關(guān) 捷，李國(guó)寧，溫宇鈞

(1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070;2.中交二公局電務(wù)工程公司經(jīng)營(yíng)開發(fā)部，西安 710065)

GSM－R場(chǎng)強(qiáng)覆蓋的好壞是衡量GSM－R系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)。在基站建成前，了解應(yīng)用環(huán)境下的電波傳播路徑損耗規(guī)律，提高場(chǎng)強(qiáng)覆蓋預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，可以避免基站覆蓋范圍估計(jì)過大時(shí)出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)覆蓋弱區(qū)和盲區(qū)，基站覆蓋范圍估計(jì)過小時(shí)造成基站設(shè)置過多，浪費(fèi)人力物力。

GSM－R的場(chǎng)強(qiáng)傳播路徑損耗規(guī)律與傳播環(huán)境密切相關(guān)，不同頻段的無線電波受到傳播環(huán)境中地形地貌、人工建筑、大氣環(huán)境、電磁干擾及列車速度等影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜多變的衰落特性［1］。當(dāng)前GSM－R場(chǎng)強(qiáng)覆蓋預(yù)測(cè)主要采用Hata模型，它是一種基于經(jīng)驗(yàn)型測(cè)量的統(tǒng)計(jì)擬合模型，涵蓋了直射、反射、繞射、散射等各種傳播機(jī)制。文獻(xiàn)［2］指出Hata模型針對(duì)一定的地形地物條件建立，對(duì)于鐵路特有地形，如丘陵、路塹、高架橋、隧道等不一定適用，尤其對(duì)于高速鐵路，必須通過對(duì)高速鐵路的場(chǎng)強(qiáng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，才有可能建立符合實(shí)際鐵路條件的電波傳播模型。文獻(xiàn)［3-4］對(duì)鐵路典型地形高架橋的研究指出，高架橋地形環(huán)境下，電波傳播模型與高架橋高度密切相關(guān):橋面高度適中時(shí)，視距傳播路徑開闊，散射體較少，路徑損耗指數(shù)較小;當(dāng)高架橋高度超過20 m時(shí)，路徑損耗模型趨近于兩徑模型，路徑損耗指數(shù)較大。文獻(xiàn)［5］對(duì)鐵路典型地形路塹的研究指出，路塹地形下路徑損耗指數(shù)、陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差、萊斯因子等關(guān)鍵的傳播參數(shù)都與具體的路塹結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。文獻(xiàn)［6］對(duì)鄭州—西安客運(yùn)專線的高架橋、隧道、路塹3種地形下場(chǎng)強(qiáng)測(cè)試數(shù)據(jù)的研究指出，高架橋的坡度、是否存在變坡度的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，隧道的尺寸大小、內(nèi)部線路的構(gòu)造，路塹的邊坡坡度、邊坡的準(zhǔn)確高度等工程結(jié)構(gòu)參數(shù)，都會(huì)影響具體地形下的路徑損耗。

可見，鐵路環(huán)境的復(fù)雜性和特殊性決定了GSM－R場(chǎng)強(qiáng)覆蓋預(yù)測(cè)時(shí)，必須根據(jù)不同地形地貌和實(shí)測(cè)情況進(jìn)行模型的修正或根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立新模型。根據(jù)京津城際實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，比較Hata模型修正方法和GRNN預(yù)測(cè)方法的場(chǎng)強(qiáng)覆蓋預(yù)測(cè)效果，并詳細(xì)分析了影響GRNN預(yù)測(cè)精度的各方面因素。

1 測(cè)試參數(shù)及模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文測(cè)試數(shù)據(jù)源來自于京津城際2009－04－25的0號(hào)檢測(cè)車實(shí)測(cè)的K69.3～K73間場(chǎng)強(qiáng)數(shù)據(jù)，基站位于K72.9處，主要測(cè)試參數(shù)如表1所示。測(cè)試人員判斷，本段區(qū)域?yàn)榄h(huán)境開闊的農(nóng)村地區(qū)。

