穆科磊，李金玨，錢(qián)俊良，靳玉凱

(1.華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州450045;2.華能瀾滄江水電有限公司 小灣水電廠，云南 昆明675702)

目前，我國(guó)在建設(shè)光伏發(fā)電系統(tǒng)時(shí)，主要考慮供電的質(zhì)量和供電的可靠性，而對(duì)控制室選址的經(jīng)濟(jì)性考慮較少.控制室的下一級(jí)直接針對(duì)的是用電負(fù)荷，所以，為實(shí)現(xiàn)控制室選址的經(jīng)濟(jì)性，首先需考慮低壓系統(tǒng)的輸送能力，控制室要盡可能靠近各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)，并滿足從控制室分配出的電能到達(dá)用戶端的壓降不高于其額定電壓的5%，以保證用電設(shè)備正常工作.控制室的位置還要根據(jù)各用電負(fù)荷大小的權(quán)重來(lái)決定.在以往的光伏發(fā)電站建設(shè)過(guò)程中，對(duì)于控制室的選擇基本不考慮這兩個(gè)因素，大部分都是在供電地區(qū)內(nèi)尋找方便施工的場(chǎng)所進(jìn)行建設(shè). 這樣不僅浪費(fèi)了配電線路，增大了投資，并且電能輸送距離太遠(yuǎn)導(dǎo)致用戶電壓達(dá)不到使用要求［1－2］. 筆者基于改進(jìn)PSO 算法對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)控制室的選址模型進(jìn)行尋優(yōu)，為確定控制室最佳建設(shè)位置提供參考.

1 控制室選址的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于控制室的選址問(wèn)題主要考慮下面3 個(gè)因素:①控制室分配給各個(gè)用電負(fù)荷點(diǎn)的電能大小，它決定著配電系統(tǒng)路徑以及相應(yīng)的電力線材和設(shè)備的選擇;②控制室到各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的輸電距離，它直接影響到建設(shè)的成本和用戶所使用電能的質(zhì)量;③低壓配電系統(tǒng)供電半徑不超過(guò)500 m 的輸送能力(實(shí)際工程中，供電半徑超出500 m，需要進(jìn)行壓降計(jì)算，并通過(guò)增大相應(yīng)的導(dǎo)線半徑來(lái)滿足壓降的要求，以保證用戶的電能質(zhì)量)［3］.

在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，控制室內(nèi)輸出的電能供給n 個(gè)負(fù)荷點(diǎn)，已知每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)i 的位置坐標(biāo)為(xi，yi)，每個(gè)供電負(fù)荷點(diǎn)的輸送電量為εi，最大允許配電距離為Di，確定控制室的地址坐標(biāo)為(X，Y)，在滿足用戶最大輸送距離的條件下，總的輸送電量最低. 于是，建立光伏發(fā)電系統(tǒng)控制室選址的數(shù)學(xué)模型.

目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

2 改進(jìn)的PSO 優(yōu)化算法

在整個(gè)優(yōu)化尋解的過(guò)程中，PSO 初始化為一群隨機(jī)粒子，其最優(yōu)解通過(guò)幾輪的迭代求得.在每次的迭代過(guò)程中，每一個(gè)粒子通過(guò)2 個(gè)因素進(jìn)行自我更新，即每個(gè)粒子通過(guò)取得新的速度而取得新的位置.其中，一個(gè)因素是粒子自身尋解過(guò)程中個(gè)體最優(yōu)值pbest，往往和算法的局部搜索性能有很大的關(guān)系;另一個(gè)因素是整個(gè)群體所找到的全局最優(yōu)解gbest，在速度更新中它能帶領(lǐng)整個(gè)群體向問(wèn)題的全局最優(yōu)靠攏.粒子在找到上述2 個(gè)最優(yōu)解之后，分別通過(guò)下面的公式來(lái)進(jìn)行自身速度和位置的迭代更新.

式中:Vid為粒子速度;ppresent為粒子當(dāng)前的位置;c1和c2分別為學(xué)習(xí)因子或加速常量;φ1和φ2為(0，1)區(qū)間內(nèi)的2 個(gè)隨機(jī)正整數(shù).這樣，粒子通過(guò)式(3)和式(4)進(jìn)行不斷更新學(xué)習(xí)，在個(gè)體和群體的共同協(xié)作下算法可以取得最優(yōu)解.

粒子群算法同遺傳算法類(lèi)似，都屬于隨機(jī)迭代優(yōu)化工具類(lèi)算法，適用于求解大量非線性、多峰值以及不可微的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題.然而，基本的粒子群算法存在一定的局限性，尤其在解決復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，很容易陷入局部收斂［4－6］. 同遺傳算法及其他全局算法一樣，PSO 應(yīng)用于高維復(fù)雜問(wèn)題優(yōu)化時(shí)，存在早熟收斂的問(wèn)題.也就是說(shuō)，種群在搜索全局最優(yōu)解的過(guò)程中，很容易聚集到一點(diǎn)停滯不動(dòng).

