張晶

【摘要】本研究采用個(gè)別施測(cè)方法，以直接比較、非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量三種形式，考察上海市徐匯區(qū)三所幼兒園144名3～6歲兒童線性測(cè)量能力的發(fā)展?fàn)顩r。結(jié)果表明，直接比較線性測(cè)量方面，三個(gè)年齡段的兒童發(fā)展均較快，無(wú)顯著差異；非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量方面，小班與中班兒童有較大差異，大班兒童發(fā)展趨于平緩；標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量方面，三個(gè)年齡段兒童均不存在顯著差異。此外，各年齡段兒童在三種不同形式的測(cè)量中所采用的方法略有不同。

【關(guān)鍵詞】直接比較線性測(cè)量；非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量；標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量

【中圖分類號(hào)】G610 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1004-4604（2014）06-0046-05

測(cè)量是指用一定的單位（社會(huì)公認(rèn)的或個(gè)人任意設(shè)定的單位）將空間的廣延性加以數(shù)量化，并以一定的方式表達(dá)出來(lái)，以便于進(jìn)行事物間的相互比較?！?〕它涉及數(shù)和空間兩個(gè)主要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，根據(jù)空間的廣延性，空間測(cè)量可分為線性測(cè)量、面積測(cè)量、容積測(cè)量三種?！?〕其中，線性測(cè)量，即長(zhǎng)度測(cè)量在兒童期最為常見。以往研究大多集中于對(duì)學(xué)齡兒童測(cè)量能力的考察，對(duì)學(xué)前兒童測(cè)量能力考察相對(duì)較少。〔3〕近年來(lái)，有學(xué)者將視角轉(zhuǎn)向?qū)W前期。張華等人考察了3～4歲兒童測(cè)量能力的發(fā)展，認(rèn)為早期兒童測(cè)量主要采取直接比較測(cè)量和非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)煞N形式。國(guó)外研究認(rèn)為，在兒童測(cè)量能力發(fā)展中，直接比較長(zhǎng)度、使用非標(biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量和使用標(biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量的三種能力同時(shí)發(fā)展，并且無(wú)絕對(duì)的先后順序?！?〕總的來(lái)說(shuō)，3～6歲兒童在直接比較測(cè)量、非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量以及標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量三種測(cè)量能力上均已有所發(fā)展。

直接比較測(cè)量是指通過(guò)對(duì)兩個(gè)物體的直接比較加以測(cè)量。從兒童比較的發(fā)展過(guò)程來(lái)看，他們更傾向于使用視知覺策略。Boulton-Lewis等人認(rèn)為視知覺策略是幼兒的一個(gè)相當(dāng)重要的策略。〔5〕從其認(rèn)知加工線索來(lái)看，3～6歲兒童在一維空間測(cè)量中，通常會(huì)從兩個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)端點(diǎn)之間的連續(xù)空間提取信息以進(jìn)行量的整合判斷?！?〕

非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量是指利用自然物形成的非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位對(duì)物體進(jìn)行比較、衡量?！?〕它包括非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位的利用和非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位的形成兩個(gè)方面。從操作程序上來(lái)看，后者比前者更為復(fù)雜。史亞娟等人通過(guò)讓兒童鋪等長(zhǎng)的彩磚來(lái)測(cè)查兒童的非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量能力，結(jié)果表明5～6歲的兒童就已能夠很好地完成任務(wù)?！?〕

標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量指利用標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量工具，如直尺、三角板等，對(duì)物體進(jìn)行比較、衡量而形成的測(cè)量。有研究認(rèn)為，在一個(gè)測(cè)量任務(wù)中，成功使用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量工具的現(xiàn)象常常要到8歲或9歲才發(fā)生?！?〕在有測(cè)量工具的測(cè)量活動(dòng)中，兒童更傾向于利用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量工具。〔10〕Clements也認(rèn)為，幼兒園和小學(xué)低年級(jí)的兒童更加愿意使用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量工具，即使他們不能準(zhǔn)確地使用這些工具?！?1〕

