郭麗君，寧 亮，孔 梅，陳拓源

(長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022)

1 引言

全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)/慣性組合導(dǎo)航技術(shù)是目前最先進(jìn)、全天候、自主式制導(dǎo)技術(shù)。它建立在基于光學(xué)Sagnac效應(yīng)的新型光學(xué)陀螺基礎(chǔ)上。光學(xué)陀螺具有小型化、高精度、高可靠性、高壽命等眾多優(yōu)點(diǎn)［1］，有效克服了傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航精度隨時(shí)間變差、難以小型化等困難。

光學(xué)陀螺是一種慣導(dǎo)器件，其應(yīng)用非常廣泛，如飛機(jī)、導(dǎo)彈、艦船、車輛的導(dǎo)航、雷達(dá)的方位測(cè)量和控制等需精確確定角度坐標(biāo)的情況。光學(xué)技術(shù)的進(jìn)步推動(dòng)了光學(xué)陀螺的發(fā)展，激光陀螺(RLG)和光纖陀螺(FOG)的出現(xiàn)極大地滿足了上述需求，同時(shí)，集成光學(xué)技術(shù)的發(fā)展也使微型光學(xué)陀螺(MOG)的研制成為可能。微型光學(xué)陀螺是光纖陀螺和激光陀螺的進(jìn)一步小型化［1］、集成化。與激光陀螺相比，微型光學(xué)陀螺解決了閉鎖問(wèn)題［2］;與干涉式光纖陀螺相比，在達(dá)到同樣靈敏度的情況下，它需要的波導(dǎo)長(zhǎng)度要短得多。

光學(xué)陀螺可分為三類:激光陀螺、光纖陀螺和集成光學(xué)陀螺。目前，激光陀螺和干涉式光纖陀螺已經(jīng)商品化，但激光陀螺存在閉鎖問(wèn)題［2-3］，干涉式光纖陀螺要達(dá)到高精度需要上千米的光纖。基于諧振原理的諧振式光纖陀螺僅需十多米的光纖或十多厘米的波導(dǎo)就能達(dá)到與上千米的干涉式光纖陀螺同樣的精度，而諧振式光纖陀螺分為兩種:一種是全光纖式，另一種是諧振式集成光學(xué)陀螺，相比于全光纖的諧振式光纖陀螺，諧振式集成光學(xué)陀螺更利于系統(tǒng)的集成化和一體化，同時(shí)，它可以采用成熟的半導(dǎo)體工藝制作，能夠大批量生產(chǎn)，有利于降低成本。諧振式集成光學(xué)陀螺的種種技術(shù)優(yōu)勢(shì)，使其成為新一代慣性傳感器件的發(fā)展方向［4-7］。

在20世紀(jì)80和90年代，美日等國(guó)開(kāi)展了一系列諧振式集成光學(xué)陀螺的原理研究，微機(jī)械陀螺的出現(xiàn)一度阻礙了光學(xué)陀螺的研究，由于機(jī)械陀螺的精度不高，近年來(lái)諧振式集成光學(xué)陀螺得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視。目前，基于硅基光波導(dǎo)的諧振式集成光學(xué)陀螺研究較多，調(diào)制方案多采用LiNbO3相位調(diào)制技術(shù)［8-10］，由于調(diào)相檢測(cè)方式引入了不同于硅基光波導(dǎo)材料的LiNbO3相位調(diào)制器，不利于陀螺的集成化，而小型化、集成化是諧振式集成光學(xué)陀螺的發(fā)展趨勢(shì)，最終目標(biāo)是把激光器、聲光移頻器、諧振器集成到一片硅基芯片上，因此可集成于硅基光波導(dǎo)的激光頻率調(diào)頻檢測(cè)是比較理想的一種檢測(cè)技術(shù)［11-12］。本文利用貝塞爾函數(shù)展開(kāi)和光波場(chǎng)疊加的方法分析了諧振式集成光學(xué)陀螺在激光頻率調(diào)制光譜技術(shù)下調(diào)頻檢測(cè)系統(tǒng)解調(diào)輸出信號(hào)與諧振頻率偏差之間的關(guān)系。根據(jù)解調(diào)輸出信號(hào)的解析表達(dá)式，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，分析了解調(diào)曲線的變化規(guī)律，得到了施加在激光器壓電陶瓷(PZT)驅(qū)動(dòng)器上調(diào)制波形的最佳調(diào)制系數(shù)，并在實(shí)驗(yàn)上得到解調(diào)曲線。

