郭書立，馬瀏軒，孫曉冰

（1.佳木斯大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，黑龍江 佳木斯 154007；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電信息學(xué)院，長(zhǎng)春 130012）

0 引言

顆粒物料的分級(jí)分類對(duì)其商品化具有特殊意義。美國(guó)Alle Electronics 公司研制技術(shù)裝備可分選果實(shí)、蔬菜、果仁及各種小食品的“Inspecttronic”裝置［1－2］；Autoline 公司的水果分級(jí)設(shè)備在世界上處于領(lǐng)先地位，其產(chǎn)品已經(jīng)系列化（5 個(gè)型號(hào)），能夠按照重量、顏色、形狀分級(jí)；日本把成熟度、色彩傳感器與自動(dòng)化分級(jí)、包裝線連在一起，率先實(shí)現(xiàn)了高度自動(dòng)化的無損傷檢測(cè)選果［3］；韓國(guó)SEHANTECH 株式會(huì)社是生產(chǎn)果蔬分選機(jī)的專業(yè)生產(chǎn)廠家［4］。國(guó)內(nèi)目前生產(chǎn)的分級(jí)設(shè)備基本還限于機(jī)械分級(jí)階段，主要進(jìn)行大小、重量的分級(jí)，基于計(jì)算機(jī)視覺的水果大小分選機(jī)雖已用于實(shí)際生產(chǎn)，但由于價(jià)格昂貴，還未能推廣使用。另外果品質(zhì)量檢測(cè)中使用的自動(dòng)檢測(cè)生產(chǎn)線多為進(jìn)口設(shè)備，這種進(jìn)口設(shè)備是針對(duì)大農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)設(shè)計(jì)的，在我國(guó)小農(nóng)戶產(chǎn)品的檢測(cè)中并不實(shí)用［5－7］。為此，分析和研究物料在篩分過程中的運(yùn)動(dòng)特性，尋求篩分效果最佳組合，很有必要。

1 單顆粒質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

平面振動(dòng)式篩分和滾筒式篩分是目前市場(chǎng)上應(yīng)用廣泛的兩種篩分方式，而耦合篩分是在前兩種方式的基礎(chǔ)上提出的；對(duì)篩分過程中單顆粒質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型表達(dá)有助于從理論上分析工作原理。本文主要分析各自的單顆粒質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1.1 平面振動(dòng)篩分

物料顆粒在平面振動(dòng)篩分的運(yùn)動(dòng)過程可描述為：振動(dòng)篩面在簡(jiǎn)諧激振力F 的作用下，與物料顆粒發(fā)生碰撞，碰撞過程極短，振動(dòng)篩面與顆粒分離，隨之物料顆粒被拋起；在物料顆粒下落過程中與振動(dòng)篩面再次發(fā)生碰撞，如此往復(fù)直至完成篩分過程［8－9］。圖1 所示為振動(dòng)篩與單顆粒質(zhì)點(diǎn)間的關(guān)系模型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，X 軸平行于篩面方向，Y軸與篩面垂直。其中α 為篩面傾角，β為振動(dòng)篩的振動(dòng)方向角。相鄰2 次碰撞間振動(dòng)篩的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

圖1 物料顆粒在振動(dòng)篩面上的關(guān)系模型

式中：c 為阻尼系數(shù)，k 為彈簧剛度，F(xiàn) 為簡(jiǎn)諧激振力，ω 為振動(dòng)篩的振動(dòng)頻率，γ 為初相位。

由此得出，振動(dòng)篩的振動(dòng)由自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)疊加而成，由于阻尼的影響，自由振動(dòng)在振動(dòng)篩工作開始后逐漸減小，因此，只考慮振動(dòng)篩的強(qiáng)迫振動(dòng)。故式（1）特解為：x（t）=Asin（ωt+τ）。其中，A 為振幅，τ 為激振力與位移的相位差，其值分別為：

