汪芳莉，顧桂梅

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州 730070)

在電氣化鐵道供電系統(tǒng)中，由于多種因素的影響，使得電力接觸導線存在非常嚴重的磨損。電力接觸導線為無備用設備，一旦發(fā)生故障，將使得列車中斷運行，造成重大的經(jīng)濟損失［1］。因此，在鐵道電氣化系統(tǒng)中，為保持接觸網(wǎng)良好的動態(tài)性能，必須對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)進行定期檢測。

采用立體視覺技術(shù)的接觸網(wǎng)圖像檢測法，因其具有檢測精度高、動態(tài)實時檢測等優(yōu)點，成為接觸網(wǎng)檢測的發(fā)展趨勢［2，3］。然而，在檢測過程中受列車振動、環(huán)境、天氣等因素的影響，采集到的圖像往往存在局部或整體對比度差、邊緣模糊等不足，接觸網(wǎng)磨耗斷面不是很清晰。因此，能否對磨耗斷面圖像進行有效的增強，提高圖像與背景的對比度，同時又有效保持或抑制非磨耗信息，是后續(xù)處理和分析的關(guān)鍵步驟，也是接觸導線磨耗分割和識別的基礎。

圖像增強方法主要分為空域法和頻域法兩類。傳統(tǒng)的增強方法屬于前者如灰度變換、直方圖均衡化、空域平滑和銳化處理等［4，5］。在頻域增強方法中因在時域和頻域都有良好的局部特性，使得小波變換廣泛應用于各圖像增強領域。小波變換對信號的點奇異性表現(xiàn)較好，但對于含有線奇異或者面奇異的高維特征表達能力有限，進而影響了增強效果。為了克服小波變換的局限性，充分利用圖像的幾何特征，人們提出了基于多尺度理論分析的曲波變換［6，7］。Curvelet變換是在小波變換的基礎上引入了方向參量，使得它具有更好的方向辨識能力，對圖像邊緣具有更優(yōu)的表達能力，可以更好地區(qū)分圖像的邊緣和噪聲。因此很適合增強接觸網(wǎng)磨耗圖像這類方向性很強的圖像。

本文提出一種基于曲波變換的接觸網(wǎng)磨耗圖像增強算法。該算法以曲波變換為基礎，對曲波變換后的圖像，在低頻領域利用分數(shù)階微分的相關(guān)特性進行處理，在高頻領域利用曲波系數(shù)尺度內(nèi)和尺度間的相關(guān)特性對信號和噪聲進行區(qū)分，并采用非線性函數(shù)對圖像細節(jié)進行增強。該算法在增強細節(jié)的同時，對噪聲進行了有效抑制，可獲得良好的增強效果。

1 基于曲波域的接觸線磨損圖像算法

曲波因其對邊緣、模糊線等曲線特征具有更高的感知效果，近年來在圖像去噪、圖像增強等領域得到了廣泛應用。1999年Candes等首次提出了Curvelet變換并構(gòu)造了其框架，對于具有光滑奇異性曲線的目標函數(shù)，Curvelet變換提供了穩(wěn)定和近乎最優(yōu)的表示［8］。為了簡化其實現(xiàn)步驟，提高算法效率，2002年Candes等人又提出來實現(xiàn)簡單、更便于理解的第二代Curvelet，即快速 Curvelet變換。

1.1 快速離散曲波變換

在二維空間R2中，定義空間位置參量x、頻率域參量ω、頻域極坐標γ和θ。假設存在平滑、非負、實值的“半徑窗”W(γ)和“角窗”V(t)，且滿足容許條件［9］

對所有尺度存在j≥j0，定義傅里葉頻域的頻率窗為

令母曲波為 φj(x)，則在尺度 2－j上的所有Curvelet都可由φj旋轉(zhuǎn)和平移得到。引入等距的旋轉(zhuǎn)角序列 θl=2π×2－［j2］×l(l=0，1，…，0≤θl≤2π)和位移參數(shù)序列 k=(k1，k2)∈Z2，則連續(xù) Curvelet為

為了便于圖像處理的實際應用，定義笛卡爾坐標系下的局部窗為j(ω)=j(ω)Vj(ω)，其中

Φ被定義為一維低通窗口的內(nèi)積

引入等間隔斜率序列 tanθl=l×2［－j/2］，tanθl=l×2［－j/2］，l=－2［－j/2］，…，2［－j2］－1，則

剪切矩陣:Sθ=，則離散 Curvelet定義為

其中，b 取離散值(k1×2－j，k2×2－j/2)。這樣離散Curvelet變換定義為

由對圖像進行Curvelet變換得到Curvelet系數(shù)，分析可知與小波理論一樣，曲波的成分也分為粗尺度和細尺度。粗尺度下的曲波不具有方向性，而細尺度下的尺度則具有方向性。而圖像的細節(jié)信息主要集中在高頻領域，即細尺度，在粗尺度中主要表征是圖像的概貌。因此，為了提高圖像的整體對比度，對曲波域中的高頻方向系數(shù)和低頻系數(shù)采用不同方法進行處理。