2 諧振式集成光學(xué)陀螺的信號(hào)檢測(cè)

諧振式集成光學(xué)陀螺的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，從光源S發(fā)出的相干光由3 dB耦合器C1分成兩束，然后借助于耦合器C2沿著相反方向注入諧振腔中。諧振腔中逆時(shí)針光波的諧振頻率，通過(guò)耦合器C4由探測(cè)器D1檢測(cè)，順時(shí)針光波的諧振頻率，通過(guò)耦合器C3由探測(cè)器D2檢測(cè)。在沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的情況下，逆時(shí)針和順時(shí)針的諧振頻率是相同的，當(dāng)環(huán)形諧振腔以角速度Ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩束反向傳播的的諧振光波產(chǎn)生一個(gè)諧振頻差［13］:

式中:A為諧振腔包圍的面積;L為 腔長(zhǎng)。4A/λL為諧振式集成光學(xué)陀螺的標(biāo)度因子，只要檢測(cè)出Δf，就可以確定旋轉(zhuǎn)角速度Ω。

圖1 諧振式集成光學(xué)陀螺的基本結(jié)構(gòu)框架圖Fig.1 Basic framework of R-IOG

諧振式集成光學(xué)陀螺不同于干涉型光纖陀螺，它不宜采用全開(kāi)環(huán)的調(diào)制解調(diào)方式而必須采用鎖定某一個(gè)方向傳播的光波，使其處于諧振狀態(tài)。通過(guò)間接探測(cè)另一方向傳播的光波與它的頻率差來(lái)得到旋轉(zhuǎn)角速度。對(duì)于圖1中的結(jié)構(gòu)，環(huán)形諧振腔采用硅基二氧化硅環(huán)形諧振腔結(jié)構(gòu)，由2個(gè)輸入/輸出3 dB耦合器、1個(gè)環(huán)形腔耦合器(耦合系數(shù)為0.1)構(gòu)成，在諧振腔中沿逆時(shí)針?lè)较騻鞑サ墓獾闹C振頻率，通過(guò)耦合器C4由探測(cè)器D1檢測(cè)，可以用輸出曲線上所觀察到的諧振峰將激光器的光頻率鎖定在逆時(shí)針?lè)较虻那恢C振的中心頻率上，鎖定技術(shù)如圖2所示，通過(guò)在fm上對(duì)激光器進(jìn)行頻率調(diào)制和在聲光解調(diào)器中對(duì)D1的輸出進(jìn)行解調(diào)，輸出為零對(duì)應(yīng)的光頻率為逆時(shí)針?lè)较虻那坏念l率，由此利用伺服回路來(lái)鎖定光源的光波頻率。同理，沿順時(shí)針?lè)较騻鞑サ墓馔ㄟ^(guò)耦合器C3由探測(cè)器D2檢測(cè)，并在第二個(gè)聲光解調(diào)器中解調(diào)。通過(guò)與光源的光波頻率進(jìn)行比較，這個(gè)解調(diào)器輸出給出了旋轉(zhuǎn)的幅值和方向。這就是諧振式集成光學(xué)陀螺的開(kāi)環(huán)檢測(cè)原理。

3 光器件的傳輸特性

光波在諧振式集成光學(xué)陀螺系統(tǒng)中傳播所經(jīng)過(guò)的光學(xué)器件主要包括激光器、聲光晶體移頻器、光波導(dǎo)環(huán)形諧振器、探測(cè)器。按照光的傳輸方向，討論光波經(jīng)過(guò)上述器件后最終在探測(cè)器得到的波形變化情況。

