支 帥，張 劉，李欣璐

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所小衛(wèi)星技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，吉林長春130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049;3.長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，吉林長春130022)

1 引言

星敏感器是一種通過觀測恒星，利用恒星矢量實現(xiàn)航天器姿態(tài)測量和自主定位導(dǎo)航。在星敏感器投入使用之前前，必須進(jìn)行地面功能測試來確認(rèn)其各部分的功能。通常星敏感器地面測試方法有兩種:一是地面外場觀星測試［1-2］;另一種是采用星模擬器進(jìn)行星敏感器地面測試［3］，基本方法是用星場模擬器模擬星敏感器運行過程中所拍攝的星空，星敏感器通過觀測模擬的仿真星空圖像，對星敏內(nèi)部各部分功能及算法進(jìn)行檢驗，進(jìn)而進(jìn)行導(dǎo)航星的識別和姿態(tài)計算。星圖模擬主要根據(jù)星敏感器視軸的指向和視場范圍，提取基本星表中相應(yīng)恒星信息，根據(jù)星敏感器的成像原理，模擬星敏感器成像。

實際星敏感器成像受空間環(huán)境及電子器件噪聲等因素的影響，同時由于光學(xué)系統(tǒng)存在像差和離焦，像點能量分布近似符合二維高斯分布。目前，國內(nèi)外關(guān)于星圖仿真的研究主要涉及仿真星圖的顯示方式，仿真星圖刷新速度等的模擬，而關(guān)于如何模擬星敏感器對星空的真實成像，滿足星敏感器星點提取、姿態(tài)解算等算法的驗證的研究很少。本文對星敏感器的姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行仿真計算，實現(xiàn)了觀測星的提取及星圖仿真，在此基礎(chǔ)上，重點對星點進(jìn)行灰度彌散并對星圖進(jìn)行噪聲等影響因素的分析，實時模擬星敏感器在軌狀態(tài)下拍攝星空的真實星圖，為星敏感器星點提取、星圖匹配及姿態(tài)解算等算法提供測試手段。

2 觀測星提取

觀測星的星庫應(yīng)包含星的星等和方位，這些基本信息可通過星表獲取。本文所采用的是SAO星表，該星表中一共包含了258997顆恒星，由于標(biāo)準(zhǔn)星表中的恒星數(shù)據(jù)量巨大，因標(biāo)準(zhǔn)星表中包含了大量仿真星圖不需要的信息，而仿真星圖中一般只關(guān)注恒星的星等及位置，所以在模擬星空星圖時，需先對SAO星表進(jìn)行處理，編輯一個子星表，然后在該子星表的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真模擬。本文所選用的星敏感器的視場(FOV)為14°×14°，傳感器的像元為 16 μm ×16 μm，星敏感器面陣位為512×512，光軸指向赤經(jīng)63°，赤緯75°，滿足星等小于6大于0的所有觀測星，得到以光軸為中心，視場范圍內(nèi)的觀測星在天球坐標(biāo)系下的赤經(jīng)、赤緯及星等，設(shè)其赤經(jīng)、赤緯為(α，δ)，星等為 m。

3 坐標(biāo)變換

獲得觀測星的的基本信息后，需對所得觀測星的赤經(jīng)、赤緯進(jìn)行坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換成為星敏感器上的像面坐標(biāo)。按實際的坐標(biāo)變換，共涉及有4個坐標(biāo)系:即星敏感器坐標(biāo)系、衛(wèi)星本體坐標(biāo)系、衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系及天球坐標(biāo)系，這里暫不考慮衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系。由于星敏感器坐標(biāo)系和衛(wèi)星本體坐標(biāo)系之間差一個安裝矩陣，且為常量矩陣，為了便于計算，可將這兩坐標(biāo)系重合，只考慮星敏感器坐標(biāo)系和天球坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換。令O1-X1Y1Z1表示星敏感器坐標(biāo)系，O-XYZ表示天球坐標(biāo)系。地球中心與天球坐標(biāo)系中心O重合，O1為星敏感器光學(xué)系統(tǒng)像平面中心，兩坐標(biāo)系的原點不同。因此由天球坐標(biāo)系向星敏像平面坐標(biāo)系進(jìn)行變換，需先將天球坐標(biāo)系平移到像平面坐標(biāo)系，再將其繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)。坐標(biāo)平移對星角距的影響約為10－8，遠(yuǎn)小于星敏感器精度1個角秒，所以坐標(biāo)平移所引起的誤差可以忽略不計，而只考慮旋轉(zhuǎn)變換。

坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換可通過歐拉角(φ，θ，φ)表示。天球坐標(biāo)系初始原點O與地心重合，軸OZ指向北極，軸OX指向春分點，根據(jù)右手坐標(biāo)系，可確定OY軸指向。在 O和 O1重合的情況下，用O-XYZ坐標(biāo)來表示O1－ X1Y1Z1坐標(biāo)，可表示為［5-7］:

根據(jù)321的順序進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過三次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，天球坐標(biāo)系O-XYZ旋轉(zhuǎn)到星敏像平面坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1的位置上。此時，OY軸對應(yīng)OX1軸，OZ軸對應(yīng)OY1軸，OX軸對應(yīng)OZ1軸，具體旋轉(zhuǎn)關(guān)系見圖1。

矩陣R可由下式確定:

圖1 天球坐標(biāo)系O-XYZ和星敏感器坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1Fig.1 Celestial coordinate system O-XYZ and star sensor coordinate system O1-X1Y1Z1

假設(shè)觀測星的赤經(jīng)、赤緯為(α0，δ0)，其中 α0∈(0°，360°)，δ0∈(－90°，90°)，根據(jù)直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系，得到觀測星在天球坐標(biāo)系下的方向矢量為:

將式(2)和(3)帶到式(1)中得:

將式(4)進(jìn)行歸一化處理，得到像平面(x，y)坐標(biāo)為:

式中，(x，y)為觀測星在星模擬器像平面上的坐標(biāo)且x，y∈［－256 256］;n為像平面上行或列的像素個數(shù)，這里取n=512;FOV為視場角大小，文中取FOV=14°。經(jīng)過上面計算，完成了觀測星從天球坐標(biāo)系到星敏感器坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

4 星等變換

星等范圍一般在－1～11之間，是浮點型數(shù)，但實際應(yīng)用的觀測星的星等一般在0～7之間。星等表征星體的亮度，天文星表中所給出的是星等具有不同的光譜型所對應(yīng)的不同恒星的星等。可以認(rèn)為星敏感器所見的恒星星等，與在大氣層內(nèi)所視的恒星星等是相同的(這里忽略了大氣的影響)，所以，本文觀測星的模擬，是對視星等的模擬仿真。則星體亮度可用下式來表示:

式中，mi為第i顆恒星星等，Ei為第i顆星的輻射照度，E0為零等星輻射照度。

由式(6)可得，恒星每差一級，輻射照度約差2.51倍。如果模擬觀測星等是從1～6，則輻射照度則大約相差100倍。本文采用的是MATLAB軟件仿真平臺，只支持8位，即灰度等級最多為255，因此本文采用線性星等模擬方法，星點灰度與星等的關(guān)系為［8］:

式中，gi為第i顆星的灰度值;mmax為最大星等值(6);mi為第i顆星的星等值;gmin為最大星等(6)所對應(yīng)的灰度值。

根據(jù)式(7)，可以得到所提取出的觀測星對應(yīng)的灰度值。

5 星圖合成

從SAO星表中得到的觀測星的赤經(jīng)、赤緯及星等信息，根據(jù)星敏感器實際成像特性，設(shè)定觀測星彌散的均值、方差及彌散像元個數(shù)、噪聲參數(shù)，可以得到所需要的仿真星圖，可表示為［9］:

式中，I(m，n)為星點的灰度分布，可用二維高斯分布函數(shù)來近似模擬;N(m，n)為背景噪聲，這里設(shè)定為高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。

5.1 靜態(tài)星像點灰度分布模型

由于星敏感器光學(xué)系統(tǒng)像差和離焦對成像造成影響，會使像點彌散。恒星可以看成是理想的平行光源，當(dāng)其在像平面上聚焦時，成像光斑的能量分布是符合點擴展函數(shù)(PSF)的。光學(xué)成像系統(tǒng)的固有像差及離焦使星像點星光信號的能量分布近似符合二維高斯分布模型［11-14］。為了準(zhǔn)確地進(jìn)行星圖模擬仿真，需考慮光學(xué)系統(tǒng)像差和離焦的影響，即觀測星星像點灰度擴散問題。因此本文要將觀測星星像點按二維高斯分布模型進(jìn)行灰度擴散，圖2為二維高斯分布模型。

