最近，在北師大版教材《選修2-2》第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，有兩處頗具爭(zhēng)議的知識(shí)點(diǎn)，會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生.本文展現(xiàn)出來(lái)，以期加以修正.

誤導(dǎo)一 極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)

教材第61頁(yè)歸納的求極值點(diǎn)的步驟：“一般情況下，我們可以通過(guò)如下步驟求出函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，首先求導(dǎo)，其次解方程f′（x0）=0，然后檢驗(yàn)x0左右導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判斷x0是否為函數(shù)極值點(diǎn)”，從教材歸納求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟可看出，“函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)！”，這顯然是錯(cuò)誤的.通過(guò)對(duì)學(xué)生的調(diào)查可知，學(xué)生普遍是這樣認(rèn)為的.因?yàn)椋瑯O值點(diǎn)還有可能是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，例如，結(jié)合函數(shù)圖象知：x=0為函數(shù)y=x的極小值點(diǎn)，但函數(shù)y=x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值不存在！導(dǎo)數(shù)只是研究可導(dǎo)函數(shù)極值的一種工具，對(duì)不可導(dǎo)函數(shù)求極值，導(dǎo)數(shù)法就失效了.

改進(jìn)措施 在教材歸納求極值點(diǎn)的步驟前應(yīng)加上條件“對(duì)可導(dǎo)函數(shù)而言”就完美了！容易知，教材所歸納求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟是針對(duì)可導(dǎo)函數(shù)而言的，而教材在前一章的導(dǎo)數(shù)章節(jié)沒(méi)有介紹可導(dǎo)函數(shù).所以建議在前一章節(jié)應(yīng)加上可導(dǎo)函數(shù)這一概念.

誤導(dǎo)二 函數(shù)在閉區(qū)間端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值存在

教材第66頁(yè)例4，求函數(shù)y=f（x）=x3-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值.教材對(duì)此題解析中的表3-6如下：

x-2（-2，0）00，434343，22f′（x）20+0-0+4y=f（x）-11↗極大值↘極小值↗5

從上表可知，f′（-2）=20，f′（2）=4，這顯然是錯(cuò)誤的！因?yàn)楹瘮?shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件是函數(shù)在該點(diǎn)的左右極限都存在且相等，也可以說(shuō)是左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等.因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在x=-2處的左極限不存在，故函數(shù)在x=-2處的導(dǎo)數(shù)值不存在；函數(shù)y=f（x）在x=2處的右極限不存在，故函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)值不存在.

改進(jìn)措施 上表應(yīng)改進(jìn)為：將表格中x=-2與x=2處的導(dǎo)數(shù)值空著不填，或者填上“不存在”.

反思 教材出現(xiàn)的這兩處容易誤導(dǎo)學(xué)生的知識(shí)，歸根結(jié)底是由于教材在沒(méi)介紹極限知識(shí)而直接研究導(dǎo)數(shù)所致的.故建議教材能否考慮增加一章極限內(nèi)容.我在教學(xué)中給學(xué)生補(bǔ)充了極限內(nèi)容，學(xué)生學(xué)起來(lái)很輕松，對(duì)可導(dǎo)函數(shù)問(wèn)題都能透徹理解，效果很好！

參考文獻(xiàn)

[1] 嚴(yán)士健，王尚志主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)——數(shù)學(xué)選修2-2[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008：61-66.

作者簡(jiǎn)介 汪仁林，男，1980年11月生，陜西省商南縣人，中學(xué)一級(jí)教師.全國(guó)新青年數(shù)學(xué)教師工作室成員，主要從事數(shù)學(xué)教育與高考試題研究，發(fā)表文章80余篇，參編教輔用書(shū)3本.分別榮獲“中國(guó)教育改革優(yōu)秀教師”、“咸陽(yáng)市市級(jí)教學(xué)能手”、“市級(jí)學(xué)科帶頭人”、“咸陽(yáng)市高中數(shù)學(xué)學(xué)科專家組成員”、“省級(jí)骨干班主任”、“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽優(yōu)秀輔導(dǎo)教師”、“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師”稱號(hào).

