黃常海， 高德毅,2， 肖英杰， 吳華鋒， 彭 宇， 白響恩

(1. 上海海事大學(xué) 商船學(xué)院, 上海 201306; 2. 上海市教育委員會(huì) 辦公室， 上海 200003)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)脆弱性

黃常海1， 高德毅1,2， 肖英杰1， 吳華鋒1， 彭 宇1， 白響恩1

(1. 上海海事大學(xué) 商船學(xué)院, 上海 201306; 2. 上海市教育委員會(huì) 辦公室， 上海 200003)

為掌握內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)特性，提高航道網(wǎng)絡(luò)維護(hù)的針對(duì)性和內(nèi)河航運(yùn)事故的應(yīng)急處理能力，緩解突發(fā)事件對(duì)航道網(wǎng)絡(luò)造成的不利影響，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究?；谠挤ê蛯?duì)偶法建立內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)該模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)特性分析，獲取航道網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)特性信息，并對(duì)內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)在受到蓄意或隨機(jī)攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律進(jìn)行仿真。以上海市內(nèi)河航道網(wǎng)為例進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明，基于原始法和基于對(duì)偶法的網(wǎng)絡(luò)模型均具有隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)特征，基于原始法的航道網(wǎng)絡(luò)模型在隨機(jī)攻擊情況下，癱瘓前承受攻擊的次數(shù)約為蓄意攻擊下的2倍，蓄意攻擊下的脆弱性更為明顯；基于對(duì)偶法的網(wǎng)絡(luò)模型在蓄意攻擊與隨機(jī)攻擊情況下有更為接近的網(wǎng)絡(luò)變化性狀，兩種攻擊情況下的脆弱性相似，但蓄意攻擊情況下網(wǎng)絡(luò)變化和癱瘓更為提前。計(jì)算結(jié)果對(duì)上海市航道網(wǎng)絡(luò)的管理、規(guī)劃、應(yīng)急準(zhǔn)備具有重要的參考意義。

水路運(yùn)輸； 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)； 內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)； 脆弱性分析； 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)

內(nèi)河水運(yùn)作為綜合運(yùn)輸體系的重要組成部分，在我國的交通運(yùn)輸和國防建設(shè)中具有重要地位。對(duì)內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行研究，從內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)的管理和規(guī)劃角度看，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在交通運(yùn)輸領(lǐng)域，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的實(shí)例較多，文獻(xiàn)[1]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)北京市軌道交通運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)和規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了對(duì)比研究。文獻(xiàn)[2]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了3種網(wǎng)絡(luò)模型,以蘭州市公交網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行了仿真計(jì)算。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)3座城市公交網(wǎng)絡(luò)的典型特征進(jìn)行了分析研究。文獻(xiàn)[4]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論探討了軌道線網(wǎng)的可靠性,采用Space L方法對(duì)廣州軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了拓?fù)浣?并重點(diǎn)研究了換乘車站故障情況下整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的受影響程度及可靠性。文獻(xiàn)[5]以重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，分析了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣骱痛嗳跣?。文獻(xiàn)[6]將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論方法引到了城市燃?xì)廨斉湎到y(tǒng)失效因素的分析中。文獻(xiàn)[7]以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ),分析了海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)具有小世界和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征。文獻(xiàn)[8]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)班輪航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦赃M(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。

以上研究主要涉及公交、城市軌道、鐵路、管道、海運(yùn)等交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，對(duì)內(nèi)河網(wǎng)絡(luò)的研究并不多。文獻(xiàn)[9]把上海內(nèi)河航運(yùn)網(wǎng)簡(jiǎn)化成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，采用Dijkstra算法計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)到目的港區(qū)的最短途徑，修正運(yùn)輸途徑以得出航運(yùn)系統(tǒng)比較滿意的內(nèi)河運(yùn)輸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)方案?？梢?，尚缺少內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)基本特性、網(wǎng)絡(luò)脆弱性方面的研究。

在分析上海市內(nèi)河航道網(wǎng)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，分別基于原始法和對(duì)偶法構(gòu)建上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，?duì)航道網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度、節(jié)點(diǎn)度的分布、平均聚類系數(shù)等基本特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并對(duì)航道網(wǎng)絡(luò)遭受隨機(jī)攻擊、蓄意攻擊2種不同攻擊情況下的脆弱性進(jìn)行仿真研究。

