朱曰瑩 趙桂范 楊 娜

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)汽車工程學(xué)院 威海 264209 2.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300072）

1 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、可靠性高、性能優(yōu)越等優(yōu)點(diǎn)[1]，使其成為電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的最優(yōu)選方案之一[2,3]。然而開關(guān)磁阻電機(jī)過大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)電機(jī)本身及電動(dòng)車傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是非常有害的[4]，另外電機(jī)的效率直接決定著電動(dòng)汽車的續(xù)駛里程，因此，在電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，降低開關(guān)磁阻電機(jī)脈動(dòng)、提高輸出效率，對(duì)電動(dòng)車獲得良好的牽引特性具有至關(guān)重要的意義。

由于開關(guān)磁阻電機(jī)的非線性特性，使得改善其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、提升其輸出效率的動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法更加的復(fù)雜和困難?，F(xiàn)階段國內(nèi)外針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)動(dòng)態(tài)特性改善的研究主要有兩種：①對(duì)電機(jī)定子[5]、轉(zhuǎn)子[6]以及繞組形式[7,8]等各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行電磁設(shè)計(jì)優(yōu)化，該方法能從電機(jī)結(jié)構(gòu)本體上進(jìn)行電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的改善，但是缺點(diǎn)是電機(jī)參數(shù)組合較多，電機(jī)整體性能優(yōu)化較困難；②從開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)出發(fā)，利用基于現(xiàn)代控制理論的優(yōu)秀控制算法、最佳的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合實(shí)現(xiàn)電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的提升，如模糊補(bǔ)償控制[9]、滑?？刂芠10,11]、自適應(yīng)控制[2,12]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[13,14]等。第二種方法易于實(shí)現(xiàn)，而且應(yīng)用較廣泛，但是現(xiàn)階段研究方法多集中于對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的單目標(biāo)優(yōu)化與控制，對(duì)轉(zhuǎn)矩特性及電機(jī)效率的整體改善考慮不足。

本文根據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型，仿真分析了負(fù)載轉(zhuǎn)矩、開通角、關(guān)斷角對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及電機(jī)效率的影響及其規(guī)律；分別以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化和功率最大化為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)開關(guān)角度進(jìn)行了優(yōu)化與對(duì)比分析；以同步提高兩個(gè)參數(shù)指標(biāo)為目標(biāo)，提出了雙指標(biāo)同步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在同步優(yōu)化基礎(chǔ)上建立了同步優(yōu)化目標(biāo)量與開通角、關(guān)斷角、負(fù)載轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；引入同步優(yōu)化權(quán)重系數(shù)，建立了基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩與電機(jī)轉(zhuǎn)速的可變開通角、關(guān)斷角控制模型。針對(duì)三種不同優(yōu)化策略進(jìn)行優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明提出的雙指標(biāo)同步優(yōu)化驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)策略的有效性。

2 開關(guān)磁阻電機(jī)非線性模型

由于開關(guān)磁阻電機(jī)具有高度非線性特性，因此要準(zhǔn)確計(jì)算其參數(shù)性能，對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，就必須對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行非線性建模。目前國內(nèi)外學(xué)者以對(duì)其模型的建立提出了很多方法，如函數(shù)解析方法[15]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[16]，實(shí)驗(yàn)方法或者有限元分析方法（FEM）等[17,18]。

2.1 開關(guān)磁阻電機(jī)基本方程

根據(jù)電路基本定律，開關(guān)磁阻電機(jī)每相的磁鏈根據(jù)相電壓與繞組壓降差值的積分可以計(jì)算得到

式中 ψk——第k相磁鏈；

uk——第k相繞組兩端電壓；

Rk——相繞組電阻；

ik——第k相支路電流；

θ—— 轉(zhuǎn)子角度。

開關(guān)磁阻電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可以通過磁鏈特性，利用測(cè)得相電流與轉(zhuǎn)子位置角度求得

式中 Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

W '(i ,θ)——磁共能。

根據(jù)力學(xué)原理，開關(guān)磁阻電機(jī)在電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩共同作用下，轉(zhuǎn)子的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中 J——系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