最近，在北師大版教材《選修2-2》第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，有兩處頗具爭(zhēng)議的知識(shí)點(diǎn)，會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生.本文展現(xiàn)出來(lái)，以期加以修正.

誤導(dǎo)一 極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)

教材第61頁(yè)歸納的求極值點(diǎn)的步驟：“一般情況下，我們可以通過(guò)如下步驟求出函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，首先求導(dǎo)，其次解方程f′（x0）=0，然后檢驗(yàn)x0左右導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判斷x0是否為函數(shù)極值點(diǎn)”，從教材歸納求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟可看出，“函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)！”，這顯然是錯(cuò)誤的.通過(guò)對(duì)學(xué)生的調(diào)查可知，學(xué)生普遍是這樣認(rèn)為的.因?yàn)?，極值點(diǎn)還有可能是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，例如，結(jié)合函數(shù)圖象知：x=0為函數(shù)y=x的極小值點(diǎn)，但函數(shù)y=x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值不存在！導(dǎo)數(shù)只是研究可導(dǎo)函數(shù)極值的一種工具，對(duì)不可導(dǎo)函數(shù)求極值，導(dǎo)數(shù)法就失效了.

改進(jìn)措施 在教材歸納求極值點(diǎn)的步驟前應(yīng)加上條件“對(duì)可導(dǎo)函數(shù)而言”就完美了！容易知，教材所歸納求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟是針對(duì)可導(dǎo)函數(shù)而言的，而教材在前一章的導(dǎo)數(shù)章節(jié)沒(méi)有介紹可導(dǎo)函數(shù).所以建議在前一章節(jié)應(yīng)加上可導(dǎo)函數(shù)這一概念.

誤導(dǎo)二 函數(shù)在閉區(qū)間端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值存在

教材第66頁(yè)例4，求函數(shù)y=f（x）=x3-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值.教材對(duì)此題解析中的表3-6如下：

x-2（-2，0）00，434343，22f′（x）20+0-0+4y=f（x）-11↗極大值↘極小值↗5

從上表可知，f′（-2）=20，f′（2）=4，這顯然是錯(cuò)誤的！因?yàn)楹瘮?shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件是函數(shù)在該點(diǎn)的左右極限都存在且相等，也可以說(shuō)是左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等.因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在x=-2處的左極限不存在，故函數(shù)在x=-2處的導(dǎo)數(shù)值不存在；函數(shù)y=f（x）在x=2處的右極限不存在，故函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)值不存在.

改進(jìn)措施 上表應(yīng)改進(jìn)為：將表格中x=-2與x=2處的導(dǎo)數(shù)值空著不填，或者填上“不存在”.

反思 教材出現(xiàn)的這兩處容易誤導(dǎo)學(xué)生的知識(shí)，歸根結(jié)底是由于教材在沒(méi)介紹極限知識(shí)而直接研究導(dǎo)數(shù)所致的.故建議教材能否考慮增加一章極限內(nèi)容.我在教學(xué)中給學(xué)生補(bǔ)充了極限內(nèi)容，學(xué)生學(xué)起來(lái)很輕松，對(duì)可導(dǎo)函數(shù)問(wèn)題都能透徹理解，效果很好！

參考文獻(xiàn)

[1] 嚴(yán)士健，王尚志主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)——數(shù)學(xué)選修2-2[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008：61-66.

作者簡(jiǎn)介 汪仁林，男，1980年11月生，陜西省商南縣人，中學(xué)一級(jí)教師.全國(guó)新青年數(shù)學(xué)教師工作室成員，主要從事數(shù)學(xué)教育與高考試題研究，發(fā)表文章80余篇，參編教輔用書(shū)3本.分別榮獲“中國(guó)教育改革優(yōu)秀教師”、“咸陽(yáng)市市級(jí)教學(xué)能手”、“市級(jí)學(xué)科帶頭人”、“咸陽(yáng)市高中數(shù)學(xué)學(xué)科專家組成員”、“省級(jí)骨干班主任”、“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽優(yōu)秀輔導(dǎo)教師”、“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師”稱號(hào).