1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

1.1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本理論

在網(wǎng)絡(luò)理論的研究中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由數(shù)量巨大的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系共同構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),用數(shù)學(xué)的語言來說，就是一個(gè)有著足夠復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的圖。近年來，人們?cè)诳坍嫃?fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特性上提出了許多概念和方法，有3個(gè)基本概念：平均路徑長(zhǎng)度(Average Path Length)、聚類系數(shù)(Clustering Coefficient)和度分布(Degree Distribution)[10]。

1.1.1平均路徑長(zhǎng)度

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i與j之間的距離dij定義為連接這2個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑的邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)中任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的最大值稱為網(wǎng)絡(luò)的直徑(Diameter)，記為D，即

(1)

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L定義為任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值，即

(2)

式(2)中：N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.1.2聚類系數(shù)

聚類系數(shù)用于描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)之間也互為鄰點(diǎn)的比例，即小集團(tuán)結(jié)構(gòu)的完美程度。

通常假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)i有ki條邊與鄰居節(jié)點(diǎn)相連。記這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ei與總的可能的邊數(shù)ki(ki-1)/2的比值為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)，即

Ci=2Ei/[ki(ki-1)]

(3)

(4)

式(4)中:n為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)[5]。

1.1.3度分布

節(jié)點(diǎn)i的度ki定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。有向網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度分為出度(out-degree)和入度(in-degree)。節(jié)點(diǎn)的出度是指從該節(jié)點(diǎn)指向其他節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)目，節(jié)點(diǎn)的入度是指從其他節(jié)點(diǎn)指向該節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)i的度ki的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的(節(jié)點(diǎn))平均度，記為〈k〉。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的分布情況可用分布函數(shù)P(k)來描述,P(k)表示一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的度恰好為k的概率。

1.2內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

描述交通網(wǎng)絡(luò)主要有2種方法[11]。

1) 原始法(Primal Approach)：將交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)(如交叉口、站點(diǎn)等)抽象為圖論中的頂點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)之間的連接線(如路段、航段等)抽象為圖論中的邊。

2) 對(duì)偶法(Dual Approach)：將交通網(wǎng)絡(luò)中的線狀設(shè)施(路段、航段等)抽象為圖論中的頂點(diǎn)，將這些線狀設(shè)施的銜接關(guān)系(道路交叉點(diǎn)、公交換乘站、航道交叉口等)抽象為圖論中的邊。

1.2.1基于原始法的內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

在構(gòu)建內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，將每條航道與轄區(qū)邊界的交點(diǎn)及航道間的交叉口視為節(jié)點(diǎn)，若節(jié)點(diǎn)間可通過航道連接，則將該航道(航段)視為邊。

1.2.2基于對(duì)偶法的內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

水路運(yùn)輸不同于公路運(yùn)輸，運(yùn)輸線路的自我恢復(fù)能力較差，跨航道橋梁的坍塌、沉船事故的發(fā)生、航道淤積造成的船舶擱淺事故等都可能造成航線崩潰。因此，嘗試將各航道(航段)視為航道網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，將航道之間的交叉或交匯視為航道間的連線，進(jìn)行內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建。

1.3內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

網(wǎng)絡(luò)的脆弱性是指網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)或邊遭受攻擊后網(wǎng)絡(luò)性能下降的程度，可用受攻擊后剩余的子網(wǎng)數(shù)、最大子網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)或邊數(shù)進(jìn)行描述(一般攻擊可分為蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊)。此處所說內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)脆弱性指的是內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或邊遭受攻擊后內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)性能(通航能力)的下降。

對(duì)內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)而言，蓄意攻擊是指按照航道網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的大小，從高到低有選擇地進(jìn)行攻擊；隨機(jī)攻擊是指隨機(jī)攻擊航道網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點(diǎn)。

2 上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)實(shí)證研究

2.1上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.1.1上海市內(nèi)河航道現(xiàn)狀

上海市內(nèi)河航道發(fā)展的總體框架為“一環(huán)十射”,其中:“一環(huán)”為黃浦江、大浦線、趙家溝、蕰藻

浜和油墩港組成的環(huán)線；“十射”為蘇申內(nèi)港線、龍泉港、蘇申外港線、金匯港、太浦河、大蘆線、杭申線、川楊河、平申線、羅蕰河。

2.1.2基于原始法的上海航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?/p>

基于原始法構(gòu)建上海內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，見圖1。

圖1 基于原始法的上海航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?/p>

2.1.3基于對(duì)偶法的上海航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?/p>

基于對(duì)偶法構(gòu)建上海內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，見圖2。

2.2上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性及分析

2.2.1基于原始法的上海內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)特性及分析

計(jì)算基于原始法的上海內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?/p>

圖2 基于對(duì)偶法的上海航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?/p>

的基本統(tǒng)計(jì)參數(shù)，結(jié)果見表1。可以看出，基于原始法的上海內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ凸灿?3個(gè)節(jié)點(diǎn)和50條邊，每節(jié)點(diǎn)平均與2.17個(gè)節(jié)點(diǎn)直接連接，顯然上海市內(nèi)河航道相互間的交叉較少，符合內(nèi)河航道的特點(diǎn)。平均路徑長(zhǎng)度為3.74，且聚類系數(shù)為0，具有隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)特征(具有小平均路徑長(zhǎng)度，但無明顯聚類特征)。