1.2 低頻子帶分數(shù)階微分增強

分數(shù)階微分是非整數(shù)階微分，其微分階次必須是實數(shù)或者復數(shù)，是整數(shù)階微分的一種推廣［10-12］。根據(jù)Grumwald-Letnikov定義，分數(shù)階微分是將微積分的階數(shù)由整數(shù)擴展到分數(shù)推衍而來，即

為分析分數(shù)階微分的濾波特性，先推導其頻域定義式。對于任意平方可積的信號f(t)∈L2(R)而言，其階分數(shù)階微分Fourier變換為

依據(jù)式(12)繪出分數(shù)階微分的幅頻特性曲線，如圖1所示。

圖1 分數(shù)階微分幅頻特性曲線

從圖1可看出，分數(shù)階微分算子對信號有明顯的加強作用。對于υ階微分(0＜υ＜1)，設Ω?1，當ω＞Ω時，信號的高頻成分被增強，但其增強的幅度遠沒有一階微分增強的大;當1＜ω＜Ω時，信號的中頻成分也被增強，其增強幅度稍比一階微分小;在0＜ω＜1信號的甚低頻部分，υ階微分對信號的幅值有一定的提升，且提升幅度稍大于一階微分。上述性質(zhì)表明，分數(shù)階微分算子在加強信號中高頻成分的同時，對信號的低頻成分進行了非線性保留。對于接觸線的磨損圖像，進行曲波變換后，得到的低頻圖像包括了磨損圖像及背景的主要輪廓信息，高頻方向子帶包括了邊緣細節(jié)及噪聲，因此對低頻子帶采用分數(shù)階微分時，既極大地保留了低頻平滑信息，又加強了高頻細節(jié)信息。

數(shù)字圖像增強處理中，通常對每個像素點及其周圍鄰域像素點利用分數(shù)階微分掩模算子作微分運算，從而增強圖像紋理細節(jié)信息。對于圖像信號f(x，y)，首先依據(jù)Grünwald_Letnikov定義式推導一維信號 f(t)的分數(shù)階微分表達式。

設一維信號f(t)在持續(xù)區(qū)間［a，t］按單位h=1進行等分，可以得到n==［t－a］，從而可得到一維信號分數(shù)階微分的差分表達式

由二維傅里葉變換作用的可分離性，圖像信號f(x，y)的分數(shù)階微分可分離為在x和y方向上分別進行一維偏分數(shù)階微分運算。采用分數(shù)階差分定義的前3項作為逼近值，以5*5模板為例，定義f(x，y)的偏分數(shù)階微分為

1.3 高頻子帶系數(shù)增強

1.3.1 尺度相關(guān)信噪分離

在對圖像高頻子帶進行處理時，圖像高頻子帶在包含很細弱邊緣信息的同時還混有不同程度的噪聲。因此，在對高頻子帶進行增強處理時，應對高頻系數(shù)進行調(diào)整，區(qū)分出邊緣信息及噪聲信息。目前，在多尺度去噪中，基于小波變換的閾值算法是主流算法。然而閾值一般根據(jù)當前層的小波系數(shù)來選取，而未考慮層間小波系數(shù)間的關(guān)系。實驗表明，信號和噪聲對應的小波系數(shù)在相鄰層間的相關(guān)性存在著很大差別，曲波變換作為多尺度發(fā)展的一個方向，其各層分解后的系數(shù)也同樣存在著相同聯(lián)系。具體表現(xiàn)為，在高頻尺度，信號所對應的系數(shù)在相鄰尺度間存在很強的相關(guān)性，而噪聲所對應系數(shù)的相關(guān)性則很弱或者不相關(guān)。利用曲波相鄰層系數(shù)相關(guān)性的特性，則可以更好的區(qū)分出邊緣信號和噪聲。

設尺度為 j、方向為 l的變換系數(shù) Cj，l(x，y)，與其對應的父層系數(shù)為 Cj－1，l(x，y)，選擇去噪函數(shù)

上式中去噪函數(shù)同時與當前層以及父層曲波系數(shù)模有關(guān)，只有相鄰兩層的曲波系數(shù)模較小時才將該系數(shù)視為噪聲分量加以抑制，與只基于當前層曲波系數(shù)的去噪方法相比，該方法顯然更加合理。

1.3.2 閾值的估計

閾值采用chang等人以廣義高斯白噪聲為模型，提出基于Bayes準則的自適應閾值，該閾值如下所示

其中，σn為噪聲方差;σs為信號標準差。對高頻子帶系數(shù) Cj，l，k的噪聲方差 σn，利用中指估計法得到n=median(Cj，l，k)/0.674 5。信號方差則采用最大似然估計，M和N分別為高頻子帶的長度和寬度=max(

