唐義思

摘 要：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中包含振幅、角頻率、初相位三個(gè)要素，而在這三個(gè)要素中，初相位的求解相對(duì)來(lái)說(shuō)比較麻煩，一般情況下都是采用公式法來(lái)求解初相位，但這種方法求解過(guò)程相當(dāng)麻煩并容易出錯(cuò)，在該文中介紹使用旋轉(zhuǎn)矢量法來(lái)求解初相位的方法，使用該方法來(lái)求解初相位則顯得相當(dāng)簡(jiǎn)潔，運(yùn)算量也相當(dāng)小。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)諧振動(dòng) 初相位 旋轉(zhuǎn)矢量

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（c）-0057-01

簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種最基本的振動(dòng)形式，其他的復(fù)雜振動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，而要確定一個(gè)具體的簡(jiǎn)諧振動(dòng)則需要求解其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，這時(shí)就需要確定其振幅、角頻率、初相位。振幅和角頻率的確定比較容易，而初相位的確定則比較困難，但采用旋轉(zhuǎn)矢量法則可以減小計(jì)算量并且簡(jiǎn)單易懂。

1 公式法求解初相位的不足

1.1 求解公式

，在公式中，，為初始速度和初始位移，為角頻率。

1.2 公式法求解初相位的過(guò)程

從初相位的求解公式中可以看出，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)角滿足該公式，但對(duì)于一個(gè)確定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)來(lái)說(shuō)，顯然只能取兩個(gè)角中的一個(gè)。因此，還需要把滿足初相位公式的兩個(gè)角代入，這兩式子，只有同時(shí)滿足這兩個(gè)式子的那個(gè)角才是初相位。

2 旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位

2.1 旋轉(zhuǎn)矢量法的基本內(nèi)容

如圖1所示，一長(zhǎng)度為A的矢量繞其始端O以恒角速度沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，其矢端M在Ox軸上的投影點(diǎn)P將以O(shè)為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。任一時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為投影點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位，規(guī)定沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則相位便唯一確定了投影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)在時(shí)刻t的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。旋轉(zhuǎn)矢量與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

2.2 利用旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位的方法

從表1和圖1可以看出，只要能確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初位置在圓周上的對(duì)應(yīng)位置便可以求出初相位。但對(duì)于一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，要確定其位置必須要同時(shí)確定其速度及位移的大小及方向。在旋轉(zhuǎn)矢量法中，各象限的速度及位移的關(guān)系為圖2所示。

2.3 實(shí)例

一個(gè)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體在t=0時(shí)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)且其位移為x=A/2，試求其初相位。

由題意可知，位移為正，速度為負(fù)，故初始位置應(yīng)在第一象限，從而得出圖3，從圖不難看出，其初相位為。

3 結(jié)語(yǔ)

該文首先簡(jiǎn)單介紹了求解簡(jiǎn)諧振動(dòng)初相位的公式法方法，同時(shí)指出了該方法的不足，然后重點(diǎn)闡述了用旋轉(zhuǎn)矢量法求解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位的方法，從介紹和實(shí)例不難看出，利用該方法求解初相位相當(dāng)簡(jiǎn)潔，計(jì)算量也相當(dāng)小。

參考文獻(xiàn)

[1] 王慶飛.普通物理學(xué)[M].西安：西北工業(yè)出版社，2004.

[2] 朱峰.大學(xué)物理學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版，2002

[3] 程守洙.普通物理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1998.endprint

摘 要：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中包含振幅、角頻率、初相位三個(gè)要素，而在這三個(gè)要素中，初相位的求解相對(duì)來(lái)說(shuō)比較麻煩，一般情況下都是采用公式法來(lái)求解初相位，但這種方法求解過(guò)程相當(dāng)麻煩并容易出錯(cuò)，在該文中介紹使用旋轉(zhuǎn)矢量法來(lái)求解初相位的方法，使用該方法來(lái)求解初相位則顯得相當(dāng)簡(jiǎn)潔，運(yùn)算量也相當(dāng)小。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)諧振動(dòng) 初相位 旋轉(zhuǎn)矢量

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（c）-0057-01

簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種最基本的振動(dòng)形式，其他的復(fù)雜振動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，而要確定一個(gè)具體的簡(jiǎn)諧振動(dòng)則需要求解其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，這時(shí)就需要確定其振幅、角頻率、初相位。振幅和角頻率的確定比較容易，而初相位的確定則比較困難，但采用旋轉(zhuǎn)矢量法則可以減小計(jì)算量并且簡(jiǎn)單易懂。

1 公式法求解初相位的不足

1.1 求解公式

，在公式中，，為初始速度和初始位移，為角頻率。

1.2 公式法求解初相位的過(guò)程

從初相位的求解公式中可以看出，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)角滿足該公式，但對(duì)于一個(gè)確定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)來(lái)說(shuō)，顯然只能取兩個(gè)角中的一個(gè)。因此，還需要把滿足初相位公式的兩個(gè)角代入，這兩式子，只有同時(shí)滿足這兩個(gè)式子的那個(gè)角才是初相位。

