胡少偉，謝建鋒

(1.南京水利科學研究院，江蘇 南京210024;2.水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京210024)

三點彎曲梁法和楔入劈拉法是《水工混凝土斷裂試驗規(guī)程》(DL/T 5332—2005)［1］(以下簡記為《規(guī)程》)推薦的兩種混凝土斷裂韌度測定標準方法.為滿足不具有尺寸效應的最小尺寸的要求，《規(guī)程》對試件的標準尺寸進行了規(guī)定，如楔入劈拉試件推薦尺寸為200 mm ×200 mm ×200 mm. 在荷載作用下，混凝土結(jié)構(gòu)的承載能力大都具有較明顯的尺寸效應，但其尺寸效應的大小難以定量描述，不利于正確評判結(jié)構(gòu)的性能. 許多學者對混凝土斷裂韌度等參數(shù)的尺寸效應問題進行了研究，試圖建立尺寸與斷裂參數(shù)的關(guān)系.Bazant Z P 等通過量綱分析，采用線性擬合來表述混凝土、巖石等準脆性材料的尺寸效應［2－4］. HU Xiao-zhi 等基于局部斷裂能，利用雙線性邊界效應模型解釋了尺寸效應是裂縫長度、試件尺寸和邊界三者相互作用的結(jié)果［5］. 在經(jīng)典的理論基礎上，有學者采用試驗方法對混凝土斷裂參數(shù)的尺寸效應問題進一步開展了研究. 較多的試驗結(jié)果證明［6－7］，斷裂韌度測定在采用三點彎曲梁試驗的結(jié)果中一般不具有尺寸效應，而在采用楔入劈拉法的結(jié)果中則具有尺寸效應. 因而有必要對楔入劈拉試件斷裂韌度的尺寸效應問題進行進一步試驗研究.

目前，楔入劈拉試件斷裂韌度的計算主要采用有限元法、權(quán)函數(shù)法及其他的近似方法，并沒有統(tǒng)一的計算公式［8－10］.《規(guī)程》給出的標準楔入劈拉試件近似采用了緊湊拉伸試件的斷裂韌度計算公式，忽略了豎向力作用的影響.實際上，荷載和自重產(chǎn)生的豎向力與支座反力并不完全共線，尤其是非標準試件所產(chǎn)生的偏差更大，因而計算結(jié)果的粗略會對尺寸效應的研究產(chǎn)生一定影響. 要解決楔入劈拉試件斷裂韌度計算不準確的問題，筆者認為主要有兩種途徑:①調(diào)整夾具以消除豎向力對裂縫尖端斷裂韌度的影響，進而套用緊湊拉伸試件計算公式進行計算;②推導出適應于楔入劈拉試件斷裂韌度計算的準確公式.基于以上思路，在對楔入劈拉試件加載裝置進行調(diào)整以滿足途徑①的基礎上，采用疊加原理推導了適應于不同尺寸楔入劈拉試件斷裂計算的公式，研究尺寸變化對混凝土楔入劈拉試件雙K 斷裂韌度的影響規(guī)律.

1 斷裂參數(shù)的計算

非標準楔入劈拉試件斷裂韌度并沒有統(tǒng)一的計算公式，可利用Tada H 等［11］推薦的單邊開口受軸拉作用和純彎矩作用計算公式疊加而得其計算式.圖1為楔入劈拉試件整體受力圖，外荷載加載中心和支座均位于試件四分點處，故外荷載產(chǎn)生的豎向力Pv和試件自身重力mg 均可由支座反力抵消，從而可簡化為試件只受外荷載產(chǎn)生水平力Ph的作用，進一步可以等效為試件受軸拉和純扭疊加作用，如圖2所示.

圖1 楔入劈拉試件受力圖

圖2 楔入劈拉試件等效受力圖

圖2(a)開口軸拉試件荷載－裂縫張口位移關(guān)系為［11］

式中:CMODP為由軸拉力產(chǎn)生的裂縫張口位移;E為試件的計算彈性模量;a 為初始縫長;α 為試件的縫高比，α=a/D;σ 為由軸拉力產(chǎn)生的截面正應力，σ=P/(tD);t 為試件的厚度.