綜上所述，我們發(fā)現(xiàn)，以往關(guān)于兒童線性測(cè)量能力的研究較多局限于學(xué)前期的某一個(gè)年齡段，較少有對(duì)3～6歲三個(gè)年齡段兒童進(jìn)行全面考察的。從兒童測(cè)量能力發(fā)展的具體內(nèi)容來(lái)看，多數(shù)研究也僅局限在某一方面，沒有同時(shí)考察直接比較測(cè)量、非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量。因此，本研究結(jié)合兒童測(cè)量能力發(fā)展的特點(diǎn)，〔12〕從直接比較測(cè)量、非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量以及標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量三種測(cè)量形式的角度考察小、中、大班兒童線性測(cè)量能力發(fā)展的情況。研究提出以下假設(shè)：小、中、大班兒童在不同類別任務(wù)中的線性測(cè)量能力發(fā)展存在年齡差異；小、中、大班兒童的線性測(cè)量能力發(fā)展存在任務(wù)類別差異；小、中、大班兒童在直接比較測(cè)量、非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量以及標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量三個(gè)任務(wù)中具體使用的測(cè)量方法存在差異。

一、研究設(shè)計(jì)與實(shí)施

研究采用3（測(cè)量形式）×3（年齡段）兩因素混合設(shè)計(jì)方法。其中測(cè)量形式（直接比較線性測(cè)量、非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量和標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量）為被試內(nèi)設(shè)計(jì)，年齡（小班、中班和大班）為被試間設(shè)計(jì)。數(shù)據(jù)通過(guò)SPSS16.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

（一）研究對(duì)象

選取上海市3所幼兒園（各為市立園、街道辦園、大學(xué)附屬幼兒園），從每所幼兒園的小、中、大班各隨機(jī)抽取16名兒童，男女各半，共144人，組成樣本。其中小班兒童平均月齡為47個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差為2.92個(gè)月；中班兒童平均月齡為59.1個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差為3個(gè)月；大班兒童平均月齡為70個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差為2.7個(gè)月。

（二）研究材料

基本研究材料包括兩張畫有房子的卡片（簡(jiǎn)稱房子卡片）、兩張畫有一條小路的卡片（簡(jiǎn)稱小路卡片），小路卡片的長(zhǎng)度分別為18cm和16cm。不同的測(cè)量形式中添加其他不同的材料，具體投放情況如下。

直接比較線性測(cè)量：兩張房子卡片、兩張小路卡片（長(zhǎng)度分別為18cm和16cm）。

非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量：兩張房子卡片、一張小路卡片（長(zhǎng)度為18cm）、五塊紅磚（長(zhǎng)度為6cm），八塊紅磚（長(zhǎng)度為3cm）。

標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量：兩張房子卡片、一張小路卡片（長(zhǎng)度為18cm）、一把標(biāo)準(zhǔn)直尺（長(zhǎng)度為24cm）。

（三）研究程序

在幼兒園一間安靜的房間內(nèi)，逐一對(duì)兒童運(yùn)用三種不同測(cè)量形式完成測(cè)量任務(wù)的水平進(jìn)行測(cè)查。

1.直接比較線性測(cè)量任務(wù)

在兩張房子卡片中間隨意放置兩張小路卡片，讓被試比較兩條小路的長(zhǎng)度。測(cè)查程序如下：主試與被試成90°坐在小桌旁。主試問(wèn)被試：“這兩個(gè)房子分別是佳佳和明明的家，他們家之間有兩條路，請(qǐng)幫我比較一下哪一條小路更長(zhǎng)些？”被試給出答案后，追問(wèn)他：“你是怎么知道這條小路比那條小路長(zhǎng)的？”

2.非標(biāo)準(zhǔn)線性準(zhǔn)測(cè)量任務(wù)

非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量任務(wù)要求兒童用紅磚測(cè)量小路的長(zhǎng)度。測(cè)查程序如下：（1）撤下畫有16cm長(zhǎng)小路的卡片，留下畫有18cm長(zhǎng)小路的卡片，拿來(lái)紅磚。主試詢問(wèn)被試：“工人叔叔運(yùn)來(lái)了一些紅磚，你能用這些紅磚量出這條路有多長(zhǎng)嗎？”（2）主試向被試演示各種在測(cè)量中可能犯的錯(cuò)誤，包括重疊紅磚、紅磚之間有間隙、使用長(zhǎng)度不同的紅磚等，并詢問(wèn)：“有的小朋友是這樣測(cè)量的，你覺得他量得對(duì)不對(duì)，為什么？”

3.標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量任務(wù)

標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量任務(wù)要求兒童用尺子測(cè)量小路的長(zhǎng)度。測(cè)查程序如下：（1）主試向被試出示一把尺子，并問(wèn)：“你知道這是什么嗎，它可用來(lái)干什么？”如果被試不能說(shuō)出尺子的名稱，就告訴他：“這是尺子，是用來(lái)測(cè)量物品長(zhǎng)度的?！保?）主試詢問(wèn)被試：“你能用尺子量一下這條小路有多長(zhǎng)嗎？”

