王明微，周競濤，敬石開，田國良

（1.西北工業(yè)大學 現(xiàn)代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，陜西 西安 710072；2.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081）

0 引言

表面粗糙度與零件的使用性能密切相關。盡管可以通過理論公式來求?。?-2］，但是在實際加工過程中，由于受冷卻潤滑情況、刀具狀態(tài)、切屑等多種不確定因素的影響，理論粗糙度值與實際值會有差異，也不能保證被加工零件整個表面或者所有零件粗糙度的一致性。目前，國內外學者廣泛利用多種傳感器來采集加工過程中的切削力、振動、位移和電流等信號數據，通過建立過程信號特征和表面質量狀態(tài)的近似關系模型，實現(xiàn)加工質量的在線監(jiān)測［3-8］。

各種不確定因素對表面粗糙度的影響是非線性和模糊的，加工過程信號特征與粗糙度的關系呈現(xiàn)出非線性變化、非正態(tài)不平穩(wěn)分布，需要建立精度高且魯棒性強的表面粗糙度預測模型。貝葉斯網絡（Bayesian Networks，BN）由于不需要平穩(wěn)性的假設，能夠利用先驗概率和條件概率對不確定的變量狀態(tài)分布和因果關系強度進行定量描述，使得模型更接近實際情況，在復雜工況狀態(tài)監(jiān)測方面的研究中備受關注。例如：文獻［9］分別采用樸素貝葉斯分類器和TAN 分類器建立了高速銑削中的表面粗糙度預測模型，平均正確率達到81.2%；文獻［10］建立了三個溫度測點情況下的貝葉斯網絡進行數控機床熱誤差預測，模型精度比最小二乘法建模精度有顯著提高；文獻［11］通過貝葉斯網絡學習挖掘出產生顫振的各種因素間的因果依賴關系，實現(xiàn)了鉆孔加工中顫振狀態(tài)的在線識別，正確率達到95%以上。

本文以金屬切削過程為研究對象，提出一種基于貝葉斯網絡的表面粗糙度監(jiān)測方法，從數據的概率分布角度，建立傳感器監(jiān)測信號特征與表面粗糙度之間不確定關系的模型。

1 表面粗糙度監(jiān)測貝葉斯網絡模型

切削加工表面粗糙度在線監(jiān)測的主要目的是判斷工件粗糙度的實際狀態(tài)是否滿足加工要求，而不是精確地計算出具體粗糙度數值，因此可以將表面粗糙度的值域劃分為若干狀態(tài)區(qū)間，形成不同模式類別，例如合格和不合格，在線監(jiān)測過程就轉化為對未知信號模式進行分類判別的過程。貝葉斯分類器是各種分類器中分類錯誤概率最小或者在預先給定代價的情況下平均風險最小的分類器。因此，結合切削加工表面粗糙度在線監(jiān)測問題的處理過程以及貝葉斯網絡模型的特點，本文提出一種表面粗糙度監(jiān)測貝葉斯網絡（Surface Roughness Monitoring based on Bayesian Networks，SRMBN）模型，用于表達加工過程信號特征與粗糙度狀態(tài)的關聯(lián)關系和傳播方式。

定義1 表面粗糙度監(jiān)測貝葉斯網絡模型SRMBN=〈V，E，P〉，是采用貝葉斯網絡表達與表面粗糙度相關的各種加工過程信號特征參數及其相關關系的一種推理模型，其中：

（1）V=｛X，C｝是非空有限集，代表網絡中所有節(jié)點變量。其中：X=｛X1，…，Xn｝是屬性變量，代表加工過程中隨表面粗糙度狀態(tài)波動的傳感器監(jiān)測信號特征參數；C是類變量，代表表征表面粗糙度的參數，例如輪廓算術平均偏差Ra或3D 均方根高度值Sa等。

（2）E=｛（Vi，Vj），i≠j｝是以Vi為起點、以Vi為終點的有向線段，與變量間的因果關系相對應，表示因素Vi變化會對粗糙度（如果Vj=C）或其他因素（如果Vj≠C）的狀態(tài)分布產生影響。