圖2(b)開口純扭試件荷載－裂縫張口位移關(guān)系為［11］

式中:CMODM為由純彎矩產(chǎn)生的裂縫張口位移;M試件水平力對中心軸的彎矩，

根據(jù)疊加原理，裂縫張口位移為

裂縫起裂前，a=a0，材料處于線彈性階段，根據(jù)試驗曲線得到的初始柔度，結(jié)合式(1)—(5)，就可以得到彈性模量的計算公式，

式中:α0=a0/D;ci=CMODi/Pi，通過對P-CMOD 直線上升段線性回歸得到.

根據(jù)線彈性漸進疊加假定，當達到最大荷載Pmax，裂縫張口位移達到臨界值CMODc且裂縫長度也發(fā)展到臨界有效裂縫長度ac. 因此，把試驗測得的最大荷載Pmax及對應的CMODc和由式(6)計算得到的彈性模量E 代入式(5)，再用數(shù)學軟件Mathmatic 編程計算得到各個試件的臨界有效裂縫長度ac.

對于圖1所示的楔入劈拉試件，其受力狀況可由圖2等效替代，其裂縫尖端應力強度因子可由兩種受力狀況作用下的應力強度因子疊加而得，即

2 試驗概況

2.1 試件設計

試驗設計5 組共20 個不同尺寸的楔入劈拉試件，其縫高比均為0.4，截面高度分別為200，400，500，600，700 mm.試件具體參數(shù)見表1.混凝土設計強度等級為C25，采用木模澆筑，室內(nèi)養(yǎng)護成型.

表1 試件尺寸及參數(shù)

2.2 加載及測試

試驗加載及測試裝置如圖3所示.所有試驗均在500 t 壓力機上進行，嚴格控制加荷速率均勻連續(xù)至試件開裂破壞，最大荷載加載速率不超過10 N/s，整個過程歷時約30 min.在《規(guī)程》推薦的加載裝置基礎上設計了一套適應于不同尺寸的楔入劈拉加載裝置，將加載滑輪中心控制在試件四分點豎向平面內(nèi)，以抵消荷載豎向力和試件自重的作用.所有試件均呈劈拉破壞，且斷裂面大都在豎向平面內(nèi)，加載裝置滿足要求.典型試件破壞形態(tài)如圖4所示.

荷載采用0 ～50 kN 的拉壓式傳感器記錄，裂縫張開口位移由－1 ～4 mm 的夾式引伸儀測量，裂縫尖端及韌帶方向的應變采用40 mm 電阻應變片量測，最后用靜動態(tài)應變采集儀對上述參數(shù)進行實時采集記錄.

圖3 試驗加載及測試裝置

圖4 典型試件破壞形態(tài)

3 試驗結(jié)果分析

按式(6)求得每個試件的彈性模量E，再將E，Pmax，CMODc及尺寸參數(shù)代入式(5)，通過數(shù)值計算易得ac，并通過Δac=ac－a0可得裂縫亞臨界擴展量Δac，最后將起裂狀態(tài)和失穩(wěn)狀態(tài)對應的參數(shù)代入式(7)，即可求得各個試件的起裂斷裂韌度KiniIC 和失穩(wěn)斷裂韌度KunIC.具體計算結(jié)果見表2.

表2 混凝土斷裂參數(shù)計算結(jié)果

續(xù)表

3.1 起裂荷載和失穩(wěn)荷載

布置在裂縫尖端的電阻應變片用于監(jiān)測起裂.混凝土試件起裂以前，裂縫尖端的拉應變隨荷載增加而不斷增大.當混凝土起裂時，混凝土釋放能量，初始裂縫尖端拉應變開始變小. 故裂縫尖端荷載－應變關(guān)系曲線上拉應變開始回縮的轉(zhuǎn)折點對應的荷載即為試件的起裂荷載Pini. 加載過程中對應的最大荷載即為試件的失穩(wěn)荷載Pun.

由表2的計算結(jié)果可知，隨著試件截面高度的增加，Pini與Pun均逐漸增大，起裂荷載與失穩(wěn)荷載比值的平均值約為0.620，且各組相近. 這表明，雖然起裂荷載與失穩(wěn)荷載均隨試件截面高度的增大而增大，但兩者比值趨于穩(wěn)定.

