徐堯鋒　石世宏

摘 要：通過對(duì)等截面和變截面懸臂梁卡扣的最大保持面深度計(jì)算公式的推導(dǎo)，驗(yàn)證了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，給懸臂梁卡扣設(shè)計(jì)者提供借鑒。

關(guān)鍵詞：等截面/變截面懸臂梁 懸臂梁卡扣 卡扣保持面深度

中圖分類號(hào)：TQ31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（c）-0085-02

機(jī)械裝配的工作中，緊固件的裝配通常是勞動(dòng)強(qiáng)度最大的。為了降低裝配費(fèi)用，使用一種能確保各零件間的接合面有效連接的方法尤為重要。塑料因其材料的相對(duì)柔韌性，使得卡扣更加實(shí)用、更加流行，也使得卡扣在過去采用螺紋或其他緊固件的場(chǎng)合成為一個(gè)極佳的替代連接方案。為使卡扣能夠正常工作，必須了解接合面設(shè)計(jì)及行為的微妙之處，并反映在設(shè)計(jì)之中。對(duì)于塑料成型的零件來講，各種設(shè)計(jì)完美的卡扣就能提供可靠和高質(zhì)量的緊固連接，并使得產(chǎn)品的裝配效率極大提高。[1]

在設(shè)計(jì)卡扣時(shí)，除了滿足功能要求外，卡扣本身的強(qiáng)度要求也是至關(guān)重要的。在各種各樣的卡扣中，懸臂梁卡扣是最基本的一種。對(duì)于懸臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切長度y尤為重要，它決定了結(jié)合時(shí)懸臂梁偏斜的程度，也決定卡扣的裝配時(shí)的強(qiáng)度。

1 等截面懸臂梁卡扣保持面深度計(jì)算

根據(jù)材料力學(xué)[2]的知識(shí)，我們可以知道卡扣的最大保持面深度y就是懸臂梁的最大撓度Ymax，根據(jù)定義：（1）彎曲力；懸臂梁長度；材料彈性模量；截面慣性矩，矩形截面為：

（2）：懸臂梁彎矩，對(duì)于懸臂梁根部的彎矩為；：抗彎截面系數(shù)，對(duì)于矩形截面為.故（3）

由于塑料的物性表里常常給出材料的最大應(yīng)變，所以常用許用應(yīng)變來計(jì)算最大保持面深度。

（4）材料最大許用應(yīng)力，材料最大許用應(yīng)變

由此，我們可以通過所選材料的最大應(yīng)變，和懸臂梁結(jié)構(gòu)上的和，計(jì)算得到最大許用的保持面深度y。然后根據(jù)接合面的具體情況最終確定y的大小，完成懸臂梁卡扣的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。（見圖1）。

2 變截面懸臂梁卡扣保持面深度計(jì)算

但根據(jù)一些設(shè)計(jì)手冊(cè)和設(shè)計(jì)指南（塑料原料廠和工程師網(wǎng)站提供了一些指南和準(zhǔn)則[3]），等截面的懸臂梁卡扣不是最優(yōu)的設(shè)計(jì)，建議選用變截面懸臂梁卡扣。并根據(jù)不同的值，給出對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式：為1/2時(shí)，；為1/2.5時(shí)，

對(duì)于這個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和經(jīng)驗(yàn)公式，設(shè)計(jì)手冊(cè)和指南并沒有進(jìn)行更多解釋。所以在這里，試著推算出這個(gè)在不同值時(shí)的公式。

根據(jù)材料力學(xué)[2]關(guān)于轉(zhuǎn)角和撓度的相關(guān)定義，；；

（5）

設(shè)，任一截面的彎矩

，截面距，，故

借助在線數(shù)學(xué)工具WolframAlpha，求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時(shí)，，得

（6）

求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時(shí)，，得； 故：

對(duì)于懸臂梁，當(dāng)時(shí)，為最大，即最大允許保持面深度y，故

當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，

由此可見，推算的公式符合設(shè)計(jì)指南上的經(jīng)驗(yàn)公式。變截面懸臂梁卡扣，由于截面連續(xù)變化，導(dǎo)致截面距也隨之變化。在相同材料的情況下，最大許用保持面深度y也可以變得更大，這對(duì)于設(shè)計(jì)者來說有了更大的設(shè)計(jì)空間，可以應(yīng)對(duì)更大范圍的設(shè)計(jì)工況。（見圖2）。

3 實(shí)例計(jì)算

實(shí)物如圖3，是一個(gè)產(chǎn)品支架。尺寸如下：

，y=2 mm.