表1 基于原始法的上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)基本統(tǒng)計(jì)參數(shù)

基于原始法的上海內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷木W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的分布圖見圖3，部分節(jié)點(diǎn)的度統(tǒng)計(jì)見表2。

圖3 基于原始法的上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布

節(jié)點(diǎn)編號(hào)描述節(jié)點(diǎn)度5黃浦江、金匯港、大蘆線交叉口88油墩港、黃浦江、杭申河、蘇申外港線交叉口812大浦線、川楊河交叉口81蕰藻浜、羅蕰河交叉口63黃浦江、趙家溝交叉口64黃浦江、川楊河交叉口66黃浦江、龍泉港交叉口67黃浦江、平申河交叉口69油墩港、蘇申內(nèi)線、蕰藻浜交叉口614大浦線、大蘆線交叉口620蘇申外港線、太浦河交叉口62蕰藻浜、黃浦江交叉口411趙家溝、大浦線交叉口4

2.2.2基于對(duì)偶法的上海內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)特性及分析

計(jì)算基于對(duì)偶法的上海內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷幕窘y(tǒng)計(jì)參數(shù)，結(jié)果見表3。可以看出，基于對(duì)偶法的上海內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ凸灿?5個(gè)節(jié)點(diǎn)和88條邊，每節(jié)點(diǎn)平均與3.52個(gè)節(jié)點(diǎn)直接連接，顯然上海市內(nèi)河航道相互之間的交叉較少，符合內(nèi)河航道的特點(diǎn)。平均路徑長(zhǎng)度為3.25，且聚類系數(shù)較小，具有隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)特征。

表3 基于對(duì)偶法的上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)基本統(tǒng)計(jì)參數(shù)

基于對(duì)偶法的上海內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷木W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布見圖4，部分節(jié)點(diǎn)的度統(tǒng)計(jì)見表4。

圖4 基于對(duì)偶法的上海內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布

節(jié)點(diǎn)編號(hào)描述節(jié)點(diǎn)度5黃浦江(與川楊河、大蘆線交叉口之間段)106黃浦江(與龍泉港、金匯港交叉口之間段)108黃浦江(與杭申河、平申河交叉口之間段)109油墩港1013川楊河(與黃浦江、大浦線交叉口之間段)1015大浦線(與川楊河、大蘆線交叉口之間段)1016大蘆線(與黃浦江、大浦線交叉口之間段)1022蘇申外港線(與太浦河、杭申河交叉口之間段)104黃浦江(與趙家溝、川楊河交叉口之間段)87黃浦江(與平申河、龍泉港交叉口之間段)810蕰藻浜(與蘇申內(nèi)線、羅蕰河交叉口之間段)812大浦線(與趙家溝、川楊河交叉口之間段)8

2.3隨機(jī)攻擊、蓄意攻擊情況下上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

2.3.1基于原始法的航道網(wǎng)絡(luò)模型脆弱性分析

2.3.1.1 攻擊后網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)

圖5和圖6中的節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中剩余的節(jié)點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)，即所有子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)之和?？梢钥闯?，蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊情況下，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)逐步減少，但蓄意攻擊情況下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)減少的速率更快，且很快癱瘓，而隨機(jī)攻擊情況下網(wǎng)絡(luò)在癱瘓前可經(jīng)受更多次的攻擊。

2.3.1.2 攻擊后的子網(wǎng)情況

圖7～圖9給出了基于原始法的上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)模型在蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊下剩余子網(wǎng)絡(luò)特性的變化規(guī)律。

從圖7中可以看出:蓄意攻擊情況下，最大子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)在攻擊初始階段迅速減小;而隨機(jī)攻擊情況下，最大子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)逐步減少。顯然，在初始階段，蓄意攻擊情況下最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)減小的速度大于隨機(jī)攻擊的情況，且蓄意攻擊情況下，在不到50%的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)被攻擊后網(wǎng)絡(luò)即已崩潰；而隨機(jī)攻擊情況下，在近80%的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)被攻擊后網(wǎng)絡(luò)才徹底癱瘓。