3.1 激光器頻率調(diào)制光譜技術(shù)

在圖2所示結(jié)構(gòu)中，設(shè)激光載波電場(chǎng)強(qiáng)度為:

圖2 諧振式集成光學(xué)陀螺開(kāi)環(huán)檢測(cè)原理Fig.2 Principle of open loop detection for resonator integrated optical gyro

如果調(diào)制信號(hào)是一個(gè)時(shí)間的正弦函數(shù)，可寫(xiě)成:

式中，Am和ωm分別是調(diào)制信號(hào)的振幅和角頻率。

通過(guò)PZT對(duì)光源進(jìn)行調(diào)制，并進(jìn)行貝塞爾函數(shù)展開(kāi)，得到激光器的輸出為:

式中，Jn為第一類貝塞爾函數(shù)，M為調(diào)頻系數(shù)，

3.2 聲光移頻器技術(shù)

結(jié)合式(4)，經(jīng)過(guò)聲光移頻器后的輸出可寫(xiě)成:

式中，Δωp=2πΔfp，Δfp為聲光移頻器的移頻量。令 fc=f0－Δf+Δfp，ωc=2πfc，上式改寫(xiě)為:

3.3 環(huán)形諧振腔技術(shù)

諧振腔對(duì)輸入輸出的影響可以寫(xiě)成頻域內(nèi)傳遞函數(shù)的形式:

看得出，老陳有些激動(dòng)，他甚至握住了我的手，說(shuō)小馬啊，咱爺倆認(rèn)識(shí)這么久了，還從沒(méi)在一起喝喝呢。也不管我樂(lè)不樂(lè)意，老陳拽了我，叫我去他家。進(jìn)了門，我才知道他已備好菜了，四個(gè)小菜，一瓶酒。我想老陳的意思肯定是因?yàn)榇螂娫捙e報(bào)我向我道歉的。我坐下后，老陳倒上酒，說(shuō)別的話就不說(shuō)了，我先干為敬。

式中，HR(ω)為諧振腔傳遞函數(shù)的幅值部分，φ(ω)為相位延遲部分。

對(duì)于反射式諧振腔，根據(jù)耦合模理論，諧振腔的輸出與輸入光強(qiáng)之間的關(guān)系有［14］:

式中，α為波導(dǎo)的單位長(zhǎng)度損耗，γ0環(huán)形耦合器的插入損耗，k為耦合器的光強(qiáng)耦合系數(shù)，kr為最優(yōu)化光強(qiáng)耦合系數(shù)。

采用洛倫茲公式來(lái)描述諧振腔傳遞函數(shù):

式中，ρ為諧振腔的諧振深度，ωR為諧振腔的諧振角頻率，ω為諧振腔輸入光的角頻率。

則諧振腔輸出為:

把上式用貝賽爾函數(shù)展開(kāi)，令ωn=ωc+nωm，

3.4 光電探測(cè)器技術(shù)

由于解調(diào)是利用一次諧波完成，因此上式只考慮k－k'=±1項(xiàng)。

由貝塞爾函數(shù)Jk(x)的性質(zhì)可知，只要考慮k=0、±1即可，則:

4 解調(diào)特性仿真與實(shí)驗(yàn)研究

4.1 解調(diào)特性仿真

在信號(hào)解調(diào)時(shí)用的是sinωm，利用正交鎖相法將正弦項(xiàng)sinωm提出，則輸出電壓與頻移的關(guān)系就用B1項(xiàng)表示。將環(huán)形諧振腔傳遞函數(shù)的具

圖3 解調(diào)曲線波形(k=0.1;α =0.02;L=0.04;c=3 ×108;n=1.45;fm=1 000 Hz)Fig.3 Waveforms of demodulation curve

