魯改鳳，盧東偉，孟 波，王 佳，鞠 陽

(華北水利水電大學，河南 鄭州450045)

自計算機進入控制領域以來，尤其是數(shù)字計算機取代模擬計算機調(diào)節(jié)器成為計算機控制系統(tǒng)的主要部分以來，不僅實現(xiàn)了軟件的PID 控制算法，而且可以采用計算機本身自有的邏輯功能，使數(shù)字PID控制技術的應用更加靈活，更加有實用價值. 數(shù)字PID 控制技術是日常生產(chǎn)過程中比較普遍采用的一種基本的控制算法，其控制系統(tǒng)在機電、冶金、機械、化工等行業(yè)中獲得了廣泛的應用. 數(shù)字式計算機技術結合先進的智能控制理論，二者的綜合發(fā)展為復雜動態(tài)不確定系統(tǒng)的控制提供了一種新的解決途徑.利用先進的數(shù)字智能控制技術，不僅可以設計出先進的智能PID 控制，而且可以對PID 的參數(shù)進行智能整定.自整定的模糊PID 參數(shù)控制系統(tǒng)能在控制過程中對不確定的條件、參數(shù)、延遲和干擾等因素進行在線的檢測后進行確定性的分析，采用模糊推理的方法實現(xiàn)PID 參數(shù)KP，KI和KD的在線自整定.此方法不僅保持了一般PID 控制系統(tǒng)對PID 控制參數(shù)調(diào)節(jié)簡單、使用方便、魯棒性強等優(yōu)點，而且具有比較大的調(diào)節(jié)靈活性以及適應性，對控制系統(tǒng)中各參數(shù)的控制精度比較好，是目前較常采用的一種比較先進的控制系統(tǒng).

利用MATLAB 方法對模糊自整定的PID 控制系統(tǒng)的參數(shù)進行數(shù)字仿真，可快速方便地實現(xiàn)多種控制規(guī)則，控制參數(shù)精度高，使模糊自整定的PID 控制系統(tǒng)的參數(shù)控制效率以及準確性得到大大提高［1］.

1 參數(shù)自整定模糊PID 控制系統(tǒng)的結構設計

1.1 參數(shù)自整定模糊PID 控制系統(tǒng)的結構

參數(shù)自整定模糊PID 控制系統(tǒng)的結構主要由2部分組成:一是參數(shù)可變的PID 控制器，二是模糊控制系統(tǒng).其結構如圖1所示.

圖1 自整定模糊PID 參數(shù)控制系統(tǒng)框圖

誤差e 和誤差的變化率de/dt 送入模糊控制器，經(jīng)過模糊化及模糊運算，得到輸出的模糊控制變量，再通過解模糊，得到PID 控制器的3 個控制參數(shù)KP，KI，KD，這3 個參數(shù)再輸入到PID 控制器中，然后再應用于控制對象.

應用模糊集合理論建立控制器參數(shù)KP，KI，KD與系統(tǒng)誤差絕對值e 和誤差變化率絕對值de/dt 之間的二元連續(xù)函數(shù)關系，通過模糊控制器根據(jù)不同的e 和de/dt 在線自整定來確定PID 的3 個參數(shù).以滿足不同e 和de/dt 對控制參數(shù)的不同要求，從而使被控對象達到良好的性能要求.

1.2 PID 參數(shù)整定原則

常規(guī)PID 控制算法的離散形式為［3］:

式中:k 為采樣序號，k = 1，2，…;u(k)為第k 次采樣時刻控制器的輸出值;e(k)為第k 次采樣時刻的輸入偏差值;e(k－1)為第k－1 次采樣時刻的輸入偏差值;KI為積分系數(shù)，KI= KPT/TI;KD為微分系數(shù)，KD= KPTD/T.

1)當e 的絕對值較大時，若使PID 控制系統(tǒng)具有較良好的跟蹤性能，這時取較大的KP，以及較小的KD，同時為避免控制系統(tǒng)響應出現(xiàn)超調(diào)大，這時應對積分的控制作用加以限制，通常取KI= 0.