3.2 臨界有效裂縫長度與裂縫亞臨界擴展量

裂縫亞臨界擴展量為試件從起裂到失穩(wěn)后裂縫的擴展長度，即Δac=ac－a0. 臨界有效裂縫長度與裂縫亞臨界擴展量兩者能表征試件的韌性水平，臨界有效裂縫或裂縫亞臨界擴展越長，試件從起裂到失穩(wěn)所經(jīng)歷的擴展距離越長，韌性越大.圖5為臨界有效裂縫長度ac與裂縫亞臨界擴展量Δac隨試件高度的變化曲線.

圖5 ac 與Δac 隨試件截面高度的變化曲線

由圖5可知，ac隨試件高度的增加而逐漸增大，且基本呈線性增長趨勢.Δac隨試件高度的增加而增大，但趨勢變緩. Δac與韌帶高度(h－a0)之比能表征試件的擴展程度，由表2可知，各試件比值的均值為0.188 ～0.242，表明隨著試件高度的增大，裂縫擴展程度變化不大.

3.3 起裂韌度與失穩(wěn)韌度

圖6 與隨試件截面高度的變化曲線

分析其原因，主要是受邊界效應的影響.當截面高度較小時，試件下邊界對裂縫起裂和亞臨界擴展有著較大的約束作用.當試件高度低于500 mm 時，裂縫斷裂過程區(qū)距離下邊界較近，裂縫擴展受到限制作用較大，因而低于真實值. 當試件高度大于500 mm 時，裂縫斷裂過程區(qū)擴展受下邊界影響較小，甚至可以忽略，因而趨于穩(wěn)定.因裂縫尖端距下邊界較遠而受影響較小，因而其值亦趨于穩(wěn)定.

4 結(jié) 語

在完成不同尺寸楔入劈拉試件試驗的基礎上，利用應力強度因子的疊加原理計算不同截面高度的試件的起裂斷裂韌度和失穩(wěn)斷裂韌度，得到以下結(jié)論.

1)起裂荷載Pini、失穩(wěn)荷載Pun隨試件截面高度的增大而線性增長，且兩者的比值趨于穩(wěn)定.

2)臨界有效裂縫長度ac隨試件截面高度的增大而線性增大，但裂縫擴展程度受試件高度的影響不大.

［1］河海大學，大連理工大學，中國水電顧問集團貴陽勘測設計研究院，等. DL/T 5332—2005 水工混凝土斷裂試驗規(guī)程［S］.北京:中國電力出版社，2006.

［2］Bazant Z P. Size effect in blunt fracture:concrete，rock，metal［J］. Journal of Engineering Mechanics，1983，110(4):519－535.

［3］Bazant Z P，Kazemi M T.Determination of fracture energy，process zone length and britleness number from size effect，with application to rock and concrete［J］. International Journal of Fracture，1990，44:111－131.

［4］Shah S P.Size-effect method for determining fracture energy and process zone size of concrete［J］. Materials and Stuctures，1990，23(6):461－465.

［5］HU Xiao-zhi，Wittmann F H. Fracture energy and fracture process zone［J］. Materials and Structures，1992，25(6):319－326.

［6］范向前，胡少偉，陸俊. 非標準混凝土三點彎曲梁雙K斷裂韌度試驗研究［J］. 建筑結(jié)構(gòu)學報，2012，33(10):152－157.

［7］張秀芳，徐世烺，高洪波.混凝土楔入劈拉試件雙K 斷裂參數(shù)疊加計算及其邊界效應［J］. 大連理工大學學報，2006，46(6):868－874.

［8］Guinea G V，Elices M，Planas J.Stress intensity factors for wedge-splitting geometry［J］.International Journal of Fracture，1996，81:113－124.

［9］Shailendra Kumar，Barai S V. Determining double-K fracture parameters of concrete for compact tension and wedge splitting tests using weight function［J］. Engineering Fracture Mechanics，2009，76:935－948.

［10］徐世烺.混凝土斷裂試驗與斷裂韌度測試標準［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2010.

［11］Tada H，Paris P C，Irwin G R. The Stress Analysis of Cracks Handbook［M］.New York:ASME Press，2000.