彭利平,劉初升,董海林,李 珺,夏云飛

(1.中國礦業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院,江蘇徐州 221116;2.浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司,浙江杭州 310000)

弛張篩面大撓度非線性變形分析與實驗

彭利平1,劉初升1,董海林1,李 珺1,夏云飛2

(1.中國礦業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院,江蘇徐州 221116;2.浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司,浙江杭州 310000)

為研究高硬度弛張篩面撓曲運動過程中的大撓度非線性變形特性,考慮其受端部支承軸向壓縮而失穩(wěn),建立了弛張篩面的細(xì)長壓桿模型,引入換元積分,導(dǎo)出了篩面變形量隨篩面長度的精確定量表達(dá)式,利用數(shù)值算法發(fā)現(xiàn)了篩板端部移動量應(yīng)不大于0.271 5l(l為篩板長度);進(jìn)行了篩面大撓度變形量的測試實驗,發(fā)現(xiàn)變形篩面中心線兩側(cè)對稱測點處的測量值十分接近,且篩面各測點處大撓度非線性變形的測量值和理論值的誤差保持在7%以內(nèi),表明上述模型在表征篩面變形特性上的可行性。

弛張篩面;大撓度變形;非線性變形

選煤是潔凈煤炭生產(chǎn)和高效利用最經(jīng)濟(jì)有效的辦法[1]。受煤層滲水、井下防塵噴水和井下管理不當(dāng)?shù)纫蛩氐挠绊?原煤含水量往往在7%以上。這些潮濕細(xì)粒原煤在外在水分和黏土的共同作用下黏連成團(tuán)并黏附在篩網(wǎng)上,影響篩分效率。當(dāng)原煤外在水分達(dá)到7%～14%時,若進(jìn)行3 mm或6 mm粒度分級,普通振動篩的篩分效率十分低下[2-4]。目前,弛張篩已經(jīng)被工業(yè)應(yīng)用證實是實現(xiàn)潮濕細(xì)粒煤炭的深度篩分的有效設(shè)備[5]。

弛張篩面運動特性的研究對篩面設(shè)計參數(shù)的確定具有重要意義:文獻(xiàn)[6-7]基于弛張篩面的彈性壓桿模型,利用線性解進(jìn)行攝動逐次逼近的方法獲得了小變形下篩面非線性動力學(xué)方程的解析表達(dá)式,理論分析結(jié)果與實測結(jié)果符合很好;文獻(xiàn)[8]提出了弛張篩綜合評價指數(shù),從系統(tǒng)的觀點分別對弛張篩的結(jié)構(gòu)、工藝、動力學(xué)和運動學(xué)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,為提高產(chǎn)品的設(shè)計質(zhì)量和運行水平指出了具體的改進(jìn)方向;文獻(xiàn)[9]利用彈性體振動模型研究了篩面張緊量對弛張篩動力學(xué)參數(shù)(加速度)的影響。

目前,弛張篩面的主要材料為聚氨酯,其突出問題是使用壽命短,選用硬度高的聚氨酯材料在一定程度上可以提高篩面的使用壽命,但是會使組合篩板間支撐座承受的作用力增大,且高硬度篩板在高頻撓曲過程中,對支撐柱的橫向交變剪力易使后者發(fā)生疲勞損傷?？紤]到篩面厚度相對篩板長度較小,因此,可以將篩面等效成細(xì)長壓桿。此外,由于篩面必須經(jīng)歷撓曲變形的過程,篩板在相對運動的端部支承作用下一直處于失穩(wěn)狀態(tài)。本文利用細(xì)長壓桿失穩(wěn)狀態(tài)下的大撓度非線性變形模型來描述篩面變形與端部位移間的精確定量關(guān)系,并通過實驗進(jìn)行測試驗證,為篩面設(shè)計參數(shù)的確定提供借鑒。