由此可得，最大的許用保持面深度

該產(chǎn)品選用材料為PC LEV1700，許用應(yīng)變?yōu)?%，考慮到長期穩(wěn)定性，最后取為2.4%。計(jì)算可得最大的許用保持面深度y為3.71 mm，該產(chǎn)品最終的保持面深度y為2 mm。滿足卡扣強(qiáng)度要求。（見圖3）。

4 結(jié)語

借助數(shù)學(xué)工具，該文推導(dǎo)了變截面懸臂梁的撓度公式。確實(shí)該公式較為復(fù)雜，對(duì)于一般設(shè)計(jì)而言直接采用經(jīng)驗(yàn)公式較為方便。但是有了這一公式，在設(shè)計(jì)懸臂梁卡扣時(shí)，就可以有更多的設(shè)計(jì)選擇，而不是局限于設(shè)計(jì)手冊(cè)和設(shè)計(jì)指南上提供的數(shù)據(jù)。運(yùn)用該公式，在設(shè)計(jì)產(chǎn)品的卡扣時(shí)，可以計(jì)算出許用的最大保持面深度，保證了產(chǎn)品設(shè)計(jì)的可靠性。更重要的是也是一次對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的保持獨(dú)立性思考的嘗試，讓普通產(chǎn)品工程師在設(shè)計(jì)中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷貝。

參考文獻(xiàn)

[1] 保羅，R.博登伯杰.塑料卡扣連接技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004：163-164.

[2] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993：122-130，155-165.endprint

摘 要：通過對(duì)等截面和變截面懸臂梁卡扣的最大保持面深度計(jì)算公式的推導(dǎo)，驗(yàn)證了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，給懸臂梁卡扣設(shè)計(jì)者提供借鑒。

關(guān)鍵詞：等截面/變截面懸臂梁 懸臂梁卡扣 卡扣保持面深度

中圖分類號(hào)：TQ31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（c）-0085-02

機(jī)械裝配的工作中，緊固件的裝配通常是勞動(dòng)強(qiáng)度最大的。為了降低裝配費(fèi)用，使用一種能確保各零件間的接合面有效連接的方法尤為重要。塑料因其材料的相對(duì)柔韌性，使得卡扣更加實(shí)用、更加流行，也使得卡扣在過去采用螺紋或其他緊固件的場(chǎng)合成為一個(gè)極佳的替代連接方案。為使卡扣能夠正常工作，必須了解接合面設(shè)計(jì)及行為的微妙之處，并反映在設(shè)計(jì)之中。對(duì)于塑料成型的零件來講，各種設(shè)計(jì)完美的卡扣就能提供可靠和高質(zhì)量的緊固連接，并使得產(chǎn)品的裝配效率極大提高。[1]

在設(shè)計(jì)卡扣時(shí)，除了滿足功能要求外，卡扣本身的強(qiáng)度要求也是至關(guān)重要的。在各種各樣的卡扣中，懸臂梁卡扣是最基本的一種。對(duì)于懸臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切長度y尤為重要，它決定了結(jié)合時(shí)懸臂梁偏斜的程度，也決定卡扣的裝配時(shí)的強(qiáng)度。

1 等截面懸臂梁卡扣保持面深度計(jì)算

根據(jù)材料力學(xué)[2]的知識(shí)，我們可以知道卡扣的最大保持面深度y就是懸臂梁的最大撓度Ymax，根據(jù)定義：（1）彎曲力；懸臂梁長度；材料彈性模量；截面慣性矩，矩形截面為：

（2）：懸臂梁彎矩，對(duì)于懸臂梁根部的彎矩為；：抗彎截面系數(shù)，對(duì)于矩形截面為.故（3）

由于塑料的物性表里常常給出材料的最大應(yīng)變，所以常用許用應(yīng)變來計(jì)算最大保持面深度。

（4）材料最大許用應(yīng)力，材料最大許用應(yīng)變

由此，我們可以通過所選材料的最大應(yīng)變，和懸臂梁結(jié)構(gòu)上的和，計(jì)算得到最大許用的保持面深度y。然后根據(jù)接合面的具體情況最終確定y的大小，完成懸臂梁卡扣的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。（見圖1）。

2 變截面懸臂梁卡扣保持面深度計(jì)算

但根據(jù)一些設(shè)計(jì)手冊(cè)和設(shè)計(jì)指南（塑料原料廠和工程師網(wǎng)站提供了一些指南和準(zhǔn)則[3]），等截面的懸臂梁卡扣不是最優(yōu)的設(shè)計(jì)，建議選用變截面懸臂梁卡扣。并根據(jù)不同的值，給出對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式：為1/2時(shí)，；為1/2.5時(shí)，

