陳衛(wèi)麗，王貴春

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001;2.河南省建筑科學(xué)研究院有限公司，河南 鄭州 450001)

近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，由運(yùn)動(dòng)車(chē)輛引起的橋梁振動(dòng)問(wèn)題一直受到工程師和科研人員的重視。這個(gè)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是車(chē)橋兩個(gè)子系統(tǒng)之間的動(dòng)力相互作用非常復(fù)雜，特別是其相互作用力不能用簡(jiǎn)單的方法確定［1］。橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，依賴(lài)于車(chē)橋系統(tǒng)的動(dòng)力特性和橋面不平順［2］。模擬車(chē)橋系統(tǒng)動(dòng)力相互作用的普遍方法是分別求解車(chē)輛和橋梁兩個(gè)子系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，而后通過(guò)迭代過(guò)程考慮其相互作用［3］。目前，科研人員已在該領(lǐng)域取得了一些重要成果。

G.T.Michaltsos等研究了一個(gè)具有開(kāi)口截面的簡(jiǎn)支鋼梁在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，分析了荷載大小、移動(dòng)速度和荷載偏心等因素對(duì)鋼梁動(dòng)力響應(yīng)的影響［4］。Y.B.Yang等用振型疊加法計(jì)算了車(chē)橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)的豎向動(dòng)力響應(yīng)，并進(jìn)行了反應(yīng)譜分析［5］。A.Gonzalez等考慮伸縮縫損壞以及橋面板與橋頭搭板之間不均勻沉降的影響，分析了車(chē)輛通過(guò)時(shí)橋梁剪應(yīng)力的動(dòng)力增大問(wèn)題［6］。蔣培文等分析大跨徑連續(xù)梁多工況車(chē)橋耦合振動(dòng)規(guī)律［7］。王貴春等對(duì)公路簡(jiǎn)支梁橋基于車(chē)橋耦合振動(dòng)的沖擊系數(shù)進(jìn)行了研究［8］。

上述研究主要在于分析方法的建立和車(chē)橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)規(guī)律的探索，所采用的橋梁模型主要為梁式橋。但車(chē)橋系統(tǒng)的耦合振動(dòng)問(wèn)題十分復(fù)雜，涉及因素眾多，很多問(wèn)題有待于深入研究。在最近二十年，車(chē)重的增加及車(chē)速的提高以及橋梁跨度日益增大，結(jié)構(gòu)形式更加復(fù)雜已導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的增加。分析橋面不平順引起的大跨度橋梁的動(dòng)力響應(yīng)具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義［9］。

在本文中，以潤(rùn)揚(yáng)(鎮(zhèn)江—揚(yáng)州)長(zhǎng)江公路大橋北汊斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，研究在?chē)橋耦合振動(dòng)狀態(tài)下，橋面不平順對(duì)大跨度公路斜拉橋動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 車(chē)橋系統(tǒng)動(dòng)力分析模型

1.1 潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋北汊橋主橋三維有限元模型

潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋北汊橋主橋是雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，跨徑為(175.4+406.0+175.4)m。主梁采用扁平流線(xiàn)形鋼箱梁，梁高3 m，橋面寬36.4 m。采用鋼筋混凝土花瓶形塔柱，倒Y型索塔高146.9 m，鋼絞線(xiàn)斜拉索52對(duì)。

在建立大跨度斜拉橋三維有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ蜁r(shí)，對(duì)索塔、斜拉索和橋面系進(jìn)行了模擬。斜拉索在自重的作用下會(huì)產(chǎn)生一定的垂度，引起非線(xiàn)性效應(yīng)，利用等效彈性模量法解決這一問(wèn)題。利用有限元軟件ANSYS模擬橋梁結(jié)構(gòu)，用梁?jiǎn)卧M主梁和索塔，用桿單元模擬拉索。本文所建立的三維有限元分析模型可以考慮車(chē)橋耦合振動(dòng)的多種工況。