1 篩面大撓度非線性變形

1.1 模型的建立

傳統(tǒng)的弛張篩篩面通過兩端雙板式橫梁夾持固定在相對運動的篩體橫梁上[10],較之而言,圖1所示的半圓-板式橫梁增加了下支撐梁的抗彎能力,增大了篩面的有效篩分長度,同時改變了其端部物理約束形式,類似簡支,使篩面撓曲變形過程中篩面與下支撐橫梁邊緣的接觸應(yīng)力變化更為均勻[11-12],從而提高篩面的可靠性。篩面簡支端同時向中心移動后,篩面變形如圖2所示,在變形后篩面的初始端O′處建立如圖2所示的坐標(biāo)系,水平方向上距離O′點x處的彎曲篩面的下?lián)隙葹閣。根據(jù)彈性桿件的穩(wěn)定性理論,篩面變形的非線性方程[13]為

設(shè)u=dθ/ds,根據(jù)邊界條件θ=θ0處有u=0,則式(1)化為u2=2k2(cos θ-cos θ0)。

由于篩面關(guān)于中心線對稱,這里只研究中心線左側(cè)的篩面變形。在篩面中心面在撓曲運動過程中長度保持不變的假設(shè)下[7],結(jié)合上式,有

圖1 弛張篩面的半圓-板式夾持結(jié)構(gòu)Fig.1 Semicircle-plate clamping mechanism for the flip-flow screen

圖2 大撓度非線性形變的弛張篩面的力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model for the flip-flow screen plane with the large nonlinear deformation

其中,F(a,π/2)=F(sin(θ0/2),π/2),F(a,φ)= F(sin(θ0/2),φ)分別為第1類完全橢圓積分和第1類橢圓積分[14]。根據(jù)式(6)和式(7),可以得到

式(6)表明,k僅與變形篩面的幾何特性有關(guān),為一定值,這一特性與式(1)中k一致;式(8)中,變形篩面曲面長度s由撓度發(fā)生位置A決定,當(dāng)φ=0時θ=0,即篩面中點,此時s/l=0.5;而當(dāng)φ=π/2時θ= θ0,即篩面端部,此時s/l=0。

設(shè)變形篩面上某一點與水平位置的距離(即該點篩面撓度)為w,與變形篩面起點的水平距離為x,根據(jù)圖2所示的微元假設(shè)關(guān)系:dx=dscos θ,dw= dssin θ,并將式(5)代入得到

式中,E(a,π/2),E(a,φ)分別為第2類完全橢圓積分和第2類橢圓積分[14],E(a,π/2)=E(sin(θ0/2), π/2),E(a,φ)=E(sin(θ0/2),φ)。

將式(6)代入式(11),(12),兩式均可轉(zhuǎn)化為無量綱形式,即

這里考慮一半篩面的情況。假設(shè)篩面端點O位置未移動,則未變形篩面(圖3中曲面Ⅰ)中點A在篩面變形(圖3中曲面Ⅱ)后的位置為A″,而實際上由于篩面兩側(cè)同時同步移動,故篩面變形后中點A在豎直方向上不發(fā)生偏移,即處于圖3中A′的位置。因此,篩面Ⅱ向右移動λ0后得到的才是真正的變形篩面,即圖3中的曲面Ⅲ。

因此,結(jié)合式(13)和關(guān)系式a=sin(θ0/2),當(dāng)給定簡支端移動的距離λ0時,解式(15)的非線性方程可以得到篩面端部的初始變形角度θ0。

1.2 數(shù)值仿真

圖3 弛張篩篩面簡支端移動Fig.3 Movement of the simple support end of a flip-flow screen

上述篩面大撓度變形的模型分析過程中,由于橢圓積分的引入,簡支端移動的距離λ0與篩面端部初始變形角度θ0間具有復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系,由于解析解的復(fù)雜性,這里采用數(shù)值方法進(jìn)行仿真?？紤]到實際中為防止篩面兜礦,需θ0∈[0,π/2],這里采用一維搜索法[15],通過計算各等間隔θ0下的λ0值,繪制篩面端部初始變形角度與無量綱簡支端移動的距離間的相互關(guān)系,如圖4所示。