表1 測(cè)量參數(shù)配置

由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)中包含了小尺度衰落的影響，必須依據(jù)Lee氏定律［7］進(jìn)行滑動(dòng)平均，才能得到中值路徑損耗。Lee氏定律指出，去掉快衰落影響的方法是每40個(gè)波長(zhǎng)的測(cè)試窗內(nèi)測(cè)試36～50個(gè)點(diǎn)。在930 MHz頻率下，40λ近似為13 m，即滑動(dòng)窗寬度設(shè)置為2L=13 m。利用Griffin場(chǎng)強(qiáng)測(cè)試軟件，可實(shí)現(xiàn)基于機(jī)車輪軸距離傳感器觸發(fā)的間隔測(cè)試，測(cè)試距離為0.52 m，則一個(gè)滑動(dòng)窗內(nèi)獲得13/0.52=25個(gè)測(cè)試點(diǎn)。因此，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)每25個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行一次算術(shù)平均，即可消除小尺度衰落。

文獻(xiàn)［8］給出了GSM－R場(chǎng)強(qiáng)預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括

Mean表示預(yù)測(cè)值和實(shí)際路測(cè)值的統(tǒng)計(jì)平均差

STD表示預(yù)測(cè)值和路測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

RMS表示均方根誤差

2 Hata模型的修正

Hata模型是當(dāng)前GSM－R場(chǎng)強(qiáng)覆蓋預(yù)測(cè)最常用的模型。該模型以建筑密度較低的城市地形作為參考基準(zhǔn)，其余地形情況以此為參考作適當(dāng)修正。Hata模型預(yù)測(cè)3種環(huán)境(城市、郊區(qū)、開闊地)下的中值路徑損耗，如表2所示［9］。

表2 Hata模型預(yù)測(cè)中值路徑損耗

由圖1(a)所示的Hata模型曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)系可以看出，根據(jù)傳統(tǒng)的Hata模型得到的場(chǎng)強(qiáng)覆蓋數(shù)據(jù)與場(chǎng)強(qiáng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)差異較大，必須對(duì)Hata模型進(jìn)行修正。記Lrm為實(shí)測(cè)接收電平Lee氏均值，LrHata為根據(jù)Hata開闊地模型估計(jì)的接收電平值，d為測(cè)試點(diǎn)距離基站的距離，則有

根據(jù)最小二乘擬合得到K1和K2的值，即可得到校正后的高速鐵路開闊地環(huán)境下的路徑損耗模型［10］，如式(5)所示

其中，a(hm)=(1.1lg f－0.7)hm－(1.56lg f－0.8);K=4.78(lg f)2－18.33lg f+40.94

圖1(b)展示了Hata修正模型的預(yù)測(cè)誤差，雖然其在2 000～3 000 m范圍內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)預(yù)測(cè)精度較高，但從全局來看，預(yù)測(cè)誤差在－5～10 dB范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)式(1)～式(3)得到Hata修正模型在距離基站12～3 587 m范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)精度指標(biāo)Mean、STD和RMS分別為2.800 6、4.126 7和4.987 3?？梢娦拚腍ata模型預(yù)測(cè)效果并不理想。下文嘗試用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)場(chǎng)強(qiáng)覆蓋情況。

圖1 HATA修正模型

3 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)現(xiàn)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN，Generalized Regression Neural Network)是Donald F.Specht在1991年提出的一種徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及高度的容錯(cuò)性和魯棒性［11-12］。GRNN的理論基礎(chǔ)是計(jì)算非獨(dú)立輸出變量Y相對(duì)于獨(dú)立的輸入變量X的非線性回歸，得出概率最大的y。設(shè)f(x，y)為隨機(jī)變量x和隨機(jī)變量y的聯(lián)合概率密度函數(shù)，X為x的觀測(cè)值，則y相對(duì)于X的回歸，也即條件均值為