（3）P=｛P（Vi｜Pa（Vi）），Vi∈V｝是每個節(jié)點變量的條件概率分布，表達了節(jié)點間的因果連接強度。其中Pa（Vi）是Vi的父節(jié)點集合，如果Pa（Vi）=?則P（Vi｜Pa（Vi））為Vi的先驗概率。

監(jiān)測中采集到的粗糙度參數值是連續(xù)的，需根據加工要求和監(jiān)測精度要求進行離散化［10，12］。設類變量C的值域Val（C）=［clow，cup］，將其離散化為r個預測區(qū)間，則有Val（C）=｛［ck-1，ck），clow≤ck-1＜ck≤cup，1≤k≤r｝，每個預測區(qū)間［ck-1，ck）構成一個類標簽cj（1≤j≤r）。對于未知樣本x=（a1，…，an），通過計算x屬于每個類標簽cj的后驗概率P（C=cj｜X=x），具有最大后驗概率的類標簽即為監(jiān)測結果。由概率的鏈式法則和貝葉斯網絡的條件獨立性假設可得最大后驗概率計算公式：

式中：α是正則化因子，對于不同的cj，α的值并不改變；P（cj）是類cj的先驗概率，P（a1，…，an｜cj）是類cj關于x的似然。

綜上，基于貝葉斯網絡的表面粗糙度監(jiān)測過程的步驟如下：

步驟1 根據切削加工理論知識，分析表面粗糙度形成機理，選擇合適的監(jiān)測信號類型，提取和篩選對粗糙度變化敏感的信號特征，確定SRMBN 模型節(jié)點。

步驟2 以傳感器監(jiān)測信號數據為訓練樣本，學習SRMBN 模型的網絡拓撲結構和網絡參數，構建適用于具體加工環(huán)境的SRMBN 模型。

步驟3 根據傳感器所得的實時測點數據，經SRPBN 模型推理計算后得到粗糙度監(jiān)測結果。

2 切削加工過程信號特征選擇

2.1 信號類型選擇

在已經確定的切削工況下，包括切削參數在內的各影響因素相互作用，最終會以振動的形式呈現(xiàn)在加工工藝系統(tǒng)中，從而引起名義切削力發(fā)生波動，刀具偏離理想位置，在工件表面上形成微觀凹凸不平的表面形貌。因此，本文選擇切削力和工件振動兩類過程信號作為反映工件表面微觀特征的信號源。

2.2 信號特征選擇

表面粗糙度是加工過程積累的產物，本文選擇傳感器監(jiān)測信號的均值、均方根、方差等三個時域統(tǒng)計特征，以真實反映加工過程狀態(tài)［5，8］。同時，不同切削狀態(tài)下的監(jiān)測信號在相同頻帶內的能量會有較大的差別，本文采用小波包分解（Wavelet Packet Decomposition，WPD）［7］技術對非平穩(wěn)性的監(jiān)測信號進行分解和重構，將小波包分解后各頻率段占信號總能量的比值作為信號的頻域能量特征，如式（2）所示：

式中表示對信號進行小波包分解后的第i層第j個小波包的分解重構系數。

2.3 特征優(yōu)選

根據上述信號特征定義，可以分別提取出X／Y／Z三個方向上的切削力和振動信號的時域與頻域能量特征，構成SRMBN模型屬性變量集X。為解決屬性變量過多產生的信息重疊、計算量上升等問題，在進行SRMBN 模型學習之前，本文采用相關分析方法優(yōu)選出對粗糙度變化較為敏感屬性變量。屬性變量Xi與類變量C的相關系數

3 SRMBN 模型學習

確定模型節(jié)點后，在給定訓練樣本集合D=｛u1，…，uN｝的條件下，根據貝葉斯網絡學習原理，通過結構學習和參數學習找到一個與D匹配最好的網絡，能夠最真實地反映現(xiàn)有加工狀態(tài)下各變量之間的依賴關系，建立適用于具體加工環(huán)境并反映加工進程變化的監(jiān)測模型。

