賀小軍 ，曲宏松，張貴祥，王金玲

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033;2.小衛(wèi)星技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，吉林長春130033)

1 引言

按傳感器類型角度分類，光學測量系統(tǒng)可分為面陣傳感器光學測量系統(tǒng)和線陣傳感器光學測量系統(tǒng)，其中面陣傳感器光學測量系統(tǒng)以星敏感器為代表，它不含掃描機構(gòu)，直接將目標置于光學視場內(nèi)，測量其空間角位置信息，得到目標相對于光軸的角位置偏差。這種系統(tǒng)由于受到視場角及光學分辨率的影響，測量的角度范圍較小，測量精度較低，但由于不需要高精度的掃描機構(gòu)，實現(xiàn)難度較低，所以廣泛應(yīng)用于星敏感器、飛船的交匯對接等領(lǐng)域。線陣傳感器光學測量系統(tǒng)采用線陣傳感器，需要借助掃描機構(gòu)實現(xiàn)掃描成像，可實現(xiàn)大范圍的目標搜索，利用長線陣傳感器可以實現(xiàn)高精度的測量，這類系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于預警、目標搜索等領(lǐng)域，其中采用時間延遲積分電荷耦合器件(TDI CCD)作為傳感器的光學測量系統(tǒng)比普通線陣傳感器光學測量系統(tǒng)具有更好的響應(yīng)特性，能夠?qū)Π等跄繕诉M行更為準確的測量，且可與大F數(shù)光學系統(tǒng)配合使用，形成重量輕、體積小、測量精度高的光學測量系統(tǒng)。

近年來國內(nèi)外關(guān)于TDI CCD特殊用法研究方面的文章發(fā)表較多，薛旭成等人提出了應(yīng)用雙排TDI CCD來提高相機動態(tài)范圍［1］;楊秀彬等人研究了偏流角誤差對成像的影響［2］;張毅等人研究了亞像元相機的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)特性［3］。

近幾年在光學測量方面也有大量研究成果，李喆提出了一種基于光學測量的屏幕光斑的數(shù)學模型，用于測量飛行器三維姿態(tài)參數(shù)［4］;齊荔荔等人提出了圖像式光電編碼器的測角技術(shù)［5］，薛旭成等人利用TDI CCD相機的圖像確定衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度［6］。

在TDI CCD硬件系統(tǒng)設(shè)計及特性分析方面，李豫東、寧永慧、鄭亮亮等人在發(fā)表的相關(guān)文章中進行了詳細分析［7-11］。

線陣CCD光學測量系統(tǒng)相對面陣CCD光學測量系統(tǒng)在測量范圍、測量精度上都有很大優(yōu)勢。隨著高精度掃描機構(gòu)技術(shù)的突破，其在航天領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸增多，尤其是在航天預警、非合作目標搜索等領(lǐng)域。TDI CCD相對傳統(tǒng)線陣CCD具有響應(yīng)度高的特點，可以采用大F數(shù)光學系統(tǒng)，從而大大降低系統(tǒng)的體積和質(zhì)量，使其更加適用于航天應(yīng)用，所以近年來TDI CCD傳感器的光學測量系統(tǒng)逐漸替代了傳統(tǒng)線陣CCD的光學測量系統(tǒng)。

但是TDI CCD對像移補償精度要求較高，所以對掃描鏡的研制提出了更高的要求。本文主要采用數(shù)值仿真方法研究掃描鏡的速度穩(wěn)定度對測量精度的影響。

2 原理

2.1 目標隨機分布與感光面數(shù)值模型

由于傳感器的像元尺寸不為無窮小，當目標的理想像覆蓋在像元不同位置時，其測量誤差存在差異。為了模擬真實情況下的測量情況，將目標在像面上的位置用二維隨機均勻分布來表示，使得計算結(jié)果可信度更高。

根據(jù)TDI CCD傳感器特點，建立TDI模式CCD的感光面數(shù)學模型:

式中，rect(x)為門函數(shù)，當|x|≤0.5時，函數(shù)值為1，其余為0;lx為X方向像元中心距(μm);ly為Y方向像元中心距(μm);j為傳感器像元列序號;i為傳感器像元行序號;px為X方向光敏尺寸(μm);py為Y方向光敏尺寸(μm);M為CCD積分級數(shù);N為CCD像元列數(shù)。圖1為像元感光面結(jié)構(gòu)示意圖，其中黑色區(qū)域代表不感光區(qū)，當填充因子接近100%，圖中線條僅代表像素界限。

圖1 CCD像元結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of CCD sensor pixel

2.2 TDI CCD成像過程數(shù)值模型

TDI CCD成像過程分為以下幾個主要部分:傳感器模擬、光學像模擬、成像過程模擬以及圖像處理過程，其功能框圖如圖2所示，各個部分的主要功能如下。

圖2 TDI模式評價方案框圖Fig.2 Evaluation scheme of TDI mode

(1)傳感器模擬:模擬傳感器的像元尺寸、填充因子、像元排布方式等特性以及傳感器各個像元光電響應(yīng)的非均勻性。

(2)光學像模擬:將像移矢量引入理想像面，模擬產(chǎn)生實際光學像及像移方式。

(3)成像過程模擬:曝光過程模型采用數(shù)值細分的方法，模擬每個像元的光電轉(zhuǎn)化以及電荷積累過程;電荷轉(zhuǎn)移過程模型實現(xiàn)電荷的行間轉(zhuǎn)移與像移速度匹配的數(shù)值模擬;圖像信號輸出模型模擬電荷讀出轉(zhuǎn)換為電壓信號的過程，每個像元區(qū)域內(nèi)的電荷總量對應(yīng)一個電壓值;隨機噪聲模型模擬傳感器的讀出、暗電平噪聲、散粒噪聲等隨機噪聲源，加性疊加到圖像信號內(nèi);量化噪聲模型模擬圖像信號的量化過程，按照最大動態(tài)范圍的量化原則進行量化，其中存在截斷誤差。

(4)圖像重心提取:通過圖像重心算法計算出目標的XY坐標值。

(5)角位置信息計算:根據(jù)光學系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)以及圖像重心坐標值，計算目標的角位置信息。

圖3 偏流角影響評價軟件流程圖Fig.3 Software flow of drift angle impact evaluation

本文根據(jù)對成像過程的數(shù)學化描述，提出了評價算法流程。將某衛(wèi)星生命周期內(nèi)的偏流角計算數(shù)據(jù)代入評價模型，再結(jié)合掃描鏡速度穩(wěn)定度等參數(shù)，按照蒙特卡諾法進行多次計算，得出在各個參數(shù)影響下的測量誤差統(tǒng)計曲線。由于誤差統(tǒng)計結(jié)果基本符合正態(tài)分布，根據(jù)3σ準則，得到測量誤差值，整個評價過程的軟件流程圖如圖3所示。

每次計算過程中，每個隨機量均按照自身的隨機分布特性，隨機選取一個值作為當前取值，經(jīng)過足夠多次數(shù)的計算，即可模擬實際情況下各個隨機量的真實分布情況，使得獲取的統(tǒng)計結(jié)果與實際情況的統(tǒng)計結(jié)果更加接近，使結(jié)果更具有參考價值。

2.3 重心坐標及角位置計算

采用經(jīng)典的圖像重心算法進行計算［4］，計算方法見式(2)、式(3):

式中:I(i，j)表示第i行j列的圖像灰度值，M為圖像行數(shù)，N為圖像列數(shù)。

將圖像重心坐標代入光學系統(tǒng)的高斯公式［4］，將其轉(zhuǎn)換為角位置信息，可以得到目標的方位角β和俯仰角γ:

式中:(x0，y0)為相機光軸對應(yīng)的圖像重心坐標;為方位方向的像元角分辨率為俯仰方向的像元角分辨率。本文采用的仿真參數(shù)為30 μrad。

3 掃描鏡速度穩(wěn)定度表征

掃描鏡在運動過程中，速度會隨時間波動，表現(xiàn)為不穩(wěn)定性［12］，通過角位移傳感器測定的某工程樣機的掃描鏡角位移曲線(圖4)，對其進行差分，得到角速度曲線(圖5)、成像期間的角速度曲線(圖6)以及角速度的歸一化概率分布圖(圖7)。通過對成像區(qū)間的速度精度進行統(tǒng)計，由式(5)得到歸一化角速度的標準偏差ε為0.023 8，本文利用速度誤差ε來表征掃描鏡的穩(wěn)定度，當速度誤差越大，則掃描鏡穩(wěn)定性越差，反之，則掃描鏡穩(wěn)定性越好，當ε為0時，為理想的掃描鏡系統(tǒng)，掃描鏡為勻速掃描。

式中，ω為掃描鏡角速度，n為采樣序號。本文采用正態(tài)分布函數(shù)來描述掃描鏡的速度穩(wěn)定度。

圖4 掃描鏡角位移曲線Fig.4 Angular displacement curve of scan mirror

圖5 掃描鏡角速度曲線Fig.5 Angular speed curve of scan mirror

圖6 掃描鏡角速度曲線(成像段)Fig.6 Angular speed curve of scan mirror(imaging area)

圖7 掃描鏡角速度標準偏差統(tǒng)計結(jié)果(成像段)Fig.7 Standard deviation statistics of scan mirror scan speed(imaging area)

4 數(shù)值仿真結(jié)果

將掃描鏡的速度誤差ε帶入TDI CCD數(shù)值仿真模型，模擬每次掃描成像結(jié)果，得到一次測量結(jié)果，根據(jù)蒙特卡諾法［13-14］，對目標位置及其他隨機變量進行獨立地隨機取值，獲得大量樣本的打靶試驗結(jié)果，通過對結(jié)果進行統(tǒng)計，得到表1所示的統(tǒng)計結(jié)果。

表1 測量誤差與掃描鏡速度誤差統(tǒng)計表Tab.1 Measure error and scan mirror speed error

圖8 測量誤差隨掃描鏡速度誤差的變化曲線Fig.8 Curve of measure error and scan speed error

將某工程樣機的掃描鏡實測結(jié)果代入數(shù)值仿真模型，從統(tǒng)計結(jié)果可以看出，X方向的測量誤差基本不受掃描鏡速度誤差的影響，Y方向的測量誤差隨著掃描鏡速度誤差的增大而增大，基本呈現(xiàn)線性增長，掃描鏡速度誤差從0變?yōu)?.681時，Y向測量誤差由 17.193增加為22.864，測角誤差增大 5.67 μrad。

5 結(jié)論

成像測量系統(tǒng)中，光電成像系統(tǒng)的像元角分辨率和掃描鏡的穩(wěn)定度對測角精度起關(guān)鍵影響，通過對成像測量系統(tǒng)的整個物理過程進行數(shù)學建模，得到數(shù)值仿真模型，帶入掃描鏡速度穩(wěn)定度的實測數(shù)據(jù)，對掃描鏡的測量誤差進行估算，實現(xiàn)對系統(tǒng)關(guān)鍵指標的詳細論證，可以使得設(shè)計最優(yōu)化，避免對像元角分辨率或掃描鏡穩(wěn)定度提出過高的指標要求。代入某工程樣機掃描鏡實測數(shù)據(jù)進行數(shù)值分析，結(jié)果表明:在200 Hz采樣率下，若速度的相對誤差為0.681 0，對比速度誤差為0的情況，Y方向測角誤差增大了近1/3。

［1］ 薛旭成，韓誠山，薛棟林，等.應(yīng)用雙排TDICCD提高空間推掃遙感相機動態(tài)范圍［J］.光學 精密工程，2013，20(12):2791-2795.XUE X CH，HAN CH SH，XUE D L，et al..Increasing dynamic range of space push-broom remote sensing camera by tworow TDI CCD［J］.Opt.Precision Eng.，2012，20(12):2791-2795.(in Chinese)