B——摩擦系數(shù)；

ω——轉(zhuǎn)子角速度；

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2.2 開關(guān)磁阻電機(jī)非線性模型

本文通過有限元分析方法得到了擬研究開關(guān)磁阻電機(jī)在不同位置角度和電流情況下的磁鏈數(shù)值[8]，如圖1 所示。根據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink 環(huán)境中分別建立了電機(jī)本體模塊、功率變換器模塊、角度采集模塊、電流控制模塊與開關(guān)控制模塊。其中速度環(huán)采用PI 控制[19]。建立開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型如圖2 所示。

圖1 磁鏈特性曲線Fig.1 Flux characteristic curves

圖2 開關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Schematic diagram of the SRM

本文研究的4kW 8/6 極開關(guān)磁阻電機(jī)性能參數(shù)為：額定電壓U=72V，參考電流Iref=60A，額定轉(zhuǎn)速n=1 500r/min。

3 開關(guān)磁阻電機(jī)動(dòng)態(tài)指標(biāo)影響因素分析

開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)將大大增大車輛系統(tǒng)的噪聲，降低車輛系統(tǒng)的操縱穩(wěn)定性與乘坐舒適性，所以抑制開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)提高車輛總體性能具有重要意義。本文利用合成電磁轉(zhuǎn)矩周期內(nèi)的方均根定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)TR，表示成積分形式為

在用數(shù)學(xué)模型定義了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)的基礎(chǔ)上，本文提出了開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)的概念，其定義為對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行倒數(shù)運(yùn)算。因此，轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)為

在電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，為了增大車輛續(xù)駛里程，需要提高電機(jī)輸出效率。等效功率系數(shù)能很好地反映電機(jī)的實(shí)時(shí)功率輸出特性，描述電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效率性能[20]，等效功率系數(shù)定義如下：

式中 U——電源輸入電壓；

ω——開關(guān)磁阻電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速；

Irms——電流方均根值。

對(duì)于電動(dòng)汽車用開關(guān)磁阻電機(jī)，轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)和等效功率系數(shù)這兩個(gè)參數(shù)指標(biāo)數(shù)值越大代表著低脈動(dòng)和高效率。因此在本文對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制過程中，希望這兩個(gè)目標(biāo)數(shù)值越大越好。

3.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)矩特性影響

電動(dòng)汽車的特殊工作環(huán)境要求開關(guān)磁阻驅(qū)動(dòng)電機(jī)需要實(shí)時(shí)的適應(yīng)車輛的各種負(fù)載工況的變化，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化不僅僅能反映電機(jī)的動(dòng)態(tài)受載情況，同時(shí)對(duì)電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)影響也是明顯的。

圖3為開關(guān)磁阻電機(jī)開通角和關(guān)斷角分別固定為-6°與24°時(shí)，目標(biāo)量轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)和等效功率系數(shù)在不同轉(zhuǎn)速條件下隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化曲線，分別為圖3a 和圖3b 所示。

由圖3 分析可知：轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大而減小，高速時(shí)變化比較平滑，低速時(shí)變化幅度比較大；等效功率系數(shù)數(shù)值隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大而增大，相同負(fù)載條件下，轉(zhuǎn)速越大，該系數(shù)數(shù)值越大。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響Fig.3 The effects of the load torque at various speeds

給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為500r/min、開通角為-4°，研究不同關(guān)斷角條件下電機(jī)性能參數(shù)隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的曲線，如圖4 所示。

圖4 不同關(guān)斷角度下負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響Fig.4 The effects of the load torque with turn-off angles

通過分析圖4 數(shù)據(jù)可以看出：轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大而逐漸減小，不同關(guān)斷角度下減小程度存在一定差異，但是趨勢(shì)相同；等效功率系數(shù)數(shù)值隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大而增大，而且相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，給定的關(guān)斷角范圍內(nèi)，關(guān)斷角越大，對(duì)應(yīng)的等效功率系數(shù)數(shù)值越小。

同樣，設(shè)定開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)速為500r/min、關(guān)斷角度為24°，研究不同開通角條件下電機(jī)主要性能參數(shù)隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的規(guī)律，如圖5 所示。

圖5 不同開通角度下負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響Fig.5 The effects of the load torque with turn-on angles

通過分析圖5 數(shù)據(jù)可以看出：轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)的變化規(guī)律和不同轉(zhuǎn)速、不同關(guān)斷角條件下的變化規(guī)律基本相似，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大，轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)逐漸減小，當(dāng)提前開通角度較大和延遲開通角度時(shí)，變化幅度相對(duì)較大，但是與其他開通角度條件下的總體變化趨勢(shì)相同；等效功率系數(shù)數(shù)值隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大而逐漸增大，基本呈現(xiàn)線性的關(guān)系，在給定的開通角度范圍內(nèi)，開通角越大，等效功率系數(shù)越小。

