呂劍峰

摘 要：常微分方程是數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課，通過將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)，提升教師的科研能力，改進(jìn)教學(xué)方法等措施培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的學(xué)生。

關(guān)鍵詞：常微分方程 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新

中圖分類號(hào)：O175.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）09（b）-0160-02

大學(xué)是培養(yǎng)高層次、高素質(zhì)人才的高等學(xué)府，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才有著舉足輕重的作用。常微分方程是一門應(yīng)用非常廣泛的專業(yè)課程，實(shí)際中的許多問題都可歸結(jié)為微分方程的問題，所以常微分方程是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要載體之一。目前大多數(shù)高校在微分方程的教學(xué)中主要存在如下問題：首先，傳統(tǒng)的教育思想往往制約了大學(xué)生的創(chuàng)造力培養(yǎng)。過去重傳授輕啟發(fā)、重知識(shí)輕方法、重書本輕實(shí)踐的思想還在很大程度上影響著我們的學(xué)生和教師，學(xué)生在安排好的道路上前進(jìn)，統(tǒng)一的學(xué)習(xí)內(nèi)容、授課方式、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，使一些本來有“想法”的學(xué)生在這種氛圍下被扼制了創(chuàng)造性。學(xué)生很難對(duì)所學(xué)的知識(shí)提出質(zhì)疑和猜想，創(chuàng)造性地分析問題和解決問題的能力得不到培養(yǎng)和發(fā)揮。其次，傳統(tǒng)的常微分方程教學(xué)中過多的強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)密性，過多的進(jìn)行方程的求解，淡化了該課程的實(shí)踐性，淡化了將問題轉(zhuǎn)化為方程的思維過程，缺乏對(duì)學(xué)生的應(yīng)用能力和動(dòng)手能力的培養(yǎng)，達(dá)不到培養(yǎng)創(chuàng)新人才的目的。最后，課程體系的不健全，教學(xué)時(shí)數(shù)的減少使得教學(xué)效果難以保證；教學(xué)內(nèi)容的陳舊，統(tǒng)一的教材和教學(xué)不能適應(yīng)各層次水平學(xué)生的個(gè)性發(fā)展；教學(xué)流程單一，教學(xué)中難以體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。因此，在常微分方程的教學(xué)中，探索培養(yǎng)創(chuàng)新人才的模式具有重要的意義。

1 改變教學(xué)理念，進(jìn)入學(xué)科前沿

傳統(tǒng)的教學(xué)理念，教師是傳授知識(shí)解決問題的主體，學(xué)生只能填鴨式的接收知識(shí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)不加思索進(jìn)行記憶。這樣的教學(xué)過程并不能再現(xiàn)知識(shí)發(fā)展的過程，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)并不能完全理解，也不能利用其解決實(shí)際問題，隨著時(shí)間的推移慢慢淡忘。教師要改變這種傳統(tǒng)的教學(xué)理念，在課堂教學(xué)中，要以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師要作為領(lǐng)路人，在關(guān)鍵步驟指導(dǎo)學(xué)生，總體掌握教學(xué)內(nèi)容與進(jìn)展，但不能過多的參與教學(xué)。讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體，積極參與問題的討論，提出自己的想法。實(shí)際中許多問題都可歸結(jié)為常微分方程的問題，所以常微分方程的教學(xué)應(yīng)該以案例教學(xué)為主，對(duì)于每個(gè)案例，學(xué)生應(yīng)該提出自己的疑惑與方法，教師對(duì)這些問題進(jìn)行統(tǒng)一解答。

在常微分方程的教學(xué)中，還要注重結(jié)合授課教師的科研方向。授課教師如果從事方程的科學(xué)研究，這樣可以幫助學(xué)生對(duì)常微分方程有一個(gè)更深刻的了解，包括過去的發(fā)展歷史與現(xiàn)在的學(xué)科前沿有一定的理解。常微分方程的歷史可追溯到三百多年前微積分形成和發(fā)展時(shí)期，而且至今仍在不斷完善和發(fā)展，有了很多的發(fā)展分支。在教學(xué)的過程中，一方面重視基礎(chǔ)理論知識(shí)，基礎(chǔ)原理；另一方面，編制最新的學(xué)術(shù)研究成果，不斷更新教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生了解學(xué)術(shù)最前沿。這樣教師的科學(xué)研究可以進(jìn)一步促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