假設(shè)物料顆粒在篩面上無滑移現(xiàn)象，且不計(jì)物料相互間作用力。設(shè)篩面沿y 方向的位移和速度分別為x、v，則可得：

1.2 滾筒式篩分

圖2 顆粒P 在滾筒篩內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡

物料顆粒在滾筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2 所示，其運(yùn)動(dòng)可分解為沿回轉(zhuǎn)軸線方向的直線運(yùn)動(dòng)和垂直于回轉(zhuǎn)軸線平面內(nèi)的平面運(yùn)動(dòng)，其中滾筒回轉(zhuǎn)軸線與水平面夾角為θ。前者是由滾筒傾斜安裝而產(chǎn)生的，其速度即為物料通過滾筒的速度；后者與滾筒的轉(zhuǎn)速密切相關(guān)?，F(xiàn)以單顆粒質(zhì)點(diǎn)P 為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，其運(yùn)動(dòng)過程為：當(dāng)物料由C 進(jìn)入滾筒后，隨即做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并被提升至O 點(diǎn)，然后脫離篩面做拋物運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)拋物最高點(diǎn)B 處后落回篩面C1處，如此循環(huán)往復(fù)，直至物料最終排出滾筒。P 在垂直于回轉(zhuǎn)軸線的平面內(nèi)，即XOY 平面，運(yùn)動(dòng)由圓周運(yùn)動(dòng)和拋物線運(yùn)動(dòng)兩部分組成［10］。在研究滾筒內(nèi)物料的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，假設(shè)物料顆粒隨筒體的轉(zhuǎn)動(dòng)沿滾筒回轉(zhuǎn)軸線作螺旋篩分運(yùn)動(dòng)；不考慮物料之間的相互作用。

下面分析單顆粒質(zhì)點(diǎn)P 在XOY 平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。

P 尚未脫離滾筒時(shí)，其受力情況如圖3 所示，在重力分力Gcosθ、滾筒篩的支撐力N、切向靜摩擦力f 及離心力H 的共同作用下。隨著滾筒篩的轉(zhuǎn)動(dòng)，在靜摩擦力f 的作用下，物料隨滾筒一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到某一角度α 時(shí)，物料將下滑與滾筒篩發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。隨著物料的上升，α 不斷增大，重力的切向分速度Gcosθsinα 不斷增大，靜摩擦力f不斷增大（兩者保持平衡）。但其下滑力卻始終小于最大靜摩擦力fmax，所以顆粒P 不會(huì)下滑。當(dāng)P 被帶到一定高度，如圖4 所示，圖中為O 點(diǎn)，其轉(zhuǎn)角為amax（最大提升角）時(shí)，摩擦力與下滑力的大小都等于最大靜摩擦力，此時(shí)物料在切向方向處于滑動(dòng)平衡狀態(tài)。當(dāng)P 轉(zhuǎn)過此平衡點(diǎn)時(shí)，下滑力大于最大靜摩擦力fmax，平衡被破壞，物料將滑動(dòng)，之后發(fā)生拋落運(yùn)動(dòng)。在P 到達(dá)滑動(dòng)平衡點(diǎn)之前P 的受力狀態(tài)如下：

圖3 顆粒P 受力圖

圖4 顆粒P 在XOY 平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡

在徑向上力的平衡：

在切向上力的平衡：

式中，θ 為滾筒篩軸線與水平面夾角，μ 為靜摩擦因數(shù)，μ＝tanφ，其中φ 為靜摩擦角。整理式（5）可得：

式中，v 為滾筒篩的轉(zhuǎn)速。式（9）為物料提升角為α 時(shí)所需的滾筒篩轉(zhuǎn)速。由此可得物料的提升角的大小與物料的靜摩擦角（或靜摩擦因數(shù)）、滾筒篩的轉(zhuǎn)速、滾筒篩軸線與水平面夾角及滾筒篩的半徑有關(guān)。

P 點(diǎn)的具體的運(yùn)動(dòng)方程如下：

圓周運(yùn)動(dòng)方程：

拋物線運(yùn)動(dòng)方程：

其中，R 為顆粒P 在XOY 平面內(nèi)距篩體軸線的距離（即為滾筒半徑）；β 為顆粒P 的脫離角；v 為在XOY 平面內(nèi)顆粒P 脫離時(shí)的線速度；ω 為滾筒篩的角速度；t 為單元體P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。由顆粒P 的運(yùn)動(dòng)方程可以得出其運(yùn)動(dòng)軌跡方程，具體如下：

圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程：

拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡方程：

1.3 耦合篩分及耦合篩分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

耦合篩分是在滾筒式篩分的基礎(chǔ)上，采用方法手段，使?jié)L筒受簡(jiǎn)諧激振力作用，令物料在滾筒內(nèi)既能做滾筒式篩分里的圓周運(yùn)動(dòng)和拋物運(yùn)動(dòng)，又能做平面篩分里的碰撞運(yùn)動(dòng)，以此實(shí)現(xiàn)篩分功能。

耦合篩分可視為上述兩種篩分運(yùn)動(dòng)的疊加，在疊加過程中可能出現(xiàn)下述三種情況：1）當(dāng)滾筒的振動(dòng)周期遠(yuǎn)小于滾筒圓周運(yùn)動(dòng)周期時(shí)，物料只做平面振動(dòng)篩分；2）物料只做滾筒式篩分。以上兩種情況都達(dá)不到耦合篩分的目的。3）當(dāng)滾筒的振動(dòng)周期接近滾筒圓周運(yùn)動(dòng)周期時(shí)，物料既做平面振動(dòng)篩分，又做滾筒式篩分。對(duì)第三種情況，同樣取單顆粒質(zhì)點(diǎn)P 進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。

考慮到耦合運(yùn)動(dòng)的先后順序，設(shè)P 先進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)。參照滾筒篩分物料運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同樣可將耦合運(yùn)動(dòng)分解為沿回轉(zhuǎn)軸線方向的直線運(yùn)動(dòng)和垂直于回轉(zhuǎn)軸線平面內(nèi)的平面運(yùn)動(dòng)，物料隨筒體的轉(zhuǎn)動(dòng)沿滾筒回轉(zhuǎn)軸線作螺旋篩分運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與圖2 大致相同。不同之處在于P 在XOY 平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡。其運(yùn)動(dòng)過程為：P 由喂料裝置進(jìn)入滾筒后，進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)Oi點(diǎn)（不是物料最大提升高度）后，滾筒與物料發(fā)生碰撞，碰撞過程極短，當(dāng)P 到達(dá)B′后，開始作拋物運(yùn)動(dòng)，后再次回落到滾筒C′點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直至物料排出滾筒。物料P 的在XOY 平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5 所示。在研究物料運(yùn)動(dòng)過程時(shí)，假設(shè)物料顆粒在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，只進(jìn)行一次滾筒式篩分和一次平面振動(dòng)式篩分；物料顆粒間相互作用忽略不計(jì)。

單顆粒質(zhì)點(diǎn)P 在XOY 平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)分析。

由于P 先進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡方程為：物料顆粒的切向速度，即線速度為：vf=ω′R。其中，R為滾筒篩半徑，β′為物料P脫離角，ω′為滾筒篩角速度。當(dāng)物料顆粒達(dá)到Oi點(diǎn)時(shí)，物料顆粒與滾筒發(fā)生碰撞，碰撞后瞬間速度矢量如圖5 所示。根據(jù)對(duì)滾筒式篩分的分析，在未到達(dá)最大提升角時(shí)，物料顆粒P 在法向上的受力平衡，碰撞前、后物料顆粒P 在法向上動(dòng)量守恒，從而有：

圖5 碰撞后瞬間物料顆粒速度矢量圖

式中，m1為滾筒篩的質(zhì)量，m2為物料顆粒的質(zhì)量，v10為碰撞前滾筒篩的法向速度，v1為碰撞后滾筒篩的法向速度，v2為碰撞后顆粒P 的法向速度。因?yàn)閙1＞＞m2，令恢復(fù)系數(shù)Q=1，根據(jù)式（3），則有v1≈v10，v2≈2v10。在碰撞后，物料顆粒P 做拋物運(yùn)動(dòng)。其拋射速度v0為：

