李克飛，韓志偉，劉維寧，孫京健

(1.北京市軌道交通建設(shè)管理有限公司，北京 100037;2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

城市軌道交通正處在一個(gè)高速發(fā)展期，快速發(fā)展的軌道交通網(wǎng)在方便市民出行的同時(shí)，也引發(fā)了一定的環(huán)境振動(dòng)和噪聲問題。隨著北京地鐵新線的陸續(xù)開通，部分減振軌道區(qū)段鋼軌出現(xiàn)異常波磨，造成了日趨嚴(yán)重的噪聲問題。列車運(yùn)行下鋼軌振動(dòng)加速度及車內(nèi)噪聲對(duì)比測試結(jié)果表明:北京地鐵減振軌道的異常波磨問題是由地鐵輪軌共振造成的［1］。

軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析是開展輪軌耦合振動(dòng)研究的基礎(chǔ)。對(duì)于軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的研究，國內(nèi)外學(xué)者已做了大量工作，文獻(xiàn)［2］對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)力特性進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)［3-4］對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的橫向動(dòng)力特性進(jìn)行了研究。

地鐵軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性取決于各組成部分(鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌枕和道床等)的物理特性及其組合形式。根據(jù)頻率范圍不同，軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)可分為低頻振動(dòng)，中頻振動(dòng)和高頻振動(dòng)［5］，如表1所示。

表1 軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分類［5］

軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性可通過有限元法［4］、數(shù)值分析法［6］、解析法［7］和試驗(yàn)分析法［8-9］等方法獲得?；诂F(xiàn)場錘擊試驗(yàn)的模態(tài)分析法操作簡單，容易獲得較大的激勵(lì)力和較高階的固有頻率，是一種比較經(jīng)濟(jì)、理想的測試方法。

實(shí)測軌道結(jié)構(gòu)具有真實(shí)的邊界條件、材質(zhì)和結(jié)構(gòu)內(nèi)阻，可獲得比計(jì)算更接近實(shí)際的結(jié)果;然而其只能針對(duì)特定的軌道系統(tǒng)進(jìn)行測試，較難對(duì)不同參數(shù)的影響情況進(jìn)行針對(duì)性研究。

基于軌道結(jié)構(gòu)周期性頻域解析模型，結(jié)合北京地鐵在線錘擊試驗(yàn)，通過計(jì)算軌道結(jié)構(gòu)在固定脈沖荷載下的頻響函數(shù)，對(duì)0～2 000 Hz內(nèi)軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)主頻進(jìn)行分析;并通過改變軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別研究了軌下支撐剛度、阻尼，枕下支撐剛度、阻尼和軌枕支撐間距等對(duì)各軌道動(dòng)力響應(yīng)主頻的影響情況，從而為避開地鐵輪軌共振提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 現(xiàn)場錘擊試驗(yàn)

為獲得減振器軌道的豎向動(dòng)力特性，對(duì)地鐵Ⅲ型減振器扣件軌道(圖1)開展在線錘擊試驗(yàn)。

圖1 Ⅲ型減振器扣件

選取軌道結(jié)構(gòu)上6.25 m的測試范圍，其間包含11組扣件，相鄰扣件間距為0.625 m，如圖2、圖3所示。測試中選取21個(gè)錘擊點(diǎn)和4個(gè)測點(diǎn)，均分別位于扣件正上方及相鄰扣件的跨中正上方，其中偶數(shù)編號(hào)點(diǎn)位于相鄰扣件中間，奇數(shù)編號(hào)點(diǎn)位于扣件正上方。

為了避免測試中的誤差及隨機(jī)干擾，對(duì)至少6組效果較好的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，圖4、圖5分別為錘擊力典型時(shí)程與頻譜和鋼軌振動(dòng)加速度典型時(shí)程與頻譜。

圖2 錘擊點(diǎn)及測點(diǎn)布置

圖3 錘擊試驗(yàn)現(xiàn)場照片

圖4 錘擊力典型時(shí)程和頻譜

圖5 鋼軌測點(diǎn)振動(dòng)加速度典型時(shí)程和頻譜

為保證數(shù)據(jù)的可靠性，對(duì)測試數(shù)據(jù)均進(jìn)行相干函數(shù)分析，試驗(yàn)中數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)均大于0.8，圖6為典型相干函數(shù)曲線。

圖6 典型相干函數(shù)曲線

利用試驗(yàn)得到的錘擊力和振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，獲得Ⅲ型減振器軌道的振動(dòng)加速度頻響函數(shù)，如圖7所示。

圖7 Ⅲ型減振器扣件軌道頻響函數(shù)