為了改善基本粒子群算法的收斂性能，引入慣性權(quán)重ω，并對(duì)粒子群算法的速度方程(式(3))進(jìn)行改進(jìn)，即

粒子群在實(shí)際的搜索過(guò)程中，慣性權(quán)重ω 的大小應(yīng)隨著進(jìn)化速度的粒子聚集程度而改變，也就是說(shuō)ω 是h 和s 的函數(shù)，即

式中:h 為進(jìn)化加速因子;s 為粒子的聚集度因子.

粒子群進(jìn)化速度因子

h 越小，粒子群進(jìn)化速度越快.如果通過(guò)一定的迭代次數(shù)后，h 值始終保持為1，這樣算法就停滯或者已經(jīng)搜尋到最優(yōu)解.

s 取值越大，粒子的聚集程度也越大，其多樣性越小.若s=1 時(shí)，表示所有的粒子具有同一性，一旦粒子陷入局部最優(yōu)，搜尋的結(jié)果就很難跳出局部極值，算法就會(huì)停滯.

在整個(gè)粒子群尋優(yōu)的過(guò)程中，進(jìn)化速度比較快時(shí)，即h 比較小，PSO 算法會(huì)在較大的搜索空間內(nèi)持續(xù)搜索，粒子就可保持大范圍的尋優(yōu)，當(dāng)粒子群進(jìn)化速度變慢時(shí)，可以通過(guò)減小ω 的值，使其搜尋在小空間的范圍內(nèi)進(jìn)行，以便更快找到最優(yōu)解.

綜上所述，慣性權(quán)重因子ω 應(yīng)該隨進(jìn)化速度的降低而減小，隨粒子聚集程度的增加而增大，這樣式(6)可以進(jìn)一步表示為

式中ωini為慣性權(quán)重的初始值，一般取ωini=1.

3 懲罰函數(shù)法求解算法

目前，對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題的求解已經(jīng)提出了很多方法，文中利用懲罰函數(shù)法將優(yōu)化問(wèn)題的約束條件進(jìn)行處理來(lái)尋求最優(yōu)選址結(jié)果. 對(duì)于帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題的一般形式可以描述為

由式(10)可以看出，目標(biāo)函數(shù)存在著約束條件，并且其約束條件有可能是非線性的.所以在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的求解過(guò)程中，在滿足約束條件的前提下，需使求解的目標(biāo)函數(shù)最小.這樣，可以建立一個(gè)包含目標(biāo)函數(shù)和約束條件的輔助函數(shù)，即懲罰函數(shù)

式中σ 為懲罰因子，一般選取一個(gè)很大的正數(shù).

這樣，對(duì)于x 在可行域內(nèi)的點(diǎn)，懲罰項(xiàng)為0，則F(x，σ)=f(x)，對(duì)于可行域以外的x 點(diǎn)，懲罰項(xiàng)是一個(gè)極大的正數(shù)，由于問(wèn)題是求解最小值，所以這些點(diǎn)就會(huì)在迭代過(guò)程中被舍棄.因此，懲罰項(xiàng)引入可以保證在求解過(guò)程中，迫使迭代點(diǎn)靠近可行域或者一直保持在可行域內(nèi)移動(dòng)，從而得到問(wèn)題的結(jié)果.也就是說(shuō)通過(guò)懲罰函數(shù)，對(duì)違反約束條件的點(diǎn)進(jìn)行懲罰，使得在滿足約束條件的前提下對(duì)目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)，其中懲罰因子σ 越大，懲罰的力度也就越大［7－10］.

綜上所述，通過(guò)懲罰函數(shù)法處理的優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)際是將有約束條件的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成無(wú)約束條件的函數(shù)來(lái)進(jìn)行最優(yōu)化求解.

現(xiàn)根據(jù)光伏發(fā)電系統(tǒng)的控制室選址模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過(guò)上述構(gòu)造懲罰函數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為一個(gè)沒(méi)有約束條件的輔助函數(shù)F(x，σ). 由于選址模型的目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有等式約束條件，所以

這樣式(12)就是一個(gè)帶有懲罰項(xiàng)的沒(méi)有約束條件的函數(shù)，再對(duì)其求解最小值即可得到最初所要搜尋優(yōu)化問(wèn)題的最佳結(jié)果.

4 算法實(shí)例

以某縣所需建設(shè)的獨(dú)立光伏電站為例，對(duì)其控制室選址進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì). 該縣光伏發(fā)電供電區(qū)域內(nèi)各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的坐標(biāo)以及用電量需求見(jiàn)表1.