1.2 車(chē)輛空間模型

車(chē)輛在實(shí)際行駛過(guò)程中其運(yùn)行情況和自身的振動(dòng)非常復(fù)雜。為便于分析作如下假定:車(chē)輛在橋上行駛時(shí)與橋面始終保持接觸，不脫空;車(chē)輛沿橋作勻速運(yùn)動(dòng)，不考慮縱向和橫向動(dòng)力作用;車(chē)輛各部件對(duì)各自質(zhì)心對(duì)稱(chēng)，且在平衡位置附近作小位移振動(dòng)。

在建立車(chē)輛模型時(shí)，考慮了4個(gè)車(chē)輪的豎向位移z1～z4，車(chē)體的豎向位移zv，車(chē)體的俯仰角位移θv和車(chē)體的側(cè)傾角位移φv共7個(gè)自由度。其中mv為車(chē)體的質(zhì)量;m1～m4為4個(gè)車(chē)輪的質(zhì)量(包含車(chē)懸架質(zhì)量);ks1～ks4，cs1～cs4分別為車(chē)懸架剛度和阻尼;kt1～kt4，ct1～ct4分別為輪胎的剛度和阻尼，如圖1所示。

圖1 車(chē)輛模型

1.3 橋面不平順的數(shù)值模擬

設(shè)橋面不平順與一般路面的不平順是相同的，基于路面功率譜密度函數(shù)，利用諧波振動(dòng)的線(xiàn)性疊加，用三角函數(shù)法將橋面不平順模擬成均值為0的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程，并設(shè)諧波振動(dòng)的相位角是隨機(jī)的。則

圖2為利用上述方法求得的B級(jí)橋面不平順樣本函數(shù)，由圖可知，它是隨機(jī)函數(shù)。圖3為各級(jí)橋面不平順最大值隨橋面等級(jí)變化的曲線(xiàn)，顯然，按著A，B，C，D級(jí)的順序，各級(jí)橋面不平順最大值快速增大。模擬的不平順值可作為橋面對(duì)車(chē)輛的激勵(lì)。

圖2 B級(jí)橋面不平順樣本函數(shù)

2 車(chē)橋耦合振動(dòng)分析方法

2.1 振動(dòng)微分方程的建立

根據(jù)所建立的車(chē)輛模型，利用動(dòng)力平衡原理，建立車(chē)輛振動(dòng)微分方程為

圖3 各級(jí)橋面不平順最大值變化曲線(xiàn)

2.2 振動(dòng)微分方程的求解

車(chē)輛和橋梁動(dòng)力相互作用是通過(guò)車(chē)輪與橋面接觸點(diǎn)處的位移和作用力相互影響的。在車(chē)橋耦合振動(dòng)分析中，假定輪胎與橋面始終保持接觸，車(chē)輛和橋梁的相互作用力大小相等，方向相反。在求解車(chē)橋振動(dòng)微分方程時(shí)，利用車(chē)輛和橋梁兩個(gè)子系統(tǒng)之間位移和力的協(xié)調(diào)條件考慮車(chē)輛與橋梁的動(dòng)力相互作用，從而把振動(dòng)微分方程聯(lián)系起來(lái)。在計(jì)算中，采用Newmark-β法對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)振動(dòng)微分方程進(jìn)行直接積分求解。

3 計(jì)算實(shí)例

以橋面不平順作為車(chē)橋耦合振動(dòng)的激振源，利用上述模型和計(jì)算方法，研究在車(chē)橋耦合振動(dòng)作用下橋面不平順對(duì)橋梁主跨跨中豎向動(dòng)力響應(yīng)、索塔塔頂縱向振動(dòng)位移響應(yīng)和主跨最外側(cè)拉索動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的影響。在計(jì)算中，假定車(chē)輛沿偏離橋梁中心線(xiàn)3 m的位置運(yùn)行，車(chē)輛行駛速度為20 m/s，車(chē)輛質(zhì)量為20 t，橋面等級(jí)分別為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)A～D級(jí)。