2)當e 的絕對值處于中間大小時，為使控制系統(tǒng)響應超調(diào)較小，此時KP的值應取較小值. 在此種情形下，控制系統(tǒng)中KD的值響應較大，KI的取值應適當.

3)當e 的絕對值較小時，為了使當前控制系統(tǒng)有比較良好的穩(wěn)定性，KP和KI均應取大值，同時為避免控制系統(tǒng)在預先設定的初值附近出現(xiàn)比較大的振蕩，當de/dt 值較大時KD取較小值，通常KD為中等大小.

1.3 各變量在模糊控制器中隸屬度函數(shù)的確定

由PID 控制系統(tǒng)參數(shù)的在線自整定原則可以確定e，de/dt，KP，KI，KD的隸屬度函數(shù).PID 參數(shù)控制的模糊控制器的輸入是2 輸入，而輸出為3 輸出.在控制器中以e 的絕對值和de/dt 的絕對值為輸入?yún)?shù)變量，以KP，KI，KD為輸出參數(shù)變量. 模糊控制器的各個參數(shù)變量的基本論域為誤差絕對值e = {0，E1，E2，E3}.誤差變化率絕對值

輸出KP= {0，UP1，UP2，UP3};

輸出KI= {0，UI1，UI2，UI3};

輸出KD= {0，UD1，UD2，UD3}.

變量e，de/dt 和KP，KI，KD的論域取值大(B)，中(M)，小(S)，零(Z)，其中Z 采用zmf 隸屬度函數(shù)，B 采用smf 隸屬度函數(shù)，S，M 則采用trimf 隸屬度函數(shù)［4］.

誤差比例系數(shù)和誤差變化率比例系數(shù)對模糊控制器的影響也很重要［5］.若誤差的基本論域為［－e，e］，誤差變化率的基本論域為［－ ec，ec］，誤差模糊狀態(tài)的基本論域為［－ n，n］，誤差變化率的模糊狀態(tài)的基本論域為［－ m，m］，則誤差比例系數(shù)Ce和誤差變化比例系數(shù)Cec可由下列公式?jīng)Q定:

參數(shù)可變PID 控制器的結構如圖2所示.

圖2 參數(shù)可變PID 控制器結構圖

2 大時間延遲系統(tǒng)的參數(shù)自整定模糊PID 控制仿真

該次仿真的大時間延遲系統(tǒng)的數(shù)學模型為exp(－200 s)×3/(7 000 s +1)，該系統(tǒng)為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié).

先在MATLAB 中利用次最優(yōu)降階法對該系統(tǒng)進行近似，然后再用Ziegler－Nichols［6］經(jīng)驗公式得到PID 的3 個相關參數(shù)KP，KI和KD，即KP=0.485 1，KI= KP/ti= 0.242 5，KD= KPtd= 2.425，然后利用此3 參數(shù)構成的連續(xù)PID 控制器對exp(－200 s)×3/(7 000 s + 1)這一對象仿真. 經(jīng)過多次仿真發(fā)現(xiàn)KP，KI，KD這3 個參數(shù)分別整定在14，0.001，1 600時，系統(tǒng)的性能比較好. 其實現(xiàn)過程有如下3 種:①設定誤差的模糊狀態(tài)的基本論域為［0，10］，設定誤差變化率的模糊狀態(tài)的基本論域為［－ 3，3］;②設定誤差的模糊狀態(tài)的基本論域為［0，3］，設定誤差的模糊狀態(tài)的基本論域為［0，0.003］;③設定誤差的模糊狀態(tài)的基本論域為［0，300］，設定誤差的模糊狀態(tài)的基本論域為［0，0.000 03］.

設定在3 個不同的基本論域并反復調(diào)試，假設Ce= 1/50，Cec= 5，KP的作用因子為2，KI的作用因子為1，KD的作用因子為2，然后根據(jù)參數(shù)整定原則寫出模糊控制規(guī)則表.

同時為了縮短系統(tǒng)響應時間，在e ＞200 時采用PD 控制，使KI= 0，在e ≤200 時模糊控制器的輸出才起作用.