通過負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)矩性能指標(biāo)的影響規(guī)律的分析，可以看出，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的不同對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)性能參數(shù)的影響是顯而易見的，所以依據(jù)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的不同分別實(shí)現(xiàn)開關(guān)磁阻電機(jī)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)的優(yōu)化也是非常必要的。

3.2 開通角度對(duì)轉(zhuǎn)矩特性影響

開通角的變化對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響也是非常明顯的。圖6為不同轉(zhuǎn)速條件下電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能參數(shù)隨開通角變化而變化的曲線，其中設(shè)定關(guān)斷角和負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值分別為26°和1.25N·m。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下開通角對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響Fig.6 The effects of the turn-on angle at various speeds

通過曲線變化趨勢(shì)可以分析性能指標(biāo)與開通角之間的變化規(guī)律：隨著開通角度的逐漸增大，轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)也逐漸增大，-6°～2°范圍內(nèi)不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)最大數(shù)值均出現(xiàn)在2°；等效功率系數(shù)數(shù)值隨著開通角度的增大而增大，轉(zhuǎn)速為300～700r/min 時(shí)等效功率系數(shù)最大數(shù)值出現(xiàn)在2°，而轉(zhuǎn)速為900r/min 時(shí)出現(xiàn)在0°。

設(shè)定開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)速為500r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1.25N·m，研究不同關(guān)斷角條件下電機(jī)性能參數(shù)隨開通角變化的規(guī)律，如圖7 所示。

圖7 不同關(guān)斷角度下開通角對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響Fig.7 The effects of the turn-on angle with turn-off angles

根據(jù)圖7 中性能指標(biāo)隨開通角度的變化趨勢(shì)曲線，分析影響規(guī)律如下：當(dāng)關(guān)斷角度較大時(shí)，轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)數(shù)值隨著開通角的增大而逐漸增大，但是在關(guān)斷角度較小的情況下，該系數(shù)變化較小，基本維持在一定范圍之內(nèi)；等效功率系數(shù)數(shù)值隨著開通角的增大而增大，不同關(guān)斷角條件下該系數(shù)最大值均出現(xiàn)在2°。

設(shè)定開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)速為500r/min、關(guān)斷角為26°，分析不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下開通角度對(duì)電機(jī)性能特性的影響規(guī)律，如圖8 所示。

圖8 不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下開通角對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響Fig.8 The effects of the turn-on angle with load torque

根據(jù)圖8 中性能指標(biāo)隨著開通角度變化而變化的趨勢(shì)曲線，分析如下：小負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)數(shù)值變化較大，大負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)該系數(shù)變化較小，基本維持在一定的范圍之內(nèi)；等效功率系數(shù)數(shù)值隨著開通角的增大而增大，但是數(shù)值的變化情況和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的大小存在著一定的關(guān)系，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為6.25N·m 時(shí)，最大值出現(xiàn)在0°，其他負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)出現(xiàn)在2°。

通過開通角度對(duì)轉(zhuǎn)矩性能指標(biāo)的影響規(guī)律的分析，可以看出，不同的開通角度對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)性能參數(shù)的影響是顯而易見的，另外不同轉(zhuǎn)速、負(fù)載條件下得到的各電機(jī)性能指標(biāo)最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的開通角也是不相同的，所以選擇恰當(dāng)?shù)拈_通角度去實(shí)現(xiàn)開關(guān)磁阻電機(jī)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)的優(yōu)化是非常必要的。

3.3 關(guān)斷角度對(duì)轉(zhuǎn)矩特性影響

與開通角一樣，關(guān)斷角的選擇對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性也有很大的影響。圖9為不同轉(zhuǎn)速條件下電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能參數(shù)隨關(guān)斷角的變化曲線，其中設(shè)定開通角和負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值分別為-4°和1.25N·m。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下關(guān)斷角對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響Fig.9 The effects of the turn-off angle at various speeds