3.1 橋梁主跨跨中豎向振動(dòng)位移

圖4為在A，D級(jí)橋面情況下主跨跨中豎向振動(dòng)位移時(shí)程曲線(xiàn)。從圖中可以看出，在D級(jí)橋面情況下，振動(dòng)位移幅值遠(yuǎn)大于其在A級(jí)橋面情況下的幅值。圖5為主跨跨中豎向振動(dòng)位移最大值隨橋面等級(jí)變化的情況。由圖可知，隨著橋面不平順狀況的變差，主跨跨中振動(dòng)位移最大值逐漸增加。在B，C，D級(jí)橋面情況下，主跨跨中豎向振動(dòng)位移最大值分別是A級(jí)的1.89，5.10和12.17倍。由此可知，隨著橋面不平順狀況變差，振動(dòng)趨于強(qiáng)烈。

圖4 主跨跨中振動(dòng)位移時(shí)程曲線(xiàn)

圖5 主跨跨中振動(dòng)位移最大值變化曲線(xiàn)

3.2 橋梁主跨跨中動(dòng)內(nèi)力

圖6為在A，D級(jí)橋面情況下主跨跨中動(dòng)彎矩時(shí)程曲線(xiàn)。從圖中可以看出，在D級(jí)橋面情況下，振動(dòng)彎矩幅值遠(yuǎn)大于其在A級(jí)橋面情況下的幅值。圖7為主跨跨中動(dòng)彎矩最大值隨橋面等級(jí)變化的情況。由圖可知，隨著橋面不平順狀況的變差，主跨跨中動(dòng)彎矩最大值逐漸增加。在B，C，D級(jí)橋面不平順情況下，主跨跨中動(dòng)彎矩最大值分別是 A級(jí)的3.47，7.92和11.98倍。

圖6 主跨跨中動(dòng)彎矩時(shí)程曲線(xiàn)

圖7 主跨跨中動(dòng)彎矩最大值變化曲線(xiàn)

圖8 跨中節(jié)點(diǎn)動(dòng)剪力時(shí)程曲線(xiàn)

圖9 主跨跨中動(dòng)剪力最大值變化曲線(xiàn)

圖8為在A，D級(jí)橋面情況下主跨跨中動(dòng)剪力時(shí)程曲線(xiàn)。從圖中可以看出，在D級(jí)橋面情況下，動(dòng)剪力幅值遠(yuǎn)大于其在A級(jí)橋面情況下的幅值。圖9為主跨跨中動(dòng)剪力最大值隨橋面等級(jí)變化的情況。由圖可知，隨著橋面不平順狀況的變差，主跨跨中動(dòng)剪力逐漸增加。在B，C，D級(jí)橋面不平順情況下，主跨跨中動(dòng)剪力最大值分別是A級(jí)的2.13，4.35，9.47倍。

由上述討論可知，隨著橋面狀況變差，斜拉橋主梁跨中的動(dòng)彎矩和動(dòng)剪力均明顯增加，橋面狀況越差，增加的幅度越大，振動(dòng)越劇烈。

3.3 橋梁索塔塔頂縱向振動(dòng)位移

圖10為在A，D級(jí)橋面情況下橋梁索塔塔頂縱向振動(dòng)位移時(shí)程曲線(xiàn)。從圖中可以看出，在D級(jí)橋面情況下，振動(dòng)位移幅值遠(yuǎn)大于其在A級(jí)橋面情況下的幅值。圖11為索塔塔頂縱向振動(dòng)位移最大值隨橋面等級(jí)變化的情況。由圖可知，隨著橋面不平順狀況的變差，索塔塔頂縱向振動(dòng)位移最大值逐漸增加。在B，C，D級(jí)橋面不平順情況下，索塔塔頂縱向振動(dòng)位移最大值分別是A級(jí)的2.40，7.03和9.47倍。但總體來(lái)看，索塔塔頂縱向振動(dòng)幅度不大。

3.4 橋梁主跨最外側(cè)拉索動(dòng)應(yīng)力

圖10 索塔塔頂縱向振動(dòng)位移時(shí)程曲線(xiàn)