圖4 撓曲篩面端部轉(zhuǎn)角與無量綱端部移動距離的相互關(guān)系Fig.4 Relationship between the rotation angle and the dimensionless displacement of the end

可以發(fā)現(xiàn),端部移動的初始階段,端部轉(zhuǎn)角變化較快,非線性關(guān)系強。隨著移動距離的增大,兩者近似線性關(guān)系。當(dāng)λ0接近0.27l時,篩面端部初始角度已接近90°(具體地,λ0=0.271 5l時,θ0=90°),即圖1的半圓-板式結(jié)構(gòu)弛張篩面的兩驅(qū)動端移動的最大距離需小于0.271 5l。

圖5繪制了端部轉(zhuǎn)角 θ0分別為0°,10°,30°, 50°,70°和 90°(對應(yīng) λ0/l分別為 0,0.003 8, 0.033 8,0.091 5,0.172 7和0.271 5)時篩面的幾何變形圖及端部放大圖。篩面均關(guān)于直線x/l=0.5對稱。隨著端部移動距離的增大,端部轉(zhuǎn)角增大,篩面整體撓度增大,非線性變形增強。在θ0=90°的極限位置,篩面中點撓度最大。

2 實 驗

2.1 實驗方案

圖5 不同端部轉(zhuǎn)角下的篩面變形Fig.5 Deformed screen surface under different rotation angle of the end

圖6 實驗裝置Fig.6 Experiment apparatus

如圖6所示,實驗中采用了硬度為70HA的聚氨酯篩板一塊,篩板尺寸400 mm×200 mm×5 mm。篩板通過圖1所述的半圓-板式夾持結(jié)構(gòu)固定在兩直線軸承上,利用后者在導(dǎo)軌上的相對運動而實現(xiàn)篩面的撓曲運動。張緊情況下篩面支撐間距l(xiāng)=305 mm, 4個激光位移傳感器(LDS,KEYENCE公司,測量范圍為160～440 mm,測量分辨率為10 μm)通過傳感器安裝座布置在聚氨酯篩面的正上方,初始化靜止?fàn)顟B(tài)下張緊篩面的變形測量值為0。為方便測試,實驗中使左端直線軸承固定,僅移動右端直線軸承而使篩板從張緊面起向下?lián)锨?。篩面變形量以電壓信號的形式由NI公司的數(shù)據(jù)采集硬件系統(tǒng)c-DAQ采集并輸入計算機中處理。

2.2 實驗數(shù)據(jù)與分析

如圖7所示,實驗中以最左端固定的直線軸承為坐標(biāo)原點,布置的4只LDS的位置坐標(biāo)xC分別為72.00,114.00,167.50和205.20 mm,由于上述模型中建立的變形方程中變形篩面位置與起點的水平位移x在篩面中心線的左側(cè),因此,需要對LDS的位置坐標(biāo)按下式進(jìn)行坐標(biāo)變換,即

圖7 測點位置的坐標(biāo)變換Fig.7 Coordinates change of the test points

在給定端部移動的距離λ0時,利用一維搜索法,按式(15)獲得對應(yīng)的端部轉(zhuǎn)角θ0的逼近解(此過程中搜索范圍可以由按圖4的λ0-θ0關(guān)系進(jìn)行縮減),將實驗中LDS布置的位置坐標(biāo)或變換的坐標(biāo)xC代入式(13)中,采用一維搜索法獲得變量φ的值,代入式(14)中,即獲得基于模型的篩面測點位置撓度的理論值。利用該值與測量值進(jìn)行比較以檢驗?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性,見表1。