（四）數(shù)據(jù)整理

兒童完全正確地完成任務(wù)計(jì)1分，不能正確完成任務(wù)計(jì)0分。同時(shí)記錄兒童所采用的測(cè)量方法和口語(yǔ)報(bào)告的內(nèi)容。

二、研究結(jié)果

（一）各年齡段兒童不同線性測(cè)量任務(wù)的完成情況

從表1可以看出，不同年齡段兒童的測(cè)量任務(wù)完成情況有差異。方差分析表明，年齡主效應(yīng)極顯著，多重比較發(fā)現(xiàn)，小班與中班、小班與大班之間存在差異，中大班之間并無(wú)差異。任務(wù)類別主效應(yīng)極顯著，多重比較發(fā)現(xiàn)，三個(gè)任務(wù)之間均存在極其顯著差異。年齡×任務(wù)類別交互作用極其顯著（見表2）。

進(jìn)一步的簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在直接比較線性測(cè)量中，小班和中班、中班和大班兒童之間均不存在顯著性差異，小班和大班兒童差異較大。在非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量中，小班和大班、小班與中班均存在極其顯著的差異，中大班之間則并無(wú)差異。在標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量中，三個(gè)年齡段均不存在差異（見表3）。

（二）各年齡段兒童在不同線性測(cè)量任務(wù)中使用的測(cè)量方法

在直接比較線性測(cè)量中，年齡越小的兒童越傾向于通過(guò)視知覺比較小路的長(zhǎng)度；年齡大點(diǎn)的兒童則不會(huì)輕易相信自己的眼睛，他們會(huì)把兩張小路卡片并排放在一起比較，多數(shù)大班兒童則不僅能把小路卡片并排放在一起比較，還能將這兩張小路卡片的一端對(duì)齊進(jìn)行比較（見圖1）。

在非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量中，大多數(shù)兒童能夠做到不重疊紅磚或者紅磚之間無(wú)空隙，年齡越大的兒童完成情況越好。小班兒童則傾向用不同長(zhǎng)度的紅磚測(cè)量物體。另外，有部分中大班兒童不但能用不同長(zhǎng)度的紅磚進(jìn)行測(cè)量，而且還能夠換算出兩種紅磚之間的比例，進(jìn)而測(cè)量出準(zhǔn)確的長(zhǎng)度（見圖2）。

在標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量中，小班有52.08%、中班有68.57%、大班有97.92%的兒童認(rèn)識(shí)尺子。在運(yùn)用尺子進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程中，絕大多數(shù)兒童能夠使尺子與物體保持齊平。有少數(shù)兒童能夠注意到將尺子的“0”刻度點(diǎn)與物體的端點(diǎn)齊平。隨著年齡的增長(zhǎng)，兒童越來(lái)越能夠有意識(shí)地用口頭語(yǔ)言報(bào)出物體的長(zhǎng)度（包括數(shù)值和單位），但報(bào)出的數(shù)值與單位往往是錯(cuò)誤的（見圖3）。

三、分析與討論

（一）年齡因素對(duì)兒童線性測(cè)量成績(jī)的影響

年齡是影響兒童線性測(cè)量成績(jī)的一個(gè)重要因素。如表1所示，在直接比較線性測(cè)量任務(wù)和非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量任務(wù)中，大班兒童測(cè)量成績(jī)的均分要高于中班，中班則高于小班。方差分析的結(jié)果顯示，小班與中班、小班與大班之間存在差異，這與張華等人的研究結(jié)果一致。中、大班兒童之間并無(wú)差異，這表明兒童在從中班升入大班后的階段，線性測(cè)量能力發(fā)展較緩慢。

（二）任務(wù)類別因素對(duì)兒童線性測(cè)量成績(jī)的影響

任務(wù)類別是影響兒童線性測(cè)量成績(jī)的另一因素。由表1可知，從三個(gè)年齡段兒童完成測(cè)量任務(wù)的情況來(lái)看，他們?cè)谥苯颖容^線性測(cè)量、非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量、標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量三項(xiàng)任務(wù)中的均分依次遞減。方差分析的結(jié)果也顯示三者之間存在差異，這表明，在3～6歲期間，兒童的三項(xiàng)測(cè)量能力有所發(fā)展，但得分依次遞減，這其中可能的原因是在進(jìn)行直接比較線性測(cè)量時(shí)，兒童有一定的生活經(jīng)驗(yàn)可資利用。非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量則是一種需要借助媒介——非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位進(jìn)行間接推理的測(cè)量，不僅要求兒童明確測(cè)量單位，還要求兒童會(huì)運(yùn)用這些測(cè)量單位對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量，這對(duì)兒童的推理能力要求較高。標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量則除了要求兒童具備一定的推理能力外，更需要兒童在數(shù)概念等方面有更豐富的知識(shí)。