圖11 索塔塔頂縱向振動(dòng)位移最大值變化曲線(xiàn)

圖12為在A，D級(jí)橋面情況下橋梁主跨最外側(cè)拉索動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)。從圖中可以看出，在D級(jí)橋面情況下，動(dòng)應(yīng)力幅值遠(yuǎn)大于其在A級(jí)橋面情況下的幅值。圖13為橋梁主跨最外側(cè)拉索動(dòng)應(yīng)力最大值隨橋面等級(jí)變化的情況。由圖可知，隨著橋面不平順狀況的變差，拉索動(dòng)應(yīng)力最大值逐漸增加。在B，C，D級(jí)橋面不平順情況下，拉索動(dòng)應(yīng)力最大值分別是A級(jí)的2.49，7.00和13.28倍?？缰懈浇鞯膭?dòng)應(yīng)力受橋面不平順影響較大，橋面不平順越嚴(yán)重，影響越顯著。

圖12 拉索動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)

圖13 拉索動(dòng)應(yīng)力最大值變化曲線(xiàn)

4 結(jié)論

1)數(shù)值模擬結(jié)果表明，從A級(jí)至C級(jí)橋面，不平順最大值是近似成幾何級(jí)數(shù)增加的。從C級(jí)至D級(jí)橋面，不平順最大值增加的程度有所減緩。D級(jí)橋面最大不平順值可達(dá)10 cm左右。

2)主跨跨中豎向振動(dòng)位移、動(dòng)彎矩和動(dòng)剪力均隨橋面不平順的增加而逐漸增大，且其增大趨勢(shì)越來(lái)越明顯。其中動(dòng)彎矩增幅與其他二者相比略顯平緩。

3)隨著橋面不平順狀況的變差，索塔塔頂縱向振動(dòng)位移最大值逐漸增加。但總體來(lái)看，索塔塔頂縱向振動(dòng)幅度不大。

4)主跨最外側(cè)拉索動(dòng)應(yīng)力隨橋面不平順的增加而逐漸增大，其中當(dāng)橋面不平順等級(jí)由B級(jí)變到C級(jí)時(shí)，其增大程度最為明顯。

［1］WYSS J C，SU D，F(xiàn)UJINO Y.Prediction of vehicle-induced local responses and application to a skewed girder bridge［J］.Engineering Structures，2011，33(4):1088-1097.

［2］MOGHIN H，RONAGH H R.Development of a numerical model for bridge-vehicle interaction and human response to traffic-induced vibration［J］.Engineering Structures，2008，30(12):3808-3819.

［3］OLIVA J，GOICOLEA J M，ANTOLIN P，et al.Relevance of a complete road surface description in vehicle-bridge interaction dynamics［J］.Engineering structures，2013，35(6):466-476.

［4］MICHALTSOS G T，SARANTITHOU E，SOPHIANOPOULOS D S.Flexural-torsional vibration of simply supported open crosssection steel beams under moving loads［J］.Journal of sound and vibration，2005，284(3-5):479-494.

［5］YANG Y B，LIN C W.Vehicle-bridge interaction dynamics and potential applications［J］.Journal of sound and vibration，2005，284(1-2):205-226.

［6］GONZALEZ A，CANTERO D，OBRIEN E J.Dynamic increment for shear force due to heavy vehicles crossing a highway bridge［J］.Computers ＆ Structures，2004，89(23-24):2261-2272.

［7］蔣培文，賀拴海，宋一凡，等.大跨徑連續(xù)梁多工況車(chē)橋耦合振動(dòng)規(guī)律分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33(7):62-67.

［8］王貴春，章長(zhǎng)玖，陳淮.公路簡(jiǎn)支梁橋在車(chē)橋耦合作用下的沖擊系數(shù)研究［J］.鐵道建筑，2011(9):20-23.

［9］陳衛(wèi)麗.大跨度公路斜拉橋車(chē)橋耦合振動(dòng)分析［D］.鄭州:鄭州大學(xué)，2013.