對(duì)于這個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和經(jīng)驗(yàn)公式，設(shè)計(jì)手冊(cè)和指南并沒有進(jìn)行更多解釋。所以在這里，試著推算出這個(gè)在不同值時(shí)的公式。

根據(jù)材料力學(xué)[2]關(guān)于轉(zhuǎn)角和撓度的相關(guān)定義，；；

（5）

設(shè)，任一截面的彎矩

，截面距，，故

借助在線數(shù)學(xué)工具WolframAlpha，求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時(shí)，，得

（6）

求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時(shí)，，得； 故：

對(duì)于懸臂梁，當(dāng)時(shí)，為最大，即最大允許保持面深度y，故

當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，

由此可見，推算的公式符合設(shè)計(jì)指南上的經(jīng)驗(yàn)公式。變截面懸臂梁卡扣，由于截面連續(xù)變化，導(dǎo)致截面距也隨之變化。在相同材料的情況下，最大許用保持面深度y也可以變得更大，這對(duì)于設(shè)計(jì)者來說有了更大的設(shè)計(jì)空間，可以應(yīng)對(duì)更大范圍的設(shè)計(jì)工況。（見圖2）。

3 實(shí)例計(jì)算

實(shí)物如圖3，是一個(gè)產(chǎn)品支架。尺寸如下：

，y=2 mm.

由此可得，最大的許用保持面深度

該產(chǎn)品選用材料為PC LEV1700，許用應(yīng)變?yōu)?%，考慮到長期穩(wěn)定性，最后取為2.4%。計(jì)算可得最大的許用保持面深度y為3.71 mm，該產(chǎn)品最終的保持面深度y為2 mm。滿足卡扣強(qiáng)度要求。（見圖3）。

4 結(jié)語

借助數(shù)學(xué)工具，該文推導(dǎo)了變截面懸臂梁的撓度公式。確實(shí)該公式較為復(fù)雜，對(duì)于一般設(shè)計(jì)而言直接采用經(jīng)驗(yàn)公式較為方便。但是有了這一公式，在設(shè)計(jì)懸臂梁卡扣時(shí)，就可以有更多的設(shè)計(jì)選擇，而不是局限于設(shè)計(jì)手冊(cè)和設(shè)計(jì)指南上提供的數(shù)據(jù)。運(yùn)用該公式，在設(shè)計(jì)產(chǎn)品的卡扣時(shí)，可以計(jì)算出許用的最大保持面深度，保證了產(chǎn)品設(shè)計(jì)的可靠性。更重要的是也是一次對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的保持獨(dú)立性思考的嘗試，讓普通產(chǎn)品工程師在設(shè)計(jì)中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷貝。

參考文獻(xiàn)

[1] 保羅，R.博登伯杰.塑料卡扣連接技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004：163-164.

[2] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993：122-130，155-165.endprint

摘 要：通過對(duì)等截面和變截面懸臂梁卡扣的最大保持面深度計(jì)算公式的推導(dǎo)，驗(yàn)證了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，給懸臂梁卡扣設(shè)計(jì)者提供借鑒。

關(guān)鍵詞：等截面/變截面懸臂梁 懸臂梁卡扣 卡扣保持面深度

中圖分類號(hào)：TQ31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（c）-0085-02

機(jī)械裝配的工作中，緊固件的裝配通常是勞動(dòng)強(qiáng)度最大的。為了降低裝配費(fèi)用，使用一種能確保各零件間的接合面有效連接的方法尤為重要。塑料因其材料的相對(duì)柔韌性，使得卡扣更加實(shí)用、更加流行，也使得卡扣在過去采用螺紋或其他緊固件的場(chǎng)合成為一個(gè)極佳的替代連接方案。為使卡扣能夠正常工作，必須了解接合面設(shè)計(jì)及行為的微妙之處，并反映在設(shè)計(jì)之中。對(duì)于塑料成型的零件來講，各種設(shè)計(jì)完美的卡扣就能提供可靠和高質(zhì)量的緊固連接，并使得產(chǎn)品的裝配效率極大提高。[1]

在設(shè)計(jì)卡扣時(shí)，除了滿足功能要求外，卡扣本身的強(qiáng)度要求也是至關(guān)重要的。在各種各樣的卡扣中，懸臂梁卡扣是最基本的一種。對(duì)于懸臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切長度y尤為重要，它決定了結(jié)合時(shí)懸臂梁偏斜的程度，也決定卡扣的裝配時(shí)的強(qiáng)度。