［2］ 楊秀彬，賀小軍，徐開，等.偏流角誤差對TDI CCD相機成像的影響與仿真［J］.光電工程，2008，35(11):45-50.YANG X B，HE X J，XU K，et al.Effect and simulation of the deviant angle error on TDI CCD cameras image［J］.Opto-Electronic Engineering，2008，35(11):45-50.(in Chinese)

［3］ 張毅，李英才，王虎.航天TDI-CCD亞像元相機的MTF研究［J］.光子學報，2005，34(10):1590-1592.ZHANG Y，LI Y C，WANG H.Analysis of the MTF of the TDI-CCD camera［J］.Acta Photonica Sinica，2005，34(10):1590-1592.(in Chinese)

［4］ 李喆，丁振良，袁峰.飛行器姿態(tài)參數(shù)的光學測量方法及其精度的蒙特卡羅模擬［J］.吉林大學學報(工學版)，2009(39):1401-1406.LI Z，DING ZH L，YUAN F.Optical measurement of aircraft attitude parameters and accuracy Monte Carlo simulation［J］.J.Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2009(39):1401-1406.(in Chinese)

［5］ 齊荔荔，萬秋華.圖像式光電編碼器的測角技術(shù)及其硬件實現(xiàn)［J］.光學學報，2013，33(4):0412001.QI L L，WAN Q H.Angle-Measurement echnology of an optical pattern rotary encoder and its hardware implementation［J］.Acta Optica Sinica，2013，33(4):0412001.(in Chinese)

［6］ 薛旭成，傅瑤，韓誠山.TDICCD相機的衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度確定［J］.中國光學，2013，6(5):767-772.XUE X CH，F(xiàn)U Y，HAN CH SH.Confirmation of satellite attitude stabilization for TDI CCD camera［J］.Chinese J.Optics and Applied Optics，2013，6(5):767-772.(in Chinese)

［7］ 李豫東，汪波，郭旗，等.CCD與CMOS圖像傳感器輻射效應(yīng)測試系統(tǒng)［J］.光學 精密工程，2013，21(11):2778-2784.LI Y D，WANG B，GUO Q，et al..Testing system for radiation effects of CCD and CMOS image sensors［J］.Opt.Precision Eng.，2013，21(11):2778-2784.(in Chinese)

［8］ 寧永慧，郭永飛.TDICCD拼接相機的像元響應(yīng)非均勻性校正方法［J］.中國光學，2013，6(3):386-394.NING Y H，GUO Y F.Correction of pixel response non-uniformity in TDICCD mosaic camera［J］.Chinese Optics，2013，6(3):386-394.(in Chinese)

［9］ 鄭亮亮，張貴祥，金光.高速多光譜TDI CCD成像電路系統(tǒng)［J］.中國光學，2013，6(6):939-945.ZHENG L L，ZHANG G X，JIN G.High-speed imaging circuit system for multispectral TDI CCD［J］.Chinese Optics，2013，6(6):939-945.(in Chinese)

［10］ 孫景旭，劉則洵，萬志，等.CCD成像電子學單元光電參量測試系統(tǒng)［J］.應(yīng)用光學，2013(2):289-294.SUN J X，LIU Z X，WAN ZH，et al.Photoelectric parameters testing system for CCD imaging electronics unit［J］.J.Applied Optics，2013，34(2):289-294.(in Chinese)

［11］ WONG H S，YAO Y L，SCHLIG E S.TDI charge-coupled devices:design and applications［J］.IBM J.Research and Development，1992，36(1):83-106.

［12］ CONOVER D M，DELANEY J K，LOEW M H.Accurate accommodation of scan-mirror distortion in the registration of hyperspectral image cubes［J］.Proceeding of SPIE Defense，Security，and Sensing on International Society for Optics and Photonics，2013:87431S-87431S-10.

［13］ DOUCET A.Sequential Monte Carlo Methods［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，Inc.，2001.

［14］ JACOBONI C，LUGLI P.The Monte Carlo Method for Semiconductor Device Simulation［M］.Berlin:Springer，1989.