圖5 網(wǎng)絡(luò)剩余節(jié)點(diǎn)數(shù)

圖6 網(wǎng)絡(luò)剩余邊數(shù)

圖7 最大子網(wǎng)的大小

圖8 剩余子網(wǎng)數(shù)目

圖9 剩余第2大子網(wǎng)大小

從圖8中可以看出，在蓄意攻擊情況下，剩余子網(wǎng)數(shù)隨攻擊節(jié)點(diǎn)的增加而迅速增加，到頂點(diǎn)后又迅速下降。這主要是因?yàn)樾钜夤羟闆r下，整個(gè)航道網(wǎng)被分割成多個(gè)航道子網(wǎng)絡(luò)，隨著蓄意攻擊的進(jìn)行最后整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰。在隨機(jī)攻擊情況下，剩余子網(wǎng)數(shù)一度保持為1，也就意味著隨機(jī)攻擊的開始階段并沒有對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成很大的威脅，隨著攻擊持續(xù)進(jìn)行，近50%節(jié)點(diǎn)癱瘓后，網(wǎng)絡(luò)也被分割成多個(gè)子網(wǎng)，隨著各子網(wǎng)的癱瘓，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰。

從圖9中可以看出，在蓄意攻擊情況下，因整個(gè)航道網(wǎng)絡(luò)被迅速分割，第2大子網(wǎng)迅速形成，但相比整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)數(shù)較少，這意味著第2大子網(wǎng)相對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)而言規(guī)模較小。而隨機(jī)攻擊情況下，直到近50%節(jié)點(diǎn)被攻陷后才出現(xiàn)第2大子網(wǎng)，而后癱瘓。

2.3.2基于對(duì)偶法的航道網(wǎng)絡(luò)模型脆弱性分析

2.3.2.1 攻擊后網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)

圖10和圖11中的節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中剩余的節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)，即所有子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)之和。可以看出，蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊情況下網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)逐步減少，但蓄意攻擊情況下，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)減少的速率更快，而且很快癱瘓；而隨機(jī)攻擊情況下，網(wǎng)絡(luò)在癱瘓前可經(jīng)受更多次數(shù)的攻擊。

圖10 網(wǎng)絡(luò)剩余節(jié)點(diǎn)數(shù)

圖11 網(wǎng)絡(luò)剩余邊數(shù)

2.3.2.2 攻擊后的子網(wǎng)情況

圖12～圖14給出了上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊下剩余子網(wǎng)絡(luò)特性的變化規(guī)律。

從圖12中可以看出，在蓄意攻擊情況下，攻擊的初始階段最大子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)迅速減小，但攻擊后期節(jié)點(diǎn)數(shù)減小的速率趨緩，在網(wǎng)絡(luò)中近75%的節(jié)點(diǎn)被攻擊后才癱瘓。在隨機(jī)攻擊情況下，節(jié)點(diǎn)數(shù)減少速率的波動(dòng)趨勢(shì)更明顯，且在整個(gè)攻擊過程中，減小趨勢(shì)明顯大于蓄意攻擊情況。

從圖13中可以看出，在蓄意攻擊情況下，剩余子網(wǎng)數(shù)隨攻擊節(jié)點(diǎn)的增加而逐漸增加，到頂點(diǎn)后又逐步下降到0，這是因?yàn)樵谛钜夤羟闆r下，整個(gè)航道網(wǎng)被分割成多個(gè)航道子網(wǎng)絡(luò)，隨著蓄意攻擊的進(jìn)行，最后整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰。在隨機(jī)攻擊情況下，剩余子網(wǎng)數(shù)攻擊開始的前幾步保持為1，剩余子網(wǎng)數(shù)隨攻擊節(jié)點(diǎn)的增加而增加，到頂點(diǎn)后又逐步下降，攻擊后期保持為1。這就意味著隨機(jī)攻擊的開始階段并沒有對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成很大的威脅，隨著攻擊持續(xù)進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)被分割成多個(gè)子網(wǎng)，在攻陷60%的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)后，各子網(wǎng)隨攻擊的繼續(xù)而逐個(gè)癱瘓，最后整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰。