最近，在北師大版教材《選修2-2》第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，有兩處頗具爭(zhēng)議的知識(shí)點(diǎn)，會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生.本文展現(xiàn)出來(lái)，以期加以修正.

誤導(dǎo)一 極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)

教材第61頁(yè)歸納的求極值點(diǎn)的步驟：“一般情況下，我們可以通過(guò)如下步驟求出函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，首先求導(dǎo)，其次解方程f′（x0）=0，然后檢驗(yàn)x0左右導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判斷x0是否為函數(shù)極值點(diǎn)”，從教材歸納求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟可看出，“函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)！”，這顯然是錯(cuò)誤的.通過(guò)對(duì)學(xué)生的調(diào)查可知，學(xué)生普遍是這樣認(rèn)為的.因?yàn)椋瑯O值點(diǎn)還有可能是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，例如，結(jié)合函數(shù)圖象知：x=0為函數(shù)y=x的極小值點(diǎn)，但函數(shù)y=x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值不存在！導(dǎo)數(shù)只是研究可導(dǎo)函數(shù)極值的一種工具，對(duì)不可導(dǎo)函數(shù)求極值，導(dǎo)數(shù)法就失效了.

改進(jìn)措施 在教材歸納求極值點(diǎn)的步驟前應(yīng)加上條件“對(duì)可導(dǎo)函數(shù)而言”就完美了！容易知，教材所歸納求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟是針對(duì)可導(dǎo)函數(shù)而言的，而教材在前一章的導(dǎo)數(shù)章節(jié)沒(méi)有介紹可導(dǎo)函數(shù).所以建議在前一章節(jié)應(yīng)加上可導(dǎo)函數(shù)這一概念.

誤導(dǎo)二 函數(shù)在閉區(qū)間端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值存在

教材第66頁(yè)例4，求函數(shù)y=f（x）=x3-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值.教材對(duì)此題解析中的表3-6如下：

x-2（-2，0）00，434343，22f′（x）20+0-0+4y=f（x）-11↗極大值↘極小值↗5

從上表可知，f′（-2）=20，f′（2）=4，這顯然是錯(cuò)誤的！因?yàn)楹瘮?shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件是函數(shù)在該點(diǎn)的左右極限都存在且相等，也可以說(shuō)是左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等.因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在x=-2處的左極限不存在，故函數(shù)在x=-2處的導(dǎo)數(shù)值不存在；函數(shù)y=f（x）在x=2處的右極限不存在，故函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)值不存在.

改進(jìn)措施 上表應(yīng)改進(jìn)為：將表格中x=-2與x=2處的導(dǎo)數(shù)值空著不填，或者填上“不存在”.

反思 教材出現(xiàn)的這兩處容易誤導(dǎo)學(xué)生的知識(shí)，歸根結(jié)底是由于教材在沒(méi)介紹極限知識(shí)而直接研究導(dǎo)數(shù)所致的.故建議教材能否考慮增加一章極限內(nèi)容.我在教學(xué)中給學(xué)生補(bǔ)充了極限內(nèi)容，學(xué)生學(xué)起來(lái)很輕松，對(duì)可導(dǎo)函數(shù)問(wèn)題都能透徹理解，效果很好！

參考文獻(xiàn)

[1] 嚴(yán)士健，王尚志主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)——數(shù)學(xué)選修2-2[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008：61-66.

作者簡(jiǎn)介 汪仁林，男，1980年11月生，陜西省商南縣人，中學(xué)一級(jí)教師.全國(guó)新青年數(shù)學(xué)教師工作室成員，主要從事數(shù)學(xué)教育與高考試題研究，發(fā)表文章80余篇，參編教輔用書(shū)3本.分別榮獲“中國(guó)教育改革優(yōu)秀教師”、“咸陽(yáng)市市級(jí)教學(xué)能手”、“市級(jí)學(xué)科帶頭人”、“咸陽(yáng)市高中數(shù)學(xué)學(xué)科專家組成員”、“省級(jí)骨干班主任”、“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽優(yōu)秀輔導(dǎo)教師”、“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師”稱號(hào).