對于SRPBN 模型的結構學習，本文采用廣泛使用的基于評分搜索的學習方法，以最小描述長度作為評分準則［13］，以簡單的爬山算法作為啟發(fā)式搜索策略，確定合適的網絡拓撲結構Bs。為提高學習效率，初始化網絡結構為以C為父節(jié)點的樸素貝葉斯網絡，孤兒集合為所有屬性節(jié)點集合X1，…，Xm。學習步驟如下：

步驟1 將網絡結構Bs初始化為樸素貝葉斯。

步驟2 根據式（4）計算當前模型結構Bs的評分值：

式中：ri是節(jié)點變量Vi的狀態(tài)數目，表示父節(jié)點的狀態(tài)數目，Nijk是D中滿足變量Vi取第k個狀態(tài)值且Pa（Vi）取第j個狀態(tài)值的實例數目。

步驟3 在當前模型結構的基礎上，通過加邊、減邊或轉邊得到一系列候選模型。

步驟4 根據式（4）計算每個候選模型的評分，并將最優(yōu)候選模型與當前模型進行比較：若最優(yōu)候選模型的評分大，則以它為下一個模型Bs，返回步驟3，否則停止搜索并返回當前模型Bs。

在確定網絡結構的基礎上，采用貝葉斯估計進行模型的參數學習，選取先驗分布為共軛Dirichlet分布：

其中αijk是Dirichlet分布的指系數，文獻［13］提出當αijk=1來估計時對貝葉斯網絡的計算結果影響不大，故計算過程中令αijk=1。

4 銑削加工表面粗糙度監(jiān)測實例

4.1 實驗設計和實驗結果

為驗證本文所提方法的有效性，對銑削加工過程進行了表面粗糙度監(jiān)測實驗。實驗時加工機械為C000031型先導小型數控銑床（如圖1a），刀具選用直徑為φ10的HSS-AL 型銑刀。工件材料為45＃鋼，采用干切削方式沿著機床Y軸方向進行順銑加工。應用kistler 9367c型壓力傳感器（如圖1b）和8763B100AB型微型三軸加速度計采集銑削過程的切削力和工件振動信號，采樣頻率f=10kHz。采用Ra作為表面粗糙度表征參數，測量工具為手持式粗糙度儀，取樣長度0.25 mm，評定長度為5 個連續(xù)的取樣長度。測量時，每個工件選三個不同的測試點，測量后取其平均值。

以主軸轉速、銑削深度、進給速度、刀具磨損量為參數，設計4水平的正交實驗，在上述實驗環(huán)境下共進行24組測量。由于沒有具體加工要求，本文參照GB／T1031—1995輪廓算術平均偏差（Ra）的數值規(guī)定，將實驗結果中Ra的值域劃分為3 個預測區(qū)間：光滑［0.8，1.6）、中等［1.6，3.2）、粗糙［3.2，6.3）。受篇幅所限，部分實驗結果如表1所示。以樣本1為例，X／Y／Z方向上切削力和振動信號的時域信息如圖2所示。

表1 實驗結果（部分）

4.2 監(jiān)測信號的時域特征

提取24組實驗中切削力信號和振動信號的時域特征共18個，包括X／Y／Z方向均值、均方根、標準方差，將原始特征值經式（6）進行歸一化處理：

式中sl，n（1≤n≤24，1≤l≤18）表示第n個樣本的第l項特征。以X方向為例，時域特征提取結果如圖3所示。由圖可知，X方向的切削力（以Fx表示，下同）和振動（以Ox表示，下同）的均方根與方差的趨勢基本相同。

由式（3）計算Ra與上述每個特征參數的相關系數，如表2 所示。設置閾值α=0.7，刪除與粗糙度監(jiān)測目標相關性差的特征參數，選擇特征X方向切削力方差（X1）、Y方向切削力方差（X2）作為SRMBN 模型的屬性變量。