故其運(yùn)動(dòng)方程為：

將v0代入可得：

由式（16）可知，物料顆粒耦合篩分比滾筒式篩分能獲得更大的拋射速度。又根據(jù)式（18）可得，XOY 平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，在X 方向上具有更大的位移；在Y 方向上能達(dá)到更高的下落點(diǎn)，從而（B′-C′）＞（B-C），即有更大的運(yùn)動(dòng)落差。從而增大了在XOY 平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)周期，進(jìn)而增大了物料顆粒耦合篩分運(yùn)動(dòng)周期，大的運(yùn)動(dòng)周期數(shù)有利于提高篩分效率。

2 耦合篩分機(jī)設(shè)計(jì)

整機(jī)由基座、激振裝置、機(jī)架及設(shè)于機(jī)架上的復(fù)數(shù)個(gè)篩分滾筒、料斗、驅(qū)動(dòng)裝置、復(fù)數(shù)個(gè)輸送裝置、集料裝置組成。采用滾筒式網(wǎng)篩，設(shè)計(jì)物料的篩分等級(jí)為3～4級(jí)。各篩分滾筒分別設(shè)有中心轉(zhuǎn)軸，且各中心轉(zhuǎn)軸分別可轉(zhuǎn)動(dòng)地傾斜并排固定于機(jī)架上并能分別與驅(qū)動(dòng)軸傳動(dòng)連接。在1、2 級(jí)滾筒下方，共設(shè)有兩條物料輸送裝置，用于把上級(jí)滾筒盛料傳送至下級(jí)滾筒內(nèi)。在各級(jí)滾筒的傾角處設(shè)有物料收集簍，用于收集分級(jí)目標(biāo)物料。喂料裝置位于1 級(jí)篩分滾筒上方，內(nèi)有流量傳感器及重量傳感器，以便于控制喂料量及喂料速率，保證勻速喂料，從而保證最大篩分效率。在2、3 級(jí)篩分滾筒上方還設(shè)有物料引導(dǎo)槽，用于把篩下物料引導(dǎo)至下級(jí)篩分滾筒內(nèi)繼續(xù)篩分。篩分機(jī)機(jī)架上共設(shè)有2 個(gè)電動(dòng)機(jī)，其一個(gè)帶動(dòng)2級(jí)滾筒的中心軸，使之成為主動(dòng)軸；另一個(gè)作為物料輸送裝置的動(dòng)力源。為使得滾筒及物料輸送裝置的運(yùn)動(dòng)同步，設(shè)計(jì)用V 帶連接其余各級(jí)滾筒及另外一條物料輸送裝置傳動(dòng)。

3 耦合篩分效率影響因素分析

新型篩分機(jī)耦合了振動(dòng)篩分與滾筒篩分，因此其篩分效率受這兩個(gè)篩分運(yùn)動(dòng)方面的因素影響。除此之外，物料本身的特性也對(duì)篩分效率有較大影響。

3.1 平面振動(dòng)篩分影響參數(shù)

1）振動(dòng)頻率。振動(dòng)頻率對(duì)物料在篩面上的跳動(dòng)狀態(tài)影響較大，它對(duì)物料在篩面上的運(yùn)動(dòng)周期也有很大影響。低頻（5～15 Hz）時(shí)，物料幾乎沒有被拋起，堵篩明顯，高頻（40～60 Hz）時(shí)，物料跳動(dòng)厲害。無論是高頻篩分還是低頻篩分，篩分機(jī)運(yùn)行效率都偏低［11-12］。

2）振幅。其主要影響顆粒在篩面上的運(yùn)動(dòng)能量，大的振幅對(duì)顆粒的能量輸送較大，每次可以使得顆粒彈跳更加劇烈，并且有利于物料的分層。振幅是影響篩分機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的重要參數(shù)。

3）篩面傾角。篩面與水平面的夾角稱為篩面傾角。傾角的大小與篩分設(shè)備的處理量和篩分效率有密切關(guān)系。當(dāng)傾角增大時(shí)，將增加篩上物料的拋擲強(qiáng)度，從而物料在篩面上向前的運(yùn)動(dòng)速度加快，使篩子處理量提高，但物料在篩面停留時(shí)間縮短，減少顆粒透篩機(jī)會(huì)，使篩分效率降低。反之就會(huì)使處理量降低，從而提高篩分效率。

