陳 策 史長(zhǎng)華 繆長(zhǎng)青

（河海大學(xué)土木與交通學(xué)院1） 南京 210098）（江蘇泰州大橋有限公司2） 泰州 225321）

（東南大學(xué)土木工程學(xué)院3） 南京 210096）

0 引 言

多塔懸索橋作為一種新型的橋梁體系，由于纜索及加勁梁長(zhǎng)度的劇增，其力學(xué)特性有待研究.大量研究表明，大跨橋梁的實(shí)測(cè)模態(tài)參數(shù)除了與系統(tǒng)自身的剛度、質(zhì)量等參數(shù)有關(guān)外，還受到風(fēng)力、載荷，以及溫度濕度等環(huán)境因素的影響.溫度變化引起的模態(tài)頻率波動(dòng)可以淹沒(méi)結(jié)構(gòu)損傷所引起的頻率變化，甚至可以造成對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的誤判.對(duì)于多塔懸索橋，由于纜索及加勁梁長(zhǎng)度的劇增，其溫度效應(yīng)更加復(fù)雜.

關(guān)于環(huán)境溫度對(duì)于大跨橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響的研究，目前的研究主要根據(jù)結(jié)構(gòu)健康系統(tǒng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行環(huán)境溫度與橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性相關(guān)性分析［1］.樊可清等［2］對(duì)香港汀九大橋600h 的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析研究，應(yīng)用支持向量機(jī)（SVM）的非線性回歸模型分析了環(huán)境溫度對(duì)于引起大橋模態(tài)頻率變化的影響.余印根等［3］運(yùn)用線性與非線性回歸模型，分析了環(huán)境溫濕度對(duì)于組合梁動(dòng)力特性的影響，得到了考慮溫度不均勻性情況的四元線性回歸模型.孫君等［4］對(duì)潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋236d的模態(tài)頻率與溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了季節(jié)相關(guān)性分析，采用多項(xiàng)式模型對(duì)高階模態(tài)頻率-溫度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)建模，并采用均值控制圖法對(duì)模態(tài)頻率的異常變化進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別.

本文以泰州長(zhǎng)江公路大橋?yàn)槔?，基于ANSYS軟件建立有限元模型，計(jì)算溫度變化后大橋桿件單元的內(nèi)力及等效剛度，然后通過(guò)迭代方法分析環(huán)境溫度變化對(duì)于大橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，考察溫度變化與橋梁動(dòng)力特性之間的相關(guān)性，為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析以及大跨橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)識(shí)別提供依據(jù).

1 工程概況

泰州長(zhǎng)江公路大橋位于江蘇省長(zhǎng)江的中段，主橋?yàn)槿煽鐟宜鳂?，跨徑布置?90 m+1080m+1080m+390m，是世界首座跨徑超千米級(jí)的多塔連跨懸索橋.中塔采用變截面鋼塔，橫橋向?yàn)殚T(mén)式框架結(jié)構(gòu)，縱橋向?yàn)槿俗中?，分叉點(diǎn)在主梁以下.中塔與主梁之間采用彈性拉索縱向連接，中塔處主梁縱向受彈性索約束、豎向受限位擋塊約束、橫向受抗風(fēng)支座約束.兩邊塔均采用“H”形門(mén)式混凝土塔，邊塔處主梁豎向受拉壓支座約束，橫向受抗風(fēng)支座約束.主纜在設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)矢跨比為1／9，兩根主纜橫向間距為35.8m.泰州大橋主梁為封閉式流線型扁平鋼箱梁.全橋總布置見(jiàn)圖1.

圖1 泰州三塔懸索橋立面圖（單位：m）

2 有限元模型與動(dòng)力特性分析

2.1 有限元模型

采用ANSYS軟件建立泰州大橋空間有限元模型.建模過(guò)程中，主纜和吊索離散為具有初始軸力的空間纜索單元，主纜按吊點(diǎn)位置進(jìn)行離散，采用只受拉的空間桿單元Link10模擬.加勁梁、中塔、邊塔均離散為空間梁?jiǎn)卧?加勁梁采用脊梁模式，按照吊桿吊點(diǎn)和吊裝節(jié)段離散，剛度采用加勁梁實(shí)際剛度，并考慮扭轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性矩的影響.橋面鋪裝等二期恒載通過(guò)折算密度計(jì)入主梁模型中，只計(jì)質(zhì)量不計(jì)剛度.

邊界條件：主纜錨固處、中塔和邊塔的底部采用完全固結(jié)；加勁梁與中塔在橫橋向的位移和順橋向的轉(zhuǎn)動(dòng)采用主從約束，與邊塔在橫橋向、豎向和順橋向的轉(zhuǎn)動(dòng)采用主從約束；主纜與塔頂自由度全部耦合.中塔處加勁梁加縱向彈性約束，用Link 8彈簧單元模擬.