圖12 最大子網(wǎng)的大小

圖13 剩余子網(wǎng)數(shù)目

圖14 剩余第2大子網(wǎng)大小

從圖14中可以看出，在蓄意攻擊情況下，10%的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)被攻陷后，因整個(gè)航道網(wǎng)絡(luò)即被迅速分割，第2大子網(wǎng)隨之形成，規(guī)模約為整個(gè)航道網(wǎng)絡(luò)的1/3。隨著更多節(jié)點(diǎn)被攻陷，第2大子網(wǎng)的規(guī)模迅速減小，在減小過程中出現(xiàn)了波動(dòng)，這主要因?yàn)樽畲笞泳W(wǎng)在攻擊中可以被分割成多個(gè)子網(wǎng)，第2大子網(wǎng)不是固定的。在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的70%的節(jié)點(diǎn)被攻陷后，第2大子網(wǎng)癱瘓。而在隨機(jī)攻擊情況下，近25%節(jié)點(diǎn)被攻陷后也出現(xiàn)第2大子網(wǎng)，規(guī)模較小，在80%節(jié)點(diǎn)被攻陷后，第2大子網(wǎng)也隨之癱瘓。

3 結(jié) 語

1. 應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)特性，分別建立了基于原始法和對(duì)偶法的上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ蛨D。

2. 對(duì)基于原始法的上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D和基于對(duì)偶法的上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的基本特征進(jìn)行了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性分析?；?種建模方法構(gòu)建的上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)模型分析結(jié)果顯示，2種網(wǎng)絡(luò)模型都有明顯的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)特征。

3. 對(duì)上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進(jìn)行了仿真研究，對(duì)比了隨機(jī)攻擊、蓄意攻擊情況下航道網(wǎng)絡(luò)的變化情況?；谠挤ǖ木W(wǎng)絡(luò)模型：蓄意攻擊情況下，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出明顯的脆弱性，網(wǎng)絡(luò)很快被分割成多個(gè)子網(wǎng)，并很快癱瘓；而隨機(jī)攻擊情況下，網(wǎng)絡(luò)在癱瘓前承受攻擊的次數(shù)約為蓄意攻擊下的2倍?；趯?duì)偶法的網(wǎng)絡(luò)模型：蓄意攻擊情況下與隨機(jī)攻擊情況下網(wǎng)絡(luò)的變化趨勢(shì)更為接近，網(wǎng)絡(luò)脆弱性相似，但隨機(jī)攻擊情況下網(wǎng)絡(luò)的變化比蓄意攻擊滯后。

4. 上海市內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)基本特征統(tǒng)計(jì)分析、網(wǎng)絡(luò)脆弱性仿真結(jié)果對(duì)內(nèi)河航道的管理和維護(hù)、未來內(nèi)河航道的規(guī)劃和建設(shè)具有重要參考價(jià)值。

5. 對(duì)于不同通航標(biāo)準(zhǔn)、不同航道里程對(duì)內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)的影響,有待做進(jìn)一步研究。

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VulnerabilityofInlandWaterwayNetworkfromAngleofComplexNetworkTheory

HUANGChanghai1，GAODeyi1,2，XIAOYingjie1，WUHuafeng1，PENGYu1，BAIXiang'en1

(1. Merchant Marine College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China； 2. Administrative Office, Shanghai Municipal Education Commission, Shanghai 200003, China)

The complex network theory is introduced to study the characteristics of the inland waterway network, which is necessary for strengthening the pertinence of maintenance of the waterway network, improving emergency response capabilities and mitigating the adverse impact of unexpected events on the waterway network. The primal approach and the dual approach are used to model the inland waterway network, and the network characteristics of the waterway network is studied with the models. The variations of Shanghai inland waterway network structure under random attacks or intentional attacks are studied through simulation. The simulation indicates that both primal approach and dual approach models of the inland waterway network possess random network characteristics, and the primal approach network model can bear random attack as twice times as intentional attacks before collapse, meaning that it is more vulnerable to intentional attacks. On the other hand, the dual approach network model shows similar response characteristics and similar vulnerability to random attacks and intentional attacks, though intentional attacks makes the network collapses slightly early. The study can be a guide to management, planning, emergency preparedness of Shanghai waterway network.

waterway transportation; complex network; inland waterway network; vulnerability study; random network

2014-08-24

國家自然科學(xué)基金(51279099);上海曙光計(jì)劃(12SG40);上海海事大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(yc2012067);上海海事大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育項(xiàng)目(2013bxlp006)

黃常海(1987—)，男，山東滕州人，博士生，主要從事水上交通安全管理、海上搜救無線傳感網(wǎng)等方面的研究。

E-mail:changhai406@126.com

高德毅(1958—)，男，浙江紹興人，教授,博士生導(dǎo)師，主要從事海事政策與法規(guī)、安全管理、船員管理、航海教育與管理等領(lǐng)域的研究。E-mail:gaodeyi@shmtu.edu.cn

1000-4653(2014)04-0044-06

U612, X913

A