（三）年齡與任務(wù)類別交互影響兒童的空間測(cè)量成績(jī)

在直接比較線性測(cè)量任務(wù)中，小班與中班、中班與大班均無(wú)差異，這表明直接比較是3～6歲兒童較為常用的一種測(cè)量方式。小班與大班之間存在明顯差異，可能是因?yàn)榇蟀鄡和^小班兒童認(rèn)知發(fā)展水平更高。從三個(gè)年齡段兒童所使用的直接比較測(cè)量方法來(lái)看，兒童早期進(jìn)行的測(cè)量更多地建立在直覺基礎(chǔ)之上，通過(guò)實(shí)踐獲得經(jīng)驗(yàn)后，他們逐漸學(xué)會(huì)進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。本研究中，兩張小路卡片的放置方式較為隨意，且兩條小路長(zhǎng)度相差較小。兒童光憑視覺感知，而不將兩張卡片放在一起比較，容易作出錯(cuò)誤判斷。處于長(zhǎng)度識(shí)別期（Length Quantity Recognizer）的小班兒童多數(shù)依靠目測(cè)，而處于頭對(duì)頭平齊長(zhǎng)度測(cè)量階段（End to End Length Measurer）的中大班兒童則會(huì)動(dòng)手比較物體的長(zhǎng)度。這表明，隨著年齡增長(zhǎng)，兒童的直接比較測(cè)量方法越來(lái)越嚴(yán)謹(jǐn)。

在非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量任務(wù)中，小班與大班、小班與中班均存在極其顯著的差異，中、大班之間并無(wú)差異。由表1可知，兒童的非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量水平在小班到中班之間經(jīng)歷了一個(gè)飛速發(fā)展的過(guò)程，這與張華的研究結(jié)論相吻合。中、大班兒童的測(cè)量水平之間卻并無(wú)明顯差異，這可能與兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和教育有關(guān)。從三個(gè)年齡段兒童對(duì)測(cè)量方法的運(yùn)用情況來(lái)看，這些處在前運(yùn)算階段的兒童，守恒能力發(fā)展水平的局限并沒有妨礙他們對(duì)物體進(jìn)行正確的測(cè)量。這與Hiebert的研究結(jié)論“即使沒有達(dá)到守恒或者傳遞推理的水平，兒童也能從具體的測(cè)量活動(dòng)中受益”相一致。兒童把相等長(zhǎng)度的測(cè)量單位連接起來(lái)，建構(gòu)了一個(gè)與測(cè)量對(duì)象等長(zhǎng)的空間，其長(zhǎng)度可以用構(gòu)成它的測(cè)量單位的數(shù)量來(lái)表示，這實(shí)際上是一個(gè)等量代換的過(guò)程，也是一種傳遞推理的過(guò)程。本研究發(fā)現(xiàn)，雖然小、中、大班兒童的傳遞推理能力對(duì)其進(jìn)行非標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量起到了一定作用，但他們運(yùn)用時(shí)仍缺乏靈活性。例如，大部分小班兒童不會(huì)去用相同長(zhǎng)度的紅磚去測(cè)量物體之間的距離，只有小部分中大班兒童會(huì)換算兩種紅磚之間的比例，進(jìn)而報(bào)出物體之間正確的距離，這與史亞娟的研究結(jié)果也相一致。

在標(biāo)準(zhǔn)線性測(cè)量任務(wù)中，三個(gè)年齡段的兒童得分均不存在差異。在測(cè)量方法上，大多數(shù)兒童能將尺子與物體保持齊平，不過(guò)很少有兒童能夠?qū)ⅰ?”刻度點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)物體的端頭。雖然他們能夠有意識(shí)的說(shuō)出物體的長(zhǎng)度，但多數(shù)情況下他們還是將尺子當(dāng)作一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量工具來(lái)使用的，也即并未真正掌握標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量技能。這表明3～6歲兒童的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量發(fā)展正處于一個(gè)起步階段，尚未產(chǎn)生質(zhì)的變化。

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