體公式和貝塞爾函數(shù)帶入B1中，就可以得到圖3。由圖3可知，在諧振點(diǎn)(Δf=0)附近，有一段較長(zhǎng)的線段，這就是諧振式集成光學(xué)陀螺的線性工作區(qū)間，解調(diào)曲線具有很好的線性。在不同的調(diào)制系數(shù)下，諧振式集成光學(xué)陀螺的線性工作區(qū)范圍、解調(diào)曲線的形狀是不同的。優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵就是尋找最佳的調(diào)制系數(shù)，使解調(diào)曲線在諧振式集成光學(xué)陀螺線性工作區(qū)間的斜率最大，從而提高檢測(cè)系統(tǒng)的響應(yīng)靈敏度。通過(guò)數(shù)值模擬，當(dāng)M=2時(shí)，線性工作區(qū)間斜率最大，解調(diào)曲線最好。

4.2 解調(diào)曲線測(cè)試

圖4為基于激光頻率調(diào)制解調(diào)測(cè)試框圖。在R-諧振式集成光學(xué)陀螺解調(diào)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)試所用的光源為中心波長(zhǎng)為1 550 nm，線寬為50 kHz的光纖激光器，其輸出波長(zhǎng)(或頻率)可通過(guò)外加電壓進(jìn)行調(diào)制。利用鋸齒波發(fā)生器產(chǎn)生鋸齒波，驅(qū)動(dòng)光纖激光器內(nèi)部的PZT對(duì)激光器輸出光頻率進(jìn)行掃描，信號(hào)發(fā)生器提供的1 Hz三角波信號(hào)與1 kHz的調(diào)制正弦信號(hào)通過(guò)加法器(Adder)相加，通過(guò)PZT驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行光放大，進(jìn)而得到解調(diào)曲線，解調(diào)曲線如圖5下半部分所示，由圖可知，解調(diào)輸出曲線的形狀與圖3相似。由于環(huán)形腔的偏振效應(yīng)，從圖4可觀察到兩類不同的解調(diào)曲線。信號(hào)較強(qiáng)、移動(dòng)較慢的信號(hào)是由SiO2光波導(dǎo)的慢軸產(chǎn)生的，這是有用信號(hào)，另一個(gè)則對(duì)應(yīng)于快軸，屬于干擾信號(hào)。根據(jù)圖5解調(diào)曲線，解調(diào)曲線的線性部分的振幅為5.04 V，對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔為22 ms，F(xiàn)L工作頻率的變化值與外加電壓之間呈線性變化，變化率為18.73 MHz/V，因此FL的輸出頻率偏移隨時(shí)間的變化關(guān)系為3 221.56 MHz/s，頻率在較深的解調(diào)曲線的線性部分是 ±35.44 MHz。標(biāo)度因子為17.72×103Hz/(rad/s)時(shí)，諧振式集成光學(xué)陀螺的動(dòng)態(tài)范圍為±2.0×103rad/s。這個(gè)結(jié)果與目前大多數(shù)采用的LiNbO3相位調(diào)制技術(shù)所得的結(jié)果在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上［15］。

圖4 調(diào)制解調(diào)測(cè)試框圖Fig.4 Test Block Diagram of modulation demodulation

圖5 實(shí)測(cè)的解調(diào)曲線Fig.5 Demodulation curve of test

5 結(jié)論

本文提出了一種基于激光器頻率調(diào)制譜檢測(cè)方案，通過(guò)理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，分析了調(diào)頻調(diào)制檢測(cè)系統(tǒng)解調(diào)輸出信號(hào)與諧振頻率偏差之間的關(guān)系，得到解調(diào)曲線的變化規(guī)律;同時(shí)對(duì)調(diào)頻檢測(cè)方案中的主要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)調(diào)制系數(shù)M=2時(shí)，線性工作區(qū)間斜率最大，解調(diào)曲線最好，并在實(shí)驗(yàn)上得到解調(diào)曲線。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)測(cè)形狀與理論分析結(jié)果相符，從解調(diào)信號(hào)得到陀螺動(dòng)態(tài)范圍為±2×103rad/s。為諧振式集成光學(xué)陀螺檢測(cè)系統(tǒng)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

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