1.3.3 非線性增益函數(shù)

簡單增強函數(shù)在增強方向子帶邊緣細節(jié)時，也放大了噪聲。為克服該缺點，構(gòu)造一個非線性增強函數(shù)十分必要。非線性增強函數(shù)必須滿足單調(diào)性、反對稱性。且能抑制較小的系數(shù)，保持較大的系數(shù)，放大絕對值介于中間的系數(shù)。故本文采用如下增益函數(shù)

圖2 非線性增益函數(shù)曲線

該函數(shù)在自變量的絕對值接近于0的時候斜率較小，而在自變量的絕對值處于中等時斜率較大，對應于圖像的高頻子帶的增強效果也達到最大，在自變量達到最大時，斜率變?yōu)?。

綜上所述，基于曲波域的圖像增強過程算法步驟如下:

(1)將接觸線磨損圖像進行Curvelet分解，得到不同尺度的系數(shù);

(2)根據(jù)式(14)、(15)對低頻子帶進行增強;

(3)根據(jù)曲波系數(shù)在不同尺度間的相關(guān)性，將高頻子帶系數(shù)區(qū)分出邊緣及噪聲;

(4)對高頻子帶的邊緣利用式(18)進行增強;

(5)對上述處理后的系數(shù)進行逆Curvelet變換得到增強后的磨損圖像。

2 實驗結(jié)果與討論

為驗證算法的有效性，選取一組接觸線磨耗圖片為測試圖片，采用matlab仿真軟件作為圖像增強軟件平臺。實驗所采用的圖片來自于CCD相機對接觸線的垂直仰視拍攝，對接觸導線分別做 0，1，2，3.5，4.5，6.9 mm的磨損處理。為模擬實際效果，對拍攝到的原始圖片加入均方差為30的高斯白噪聲進行加噪處理，并分別對加噪后的圖像進行傳統(tǒng)小波增強，小波變換和低頻域分數(shù)階結(jié)合增強、快速曲波增強及本文算法增強，對增強后的效果進行對比。實驗處理結(jié)果及對比如圖3所示。

從圖3可以看出，小波增強在增強圖像邊緣的同時，對圖像的噪聲也進行了放大處理，使得增強后的圖像對比度不高;小波和分數(shù)階結(jié)合的算法，對噪聲的增強有一定抑制作用，但是圖像邊緣模糊增強不明顯;曲波變換對圖像的增強明顯優(yōu)于以上兩種算法，但是由于曲波變換“楔形基”的線性特點，使得一個系數(shù)改變會引起一條直線上的所有值改變，造成圖像“劃痕”效應明顯;相較之下，本文方法在增強圖像邊緣和提高對比度方面均優(yōu)于其他算法。

圖3 對含噪聲接觸網(wǎng)磨耗圖像進行增強

應用上面實驗結(jié)果對圖像的邊緣增強效果，采用客觀評價方法對比度改善指數(shù)CII來進行衡量，結(jié)果如表1所示。從表1的數(shù)據(jù)也可看出本文算法在對比度提高方面做了明顯改善。

表1 對比度改善指數(shù)

為了更準確地分析該算法的性能，采用峰值信噪比對各種算法增強后的圖像來進行定量分析。實驗中分別對原圖像加入均方差為10、20、30、40的高斯白噪聲，各算法信噪比結(jié)果如表2所示。

表2 信噪比比較

由表2數(shù)據(jù)可以得到，對于不同強度的高斯白噪聲，通過小波增強方法和曲波增強方法的對比，曲波增強方法對于接觸線這類方向性強的信息具有明顯的增強效果;采用與分數(shù)階相結(jié)合的方法可以有效地抑制噪聲對圖像的影響;本文算法對圖像信噪比有明顯的提高，且隨著噪聲強度的增加，信噪比變化幅度不大，具有良好的適應性，都可獲得較高的信噪比。

3 結(jié)論

為了改善接觸網(wǎng)磨耗圖像邊緣對比度，利用曲波變換對線奇異的良好表示特性，結(jié)合分數(shù)階微分算子，采用曲波變換對接觸網(wǎng)磨耗圖像進行增強。本文算法根據(jù)曲波域的不同特性，在低頻域利用分數(shù)階微分算子進行增強，同時在高頻域，結(jié)合曲波系數(shù)尺度內(nèi)和尺度間的聯(lián)系，對圖像高頻域進行噪聲、信號分類，并對分類后的結(jié)果進行非線性增強。實驗結(jié)果表明，本文提出的方法主觀上增強了細節(jié)和對比度，客觀上提高了信噪比和對比度指數(shù)。需要說明的是本文算法在得到良好的增強效果的同時，該算法的運行時間相對較長，這是未來需要改進的工作。

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