表2 時域特征與表面粗糙度的相關系數

4.3 監(jiān)測信號的頻域能量特征

實驗信號采樣頻率為10kHz，在滿足分析的同時為盡可能降低分解復雜度，應用db4小波對信號進行三層小波包分解，提取8個頻段（0～625，625～1 250，1 250～1 875，1 875～2 500，2 500～3 125，3 125～3 750，3 750～4 375和4 375～5 000）的能量特征共48個。

以樣本1的Z方向切削力信號為例，圖4是其小波包分解后各頻段信號在總信號能量中所占的比重，構成頻域能量特征向量（98.80，0.97，0.02，0.14，0.01，0.03，0.01，0.02）。

所有樣本對于Z方向切削力信號的頻域能量特征向量曲線如圖5所示。從圖中可以看出小波包分解在0～625Hz（E1），625～1 250Hz（E2），1 875～2 500Hz（E4）頻段能量所占的比重較大，故將其作為SRMBN 模型的候選特征，然后進行后續(xù)相關性計算過程。

其他信號按同樣方法處理，所獲得的候選頻域能量特征根據式（3）計算與Ra的相關系數，如表3所示。設置閾值α=0.5，選擇特征Z方向的切削力E1段能量（X3）、Z方向的切削力E2段能量（X4）、Z方向的振動E1段能量（X5）作為SRMBN模型的屬性變量。

表3 頻域能量特征與Ra的相關系數

4.4 SPMBN 模型學習

根據4.2節(jié)和4.3節(jié)的傳感器監(jiān)測信號特征優(yōu)選結果，以表面粗糙度Ra為類變量，以X1，X2，X3，X4和X5為屬性變量，在進行等頻率離散法［12］處理后，采用第3章的學習算法進行SPMBN 模型學習，所建立的模型結構如圖6所示，變量條件概率分布如表4所示，從而建立起完整的SPMBN 模型實例。在此基礎上，應用傳感器所獲的實時測點數據，經式（1）的推理計算后即可獲得該加工條件下的表面粗糙度狀態(tài)。

表4 SPRBN 模型的參數學習結果（部分）

實驗過程中根據傳感器監(jiān)測信號對表面粗糙度進行實時檢測，計算得出的狀態(tài)類別結果與切削完畢后實際測量Ra所在類別進行比較，計算其準確率。由于實驗中的訓練樣本數較少，為得到可靠穩(wěn)定的模型結果，采用10折交叉驗證方法測試模型精度，模型精度結果以混淆矩陣（confusion matrix）表示。同時，將SPMBN模型與BP神經網絡模型（設置隱層數為3，迭代次數為500，學習率為0.12）的預測結果進行比較。實驗時所用計算機的配置為IntelCore（TM）Duo P8600CPU，4G內存，表5給出了上述兩種方法構造預測模型的耗時和準確率對比。

表5 SPRBN 模型與BP神經網絡模型的預測精確度比較

從表5可以看出，即使在較小樣本數量的情況下，SPMBN 模型的整體預測正確率可達到70.8%，避免了傳統(tǒng)BP神經網絡模型在實際應用中由于樣本數據不完備而無法預測的不足，其運算速度比BP神經網絡有顯著提高，適合于復雜加工環(huán)境下對粗糙度監(jiān)測的實時性要求。

5 結束語

本文針對實際加工過程中各種因素對表面質量影響的不確定性，提出一種基于貝葉斯網絡的表面粗糙度監(jiān)測模型。提取出切削力信號和工件振動信號的時域和頻域能量特征，通過貝葉斯網絡學習過程挖掘出表面粗糙度狀態(tài)與信號特征之間不確定的關聯(lián)關系和傳播方式，從而根據粗糙度值值域的概率分布得到監(jiān)測結果。結合模型構建過程進行了粗糙度預測實驗，驗證了模型的有效性。如何隨著樣本數據增長動態(tài)修正模型的參數和結構，以反映加工工況的動態(tài)變化，是今后進一步研究的重點。

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