趙小仨, 羅 薇, 柯梟冰, 徐海祥

(武漢理工大學(xué) a.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； b.交通學(xué)院， 武漢 430063)

供應(yīng)船縱向加速度導(dǎo)數(shù)的估算方法

趙小仨a,b, 羅 薇a,b, 柯梟冰a,b, 徐海祥a,b

(武漢理工大學(xué) a.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； b.交通學(xué)院， 武漢 430063)

由于作為海洋研究和開發(fā)的重要載體的供應(yīng)船的控制技術(shù)決定著船舶能否按預(yù)定位置航行或停泊，因此，解決控制技術(shù)中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題即確定船舶數(shù)學(xué)模型中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)很重要。采用CFD商用軟件FLUENT，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)系列供應(yīng)船的縱蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到系列船舶的縱向水動(dòng)力，進(jìn)而獲得相應(yīng)的縱向加速度導(dǎo)數(shù)，并分析數(shù)值計(jì)算結(jié)果的合理性。在此基礎(chǔ)上，采用偏最小二乘的回歸方法，得出供應(yīng)船縱向加速度導(dǎo)數(shù)關(guān)于船型參數(shù)和呆木參數(shù)的估算公式。

水路運(yùn)輸；供應(yīng)船；縱向加速度導(dǎo)數(shù)；數(shù)值計(jì)算；回歸公式

在對(duì)海洋資源進(jìn)行勘探開發(fā)的過(guò)程中，船舶或平臺(tái)等海洋結(jié)構(gòu)物經(jīng)常需要固定于海洋中的特定位置進(jìn)行作業(yè)。供應(yīng)船[1]作為一種專門向船舶和海上設(shè)施運(yùn)送物資的船舶，同樣要求有一定的定點(diǎn)工作能力。為解決船舶位置和艏向的保持問(wèn)題，基于動(dòng)力定位的船舶控制技術(shù)[2]應(yīng)運(yùn)而生。其中，精確地計(jì)算船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)是動(dòng)力定位控制技術(shù)中的關(guān)鍵問(wèn)題之一。因此，通過(guò)研究供應(yīng)船的船型參數(shù)和呆木參數(shù)對(duì)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的影響，給出水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的估算公式，為供應(yīng)船控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供快捷、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)較精確的動(dòng)力定位。

船舶有諸多水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)橫向和艏搖方向水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的計(jì)算做了大量工作。2008年國(guó)際專題研討會(huì)SIMMAN 2008上提供了KVLCC1等船模純橫蕩和純艏搖運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)資料。鄒早建等[3-5]通過(guò)求解非定常RANS方程，對(duì)KVLCC1裸船體的純橫蕩和純艏搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。劉山[6]用FINE-Marine軟件模擬了DTMB5415的非定常純橫蕩和純艏搖運(yùn)動(dòng)。

目前,有關(guān)縱向水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的研究還較少，特別是對(duì)于安裝有艉呆木的供應(yīng)船的研究。周昭明等[7-8]對(duì)日本著名的元良圖譜進(jìn)行多元回歸,得到了縱向附加質(zhì)量的估算公式,但其適用范圍易受到限制，且預(yù)報(bào)精度難以保證。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1計(jì)算模型

計(jì)算模型的原型為一艘75 m供應(yīng)船，縮尺比為1∶20。三維模型及其幾何參數(shù)見圖1和表1。

圖1 三維船模

垂線間長(zhǎng)/m船寬/m吃水/m方形系數(shù)3．40．8630．330．72

1.2坐標(biāo)系

原點(diǎn)位于船中；X軸指向船首為正；Y軸指向左舷為正；Z軸正向依據(jù)右手定則。

1.3計(jì)算域和網(wǎng)格劃分

選擇計(jì)算域尺寸[3-6]：船首上游取1.5倍船長(zhǎng)，船尾下游取3倍船長(zhǎng)，船兩側(cè)取2倍船長(zhǎng)，水深方向取8.3倍吃水。采用分塊的方法，建全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。船體周圍布置邊界層，以提高計(jì)算精度。

1.4數(shù)值計(jì)算方法

1.4.1邊界條件

入流面設(shè)為速度入口；出流面設(shè)為自由流出口；船體表面設(shè)為壁面無(wú)滑移；考慮到供應(yīng)船在定位時(shí)低速航行，忽略自由面興波影響，自由面設(shè)為對(duì)稱面。

1.4.2定義動(dòng)網(wǎng)格(Dynamic Mesh)

編寫用戶自定義函數(shù)(User Defined Feature,UDF)；網(wǎng)格更新方法選擇網(wǎng)格光順方法和動(dòng)態(tài)層方法。

1.4.3離散格式和求解算法

空間離散采用二階迎風(fēng)差分格式；時(shí)間積分采用一階隱式；求解算法采用SIMPLEC算法。

1.5計(jì)算工況

供應(yīng)船在定點(diǎn)工作時(shí)屬于低速、低頻運(yùn)動(dòng)，擬采用線性操縱運(yùn)動(dòng)方程對(duì)其進(jìn)行表達(dá)?；谝陨纤枷耄璞ＷC船舶作低頻微幅振蕩。由于數(shù)值模擬不能直接計(jì)算出零頻率下的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，因此分別模擬多個(gè)不同低頻率時(shí)的縱蕩運(yùn)動(dòng)，然后對(duì)頻率進(jìn)行線性擬合，最終得到零頻率對(duì)應(yīng)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

1.5.1選取縱蕩頻率[5,9]