2.1 利用S 函數(shù)構建模糊控制器的方法

交互式的模型輸入與仿真環(huán)境SIMULINK 工具箱是MATLAB 仿真軟件的擴展，是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包，其中S 函數(shù)(S-Function)是SIMULINK 提供的內(nèi)置模塊，是SIMULINK 模塊的計算機語言描述，用戶可以在S函數(shù)中編程實現(xiàn)算法.

在利用S 函數(shù)構建模糊控制器的過程中，要用Flag = 0，F(xiàn)lag = 2，F(xiàn)lag = 3 這3 種情況.其中Flag =0，調(diào)用初始化函數(shù)，對該S 函數(shù)進行初始化;Flag =2，調(diào)用離散狀態(tài)的更新函數(shù)，模糊規(guī)則表的建立，各種模糊控制量的建立，都是在該離散狀態(tài)的更新函數(shù)中完成;Flag = 3，輸出解模糊后的KP，KI和KD.

2.2 利用S 函數(shù)構建模糊控制器的過程

模糊控制器為2 輸入和3 輸出的模型，誤差e，和誤差變化率de/dt，作為輸入，KP，KI，KD為輸出，e，de/dt，KP，KI，KD的模糊子集均為{B，M，S，Z，S，M，B}，其編寫的S 函數(shù)如下.

編寫完畢后，將其存盤為fpids.m 文件(文件名和函數(shù)名應一致)，以備在SIMULINK 庫中，即SFunction 塊調(diào)用.

2.3 仿真結果

MATLAB 仿真軟件建立起系統(tǒng)模型如圖3所示，用S 函數(shù)模塊對PID 參數(shù)進行模糊處理，通過多次修改控制規(guī)則進行優(yōu)化設計，并經(jīng)反復調(diào)試確定最終參數(shù)［7－9］.

通過仿真可以發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)在設定為1 000 時的上升時間為1 250 s 左右，超調(diào)不超過1.8%，調(diào)節(jié)時間小于2 000 s，如圖4所示. 同時，在同樣的PID 控制器中如果不加模糊控制器，可以發(fā)現(xiàn)當加入干擾后普通的PID 控制系統(tǒng)需要更長的調(diào)節(jié)時間，并且超調(diào)量更大.

圖3 基于S 函數(shù)模糊整定－PID 控制器系統(tǒng)仿真結構圖

圖4 模糊PID 控制的階躍響應

3 結 語

采用參數(shù)自整定模糊PID 控制系統(tǒng)，對于上述的大時間延遲系統(tǒng)來說，它的響應時間更短，超調(diào)量小，系統(tǒng)的魯棒性也有很大的改善.文中提出的利用S 函數(shù)實現(xiàn)模糊整定PID 控制器的方法，對于隧道窯溫度控制、水溫控制的大時間延遲系統(tǒng)的控制性能改善有較大的實際意義.

［1］黃曉宇.基于MATLAB 的模糊自整定PID 參數(shù)控制器的計算機仿真［J］.自動化與儀器儀表，2001，95(3):21－24.

［2］吳振順，姚建均.模糊自整定PID 控制器的設計及其應用［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2004，36(11):576－580.

［3］孫庚山，蘭西柱.工程模糊可能改制［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1995.

［4］王鳴.基于模糊控制理論的一種PID 參數(shù)自整定控制的設計和仿真［J］.自動化與儀器儀表，2000，87(1):14－17.

［5］王耀南.計算智能信息處理技術及其應用［M］. 長沙:湖南大學出版社，1999.

［6］劉金琨.先進PID 控制MATLAB 仿真［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2004.

［7］費春國.模糊自調(diào)整控制器的研究及應用［D］.天津:天津科技大學，2003:25－26.

［8］楊智.工業(yè)自整定PID 調(diào)節(jié)器關鍵技術綜述［J］. 化工自動化及儀表，2000，27(2):5－10.

［9］李卓.基于模糊推理的自整定PID 控制器［J］.控制理論與應用，1997，14(2):238－243.