任飛飛

摘 要：比較兩個(gè)數(shù)的大小從小學(xué)，初中，高中甚至大學(xué)有各種各樣的方法。我們學(xué)過的數(shù)也從小學(xué)學(xué)的自然數(shù)擴(kuò)充到初中的有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)，再到高中學(xué)的復(fù)數(shù)。站在初中知識(shí)的舞臺(tái)上，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：比較兩數(shù)大小的核心是，比較兩負(fù)數(shù)的大小。本文介紹三種比較負(fù)數(shù)大小的方法，并分別從學(xué)生和老師的角度闡述三種比較方法的特點(diǎn)與差異。

關(guān)鍵詞：負(fù)數(shù)大小；數(shù)軸；絕對(duì)值；作差

中圖分類號(hào)：G643 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）20-082-02

整個(gè)初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，比較兩個(gè)數(shù)的大小有六種方法?！吨袑W(xué)生數(shù)理化中》有一篇題為《比較負(fù)數(shù)大小的6絕招》中這樣介紹道：第一招：利用法則比較；第二招：利用數(shù)軸比較；第三招：利用求差法比較；第四招：利用球商法比較；第五招：利用倒數(shù)比較；第六招：利用同分子（同分母）比較。學(xué)生進(jìn)入初中階段，在學(xué)習(xí)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章教材學(xué)習(xí)有理數(shù)之后，比較兩個(gè)數(shù)的大小就重點(diǎn)放在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。縱覽整個(gè)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，我總結(jié)出比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小最常用以下3種方法：（1）.借助數(shù)軸比較（2）.利用絕對(duì)值比較（3）通過有理數(shù)減法法則進(jìn)行比較。下面本文將重點(diǎn)從3種方法的特點(diǎn)、學(xué)生接受的難易程度、對(duì)老師教學(xué)的啟示等三個(gè)方面進(jìn)行簡單的剖析與闡述。

一、上述3種方法的特點(diǎn)

任何事情都有其兩面性，這三種方法在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小時(shí)也不例外，同樣有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。下面具體來看看。

1、借助數(shù)軸進(jìn)行大小比較

此法的思路非常簡單：畫數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出所要比較的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總是大于左邊的數(shù)給出結(jié)果。這種方法更適合的是三個(gè)后三個(gè)以上的負(fù)有理數(shù)比較大小。也就是所要比較的數(shù)越多，用此法就越值當(dāng)。可是，如果面對(duì)的是剛剛從小學(xué)升入初中的學(xué)生。他們剛剛接觸數(shù)軸，在數(shù)軸上正確的標(biāo)出一些有理數(shù)對(duì)他們來說是有一定難度的。畫數(shù)軸是課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出要求學(xué)生必須掌握的。在實(shí)際的教學(xué)中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)畫出一個(gè)正確無誤并非常準(zhǔn)確的在數(shù)軸上標(biāo)出所需的數(shù)字對(duì)學(xué)生來說并不是那么容易的。有的學(xué)生連一個(gè)正確的數(shù)軸都畫不出來。常常會(huì)把直線化成射線；把圓點(diǎn)、正方法忘記標(biāo)注；或者干脆不標(biāo)注單位長度。總的來說，對(duì)七年級(jí)的學(xué)生剛剛接觸數(shù)軸的學(xué)生來說，用此法比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小思路簡單實(shí)踐起來困難重重。

2、利用絕對(duì)值踐行大小比較

碰到兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，很多同學(xué)會(huì)直接想到用絕對(duì)值比較。用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的時(shí)，必須正確的求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，而且要注意書寫的規(guī)范性。對(duì)于那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，平時(shí)書寫習(xí)慣好的同學(xué)來說，用此法比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小是不二的選擇。而且此法對(duì)這類兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小是有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的： ； 。同樣也有其不足之處，有兩點(diǎn)：第一，書寫起來對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求比較高；第二，對(duì)于三個(gè)后三個(gè)以上的負(fù)有理數(shù)，如果用此法則需要進(jìn)行三組邏輯比較，這樣會(huì)大大降低解題的速度、阻礙學(xué)生解題速度的提高，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和思維負(fù)擔(dān)。如果是三個(gè)異號(hào)的有理數(shù)比較大小，用此法完全沒有必要，可以直接利用課本上給出的定理“正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0”，加上學(xué)過的知識(shí)，能直接快速的寫出結(jié)果?？傊?，此法的針對(duì)性很強(qiáng)，但應(yīng)用范圍很窄。一般情況下只適用于比較兩個(gè)分子和分母分別相差1的負(fù)數(shù)。

3、用作差法進(jìn)行比較

用作差法進(jìn)行比較其實(shí)就是利用有理數(shù)減法法則對(duì)所要比較的兩個(gè)有理數(shù)作減法運(yùn)算。此法及前兩個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)與一身。既不需要畫圖頁不需要嚴(yán)格的邏輯順序來書寫解題過程，只要你會(huì)列算式計(jì)算就可以比較出兩個(gè)負(fù)數(shù)有理數(shù)的大小。解題思路是非常之簡單，對(duì)兩個(gè)負(fù)有理數(shù)作差，把結(jié)果和0進(jìn)行比較。如果結(jié)果比0大，則被減數(shù)大于減數(shù)；反之，被減數(shù)小于減數(shù)。若碰到三個(gè)或者三個(gè)以上負(fù)有理數(shù)進(jìn)行大小的比較，則此法是比較麻煩的，要對(duì)出現(xiàn)的所有數(shù)兩兩進(jìn)行比較，這樣運(yùn)算量會(huì)大大增加。

