wèn)題的規(guī)律，并體會(huì)樂(lè)趣？

一、概念教學(xué)中的變式“辨證”

在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)上，變式的目的是幫助學(xué)生排除概念外在的表面現(xiàn)象，抓住事物內(nèi)在的本質(zhì)特征，這可以有效的改變學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率；改變對(duì)事物的認(rèn)知方式，抓住事物的本質(zhì)；實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1、通過(guò)直觀(guān)或具體材料的“變換”引入概念

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)日常生活中的直觀(guān)材料組織已有的感性經(jīng)驗(yàn)，如何使學(xué)生理進(jìn)一步解概念的具體含義呢？為突破難點(diǎn)，我們通過(guò)以下兩類(lèi)變式：

（1）利用學(xué)生生活中的直觀(guān)材料，如學(xué)生的課桌、尺、教室中的門(mén)窗等物體上存在的角，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵；例如：在《角的初步認(rèn)識(shí)》這節(jié)課教學(xué)中，老師請(qǐng)同學(xué)們用自己折出來(lái)的角，像老師這樣（示范：用角的“頂點(diǎn)”刺刺自己的手心，再用手指去摸一摸角的兩邊）感覺(jué)一下，然后說(shuō)說(shuō)自己的感覺(jué)。（生模仿），角的頂點(diǎn)給你怎樣的感覺(jué)？（尖尖的）角的邊呢？（直直的，平平的）你們有這樣的感覺(jué)嗎？就是利用主題圖中的各種生活場(chǎng)景，讓學(xué)生從具體情境中抽象出角，明白什么是角。什么是角的頂點(diǎn)。

（2）利用不同的圖形變式，作為直觀(guān)材料與抽象概念之間的過(guò)渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀(guān)上升到抽象圖形的水平，進(jìn)而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確把握概念的外延空間。同樣的在《角的初步認(rèn)識(shí)》這節(jié)課教學(xué)中，需要學(xué)生判斷角的大小，教學(xué)的老師設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)：比一比，誰(shuí)的眼力好！這兩個(gè)角怎么樣？為什么覺(jué)得它大？說(shuō)出他自己的理由。你們有沒(méi)有好辦法知道到底是這兩個(gè)角怎么樣？（課件演示，在課件中將兩個(gè)角重疊）。

2、通過(guò)數(shù)學(xué)概念的外延“變形”突出概念的本質(zhì)屬性

作為概念一般都具有內(nèi)涵和外延兩部分，數(shù)學(xué)概念也不例外，它具有自己的外延。這樣的辨析、討論，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而真正把對(duì)能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。

二、解決問(wèn)題及練習(xí)設(shè)計(jì)中的變式“辨識(shí)”

1、變式教學(xué)在解決問(wèn)題中的運(yùn)用模式

復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一種基本思路是“將未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單的問(wèn)題”（弗里德曼），例如抽絲剝繭，但如未知問(wèn)題與已知問(wèn)題之間沒(méi)有明顯聯(lián)系，就需要在兩者之間進(jìn)行適當(dāng)鋪墊，作為化歸的“平臺(tái)”。

如：某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100套，后來(lái)改進(jìn)操作方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套。這樣完成這批軸承生產(chǎn)任務(wù)共需多少天？

變題：①某工廠(chǎng)前5天平均每天生產(chǎn)2100套軸承，5天一共生產(chǎn)了多少套軸承？

②某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天生產(chǎn)了10500套，還有多少套軸承沒(méi)有完成？

③某工廠(chǎng)后來(lái)改進(jìn)操作方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套軸承。計(jì)劃生產(chǎn)余下26000套軸承需要多少天？

④某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天生產(chǎn)了一批軸承，后來(lái)改進(jìn)操作方法，又生產(chǎn)了10天完成任務(wù)。這樣完成這批軸承生產(chǎn)任務(wù)共需多少天？

2、變式教學(xué)在練習(xí)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用方法

（1）練習(xí)題的呈現(xiàn)形式的變化。傳統(tǒng)的大量的數(shù)學(xué)練習(xí)，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)就是做題目，缺少了趣味，甚至枯燥乏味。怎樣才能吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣呢？怎樣才能讓數(shù)學(xué)更有味道呢？只有靠教師在練習(xí)上進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)口答，贏分?jǐn)?shù)，填空，自己出題 等形式幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

通過(guò)不同形式的練習(xí)，從多個(gè)角度考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，幫助教師及時(shí)的調(diào)整教學(xué)方案，使課堂教學(xué)更為有效。

如學(xué)了能被2、5、3整除的數(shù)的特征后，可設(shè)計(jì)口答題：能被2、5、3整除的數(shù)有什么特征？能同時(shí)被2、5整除的數(shù)有什么特征？

填空題：“12□7□”，要使它能被2整除可怎么填？要使它能被3整除呢？能同時(shí)被2、5整除呢？

判斷題：1個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都能被3整除。（ ）

（2）能被6整除的數(shù)，一定能同時(shí)被2和3整除。（ ）

如此種種，通過(guò)多種形式的練習(xí)，從不同角度、不同側(cè)面考查了學(xué)生掌握知識(shí)的情況，學(xué)生的反饋不僅可以使教師隨時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，而且可有效促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂是有效的，教學(xué)是有效的。

3、練習(xí)設(shè)計(jì)中呈現(xiàn)情景的變化

在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)該有目的的變換情景，幫助學(xué)生從各個(gè)不同角度、不同側(cè)面去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題能力。如學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的體積之后，學(xué)生會(huì)覺(jué)得很容易，但是在獨(dú)立作業(yè)中常常錯(cuò)誤百出。我們可以設(shè)計(jì)一些新穎的題：

“一個(gè)長(zhǎng)方形的菜地，一面靠墻……”學(xué)生便知道了要計(jì)算三個(gè)面的面積；“做一個(gè)長(zhǎng)方體煙囪……”學(xué)生就會(huì)想到只有四個(gè)側(cè)面要用材料；“把一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的立方體冰塊，熔化倒入，底面積2平方分米的茶杯中……”學(xué)生明白了形狀變了而體積沒(méi)變……

這些問(wèn)題其實(shí)都是形式上變化多端，但是其本質(zhì)不變，都考察了學(xué)生對(duì)事物特征的理解程度。但是有了這樣不斷變換更新的情景，讓學(xué)生感到新奇，并且促進(jìn)了他們的學(xué)習(xí)積極性，無(wú)疑對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果、實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)是不無(wú)裨益的。

總之，在變式教學(xué)中，教師必須引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索知識(shí)，并和學(xué)生一起去研究“變式”，尋找“真”，和學(xué)生共同感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)、體驗(yàn)成功的喜悅，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性。