對(duì)于給定樣本數(shù)據(jù){xi，yi，應(yīng)用Parzen非參數(shù)估計(jì)，即可以得到網(wǎng)絡(luò)的輸出(X)

其中，pi=exp，顯然估計(jì)值(X)為所有樣本觀測(cè)值Yi的加權(quán)平均值，每個(gè)觀測(cè)樣本的權(quán)重因子為 pi。樣本 Xi與 X之間的Euclidean距離越大，權(quán)重因子pi越小。

GRNN的調(diào)節(jié)參數(shù)只有一個(gè)閾值，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)完全依賴樣本，這個(gè)特點(diǎn)可以有效避免人為主觀假定對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

GRNN結(jié)構(gòu)如圖2所示，分別為徑向基隱含層、線性輸出層。

圖2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

網(wǎng)絡(luò)的第一層為徑向基隱含層，該層的權(quán)值函數(shù)為Euclidean距離度量函數(shù)(用‖dist‖表示)，其作用是計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸入與第一層的權(quán)值之間的距離，b1為隱含層閾值，有 b1=［－lg(0.5)］1/2/σ=0.832 6/σ，目的是使加權(quán)輸入為±σ時(shí)徑向基層輸出為0.5，閥值的設(shè)置決定了每一個(gè)徑向基神經(jīng)元對(duì)輸入向量產(chǎn)生響應(yīng)的區(qū)域。隱含層的傳遞函數(shù)為徑向基函數(shù)radbas，文中采用高斯函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，其表達(dá)式為

其中，光滑因子σ決定了隱含層位置中基函數(shù)形狀。

網(wǎng)絡(luò)的第二層為線性輸出層，其權(quán)函數(shù)為規(guī)范化點(diǎn)積函數(shù)(用nprod表示)，計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)的向量n2，它的每個(gè)元素就是向量a1與權(quán)值矩陣W2每行元素的點(diǎn)積再除以向量a1各元素之和的值，并將結(jié)果n2送入線性傳遞函數(shù)purelin()，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出。

文中GRNN程序?qū)崿F(xiàn)是在MATLAB平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)的，用到了MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的GRNN設(shè)計(jì)函數(shù)newgrnn()，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真函數(shù)sim()等函數(shù)。

4 基于GRNN的GSM－R場(chǎng)強(qiáng)預(yù)測(cè)

4.1 網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建與訓(xùn)練

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建需要將所有數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測(cè)試集數(shù)據(jù)，并按式(8)對(duì)這些數(shù)據(jù)歸一化。平滑因子speed默認(rèn)為0.01。

訓(xùn)練集的構(gòu)成直接影響GRNN的預(yù)測(cè)效果。較大的訓(xùn)練集可以提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力;但是訓(xùn)練集過大時(shí)會(huì)導(dǎo)致過度擬合，泛化能力不佳;訓(xùn)練集中應(yīng)至少包括一次的轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)據(jù)。下面分析訓(xùn)練集構(gòu)成對(duì)GRNN預(yù)測(cè)效果的影響及GRNN平滑因子σ對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。

4.1.1 訓(xùn)練集構(gòu)成對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響

經(jīng)過LEE平均的本地場(chǎng)強(qiáng)均值數(shù)據(jù)共有277個(gè)，均勻分布在距離基站12～3 587 m范圍內(nèi)。本小節(jié)通過改變訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)構(gòu)成，評(píng)價(jià)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)構(gòu)成對(duì)GRNN算法預(yù)測(cè)效果的影響。測(cè)試數(shù)據(jù)集共有277個(gè)數(shù)據(jù)，訓(xùn)練集A、B、C、D的構(gòu)成如下。