2.2 自振特性分析

考慮大跨懸索橋幾何非線性因素的影響，分析時(shí)設(shè)置纜索和拉索單元初應(yīng)變，然后通過(guò)逐步迭代，使得恒載作用下橋形在誤差允許范圍內(nèi).考慮到纜索垂度的影響，利用Ernst公式進(jìn)行纜索彈性模量修正［5］.

表1給出了大橋自振頻率與振型特征，圖2為前6 階振型圖.由表1 可見(jiàn)，泰州大橋基頻為0.084436Hz，結(jié)構(gòu)周期較長(zhǎng).以主梁振動(dòng)為主振型最先出現(xiàn)，而后是索的振動(dòng)和梁的高階振型，以塔為主的振動(dòng)一般出現(xiàn)得較后.這些與大跨雙塔度懸索橋結(jié)構(gòu)相似，符合典型柔性結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律.與雙塔單跨懸索橋第1階振型為主梁正對(duì)稱(chēng)側(cè)彎振型不同，三塔懸索橋第1階振型為主梁反對(duì)稱(chēng)側(cè)彎，這主要是由于中塔的約束作用使主梁側(cè)彎振型在中塔處形成拐點(diǎn).

表1 泰州大橋自振特性（頻率與振型）

圖2 泰州大橋前6階振型

3 環(huán)境溫度對(duì)于的大橋動(dòng)力特性影響分析

對(duì)于大跨徑橋梁，溫度的變化會(huì)引起結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)及幾何形狀發(fā)生顯著變化.大跨橋梁的纜索內(nèi)力受溫度作用的影響比較大，而纜索內(nèi)力大小又直接影響到橋梁結(jié)構(gòu)剛度，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)頻率.

3.1 溫度變化對(duì)于結(jié)構(gòu)纜索內(nèi)力的影響

由于運(yùn)營(yíng)環(huán)境下大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)十分顯著，其溫度場(chǎng)分布也比較復(fù)雜［6］.本文主要根據(jù)泰州大橋的所處的環(huán)境溫度，研究大橋結(jié)構(gòu)整體溫度變化對(duì)于結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力特性 的影響.以20℃作為基準(zhǔn)溫度，分別計(jì)算升溫30 ℃（結(jié)構(gòu)溫度為50 ℃）和降溫30 ℃（結(jié)構(gòu)溫度為-10 ℃）時(shí)結(jié)構(gòu)的狀況.圖3、圖4給出了在體系均勻升溫作用下，主纜與吊桿內(nèi)力增量.

體系均勻升溫30 ℃情況下，主纜軸力變小，其中2 個(gè)主跨跨中到2 個(gè)邊塔變化較大，都在1%以上，而跨中到中塔變化均小于1%.最大軸向力增量為-3102.4kN，位于主纜散索點(diǎn)位置處；最小軸向力增量為-594.9kN，位于中塔位置處.

體系均勻降溫30 ℃情況下，主纜軸力變大，其變化規(guī)律與升溫情況下類(lèi)似.最大軸向力增量為3152.9kN，位于主纜錨固點(diǎn)位置處；最小軸向拉力增量為623.5kN，位于中塔位置處.

體系均勻升溫或降溫情況下，總體上吊桿內(nèi)力變化不大.跨中大部分吊桿內(nèi)力變化值很小，均在0.05%以下；靠近邊塔和中塔附近的吊桿，由于與其相連的加勁梁和纜索受到塔的約束而阻止其變形，在靠近邊塔附近的吊桿內(nèi)力在整體升降溫下變化均達(dá)到將近5%，靠近中塔附件的吊桿內(nèi)力在整體升降溫下均達(dá)到7%.溫度變化超過(guò)1%的吊桿有：兩個(gè)邊塔附近各2根，中塔兩側(cè)各7根.

圖3 體系均勻升降溫工況下主纜內(nèi)力變化值

圖4 體系均勻升降溫工況下吊索內(nèi)力變化值

3.2 溫度變化對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

由于大跨橋梁振動(dòng)頻率較低，因此在對(duì)于桿件單元進(jìn)行動(dòng)力特性分析時(shí)可以將該桿件單元看成是Euler-Bernoulli梁.由文獻(xiàn)［6］可知其彎曲振動(dòng)方程為

式中：N為溫度升高而產(chǎn)生的軸向壓力；EI為抗彎剛度；m為桿件單位長(zhǎng)度質(zhì)量.

令：X（x）為振動(dòng)基本函數(shù)，ωn為第n階圓頻率，則式（1）解的一般形式為

將式（2）代入式（1），得

設(shè)

式中：D為常數(shù).式（4）代入式（3）可得

求解式（5）得到，

由式（6）可知，壓力的存在（N＞0，β＜1）使梁?jiǎn)卧逃蓄l率降低.這是由于梁初始軸向?yàn)槔?，溫度?dǎo)致的軸向壓力相當(dāng)于梁的剛度下降，所以固有頻率降低.當(dāng)受軸向拉力時(shí)（N＜0，β＞1），結(jié)構(gòu)頻率將升高.同時(shí)也可知，低階頻率（即n較?。┑摩轮敌∮诟唠A頻率的β值，即低階模態(tài)頻率變化率（1-β）大于高階.