結(jié)合文獻(xiàn)［5］中對(duì)各軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)主頻的定義，可以看出:Ⅲ型減振器扣件軌道的系統(tǒng)振動(dòng)頻率ft在80 Hz左右，鋼軌共振頻率fr和反共振頻率fb－a在200～300 Hz范圍內(nèi)，pinned-pinned共振頻率 fpp在1 000 Hz左右。

現(xiàn)場錘擊試驗(yàn)相對(duì)較為方便、理想，卻只能針對(duì)特定的軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)，較難對(duì)不同軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響情況進(jìn)行針對(duì)性研究。

2 軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)主頻分析

基于軌道結(jié)構(gòu)周期性頻域解析模型，結(jié)合以上錘擊試驗(yàn)結(jié)果，通過計(jì)算軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻響函數(shù)，在0～2 000 Hz范圍內(nèi)，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的各振動(dòng)響應(yīng)主頻進(jìn)行分析;并通過改變軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別研究軌下支撐剛度、阻尼，枕下支撐剛度、阻尼和軌枕支撐間距等對(duì)各軌道動(dòng)力響應(yīng)主頻的影響情況。

2.1 軌道結(jié)構(gòu)的周期性頻域解析解

采用經(jīng)典的雙層離散支撐軌道模型，將鋼軌下部結(jié)構(gòu)模擬為雙層離散質(zhì)量－彈簧－阻尼體系，如圖8所示。相鄰離散支撐間距為Lcell，將雙層支撐單元?jiǎng)偠韧ㄟ^復(fù)合剛度來表示，轉(zhuǎn)化為圖9所示的單層軌道模型，激振點(diǎn)y和響應(yīng)點(diǎn)ξ如圖9所示。

圖8 雙層離散支撐軌道模型

圖9 復(fù)合剛度下軌道模型

軌下雙層支撐單元的復(fù)合剛度為ckrsb

其中，ckr為軌下支撐的復(fù)合剛度，ckr=kr+icrω，kr為軌下支撐剛度;cr為軌下支撐阻尼;cksb為枕下支撐的復(fù)合剛度;cksb=ksb+icsbω，ksb為枕下支撐剛度;csb為枕下支撐阻尼;i是虛數(shù)單位，ω為角頻率，Ms為等效參振質(zhì)量，綜合考慮了軌枕和道床的參振效應(yīng)［10］。

建立軌道基本支撐單元Lcell內(nèi)的局部坐標(biāo)系～，如圖10所示。激振點(diǎn)y在單元局部坐標(biāo)內(nèi)的投影為:fb－a。響應(yīng)點(diǎn)ξ的坐標(biāo)為ξy，其在單元局部坐標(biāo)系內(nèi)的投影=ξy－nξyLcell，ny，nξy分別為激振點(diǎn) y 和響應(yīng)點(diǎn) ξ距整體坐標(biāo)原點(diǎn)長度中所含有的基本單元Lcell的個(gè)數(shù)。

圖10 單元局部坐標(biāo)系

單位脈沖荷載作用在點(diǎn)y時(shí)，在ξ點(diǎn)所產(chǎn)生的頻響函數(shù)F(ξ，ω)，可以通過軌道上兩點(diǎn)間的傳遞函數(shù)i(y，ξ，ω)取得［10，11］

根據(jù)(2)式可以看出，在軌道結(jié)構(gòu)上觀察點(diǎn)ξ與激振點(diǎn) y 間的頻響函數(shù)zi+(nξy－ny)Lcell，ω)，采用傳遞矩陣法［10］，可以表示為激振點(diǎn)y的狀態(tài)向量S，ω)和(nξy－ny)+1 個(gè)單元的傳遞矩陣的乘積。軌枕支撐單元的傳遞矩陣Ttrack(Lcell，ω)和激振點(diǎn)y的狀態(tài)向量 S，ω)見已有研究成果［7，10，11］。

2.2 軌道解析模型驗(yàn)證

利用以上軌道解析模型對(duì)Ⅲ型減振器扣件軌道的頻響函數(shù)進(jìn)行求解，模擬結(jié)果與錘擊測試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

圖11 軌道結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)測試與模擬結(jié)果對(duì)比

軌道結(jié)構(gòu)中鋼軌采用60 kg/m軌，單位長度質(zhì)量mr=60 kg/m，彈性模量E=210 GPa，橫截面面積A=7.60×10－3m2，截面慣性矩 I=3.04×10－5m4，結(jié)構(gòu)阻尼比 ξr=0.01。

對(duì)于離散支撐軌道模型，軌枕單位長度質(zhì)量ms=50 kg，支撐間距 Lcell=0.625 m，參振質(zhì)量 Ms=260 kg/m。軌下支撐采用Ⅲ型減振器的剛度及阻尼為:kr=10 MN/m，cr=0.05 MN·s/m;枕下支承的剛度及阻尼為:ksb=100 MN/m，csb=0.05 MN·s/m。