上述3 個(gè)參數(shù)的共同影響可歸納為一個(gè)參數(shù)——拋擲強(qiáng)度KV。

式中：A 為振幅；ζ 為激振頻率；υ 為振動(dòng)方向角；θ 為篩面傾角。

K 為振動(dòng)強(qiáng)度。研究表明：KV=3～3.3 時(shí)，物料最易透篩；KV＜3 時(shí)，物料難透篩；KV＞3.3 時(shí)，物料過度被拋起，物料更難透篩。

3.2 滾筒式篩分影響參數(shù)

滾筒篩分主要參數(shù)包括：滾筒中心軸轉(zhuǎn)速、篩面傾角、篩面開孔率等。

滾筒中心軸轉(zhuǎn)速：當(dāng)中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)過慢，物料在篩網(wǎng)上的周期數(shù)減少，周期時(shí)間增加，將不利于效率的提高；而當(dāng)中心轉(zhuǎn)軸過快，物料在離心力的作用下會(huì)隨著篩網(wǎng)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，透篩率將大大減小。

篩面傾角：它是中心轉(zhuǎn)軸與水平方向的夾角，它影響到篩孔的水平投影尺寸，同時(shí)對(duì)物料在篩面上的滑行速度也有很大影響。當(dāng)傾角變大，篩孔水平投影尺寸變小，物料在垂直方向上的透篩概率降低，物料沿篩面方向的速度分量變大，生產(chǎn)效率提高。當(dāng)傾角變小，篩孔水平投影尺寸變大，物料沿篩長(zhǎng)方向運(yùn)行速度變慢，停留時(shí)間長(zhǎng)，垂直方向上的透篩概率增加，但處理量減小。篩面傾角可在15°～30°間選取，以保證物料在篩面上有足夠的運(yùn)動(dòng)速度和合適的料層厚度。

篩面開孔率：開孔率為篩粒尺寸與篩粒尺寸、篩孔尺寸和之比，當(dāng)開孔率大時(shí)，增大了物料的透篩概率，提高了篩分機(jī)的篩分效率。

3.3 物料相對(duì)幾何特征

物料相對(duì)幾何特征是指物料與篩孔的相對(duì)尺寸及物料外觀形態(tài)。

物料與篩孔的相對(duì)尺寸：只有物料粒徑小于篩孔尺寸，經(jīng)過多次反復(fù)與篩孔接觸，才有透篩的概率。顆粒透篩的概率主要取決于顆粒橫截面在篩板平面上的投影與篩孔面積之比。

物料的外觀形態(tài)：物料的外觀形狀影響物料的透篩概率，物料的平行截面越是與篩網(wǎng)開孔相似的，越容易透篩，條狀或不規(guī)則形狀易卡在篩孔中影響效率。

4 結(jié)論

基于平面振動(dòng)篩分和滾筒式篩分單顆粒質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析，提出了耦合篩分概念。

運(yùn)用運(yùn)動(dòng)疊加原理，構(gòu)建了單顆粒質(zhì)點(diǎn)耦合篩分運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

理論分析表明，物料顆粒耦合篩分比滾筒式篩分能獲得更大的拋射速度。物料在XOY 平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，在X 方向上具有更大的位移；在Y 方向上能達(dá)到更高的下落點(diǎn)，從而使物料獲得更大的運(yùn)動(dòng)落差。這增大了在XOY 平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)周期，進(jìn)而增大了物料顆粒耦合篩分運(yùn)動(dòng)周期，而大的運(yùn)動(dòng)周期數(shù)有利于提高篩分效率。

根據(jù)耦合篩分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)篩分機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)。分析了振動(dòng)頻率，振幅，篩面傾角，滾筒中心軸轉(zhuǎn)速、篩面傾角、篩面開孔率及物料相對(duì)幾何特征等因素對(duì)耦合篩分效果的影響，采用拋擲強(qiáng)度KV綜合各因素的影響：KV=3～3.3 時(shí)，物料最易透篩；KV＜3 時(shí)，物料難透篩；KV＞3.3 時(shí)，物料過度被拋起，物料更難透篩。

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