2 融入數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)和引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。但這并不是數(shù)學(xué)建模完整的結(jié)束，還需要接受實(shí)際的檢驗(yàn)。因?yàn)閿?shù)學(xué)模型只能近似地反映實(shí)際問題中的關(guān)系和規(guī)律，如果數(shù)學(xué)模型建立得不好，沒有正確地描述所給的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)解答再正確也沒有用，關(guān)鍵要看由數(shù)學(xué)解答得出的結(jié)論是否合理可行，如果答案與實(shí)際相差很遠(yuǎn)，我們需要設(shè)法找出原因，修改原來的模型，重新求解和檢驗(yàn)。這樣的過程是一個(gè)不斷發(fā)展、不斷完善的過程，通過這個(gè)過程可以訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維與邏輯思維的能力。常微分方程課程解決了很多實(shí)際問題，這其中就需要學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)去建模，因此常微分方程課程是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要載體，是學(xué)生解決實(shí)際問題的重要理論源泉。

將數(shù)學(xué)建模思想融入常微分方程的教學(xué)，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的需要。傳統(tǒng)的教材在這方面有缺陷，只給出了幾個(gè)簡單的建模例子，大部分內(nèi)容是關(guān)于方程的求解方法以及理論的證明。就內(nèi)容本身而言很重要，但傳統(tǒng)的講授不能訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，這就需要我們在教學(xué)中融入建模思想。選取實(shí)際中的典型問題作為微分方程建模的例子。教師在課堂上將問題引入，學(xué)生開始討論如何去簡化問題，作出合理的假設(shè)進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)模型，整個(gè)過程學(xué)生應(yīng)是建立模型的主體。這樣的教學(xué)過程比直接解常微分方程要麻煩很多，但這個(gè)過程對(duì)學(xué)生而言教育價(jià)值更大，通過這個(gè)過程能夠再現(xiàn)模型的建立與計(jì)算過程，既加深了學(xué)生對(duì)常微分方程知識(shí)的理解，加強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生處理實(shí)際問題的能力。例如：在講人口增長模型時(shí)，首先讓學(xué)生思考如何去預(yù)測人口數(shù)量，提出自己的想法，教師應(yīng)該就學(xué)生提出的方法做出評(píng)價(jià)，在分析方法缺陷的基礎(chǔ)上提出修正辦法，繼而引出著名的馬爾薩斯人口模型。這樣的過程可以使學(xué)生能夠深刻理解模型的構(gòu)造，并發(fā)現(xiàn)其中存在的不合理因素，然后教師對(duì)原模型做缺陷彌補(bǔ)，介紹修正的logistic人口模型，但修正后的模型也不是完全符合人口增長規(guī)律。學(xué)生可以發(fā)揮自己的邏輯思維能力，進(jìn)一步將模型進(jìn)行修正。通過這樣的訓(xùn)練，可以引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)數(shù)學(xué)家解決此問題的思想和采用的方法，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)如何去處理實(shí)際問題。

3 改革教學(xué)方法，培養(yǎng)創(chuàng)新人才

教學(xué)方法的選擇直接影響著學(xué)生潛力的開發(fā)與人才的培養(yǎng)。我們認(rèn)為應(yīng)該采取探究式方法進(jìn)行常微分方程的授課。探究式教學(xué)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，主動(dòng)積極的探索、掌握、認(rèn)識(shí)和解決問題的方法和步驟。探究式教學(xué)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生自己去探索事物內(nèi)部的聯(lián)系，找出其中的發(fā)展規(guī)律，從而再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展過程。這樣可使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握牢固，而且可以使學(xué)生了解如何去處理實(shí)際問題，提高建模能力。

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