考慮溫度變化對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的最大影響狀態(tài)，取n=1，同時(shí)令

式中：（EI）′即為由于桿件內(nèi)力變化后桿件單元的等效剛度.溫度作用后桿件內(nèi)力為壓力時(shí)N為正，內(nèi)力為拉力時(shí)N為負(fù).

按照成橋狀態(tài)有限元模型，計(jì)算升降溫情況下纜索的內(nèi)力，根據(jù)式（7）計(jì)算桿件單元等效剛度.將溫度變化后的等效剛度代入有限元計(jì)算模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，即可得到溫度變化后大橋動(dòng)力特性參數(shù).圖5為計(jì)算分析流程.

表2給出了泰州大橋整體結(jié)構(gòu)體系在不同溫度下的在各模態(tài)頻率變化與振型描述.結(jié)果表明：隨著溫度的升高，大橋的自振頻率減?。浑S著溫度的下降，大橋的自振頻率增大，而且大橋的振型順序會(huì)發(fā)生變化.其主要原因：隨著溫度的升高，大橋纜索拉力減小，結(jié)構(gòu)剛度下降，因而大橋自振頻率減?。浑S著溫度的降低，大橋纜索拉力增加，結(jié)構(gòu)剛度增大，改并變了結(jié)構(gòu)體系的受力分布，因而大橋自振頻率增大.

圖6給出了泰州大橋前6階自振頻率與整體溫度變化的關(guān)系.可以看出，隨溫度的增加各階頻率值以近似線性關(guān)系下降.

表2 不同溫度下的泰州大橋振型特征及頻率

圖5 溫度作用對(duì)于動(dòng)力特性影響分析流程

圖6 泰州大橋前6階自振頻率與溫度之間的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以泰州大橋?yàn)閷?duì)象，分析了整體結(jié)構(gòu)溫度變化對(duì)于三塔懸索橋靜力特性的影響.提出了通過(guò)溫度變化后大跨橋梁的靜力分析計(jì)算構(gòu)件單元等效剛度，進(jìn)而計(jì)算溫度變化后大橋動(dòng)力特性的方法.利用ANSYS的二次開(kāi)發(fā)功能，編制了相應(yīng)的宏命令和分析模塊，集成到ANSYS的主菜單中，對(duì)于溫度變化后的泰州大橋動(dòng)力特性進(jìn)行了計(jì)算分析.分析表明：（1）三塔懸索橋的結(jié)構(gòu)周期較長(zhǎng)，主梁振動(dòng)為主振型最先出現(xiàn)，而后是纜索的振動(dòng)和梁的高階振型，以塔為主的振動(dòng)一般出現(xiàn)得較后.與雙塔懸索橋不同，中塔的約束作用對(duì)于三塔懸索橋動(dòng)力特征影響較大；（2）溫度環(huán)境變化對(duì)于大橋結(jié)構(gòu)靜力特性影響明顯.溫度的變化與大橋纜索內(nèi)力的變化呈反比關(guān)系，即結(jié)構(gòu)升溫纜索內(nèi)力減小，結(jié)構(gòu)降溫纜索內(nèi)力增大.溫度變化對(duì)于大橋纜索內(nèi)力的影響具有區(qū)域性，靠近中塔和邊塔區(qū)域影響較大；（3）環(huán)境溫度變化對(duì)于大橋結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力特性影響明顯，溫度的變化與大橋自振頻率的變化呈反比關(guān)系.在進(jìn)行大跨橋梁試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析以及結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別等研究中應(yīng)考慮環(huán)境溫度的影響.

［1］KO J M，NI Y Q.Technology developments in structuralhealth monitoring of large-scale bridges［J］.Engineering Structures，2005，27（12）：1715-1725.

［2］樊可清，倪一清，高贊明.大跨度橋梁模態(tài)頻率識(shí)別中的溫度影響研究［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2006，9（2）：67-73.

［3］余印根，宗周紅，夏樟華.基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的環(huán)境溫濕度對(duì)兩跨連續(xù)梁動(dòng)力特性影響研究［C］∥第十八屆全國(guó)橋梁學(xué)術(shù)會(huì)議論文集：下冊(cè)，2008.

［4］孫 君，李?lèi)?ài)群，丁幼亮，等.潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋模態(tài)頻率-溫度的季節(jié)相關(guān)性研究及其應(yīng)用［J］.工程力學(xué)，2009，26（9）：50-55.

［5］陳 策.大跨徑三塔懸索橋抗風(fēng)性能分析［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2008（2）：31-33.

［6］ALAMPAI S.Influence of in-service environment on modal parameters［A］.Proceedings of the international modal Analysis conference［C］.Connecticut：SEM，1998，111-116.