二、學(xué)生對(duì)三種方法的接受程度

不同的學(xué)生，具有不同的思維特點(diǎn)，對(duì)事物的感知也有其相應(yīng)的特點(diǎn)。大部分人對(duì)同一事物的感知是相同或相近的。下面的這段話，是站在絕大部分同學(xué)感知的基礎(chǔ)上的，各例、特例除外。用數(shù)軸比較，很多同學(xué)感覺這是一個(gè)難以實(shí)踐的方法，在比較的過程中，他們常常不能正確的表示出所要比較的數(shù)。根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)七年級(jí)的同學(xué)不擅于也不喜歡用數(shù)軸這種幾何圖形來比較兩個(gè)數(shù)的大小。他們更喜歡用絕對(duì)值這樣純數(shù)字的方法來比較。但有人常常會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤。把兩個(gè)數(shù)如：也用絕對(duì)值比較。忽視了當(dāng)兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的時(shí)候才需要用絕對(duì)值來比較大小。作差比較大小，大部分初中生想不到。在他們的頭腦中“a是負(fù)數(shù)”即“a<0”這樣的練習(xí)還沒有完全建立。隨著學(xué)習(xí)的深入，隨著函數(shù)的引入，這種數(shù)學(xué)式子與文字之間的轉(zhuǎn)換在學(xué)生頭腦中會(huì)形成一種比較鬧考得聯(lián)系。往往他們想不到用作差法來比較兩負(fù)數(shù)的大小。

三、對(duì)教學(xué)的啟示

作為一個(gè)新入職的教師，這種在自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上比較系統(tǒng)的總結(jié)“比較兩個(gè)負(fù)數(shù)”的方法，無論是對(duì)自己的專業(yè)知識(shí)，學(xué)科知識(shí)還是教師自身的成長與發(fā)展都是有很大的觸動(dòng)與收獲的。下面簡單總結(jié)一下，這三種比較方法在教學(xué)上帶給我的一些啟示。

數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中具有舉足輕重的地位和意義。同事，它也是，國家課標(biāo)中明確提出的，要讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用的重要數(shù)學(xué)思想方法。用數(shù)軸比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，正是數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。這種方法是剛剛升入初中的七年級(jí)學(xué)生第一次接觸，無疑，這對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來說是完全陌生的，新奇的。如何在教學(xué)環(huán)節(jié)中落實(shí)這一重要的數(shù)學(xué)思想方法呢？在平時(shí)上課的過程中，務(wù)必要求每個(gè)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，并板演，示例一個(gè)正確數(shù)軸的畫法，最后，一定要常提醒同學(xué)們畫完數(shù)軸后記得檢查一下數(shù)軸的三要素是否都有。當(dāng)初學(xué)者，能熟練地畫出一個(gè)正確的數(shù)軸時(shí)，那用數(shù)軸比較兩負(fù)數(shù)大小也會(huì)變得非常簡單。學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的前提。在教學(xué)中我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)。有許多同學(xué)碰到 ，會(huì)想當(dāng)然的用絕對(duì)值比較這兩數(shù)的大小。這是常見的基本知識(shí)點(diǎn)的混淆。我的研究生導(dǎo)師，曾經(jīng)告訴我這樣的一段話：應(yīng)該多想想為什么，為什么要學(xué)這節(jié)內(nèi)容？這節(jié)內(nèi)容和前面學(xué)過的知識(shí)有哪些聯(lián)系？有怎樣的關(guān)系？怎樣可以給學(xué)生清楚簡單明了的傳授這節(jié)知識(shí)。這句話時(shí)常回蕩在我的腦海。第二天的上課的時(shí)候，我說同學(xué)們，小學(xué)我們學(xué)過比較兩個(gè)自然數(shù)的大小的方法，題目讓你比較兩個(gè)正數(shù)的大小，怎么比較呢？同學(xué)們說：直接用小學(xué)學(xué)過的知識(shí)來比較就可以了。我又問：讓你比較0和正數(shù)；0和負(fù)數(shù)怎么比較？同學(xué)們，很快的齊聲說：正數(shù)永遠(yuǎn)大于0，0大于負(fù)數(shù)。我又問：那如果是兩個(gè)負(fù)數(shù)怎么比較？他們說：用絕對(duì)值。我有反問回去，兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)比較大小需要用絕對(duì)值來比較嗎？被我這樣一反問，有些同學(xué)茅塞頓開。此后，這樣的錯(cuò)誤在我們班似乎再也沒有出現(xiàn)過。幫助學(xué)生梳理前后知識(shí)的聯(lián)系，有效的避免他們對(duì)基本概念，基本公式，基本定理的混淆。你真的可以在你的課堂里踐行一次，肯定會(huì)有意想不到的收獲。有理數(shù)的減法在學(xué)生眼里僅僅只是一種運(yùn)算，似乎在他們看來用作差永遠(yuǎn)都不會(huì)成為一種比較兩數(shù)大小的工具。endprint