位于中心線(相對最左端的坐標(biāo)為0.5l-λ0)兩側(cè)的測點處的測量值十分接近。以兩端壓縮量2λ0= 23.2 mm時的測點 C2和 C3為例,兩側(cè)點中心在x=(114.00+167.50)/2=140.75 mm處,與篩面中心(0.5l-λ0=140.9 mm)幾乎重合,而兩測點的測量值分別為52.349和52.589 mm,幾乎相等,表明篩面變形的對稱性。此外,從表1中也可以發(fā)現(xiàn),篩面各測點處大撓度非線性變形的測量值和理論值的誤差保持在7%以內(nèi)(最大為6.786%),表明上述細(xì)長壓桿模型在表征篩面變形特性上的可行性。

這里需要指出,根據(jù)圖2弛張篩面大撓度非線性變形的力學(xué)模型可以獲得篩面變形與移動端位移間的相互關(guān)系,進(jìn)一步地,可通過端部移動距離對時間的函數(shù)以獲得篩面變形隨時間的速度和加速度關(guān)系,進(jìn)而求得篩面振動幅值和頻率。但是,由于非線性特性的存在,其間涉及循環(huán)搜索法解非線性方程,因此計算量很大。對于需要考察篩面的運動特性情況,文獻(xiàn)[6]中采用的攝動法求解更合適。

表1 篩面各測點處大撓度非線性變形的測量值和理論值比較Table 1 Comparison of the experimental data and theoretical data for LNDoFSP

3 結(jié) 論

(1)考慮其受端部支承軸向壓縮而失穩(wěn),建立了弛張篩面的細(xì)長壓桿模型,研究弛張篩面撓曲運動過程中的大撓度非線性變形特性。

(2)推導(dǎo)了篩面變形量隨篩面長度的精確定量表達(dá)式,利用數(shù)值算法發(fā)現(xiàn)了篩板端部移動量應(yīng)不大于0.271 5l(l為篩板長度)。

(3)通過實驗測試,驗證了所建模型在表征篩面變形特性上的可行性,其理論結(jié)果可以為弛張篩面設(shè)計參數(shù)的確定提供借鑒。

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Analysis and experiment on the large nonlinear deformation of a flip-flow screen

PENG Li-ping1,LIU Chu-sheng1,DONG Hai-lin1,LI Jun1,XIA Yun-fei2

(1.School of Mechatronic Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China;2.China Tobacco Zhengjiang Industrial Co., Ltd.,Hangzhou 310000,China)

In order to study the large nonlinear deformation of the flip-flow screen plane(LNDoFSP),considering the instability of the screen plane under the axial compression force,the dynamic model for a slender compressed bar was adopted.Then,the accurate quantitative assessment on the deformation along the axial length was derived through integration by substitution,and based on which,a numerical algorithm was presented to find that the end of the screen plane should move less than 0.271 5l,where l is the length of the screen plane.Finally,an experimental test was conducted and the results show that the experimental data of the test points mounted symmetrically on either side of the center line of the screen plane are almost the same.Additionally,the errors between the experimental and theoretical data are all less than 7%,which demonstrates that the dynamic model is feasible to describe the LNDoFSP.

the flip-flow screen;the large deformation;the nonlinear deformation

TD452

A

0253-9993(2014)05-0976-05

彭利平,劉初升,董海林,等.弛張篩面大撓度非線性變形分析與實驗[J].煤炭學(xué)報,2014,39(5):976-980.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.0803

Peng Liping,Liu Chusheng,Dong Hailin,et al.Analysis and experiment on the large nonlinear deformation of a flip-flow screen[J].Journal of China Coal Society,2014,39(5):976-980.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.0803

2013-06-09 責(zé)任編輯:許書閣

高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(博導(dǎo)類)資助項目(20120095110001);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費資助項目(2013DXS03)

彭利平(1987—),男,江蘇江陰人,博士研究生。E-mail:plpbeckham@163.com