1 等截面懸臂梁卡扣保持面深度計(jì)算

根據(jù)材料力學(xué)[2]的知識(shí)，我們可以知道卡扣的最大保持面深度y就是懸臂梁的最大撓度Ymax，根據(jù)定義：（1）彎曲力；懸臂梁長度；材料彈性模量；截面慣性矩，矩形截面為：

（2）：懸臂梁彎矩，對(duì)于懸臂梁根部的彎矩為；：抗彎截面系數(shù)，對(duì)于矩形截面為.故（3）

由于塑料的物性表里常常給出材料的最大應(yīng)變，所以常用許用應(yīng)變來計(jì)算最大保持面深度。

（4）材料最大許用應(yīng)力，材料最大許用應(yīng)變

由此，我們可以通過所選材料的最大應(yīng)變，和懸臂梁結(jié)構(gòu)上的和，計(jì)算得到最大許用的保持面深度y。然后根據(jù)接合面的具體情況最終確定y的大小，完成懸臂梁卡扣的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。（見圖1）。

2 變截面懸臂梁卡扣保持面深度計(jì)算

但根據(jù)一些設(shè)計(jì)手冊(cè)和設(shè)計(jì)指南（塑料原料廠和工程師網(wǎng)站提供了一些指南和準(zhǔn)則[3]），等截面的懸臂梁卡扣不是最優(yōu)的設(shè)計(jì)，建議選用變截面懸臂梁卡扣。并根據(jù)不同的值，給出對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式：為1/2時(shí)，；為1/2.5時(shí)，

對(duì)于這個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和經(jīng)驗(yàn)公式，設(shè)計(jì)手冊(cè)和指南并沒有進(jìn)行更多解釋。所以在這里，試著推算出這個(gè)在不同值時(shí)的公式。

根據(jù)材料力學(xué)[2]關(guān)于轉(zhuǎn)角和撓度的相關(guān)定義，；；

（5）

設(shè)，任一截面的彎矩

，截面距，，故

借助在線數(shù)學(xué)工具WolframAlpha，求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時(shí)，，得

（6）

求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時(shí)，，得； 故：

對(duì)于懸臂梁，當(dāng)時(shí)，為最大，即最大允許保持面深度y，故

當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，

由此可見，推算的公式符合設(shè)計(jì)指南上的經(jīng)驗(yàn)公式。變截面懸臂梁卡扣，由于截面連續(xù)變化，導(dǎo)致截面距也隨之變化。在相同材料的情況下，最大許用保持面深度y也可以變得更大，這對(duì)于設(shè)計(jì)者來說有了更大的設(shè)計(jì)空間，可以應(yīng)對(duì)更大范圍的設(shè)計(jì)工況。（見圖2）。

3 實(shí)例計(jì)算

實(shí)物如圖3，是一個(gè)產(chǎn)品支架。尺寸如下：

，y=2 mm.

由此可得，最大的許用保持面深度

該產(chǎn)品選用材料為PC LEV1700，許用應(yīng)變?yōu)?%，考慮到長期穩(wěn)定性，最后取為2.4%。計(jì)算可得最大的許用保持面深度y為3.71 mm，該產(chǎn)品最終的保持面深度y為2 mm。滿足卡扣強(qiáng)度要求。（見圖3）。

4 結(jié)語

借助數(shù)學(xué)工具，該文推導(dǎo)了變截面懸臂梁的撓度公式。確實(shí)該公式較為復(fù)雜，對(duì)于一般設(shè)計(jì)而言直接采用經(jīng)驗(yàn)公式較為方便。但是有了這一公式，在設(shè)計(jì)懸臂梁卡扣時(shí)，就可以有更多的設(shè)計(jì)選擇，而不是局限于設(shè)計(jì)手冊(cè)和設(shè)計(jì)指南上提供的數(shù)據(jù)。運(yùn)用該公式，在設(shè)計(jì)產(chǎn)品的卡扣時(shí)，可以計(jì)算出許用的最大保持面深度，保證了產(chǎn)品設(shè)計(jì)的可靠性。更重要的是也是一次對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的保持獨(dú)立性思考的嘗試，讓普通產(chǎn)品工程師在設(shè)計(jì)中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷貝。

參考文獻(xiàn)

[1] 保羅，R.博登伯杰.塑料卡扣連接技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004：163-164.

[2] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993：122-130，155-165.endprint