訓(xùn)練集A:共有訓(xùn)練數(shù)據(jù)277/4=69個(gè)，均勻分布在距離基站12～3 587 m范圍內(nèi)。

訓(xùn)練集B:共有訓(xùn)練數(shù)據(jù)277/8=34個(gè)，均勻分布在距離基站12～3 587 m范圍內(nèi)。

訓(xùn)練集C:共有訓(xùn)練數(shù)據(jù)277/4=69個(gè)，均勻分布在距離基站12～2 690 m范圍內(nèi)。

訓(xùn)練集D:共有訓(xùn)練數(shù)據(jù)277/4=69個(gè)，非均勻分布(隨機(jī)分布)在距離基站12～3 587 m范圍內(nèi)。

不同訓(xùn)練集數(shù)據(jù)分布和相應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差如圖3～圖6所示。

圖3 GRNN預(yù)測(cè)(訓(xùn)練集A)

圖4 GRNN預(yù)測(cè)(訓(xùn)練集B)

圖5 GRNN預(yù)測(cè)(訓(xùn)練集C)

圖6 GRNN預(yù)測(cè)(訓(xùn)練集D)

比較圖3、圖4可以看出，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布不變，數(shù)量由69個(gè)減少到34個(gè)時(shí)，GRNN預(yù)測(cè)誤差增大，在個(gè)別位置，預(yù)測(cè)誤差甚至達(dá)到了5 dB，說明訓(xùn)練集的大小對(duì)GRNN的預(yù)測(cè)效果有顯著影響，在一定程度下訓(xùn)練集越大，預(yù)測(cè)誤差越小。

由圖5(b)可以看出，在距離基站12～2 690 m范圍內(nèi)(圖中虛線左側(cè)區(qū)域，有69個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù))GRNN預(yù)測(cè)誤差較小(－2.5～2.5 dB)，而這段范圍恰好是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的覆蓋范圍;在距離基站2 690～3 587 m范圍內(nèi)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)沒有覆蓋，GRNN預(yù)測(cè)誤差較大(0～20 dB)。因此，預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選擇范圍、預(yù)測(cè)范圍密切相關(guān)。并且，在測(cè)試集覆蓋范圍內(nèi)，GRNN能夠更精確地預(yù)測(cè)GSM－R場(chǎng)強(qiáng)覆蓋情況。

圖6中的69個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)是非均勻分布的，比較圖3(b)和圖6(b)可以看出，非均勻分布的訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練的GRNN比均勻分布的訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練的GRNN預(yù)測(cè)精度要差。多組隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了這一結(jié)論。這里僅選擇了多組非均勻分布實(shí)驗(yàn)中的1組，其他組實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似。

表3為Hata修正模型和不同訓(xùn)練集訓(xùn)練的GRNN預(yù)測(cè)結(jié)果的 Mean、STD和 RMS指標(biāo)。比較GRNN和Hata修正模型預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，正確地選擇訓(xùn)練集時(shí)，GRNN預(yù)測(cè)效果優(yōu)于Hata修正模型。

表3 不同訓(xùn)練集訓(xùn)練的GRNN預(yù)測(cè)效果

綜合圖3～圖6結(jié)果和表3中不同訓(xùn)練集訓(xùn)練的GRNN預(yù)測(cè)結(jié)果的 Mean、STD和 RMS指標(biāo)，可以看出:(1)在待預(yù)測(cè)范圍內(nèi)均勻分布的訓(xùn)練集比隨機(jī)分布的訓(xùn)練集訓(xùn)練的GRNN預(yù)測(cè)效果好;(2)在不考慮網(wǎng)絡(luò)泛化因素情況下，訓(xùn)練數(shù)據(jù)越多，所訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果越好;(3)訓(xùn)練數(shù)據(jù)必須足以表征所預(yù)測(cè)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)隨距離變化的基本規(guī)律。具體為:訓(xùn)練集中必須有部分?jǐn)?shù)據(jù)來自待預(yù)測(cè)區(qū)域，如果訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)區(qū)域完全屬于不同的區(qū)域則可能造成預(yù)測(cè)失敗。從電波傳播路徑損耗的角度看，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)包含了某區(qū)域內(nèi)電波的衰落規(guī)律，如果要預(yù)測(cè)的區(qū)域與訓(xùn)練數(shù)據(jù)覆蓋區(qū)域電波傳播環(huán)境不同，即兩個(gè)區(qū)域電波衰落規(guī)律不同，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到的路徑損耗規(guī)律來預(yù)測(cè)另一區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)覆蓋，必然發(fā)生錯(cuò)誤。