通過曲線變化趨勢(shì)可以分析性能指標(biāo)與關(guān)斷角之間的變化規(guī)律：隨著關(guān)斷角度的逐漸增大，不同轉(zhuǎn)速條件下轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致，為先增大后減小的趨勢(shì)，另外依據(jù)轉(zhuǎn)速的不同，該指標(biāo)對(duì)應(yīng)的最大值出現(xiàn)在24°或者26°；除了轉(zhuǎn)速為300r/min 條件以外，等效功率系數(shù)數(shù)值隨著關(guān)斷角度的變化規(guī)律基本相似。

給定轉(zhuǎn)速為500r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1.25N·m，研究不同開通角條件下性能參數(shù)隨關(guān)斷角變化的規(guī)律，如圖10 所示。

圖10 不同開通角度下關(guān)斷角對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響Fig.10 The effects of the turn-off angle with turn-on angles

根據(jù)圖10 中指標(biāo)隨關(guān)斷角的變化曲線，分析不同開通角條件下關(guān)斷角度對(duì)性能特性的影響規(guī)律如下：不同開通角度條件下，轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)數(shù)值均隨著關(guān)斷角的增大而逐漸增大，而且開通角度越小，該指標(biāo)數(shù)值變化幅度越小；等效功率系數(shù)數(shù)值隨關(guān)斷角的增大而減小，不同開通角度條件下表現(xiàn)出的該指標(biāo)變化趨勢(shì)均相同，另外隨著開通角度的增大，該系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的關(guān)斷角數(shù)值出現(xiàn)在16°或18°。

圖11為不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能參數(shù)隨關(guān)斷角變化而變化的曲線，其中設(shè)定開通角和電機(jī)轉(zhuǎn)速數(shù)值分別為-4°和500r/min。

圖11 不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下關(guān)斷角對(duì)轉(zhuǎn)矩特性的影響Fig.11 The effects of the turn-off angle with load torque

通過曲線變化趨勢(shì)可以分析性能指標(biāo)在不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下與關(guān)斷角之間的變化規(guī)律：隨著關(guān)斷角度的逐漸增大，不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致，基本是先增大后減小的趨勢(shì)；雖然負(fù)載轉(zhuǎn)矩的大小不同，但是等效功率系數(shù)數(shù)值的變化趨勢(shì)卻基本相同，隨著關(guān)斷角的增大，此系數(shù)逐漸減小，而且減小幅度越來越大，總體而言，負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大，變化幅度越大。

通過該節(jié)中關(guān)斷角度對(duì)轉(zhuǎn)矩性能指標(biāo)的影響規(guī)律分析，同樣可以看出，關(guān)斷角度的不同對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)性能參數(shù)的影響是非常巨大的，另外不同的轉(zhuǎn)速、負(fù)載條件下得到的各電機(jī)性能指標(biāo)最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的關(guān)斷角度也是不相同的，所以利用恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法，選擇合適的關(guān)斷角度去實(shí)現(xiàn)開關(guān)磁阻電機(jī)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)的優(yōu)化是非常必要的。

4 開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化

4.1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)化與分析

根據(jù)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)化目標(biāo)，將轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表示如下：

式中 θon——電機(jī)開通角度；

θoff——關(guān)斷角度。

在給定轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化范圍區(qū)間內(nèi)，通過不同開通角度與關(guān)斷角度的組合進(jìn)行性能仿真試驗(yàn)，對(duì)得到實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到不同約束條件下轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)數(shù)值。然后按照目標(biāo)函數(shù)式（7），求得各約束條件下的優(yōu)化開通角與關(guān)斷角數(shù)值，從而完成電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)指標(biāo)的最優(yōu)化。

以電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩為基礎(chǔ)，將求得的各狀態(tài)下的優(yōu)化開通角和優(yōu)化關(guān)斷角以三維曲面的形式表示，如圖12 與圖13 所示。

圖12 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)化開通角Fig.12 Optimal turn-on angles with optimization of TS

圖13 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)化關(guān)斷角Fig.13 Optimal turn-off angles with maximization of TS

從圖12、圖13 中可以看出，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的提高，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)化開通角和關(guān)斷角均呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，優(yōu)化開通角由6°減小到-12°，而優(yōu)化關(guān)斷角則是從28°減小到最小值16°。且各負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下變化規(guī)律存在一定差異。

4.2 電機(jī)效率最優(yōu)化與分析

根據(jù)電機(jī)效率最優(yōu)化目標(biāo)，將等效功率系數(shù)最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表示如下：