根據(jù)圖11的對(duì)比結(jié)果，可以看出:Ⅲ型減振器軌道頻響函數(shù)的模擬結(jié)果和測試結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了軌道結(jié)構(gòu)周期性頻域解析模型的正確性，證明了該模型可用于研究軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及其參數(shù)優(yōu)化問題。

2.3 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)研究

為了研究不同軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軌道動(dòng)力特性的影響情況，在保持其他參數(shù)不變的情況下，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，如表2所示，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表2 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值情況

表2中，“S－S”指激振點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)同處于彈性支撐正上方，“M－M”指激振點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)同處于相鄰支撐跨中，“S－M”指激振點(diǎn)位于彈性軌下支撐上方，響應(yīng)點(diǎn)處于相鄰支撐跨中，“M－S”與“S－M”位置相反。

為便于對(duì)比，對(duì)不同參數(shù)下軌道結(jié)構(gòu)位移頻響函數(shù)進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，如圖12所示。

由圖12得出如下結(jié)論。

(1)根據(jù)pinned-pinned共振頻率fpp計(jì)算公式［5］，支撐間距0.9 m軌道結(jié)構(gòu)的一階pinned-pinned共振頻率fpp1=630 Hz，與圖12(a)所示一致，再次驗(yàn)證了文中軌道解析模型的正確性。Pinned-pinned共振頻率與軌枕支撐間距密切相關(guān)，并且成反比例關(guān)系;另外，軌枕支撐間距變化引起軌道結(jié)構(gòu)分布剛度發(fā)生變化，對(duì)其他共振頻率略有影響。

圖12 軌道結(jié)構(gòu)位移頻響函數(shù)對(duì)比

(2)即使激振點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)位置發(fā)生變化，軌道系統(tǒng)共振頻率ft，鋼軌共振頻率fr，反共振頻率fb－a基本保持不變。Pinned-pinned共振頻率點(diǎn)與激振點(diǎn)、響應(yīng)點(diǎn)位置相關(guān):激振點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)分別位于軌下支撐上方和相鄰支撐之間時(shí)，fpp基本消失;激振點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)均位于彈性支撐正上方時(shí)，fpp為反共振點(diǎn);激振點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)均位于相鄰支撐之間時(shí)，fpp為共振點(diǎn)。

(3)軌下支撐剛度對(duì)軌道結(jié)構(gòu)鋼軌共振頻率fr，和反共振頻率fb－a影響較大，對(duì)軌道系統(tǒng)共振頻率ft略有影響，對(duì)pinned-pinned共振頻率fpp影響不大。

(4)軌下支撐阻尼對(duì)軌道結(jié)構(gòu)各響應(yīng)主頻ft，fr，fb－a和fpp都略有影響，但軌下支撐阻尼并不能改變各共振頻率點(diǎn)的位置，只能改變其響應(yīng)幅值。

(5)枕下支撐剛度對(duì)軌道系統(tǒng)共振頻率ft影響較大，對(duì)鋼軌共振頻率fr和反共振頻率fb－a略有影響，對(duì)fpp影響不大。隨著剛度的減小，ft逐漸減小，ft響應(yīng)幅值由大變小再變大，而fr，fb－a逐漸減小，響應(yīng)幅值逐漸增大。

(6)枕下支撐阻尼僅對(duì)軌道結(jié)構(gòu) ft，fr，fb－a的響應(yīng)幅值有所影響，對(duì)其位置沒有影響，而對(duì)fpp的位置和響應(yīng)幅值均無影響。

3 結(jié)論

基于軌道結(jié)構(gòu)的周期性頻域解析模型，結(jié)合北京地鐵在線錘擊試驗(yàn)，通過計(jì)算軌道結(jié)構(gòu)在脈沖荷載下的頻響函數(shù)，對(duì)0～2 000 Hz內(nèi)軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)主頻進(jìn)行分析;并通過改變軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究了軌下支撐剛度、阻尼，枕下支撐剛度、阻尼和軌枕支撐間距等對(duì)軌道結(jié)構(gòu)各動(dòng)力響應(yīng)主頻的影響情況。研究結(jié)果表明:軌下支撐剛度對(duì)鋼軌共振頻率影響較大，枕下支撐剛度對(duì)軌道系統(tǒng)共振頻率影響較大，而軌下支撐阻尼和枕下支撐阻尼僅能改變各共振頻率點(diǎn)的響應(yīng)幅值，不能改變其位置;軌枕支撐間距僅對(duì)pinned-pinned共振頻率影響較大，對(duì)其他共振頻率點(diǎn)的影響較小。

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