因此，在GSM－R場(chǎng)強(qiáng)數(shù)據(jù)采集時(shí)，應(yīng)該盡可能地在基站覆蓋范圍內(nèi)不同距離上均勻地采集數(shù)據(jù)，僅在基站附近或較遠(yuǎn)處采集數(shù)據(jù)都是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

4.1.2 平滑因子對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響

如上文指出，徑向基函數(shù)的分布密度σ對(duì)GRNN的性能有重要影響。理論上，σ值越小，對(duì)函數(shù)的逼近就越精確;反之，逼近誤差較大。

本組實(shí)驗(yàn)中選擇訓(xùn)練集A，采用不同σ值以評(píng)價(jià)平滑因子σ對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，結(jié)果如表4所示。

表4 σ值對(duì)GRNN預(yù)測(cè)效果的影響

4.2 電波傳播環(huán)境相似系數(shù)

在相似的傳播環(huán)境下，電波的路徑損耗規(guī)律相似。無論在何種環(huán)境下，選擇何種基站高度和移動(dòng)臺(tái)高度，對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型［13］和Hata模型均可寫成

根據(jù)基本鏈路預(yù)算方程 PL(d)=Pt+Gt+Gr－PLwire－Pr(d)，則接收?qǐng)鰪?qiáng)符合公式

根據(jù)均值計(jì)算公式，有

理想情況下，若兩組測(cè)試數(shù)據(jù)來自相同的測(cè)試環(huán)境，則有λ→∞。因此，λ可以表征兩種測(cè)試環(huán)境的相似程度。λ越大，認(rèn)為兩組測(cè)試數(shù)據(jù)反映的路徑損耗規(guī)律越相似，即兩個(gè)測(cè)試環(huán)境電波傳播環(huán)境越相似，由某一測(cè)試環(huán)境的測(cè)試數(shù)據(jù)訓(xùn)練的GRNN模型在另一環(huán)境下的預(yù)測(cè)效果也越好。

下面設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)說明相似系數(shù)和GRNN算法預(yù)測(cè)精度的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì):選擇距離基站1 400～2 800 m范圍內(nèi)的均勻分布的91對(duì)數(shù)據(jù)，分為3個(gè)數(shù)據(jù)集，各數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)分布和預(yù)測(cè)誤差分布如圖7所示。

圖7 GRNN預(yù)測(cè)(環(huán)境相關(guān))

由圖7(a)可以看出，數(shù)據(jù)集1、2接收電平變化趨勢(shì)不同，而數(shù)據(jù)集1、3接收電平變化趨勢(shì)比較相似，實(shí)驗(yàn)中通過3組數(shù)據(jù)的相似系數(shù)衡量不同組數(shù)據(jù)反映的接收電平變化規(guī)律的相似性。圖7(b)是以數(shù)據(jù)集1為訓(xùn)練集創(chuàng)建GRNN網(wǎng)絡(luò)，以數(shù)據(jù)集2、3為測(cè)試集得到的預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯?，與數(shù)據(jù)集3覆蓋區(qū)域相比，對(duì)數(shù)據(jù)集2覆蓋區(qū)域的預(yù)測(cè)誤差更小。

表5以量化形式反映了訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的相似系數(shù)與GRNN預(yù)測(cè)效果的關(guān)系。數(shù)據(jù)集1與數(shù)據(jù)集2、3 的相似系數(shù)分別為0.019 3、0.011 9，根據(jù)上文分析應(yīng)該有對(duì)數(shù)據(jù)集2的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于數(shù)據(jù)集3，表5中結(jié)果再次驗(yàn)證了這一預(yù)測(cè)。

