郝杰HAO Jie；蘇越良SU Yue-liang

（華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣州 510641）

（School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）

0 引言

股票市場預(yù)測是一個非線性函數(shù)值估計(jì)和外推問題，隨著股市預(yù)測問題的復(fù)雜性增高，僅僅依靠傳統(tǒng)的預(yù)測方法或是單一的人工智能模型已經(jīng)不足以達(dá)到人們所期望的要求。近年來，學(xué)者們試圖將多種股市預(yù)測技術(shù)結(jié)合，使它們優(yōu)劣互補(bǔ)，從而達(dá)到更加理想的股市預(yù)測效果。殷光偉、藺玉佩[1]應(yīng)用小波理論對混沌模型預(yù)測的結(jié)果予以重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對原始收益率的預(yù)測，結(jié)果有了更高的精度。王剛[2]等利用小波將股指數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，然后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測分析，試驗(yàn)結(jié)果精準(zhǔn)度相對于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更高、效果更好。劉海珗[3]等將AR 模型、RBF 和GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，結(jié)果表明若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)算法時，對上證指數(shù)預(yù)測結(jié)果會更優(yōu)越。肖冬榮等[4]采用PSO 算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對股市進(jìn)行預(yù)測，實(shí)證結(jié)果表明改進(jìn)算法易實(shí)現(xiàn)且預(yù)測精度高。文獻(xiàn)[5、6]提出了將遺傳算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對股市價格進(jìn)行預(yù)測，實(shí)證仿真結(jié)果證實(shí)該改進(jìn)模型的優(yōu)越性。Yoshinori[7]等將小波系數(shù)作為特征量輸入于多階段模糊推理系統(tǒng)中，并價格漲落進(jìn)行預(yù)測。Taeksoo[8]等利用遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將小波系數(shù)加權(quán)后作為特征量預(yù)測匯率，效果同樣相對較好。而隨著小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速發(fā)展，這些年來其優(yōu)越的性能使其得到了廣泛的應(yīng)用，但其學(xué)習(xí)算法的一些缺陷對其在股市預(yù)測中的應(yīng)用得到了限制。而本文所提出的一種自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)等能力突出、簡單易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢會克服原有缺陷，而將AIW-PSO 算法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合后的新技術(shù)將會成為一種全新的、更優(yōu)越的股票市場預(yù)測方法。

1 自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化算法

自從粒子群算法被提出以來不少學(xué)者也是提出各種各樣的改進(jìn)算法來克服其收斂快、容易陷入局部極小值等缺點(diǎn)。如通過產(chǎn)生多子群、增加自適應(yīng)變異、魚群算法中聚群行為、混沌理論等去改進(jìn)粒子群，但在這么多改進(jìn)算法中必然會存在一些如相互結(jié)合的算法之間的性能相互抵消及相互影響等情況，從而導(dǎo)致改進(jìn)算法在做預(yù)測時的結(jié)果出現(xiàn)一種“假”的精度高等現(xiàn)象。故本文結(jié)合文獻(xiàn)[9、10]中所提出的一種自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化算法，選擇該方法作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，來指導(dǎo)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型擬合。

由PSO 算法的基本原理中粒子的位置和速度方程可知，其中ω 是為非負(fù)數(shù)的慣性權(quán)重，它使粒子保持運(yùn)動慣性，使其具有擴(kuò)展收縮空間的趨勢，有助于新區(qū)域的搜索。設(shè)ωmax為最大慣性權(quán)重，ωmin為最小慣性權(quán)重，k 為當(dāng)前迭代次數(shù)，kmax為算法迭代總次數(shù)，則自適應(yīng)慣性權(quán)重ω 的方程如下：

根據(jù)個體粒子的尋優(yōu)能力，給出自適應(yīng)慣性權(quán)重來調(diào)整全局搜索能力和局部開發(fā)能力。每一維每個粒子在每次迭代時都有不同的慣性權(quán)重，這對于提高收斂精度上有較好的效果。而實(shí)際應(yīng)用中常將慣性因子ωmax和ωmin分別設(shè)為0.9 和0.4。

2 基于AIW-PSO 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

由上述AIW-PSO 算法原理及算法流程，本小節(jié)試圖將AIW-PSO 算法的尋優(yōu)機(jī)制作為學(xué)習(xí)策略添加到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，構(gòu)建AIW-PSO 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，令小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和AIW-PSO 算法相互取長補(bǔ)短。對于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)問題，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為k，則優(yōu)化維度D=n×m+k×n+n+n。假設(shè)1：輸入層到隱含層的權(quán)值矩陣為Wkj，隱含層和輸出層的權(quán)值矩陣Wji；假設(shè)2：小波基函數(shù)平移系數(shù)bj，向量為B1=（b1,b2,…,bj）；小波基函數(shù)伸縮系數(shù)aj，向量為B2=（a1,a2,…,aj）；故單個粒子在維度上的順序編碼為包括以上假設(shè)1 和假設(shè)2 中的矩陣和向量中的所有元素的一行或一列的向量x=（W11,…,Wkj,W11,…,Wjib1,…,bj,a1,…,aj）。