綜合已發(fā)表文章中的數(shù)值模擬實(shí)例與意大利羅馬水池(INSEAN)的船模實(shí)驗(yàn)資料，此處的數(shù)值計(jì)算縱蕩頻率ω取為0.4 rad/s和0.3 rad/s。

1.5.2選取縱蕩速度[10]

據(jù)第22屆國(guó)際拖曳水池會(huì)議對(duì)船模PMM試驗(yàn)狀態(tài)的選取建議，船?？v向速度Uc取0.6 m/s，u′取0.1。其中，u′為縱蕩無(wú)因次縱向速度幅值，u′=ua/Uc。

1.6數(shù)據(jù)處理方案

1) 純縱蕩運(yùn)動(dòng)的條件

ψ=r=y=v=0

(1)

2) 運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

(2)

式(2)中：a為縱蕩幅值；ω為縱蕩運(yùn)動(dòng)圓頻率。

3) 基于線性假定，根據(jù)純縱蕩的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其水動(dòng)力模型[11]可表示為

(3)

取FLUENT中計(jì)算穩(wěn)定后的一個(gè)周期數(shù)據(jù)，在MATLAB中用最小二乘法擬合出各工況下的水動(dòng)力函數(shù)關(guān)系，即得式(3)中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，然后按式(4)進(jìn)行無(wú)因次化，隨后再把各個(gè)頻率的無(wú)因次化水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)線性擬合至零頻率。

(4)

1.7數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

圖2 長(zhǎng)橢球體網(wǎng)格圖

數(shù)值計(jì)算理論解誤差/%m′110．03950．041．7

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及公式回歸

根據(jù)供應(yīng)船實(shí)船資料，統(tǒng)計(jì)出船舶主尺度變化范圍(見表3)，其中:L為垂線間長(zhǎng)；B為船寬；d為吃水；Cb為方形系數(shù)；Am為呆木側(cè)投影面積。

表3 供應(yīng)船的船型參數(shù)變化范圍

2.1系列船型變換方案

為減小尺度效應(yīng)造成的誤差，變換船型過(guò)程中保證排水量Δ不變，采用L/B與Cb交叉組合的方式派生出符合要求的16條新船型，其他船型參數(shù)作為被動(dòng)變量。船型變換方案見圖3。

圖3 供應(yīng)船的系列船型變換

2.2系列呆木變換方案

系列呆木變換中的自變量為呆木側(cè)投影面積Am。此處保持船型及呆木斜度θ不變，固定住呆木前端，把呆木后端分別向前或向后平移，派生出新呆木F1，F(xiàn)2和F4，母型船呆木記為F3，則系列呆木變換見圖4。

2.3計(jì)算結(jié)果與分析

圖4 系列呆木變換

圖5 無(wú)因次縱向加速度導(dǎo)數(shù)隨船型參數(shù)的變化

圖6 零頻率時(shí)隨Cb的變化

表4 零頻率時(shí)系列呆木的值

2.4縱向加速度導(dǎo)數(shù)的多元回歸

水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)一般主要與船型參數(shù)L，B，d，Cb有關(guān)，取水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的無(wú)因次量為因變量，船型參數(shù)的無(wú)因次量以及二次耦合量為自變量。由于研究對(duì)象為帶有呆木的供應(yīng)船，因此自變量需加上呆木面積的無(wú)因次量。

[8]和[13]中的回歸公式，可假設(shè)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)與船型參數(shù)之間的關(guān)系為線性的。把自變量記為xi(i=1,2,…)，建立回歸模型為

(5)

(6)

式(6)的適用范圍為：船型參數(shù)在表5統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)的供應(yīng)船。為考察回歸模型的精度，繪制樣本點(diǎn)預(yù)測(cè)圖(見圖7)。從圖7中可看出，觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值擬合效果較好。殘差平方和為4.1e-8，調(diào)整判定系數(shù)R2為0.997。

圖7 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的預(yù)測(cè)圖

為直觀、迅速地觀察各個(gè)自變量對(duì)因變量的解釋能力，繪制變量投影重要性指標(biāo)圖[4](Variable Importance in Projection, VIP)。圖8表示置信度取為95%的VIP圖。可看出前5個(gè)自變量的VIP值超過(guò)1，說(shuō)明其在解釋因變量時(shí)起到了比較重要的作用?？傮w上各自變量的VIP值均在0.5以上，進(jìn)一步說(shuō)明自變量集合的選取較合理。

圖8 變量投影重要性指標(biāo)VIP

3 結(jié) 語(yǔ)

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MethodforEstimatingLongitudinalAccelerationDerivativesofSupplyVessels

ZHAOXiaosaa,b,LUOWeia,b,KEXiaobinga,b,XUHaixianga,b

(a. Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education; b. School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

The accuracy of ship model parameters is of critical importance to oceanographic research support ships which need motion control to move or stop according to given plan. The dynamic characteristics of a series of oceanographic research support ships are studied through numerical simulation of surge motion of ships, using commercial CFD software FLUENT and dynamic mesh technology. The hydrodynamic longitudinal derivatives of the ships are determined in the process. After the rationality of the results of the numerical calculation has been checked, the formula relating the ship longitudinal acceleration derivative to ship hull form and deadwood parameters are obtained by partial least square regression method.

waterway transportation; supply vessel; longitudinal acceleration derivative; numerical calculation; regression formula

2014-08-11

趙小仨(1989—), 女, 湖北襄陽(yáng)人，碩士，研究方向?yàn)榇八畡?dòng)力。E-mail:741504374@qq.com

1000-4653(2014)04-0088-04

U661

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