表5 相似系數(shù)和GRNN預(yù)測(cè)效果關(guān)系

相似系數(shù)還可以解釋圖5中根據(jù)距離基站12～2 690 m范圍內(nèi)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的GRNN預(yù)測(cè)距離基站2 690～3 587 m范圍內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)覆蓋情況誤差較大的原因，因?yàn)檫@兩個(gè)區(qū)域范圍電波傳播環(huán)境的相似系數(shù)較小(約0.052 3)。

以上結(jié)果還說明，在與基站距離不同的區(qū)域內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律可能不同，用同一路徑損耗指數(shù)來描述長(zhǎng)距離內(nèi)電波路徑損耗規(guī)律是不準(zhǔn)確的?？梢酝茢?，若在距離基站不同范圍內(nèi)采用分段擬合的方法，獲得的場(chǎng)強(qiáng)預(yù)測(cè)效果將更加精確，這一猜想將在后續(xù)研究中進(jìn)一步求證。

5 結(jié)語

在比較證明GRNN算法預(yù)測(cè)場(chǎng)強(qiáng)覆蓋的精度高于Hata修正模型的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了應(yīng)用GRNN進(jìn)行場(chǎng)強(qiáng)覆蓋預(yù)測(cè)時(shí)，訓(xùn)練集構(gòu)成，平滑因子選擇應(yīng)該注意的問題;提出電波傳播環(huán)境相似系數(shù)衡量確定的GRNN模型在對(duì)另一傳播環(huán)境的適用性。GSM－R中的場(chǎng)強(qiáng)傳播預(yù)測(cè)是GSM－R網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃及優(yōu)化的前提，本文提出的方法提高了場(chǎng)強(qiáng)覆蓋預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用有一定的參考意義。

［1］吳浠橋，胡華.山區(qū)GSM－R系統(tǒng)中場(chǎng)強(qiáng)覆蓋的探討［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2010(1):177-179.

［2］鐘章隊(duì)，艾渤，劉研秋.鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM－R)應(yīng)用基礎(chǔ)理論［M］.北京:清華大學(xué)出版社;北京交通大學(xué)出版社，2009:43-68.

［3］Ruisi H，Zhangdui Z，Bo A.Measurements and analysis of propagation channels in high-speed railway viaducts［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，12(2):794-805.

［4］He R，Zhong Z，Ai B.Path loss measurements and analysis for high-speed railway viaduct scene［C］∥Proceedings of the 6th International Wireless Communications and Mobile Computing Conference，Caen France，2010:266-270.

［5］Ruisi H，Zhangdui Z，Bo A.Short-Term Fading Behavior in High-Speed Railway Cutting Scenario:Measurements，Analysis，and Statistical Models［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2013，61(4):2209-2222.

［6］陳欣.高速鐵路典型場(chǎng)景下電波傳播模型的研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2011.

［7］Lee W C Y.Estimate of local average power of a mobile radio signal［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology，1985，34(1):22-27.

［8］Jinghui L，Gang Z，Bo A.Radio Propagation Measurements and Modeling in Railway Viaduct Area［C］//2010 6th International Conference on Wireless Communications Networking and Mobile Computing(WiCOM)，2010:1-5.

［9］Haykin S.現(xiàn)代無線通信［M］.鄭寶玉，等譯.北京:電子工業(yè)出版社，2006:62-63.

［10］魏宏.高速鐵路電波傳播大尺度模型與越區(qū)切換優(yōu)化研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2012.

［11］何漢林，孟愛華，祝甲明.基于優(yōu)化的GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁滯曲線擬合對(duì)比分析［J］.機(jī)電工程，2013，30(1):116-120.

［12］申明金.廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于拮抗藥化合物活性的模式識(shí)別［J］.數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2006，19(4):339-341.

［13］Jinghui L，Gang Z，Briso-Rodriguez C.Fading Characteristics in the Railway Terrain Cuttings［C］//2011 IEEE 73rd Vehicular Technology Conference(VTCSpring)，2011:1-5.