2 旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位

2.1 旋轉(zhuǎn)矢量法的基本內(nèi)容

如圖1所示，一長(zhǎng)度為A的矢量繞其始端O以恒角速度沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，其矢端M在Ox軸上的投影點(diǎn)P將以O(shè)為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。任一時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為投影點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位，規(guī)定沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則相位便唯一確定了投影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)在時(shí)刻t的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。旋轉(zhuǎn)矢量與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

2.2 利用旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位的方法

從表1和圖1可以看出，只要能確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初位置在圓周上的對(duì)應(yīng)位置便可以求出初相位。但對(duì)于一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，要確定其位置必須要同時(shí)確定其速度及位移的大小及方向。在旋轉(zhuǎn)矢量法中，各象限的速度及位移的關(guān)系為圖2所示。

2.3 實(shí)例

一個(gè)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體在t=0時(shí)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)且其位移為x=A/2，試求其初相位。

由題意可知，位移為正，速度為負(fù)，故初始位置應(yīng)在第一象限，從而得出圖3，從圖不難看出，其初相位為。

3 結(jié)語(yǔ)

該文首先簡(jiǎn)單介紹了求解簡(jiǎn)諧振動(dòng)初相位的公式法方法，同時(shí)指出了該方法的不足，然后重點(diǎn)闡述了用旋轉(zhuǎn)矢量法求解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位的方法，從介紹和實(shí)例不難看出，利用該方法求解初相位相當(dāng)簡(jiǎn)潔，計(jì)算量也相當(dāng)小。

參考文獻(xiàn)

[1] 王慶飛.普通物理學(xué)[M].西安：西北工業(yè)出版社，2004.

[2] 朱峰.大學(xué)物理學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版，2002

[3] 程守洙.普通物理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1998.endprint

摘 要：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中包含振幅、角頻率、初相位三個(gè)要素，而在這三個(gè)要素中，初相位的求解相對(duì)來(lái)說(shuō)比較麻煩，一般情況下都是采用公式法來(lái)求解初相位，但這種方法求解過(guò)程相當(dāng)麻煩并容易出錯(cuò)，在該文中介紹使用旋轉(zhuǎn)矢量法來(lái)求解初相位的方法，使用該方法來(lái)求解初相位則顯得相當(dāng)簡(jiǎn)潔，運(yùn)算量也相當(dāng)小。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)諧振動(dòng) 初相位 旋轉(zhuǎn)矢量

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（c）-0057-01

簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種最基本的振動(dòng)形式，其他的復(fù)雜振動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，而要確定一個(gè)具體的簡(jiǎn)諧振動(dòng)則需要求解其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，這時(shí)就需要確定其振幅、角頻率、初相位。振幅和角頻率的確定比較容易，而初相位的確定則比較困難，但采用旋轉(zhuǎn)矢量法則可以減小計(jì)算量并且簡(jiǎn)單易懂。

1 公式法求解初相位的不足

1.1 求解公式

，在公式中，，為初始速度和初始位移，為角頻率。

1.2 公式法求解初相位的過(guò)程

從初相位的求解公式中可以看出，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)角滿足該公式，但對(duì)于一個(gè)確定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)來(lái)說(shuō)，顯然只能取兩個(gè)角中的一個(gè)。因此，還需要把滿足初相位公式的兩個(gè)角代入，這兩式子，只有同時(shí)滿足這兩個(gè)式子的那個(gè)角才是初相位。

2 旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位

2.1 旋轉(zhuǎn)矢量法的基本內(nèi)容

如圖1所示，一長(zhǎng)度為A的矢量繞其始端O以恒角速度沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，其矢端M在Ox軸上的投影點(diǎn)P將以O(shè)為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。任一時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為投影點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位，規(guī)定沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則相位便唯一確定了投影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)在時(shí)刻t的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。旋轉(zhuǎn)矢量與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

2.2 利用旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位的方法

從表1和圖1可以看出，只要能確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初位置在圓周上的對(duì)應(yīng)位置便可以求出初相位。但對(duì)于一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，要確定其位置必須要同時(shí)確定其速度及位移的大小及方向。在旋轉(zhuǎn)矢量法中，各象限的速度及位移的關(guān)系為圖2所示。

2.3 實(shí)例

一個(gè)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體在t=0時(shí)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)且其位移為x=A/2，試求其初相位。

由題意可知，位移為正，速度為負(fù)，故初始位置應(yīng)在第一象限，從而得出圖3，從圖不難看出，其初相位為。

3 結(jié)語(yǔ)

該文首先簡(jiǎn)單介紹了求解簡(jiǎn)諧振動(dòng)初相位的公式法方法，同時(shí)指出了該方法的不足，然后重點(diǎn)闡述了用旋轉(zhuǎn)矢量法求解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位的方法，從介紹和實(shí)例不難看出，利用該方法求解初相位相當(dāng)簡(jiǎn)潔，計(jì)算量也相當(dāng)小。

參考文獻(xiàn)

[1] 王慶飛.普通物理學(xué)[M].西安：西北工業(yè)出版社，2004.

[2] 朱峰.大學(xué)物理學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版，2002

[3] 程守洙.普通物理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1998.endprint