同樣地，將求得的各狀態(tài)下的優(yōu)化開通角和優(yōu)化關(guān)斷角以三維曲面的形式表示，如圖14 與圖15所示。

圖14 電機(jī)效率最優(yōu)化開通角Fig.14 Optimal turn-on angles with maximization of PF

圖15 電機(jī)效率最優(yōu)化關(guān)斷角Fig.15 Optimal turn-off angles with maximization of PF

由圖14 和圖15 可以看出，電機(jī)效率最優(yōu)化后開通角與關(guān)斷角同樣不是常數(shù)；隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的提高，優(yōu)化開通角度呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，同時(shí)不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下減小的幅度也不相同；而優(yōu)化關(guān)斷角隨著負(fù)載及轉(zhuǎn)速的提高卻始終維持在一定的范圍之內(nèi)。

4.3 雙指標(biāo)同步優(yōu)化與分析

明顯地，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的最小化和等效功率系數(shù)的最大化所得到的開通角及關(guān)斷角是不相同的，即兩個(gè)參數(shù)指標(biāo)的同步最優(yōu)化是不可能的。因此，為了最大限度地提高開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，提出了一種雙指標(biāo)同步優(yōu)化策略，它能通過權(quán)重系數(shù)的分配改善電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)和等效功率系數(shù)兩個(gè)參數(shù)指標(biāo)。

根據(jù)指標(biāo)特性定義電機(jī)綜合性能指標(biāo)參數(shù)為

式中 k1——轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)權(quán)重系數(shù)；

k2——電機(jī)效率權(quán)重系數(shù)。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與電機(jī)效率兩個(gè)指標(biāo)同步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的大小直接關(guān)系到電動(dòng)車輛的動(dòng)力性能，文獻(xiàn)[8]中研究說明電機(jī)效率的優(yōu)化將很大程度上影響到平均轉(zhuǎn)矩指標(biāo)；同時(shí)由于電動(dòng)汽車對(duì)經(jīng)濟(jì)性能的特殊要求，因此需要將效率權(quán)重系數(shù)適當(dāng)加大。綜合考慮轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及效率的重要性，本文在選擇兩個(gè)權(quán)重系數(shù)時(shí)，分別選取為0.3 和0.7。

根據(jù)建立的多指標(biāo)同步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（10），求取最優(yōu)解，得到該約束條件下的最優(yōu)開通角和最優(yōu)關(guān)斷角。圖16 與圖17 分別為電機(jī)綜合性能指標(biāo)參數(shù)優(yōu)化后開通角、關(guān)斷角隨電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的三維曲面。

圖16 雙指標(biāo)同步優(yōu)化開通角Fig.16 Optimal turn-on angles with maximization of K

圖17 雙指標(biāo)同步優(yōu)化關(guān)斷角Fig.17 Optimal turn-off angles with maximization of K

通過對(duì)圖16 與圖17 可以分析出經(jīng)過電機(jī)綜合性能指標(biāo)參數(shù)優(yōu)化后開通角和關(guān)斷角隨電機(jī)轉(zhuǎn)速與負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律：隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的不斷提高，優(yōu)化后開通角逐漸減小，且負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)優(yōu)化開通角的影響也是很明顯的，相同轉(zhuǎn)速條件下，負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大，優(yōu)化開通角越小；優(yōu)化后關(guān)斷角隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的提高大體呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，且負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)優(yōu)化關(guān)斷角的影響也是很明顯的。

5 仿真結(jié)果對(duì)比分析

為了研究不同優(yōu)化策略對(duì)電機(jī)性能參數(shù)的影響特性，在兩個(gè)參數(shù)指標(biāo)的基礎(chǔ)上引入了轉(zhuǎn)矩平順度比例系數(shù)、電機(jī)效率比例系數(shù)兩個(gè)概念。

轉(zhuǎn)矩平順度比例系數(shù)為

等效功率比例系數(shù)為

通過式（11）與式（12）可以分析出，比例系數(shù)數(shù)值越接近于1，說明該優(yōu)化策略對(duì)電機(jī)整體動(dòng)態(tài)性能的提高越明顯。

通過對(duì)各約束條件下的開關(guān)磁阻電機(jī)模型進(jìn)行仿真，得到不同優(yōu)化策略下兩個(gè)比例系數(shù)的數(shù)值，以曲線的形式進(jìn)行描述，如圖18 與圖19 所示。