優(yōu)化單隱層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的主要步驟和基本流程為：

步驟1：對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、小波基函數(shù)平移系數(shù)和伸縮系數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)編碼，使其對應(yīng)于AIW-PSO 算法中的個體；

步驟2：將權(quán)值和小波基函數(shù)平移系數(shù)和伸縮系數(shù)的取值區(qū)間賦予AIW-PSO 算法的種群，隨機(jī)初始化種群；

步驟3：結(jié)合問題，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)類型、結(jié)構(gòu)、小波基函數(shù)及初始化各項(xiàng)參數(shù)，生成新的網(wǎng)絡(luò)模型；

步驟4：分別將種群的維度信息解碼為網(wǎng)絡(luò)模型各項(xiàng)參數(shù)，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真輸出，計(jì)算均方誤差MSE 作為算法的適應(yīng)度；

步驟5：按照AIW-PSO 算法的尋優(yōu)方式進(jìn)行迭代，直到某一個體的適應(yīng)度滿足要求，或達(dá)到最大迭代步數(shù)則終止算法；

步驟6：將算法的最優(yōu)解解碼給小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到經(jīng)過優(yōu)化后的WNN 模型，進(jìn)行預(yù)測。

AIW-PSO 算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本流程如圖1 所示。

圖1 AIW-PSO 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

3 應(yīng)用分析

股票指數(shù)時間序列是一個很不穩(wěn)定的動態(tài)變化過程，其影響因素眾多，其中包括如宏觀、微觀、政治、經(jīng)濟(jì)等因素。如何在上述眾多的影響因素中選取主要影響指標(biāo)作為上證指數(shù)預(yù)測模型的輸入變量將會是一個十分關(guān)鍵的問題。根據(jù)文獻(xiàn)中和現(xiàn)實(shí)股票市場情況，輸出變量選為第t日的收盤價，而影響指標(biāo)選取為上證指數(shù)第t-1日的開盤價、最低價、最高價、收盤價和交易量信息共五個。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取多少應(yīng)看所預(yù)測的指數(shù)。過多會增加收集，過少則可能導(dǎo)致結(jié)果偏差。故本文所采集的數(shù)據(jù)是從2010年8月6日至2011年8月6日的一年的共243 組上證指數(shù)序列，其中前195 組用來訓(xùn)練，后48 組用來預(yù)測。為了消除數(shù)據(jù)之間的影響，本文利用歸一化函數(shù)將原始數(shù)據(jù)的序列歸一化到[-1,1]之間，再利用反歸一化函數(shù)將模擬結(jié)果還原到上證指數(shù)的時間序列。本文選取的WNN 隱含層激勵函數(shù)為最常用的具有良好的時頻局部性的Morlet 小波，而各層神經(jīng)元數(shù)根據(jù)預(yù)測的上證指數(shù)和影響指標(biāo)個數(shù)設(shè)為：輸入層為5，輸出層為1。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式及反復(fù)測試后隱含層小波基函數(shù)個數(shù)取10，此時AIW-PSO 算法中粒子維度D 為80，粒子個數(shù)S=40，粒子個體參數(shù)初始為（-1,1）的數(shù)值，常數(shù)c1=c2=2，本文中常將粒子最大速度Vmax初始化為0.5，粒子位置的最大值Xmax確定為1，最大迭代次數(shù)kmax為500。

為了而體現(xiàn)改進(jìn)算法預(yù)測的優(yōu)越性，固將AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行對比。兩種預(yù)測模型程序在matlab2012a 工具環(huán)境下分別進(jìn)行5 次測試，測試結(jié)果如表1 所示。

表1 兩種預(yù)測模型各項(xiàng)結(jié)果比較

由實(shí)驗(yàn)各項(xiàng)結(jié)果可知，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)果不太穩(wěn)定，波動較大，MAPE 值在1.53%-9.03%之間。為了體現(xiàn)AIW-PSO 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性，在此我們?nèi)≡撃Ｐ妥詈玫念A(yù)測結(jié)果，即預(yù)測誤差百分比MAPE 為1.53%，此時訓(xùn)練樣本的均方誤差MSE 指標(biāo)為0.0163，測試樣本的預(yù)測結(jié)果見圖2。對于AIW-PSO 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果來說，無論是在預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性和預(yù)測精度方面都較小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有明顯提高，5 次測試中MAPE 值都在0.99%-1.25%之間，足以說明該預(yù)測模型的優(yōu)越性，測試樣本的預(yù)測結(jié)果見圖3。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上證指數(shù)預(yù)測圖

4 結(jié)語

用自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠起到很好的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和系數(shù)優(yōu)化效果，而兩種算法預(yù)測模型結(jié)果對比分析表明，本文所建立AIW-PSO 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型無論是在測試MAPE、預(yù)測穩(wěn)定性、預(yù)測精度上都相對傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)越。說明AIW-PSO小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型具有更加優(yōu)越的性能，將會是成為股市預(yù)測的一種新型混合算法預(yù)測工具。

圖3 AIW-PSO 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上證指數(shù)預(yù)測圖

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