圖2 二維高斯分布模型Fig.2 Two-dimensional Gaussian distribution model

二維高斯灰度擴散法中對應(yīng)像點內(nèi)像素(xi，yi)的灰度計算公式為［13］:

式中，(x0，y0)為高斯曲面中心位置;A為中心位置的能量灰度值，與成像點總的光照度有關(guān);σ為所對應(yīng)的像點光斑彌散半徑大小，表示PSF的散焦程度;g(xi，yi)為任意像素點的灰度值。仿真計算可知，當(dāng)σ=0.45時，90%以上的能量是集中在3×3的矩陣像元內(nèi)，所以，本文在二維高斯分布近似中取σ=0.45。

5.2 高斯白噪聲

星敏感器噪聲有兩大來源:一是器件本身的噪聲，主要有電子器件在受到空間輻射時的散粒噪聲，以及器件本身的轉(zhuǎn)移噪聲、輸出噪聲、暗電流噪聲等［15］;二是星空背景噪聲，主要有宇宙輻射、星云、星團(tuán)噪聲以及雜散光等。一般情況下，宇宙輻射帶來的噪聲影響相對較小，而由于現(xiàn)代微電子工藝水平的提高及相關(guān)雙采樣(Correlated Double Sampling，CDS)技術(shù)的采用，轉(zhuǎn)移及輸出噪聲可以不予以考慮;而暗電流噪聲是載流子熱效應(yīng)產(chǎn)生的，散粒噪聲則是光子流無規(guī)則特性產(chǎn)生的，相對轉(zhuǎn)移噪聲和輸出噪聲來說這兩種噪聲影響較大，不能忽略，均可以看成是高斯白噪聲。

6 實驗仿真

實驗軟件平臺采用MATLAB R2009a版本，F(xiàn)OV 為14°×14°，傳感器像元大小為 16 μm ×16 μm，星敏感器像面分辨率為512×512，鏡頭焦距f=33.36 mm，光軸指向赤經(jīng)為63°，赤緯為75°，滿足星等小于6的所有觀測星。根據(jù)以上對模擬星圖的分析，仿真主要包括3個部分:一是基本仿真星圖;二是仿真星圖中導(dǎo)航星的星點彌散;三是針對彌散后的星圖進(jìn)行噪聲處理。

圖4、圖5與圖3對比，本文提出的方法可以很好地對仿真星圖中的觀測星進(jìn)行星點灰度彌散，可以更真實地進(jìn)行星圖仿真。

圖6～圖8，在不同噪聲影響下的仿真星圖。

圖3 基本仿真星圖Fig.3 Basic simulated star map

圖4 星點彌散星圖Fig.4 Star map of star point dispersion

圖5 星點彌散為3×3像元Fig.5 Dispersed star point of 3 ×3 pixels

圖6 加入σ=0.1的高斯白噪聲Fig.6 Gaussian White noise with σ =0.1

圖7 加入σ=0.2的高斯白噪聲Fig.7 Gaussian White noise with σ =0.2

圖8 加入σ=0.3的高斯白噪聲Fig.8 Gaussian White noise with σ =0.3

圖9是質(zhì)心提取算法對仿真圖形的星點進(jìn)行質(zhì)心計算，由圖可以看出，該仿真星圖能夠很好地驗證質(zhì)心算法。

圖9 質(zhì)心提取仿真星圖Fig.9 Simulated star map by centroid extraction method

按此星圖模擬方法，對全天球隨機生成1 000幅仿真星圖，采用改進(jìn)的三角形算法進(jìn)行星圖識別，統(tǒng)計識別成功率為99.7%，單次識別時間為4.28 ms，滿足工程上星圖識別的算法要求，獲得較好的實驗效果。

7 結(jié)論

本文利用MATLAB軟件模擬了星敏感器所拍攝的星空圖片，在得到觀測星的在天球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)、赤經(jīng)、赤緯及星等的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及星等變換，得到觀測星在像平面上的坐標(biāo)及灰度值;重點是根據(jù)二維高斯分布模型，將星點進(jìn)行灰度彌散，再通過模擬噪聲，進(jìn)行星圖合成，得到星敏感器在軌的實時仿真星圖。通過模擬的仿真星圖，可以實現(xiàn)對星敏感器星點提取、星圖識別、姿態(tài)解算等算法的全面驗證與測試。本文并未對星云、星團(tuán)噪聲及觀測星因動態(tài)問題而產(chǎn)生掃尾現(xiàn)象進(jìn)行模擬仿真，接下來將對此進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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