圖18 不同優(yōu)化策略下轉(zhuǎn)矩平順度比例系數(shù)Fig.18 Ratio coefficient of TS in variable optimal strategy

圖19 不同優(yōu)化策略下等效功率比例系數(shù)Fig.19 Ratio coefficient of TS in variable optimal strategy

對(duì)三種優(yōu)化策略對(duì)電機(jī)性能的影響對(duì)比分析看出：電機(jī)效率最優(yōu)化策略能很好地提高電機(jī)效率，但是對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響卻很大；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)化策略雖然能提高轉(zhuǎn)矩平順度系數(shù)，降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是該策略卻不利于提高電機(jī)效率；而雙指標(biāo)同步優(yōu)化策略通過權(quán)重系數(shù)的選擇能使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、電機(jī)效率兩個(gè)指標(biāo)之間達(dá)到很好的平衡，大大提高了開關(guān)磁阻電機(jī)及電動(dòng)汽車的動(dòng)態(tài)特性。

下表為各優(yōu)化策略在不同轉(zhuǎn)速條件下對(duì)轉(zhuǎn)矩平順度比例系數(shù)和等效功率比例系數(shù)進(jìn)行平均值運(yùn)算得到的數(shù)據(jù)，它能總體上反映不同優(yōu)化策略對(duì)特定轉(zhuǎn)速下電機(jī)各指標(biāo)的優(yōu)化情況。由表中數(shù)據(jù)可以看出，本文提出的雙指標(biāo)同步優(yōu)化策略在降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、提高效率方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。

表 不同轉(zhuǎn)速下各比例系數(shù)平均值Tab. The average of ratio coefficients at various speeds

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖20為試驗(yàn)臺(tái)架及其供電、加載控制器、信號(hào)采集設(shè)備、電機(jī)本體、電機(jī)控制器等實(shí)物圖。

圖20 開關(guān)磁阻電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)架實(shí)物圖Fig.20 The SRM experimental device

為了驗(yàn)證同步優(yōu)化控制策略下驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，選取轉(zhuǎn)矩和母線電流兩個(gè)參數(shù)，用固定開關(guān)角控制方法作對(duì)比，在轉(zhuǎn)速為700r/min 與負(fù)載轉(zhuǎn)矩為6.25N·m 時(shí)，試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)如圖21 與圖22 所示，其中信號(hào)采樣周期設(shè)定為0.01s。

圖21 轉(zhuǎn)矩變化試驗(yàn)曲線Fig.21 Experimental torque waveforms of the SRM

圖22 母線電流試驗(yàn)曲線Fig.22 Experimental current waveforms of the SRM

由圖21 與圖22 可以看出，相比較于固定關(guān)斷角度，在給定轉(zhuǎn)速與負(fù)載條件下，雙指標(biāo)同步優(yōu)化策略優(yōu)化開關(guān)角度能使轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯減小，起到降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的作用；同時(shí)雙指標(biāo)同步優(yōu)化策略試驗(yàn)測(cè)試母線電流數(shù)據(jù)比固定開關(guān)角度試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)要低，兩者方均根數(shù)值分別為12.0A 與11.5A，這說明該方法能有效降低母線電流，提高電機(jī)效率，從而改善電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性。

7 結(jié)論

在建立開關(guān)磁阻電機(jī)非線性動(dòng)態(tài)模型基礎(chǔ)上，分析了負(fù)載轉(zhuǎn)矩、開通角、關(guān)斷角對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及電機(jī)效率的影響及其規(guī)律；以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化與電機(jī)效率最大化為目標(biāo)函數(shù)對(duì)對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)開關(guān)角度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)與對(duì)比分析；以提高電機(jī)綜合性能指標(biāo)為目標(biāo)，在引入雙指標(biāo)同步優(yōu)化權(quán)重系數(shù)基礎(chǔ)上提出了一種雙指標(biāo)同步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并建立了同步優(yōu)化目標(biāo)量與開通角、關(guān)斷角、負(fù)載轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩與電機(jī)轉(zhuǎn)速的可變開通角、關(guān)斷角控制模型。針對(duì)不同優(yōu)化策略結(jié)果的對(duì)比分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的雙指標(biāo)同步優(yōu)化策略能很好地降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和提高電機(jī)效率，這將大大提高電動(dòng)汽車整車動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性及舒適性指標(biāo)。

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