表1 供電負(fù)荷點(diǎn)坐標(biāo)和用電量

利用懲罰函數(shù)法將式(1)和式(2)進(jìn)行處理，構(gòu)造輔助函數(shù)

式中xi，yi和εi的值見(jiàn)表1.

這樣控制室選址模型優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束條件的輔助函數(shù)求解最小值的優(yōu)化問(wèn)題. 首先設(shè)置慣性權(quán)重的參數(shù):置初始狀態(tài)下h1=0，s1=0，ωini=1，這樣ω1=ωini=1.分別設(shè)ωs=0.05 和ωh=0.5，然后按照一般原則，定義粒子的個(gè)數(shù)為n =20，維數(shù)為2，迭代次數(shù)bm=500，c1=c2=2.

按照算法流程在MATLAB 軟件中進(jìn)行編程，分別賦予懲罰因子σ 不同的數(shù)值，可以得到相應(yīng)的控制室地理坐標(biāo)值和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)結(jié)果，見(jiàn)表2.算法流程如圖1所示.

表2 優(yōu)化算法的結(jié)果值

續(xù)表

圖1 改進(jìn)PSO 算法的流程圖

最后根據(jù)優(yōu)化結(jié)果生成取不同懲罰因子σ 時(shí)供電負(fù)荷點(diǎn)與控制室之間距離的關(guān)系曲線，分別如圖2—4 所示.

圖2 σ=0 時(shí)控制室與各負(fù)荷點(diǎn)之間的距離

圖3 σ=10 時(shí)控制室與各負(fù)荷點(diǎn)之間的距離

圖4 σ=109 時(shí)控制室與各負(fù)荷點(diǎn)之間的距離

從上面3 個(gè)圖中可以看出，選取σ=0 和σ=10時(shí)不滿足不超過(guò)500 m 的選址條件.而σ=109時(shí)控制坐標(biāo)(X9=353.929 2，Y9=491.309 1)到各負(fù)荷點(diǎn)的距離均小于供電半徑R=500 m，而且目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果比懲罰因子σ 在其他取值時(shí)的優(yōu)化結(jié)果都要小.所以，可以確定σ =109時(shí)對(duì)應(yīng)控制室的坐標(biāo)為其最優(yōu)解.

通過(guò)對(duì)上述結(jié)果的分析可知，懲罰因子的選取對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)化過(guò)程是有較大影響的，如果懲罰因子較小，懲罰力度不夠，所懲罰函數(shù)的極小值點(diǎn)就遠(yuǎn)離約束優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，計(jì)算效率較低.

5 結(jié) 語(yǔ)

控制室的選址是光伏發(fā)電系統(tǒng)建設(shè)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié).文中基于改進(jìn)的粒子群算法，利用懲罰函數(shù)法對(duì)控制室選址的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，最后通過(guò)MATLAB 計(jì)算仿真.仿真結(jié)果表明，基于改進(jìn)的粒子群算法在求解光伏發(fā)電控制室選址問(wèn)題時(shí)可以得到最佳的選址結(jié)果，能夠滿足實(shí)際需要，其理論研究可為解決光伏發(fā)電系統(tǒng)建設(shè)中的相關(guān)問(wèn)題提供依據(jù).

［1］王平，周沖.基于粒子群算法的光伏電池MPPT 控制策略［J］.可再生能源，2013，31(5):26－28.

［2］王璽，周步祥.基于改進(jìn)粒子群算法的風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行研究［J］. 電源技術(shù)應(yīng)用，2012(12):168－170.

［3］吳海濤，孫以澤，孟婥. 粒子群優(yōu)化模糊控制器在光伏發(fā)電系統(tǒng)最大功率跟蹤中的應(yīng)用［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31(6):52－56.

［4］鄭凌蔚，劉士榮，徐青鶴. 基于非線性擴(kuò)散粒子群算法的光伏微網(wǎng)并網(wǎng)點(diǎn)恒定潮流控制［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2010，34(10):152－155.

［5］張耀明.中國(guó)太陽(yáng)能光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)狀與前景［J］.能源研究與利用，2007(1):1－6.

［6］雷一，趙爭(zhēng)鳴.大容量光伏發(fā)電關(guān)鍵技術(shù)與并網(wǎng)影響綜述［J］.電力電子，2010(3):16－18.

［7］唐征岐，虞輝.太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)應(yīng)用技術(shù)［J］.上海電力，2008(2):111－114.

［8］趙朝會(huì).光伏發(fā)電技術(shù)的研究現(xiàn)狀和應(yīng)用前景［J］. 上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，11(2):104－108.

［9］劉佳.含分布式電源的配電網(wǎng)保護(hù)技術(shù)研究［D］.鄭州:華北水利水電大學(xué)，2013.

［10］姜彤，賈艷昌，劉懷強(qiáng)，等. 從投資和安全角度設(shè)計(jì)與優(yōu)化淤地壩空間布局［J］.華北水利水電大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014，35(2):47－49.