詹立新 周 凱

（清華大學(xué)機(jī)械工程系 北京 100084）

1 引言

無(wú)軸承電機(jī)是一種將磁軸承和電機(jī)融合為一體的新型電機(jī)形式。與傳統(tǒng)磁懸浮電機(jī)機(jī)理不同，它利用磁軸承定子結(jié)構(gòu)與交流電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的相似性，將轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組一起繞進(jìn)電機(jī)定子[1,2]。電機(jī)的磁懸浮控制以轉(zhuǎn)矩繞組提供的氣隙磁場(chǎng)為偏置磁場(chǎng)，通過(guò)調(diào)制懸浮繞組電流來(lái)調(diào)制電機(jī)轉(zhuǎn)子所受的磁懸浮力，從而達(dá)到讓電機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮運(yùn)轉(zhuǎn)的效果。無(wú)軸承電機(jī)運(yùn)行時(shí)無(wú)機(jī)械接觸，適合應(yīng)用于高速及超高速運(yùn)轉(zhuǎn)場(chǎng)合，因而在機(jī)床電主軸、高速離心設(shè)備、渦輪分子泵、飛輪儲(chǔ)能等領(lǐng)域具有重要的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景[3]。目前，有關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出了若干種類型的無(wú)軸承電機(jī)，如感應(yīng)型、表貼永磁型、內(nèi)插永磁型、內(nèi)埋永磁型，交替極型、同極型、混合極型以及同步磁阻和開(kāi)關(guān)磁阻型等[3]。其中，籠型無(wú)軸承異步電機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、易于弱磁以及能夠產(chǎn)生較大懸浮力[4]等特點(diǎn)，成為開(kāi)展研究最早、最為廣泛的類型之一。

然而，對(duì)無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子來(lái)說(shuō)，即使加工精度非常高，仍然不可避免地存在質(zhì)量偏心。旋轉(zhuǎn)時(shí)由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心產(chǎn)生的離心力與轉(zhuǎn)速的平方成正比，因此即使是非常小的偏心量，也會(huì)在高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中產(chǎn)生很大的離心力，導(dǎo)致不平衡振動(dòng)，從而影響懸浮的精度和品質(zhì)。一方面，由于質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的電磁振動(dòng)力會(huì)經(jīng)過(guò)氣隙傳遞給機(jī)座，產(chǎn)生噪聲，同時(shí)振動(dòng)還會(huì)影響電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行性能，使無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步提升受到限制；另一方面，由于位移傳感器檢測(cè)到的信號(hào)為振動(dòng)信號(hào)，此振動(dòng)信號(hào)經(jīng)位移負(fù)反饋送入控制器，會(huì)導(dǎo)致功率放大器的電流飽和，這就對(duì)功放要求較高，同時(shí)電流增大嚴(yán)重時(shí)還會(huì)燒毀整個(gè)控制回路。所以，能否有效克服無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子的周期性離心力影響，將是無(wú)軸承電機(jī)能否在超高速領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵之一。

目前，磁軸承的不平衡補(bǔ)償研究已經(jīng)經(jīng)歷了二十多年的時(shí)間，相關(guān)學(xué)者結(jié)合了許多控制理論方法，提出了很多種不平衡振動(dòng)補(bǔ)償策略[5-13]。這些方法大致可以分為兩類：

（1）電流最小控制。在一定的轉(zhuǎn)速下減小轉(zhuǎn)子的剛度和阻尼，使轉(zhuǎn)子圍繞其慣性軸旋轉(zhuǎn)，從而減小或消除振動(dòng)力，此時(shí)功放中的控制電流振蕩最小。這個(gè)策略的優(yōu)點(diǎn)是，由于轉(zhuǎn)子的偏心不會(huì)很大，只要保證氣隙足夠大，總可以使振動(dòng)力無(wú)法傳遞到基座上。但是由于這種控制策略要求轉(zhuǎn)子剛度較小，故不能應(yīng)用到高精度的場(chǎng)合，這也是限制其發(fā)展的一大缺點(diǎn)。

（2）位移最小控制。在一定轉(zhuǎn)速下，增加懸浮轉(zhuǎn)子的剛度和阻尼，使轉(zhuǎn)子圍繞其幾何中心旋轉(zhuǎn)，從而達(dá)到減小和消除振動(dòng)的目的。這一策略具有高精度、高阻尼的特點(diǎn)，因而應(yīng)用于對(duì)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)精度要求較高的場(chǎng)合，但是有振動(dòng)力產(chǎn)生，因此不能完全阻止定子和機(jī)座的振動(dòng)[14]。

無(wú)軸承電機(jī)雖和磁軸承電機(jī)存在某些相似性，但其懸浮運(yùn)行控制方法仍有很大的差別，無(wú)軸承電機(jī)控制更為復(fù)雜。針對(duì)無(wú)軸承電機(jī)周期性旋轉(zhuǎn)慣性振動(dòng)控制方面的研究成果還很少見(jiàn)到。文獻(xiàn)[15]提出了基于前饋補(bǔ)償控制器的無(wú)軸承永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡補(bǔ)償方案，推導(dǎo)了存在質(zhì)量不平衡時(shí)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，但是沒(méi)有得出閉環(huán)控制下無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)軌跡方程；其以轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)作為補(bǔ)償信號(hào)，只是對(duì)周期性振動(dòng)的開(kāi)環(huán)補(bǔ)償，且文中僅進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[16]提出了一種應(yīng)用于無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的基于最小均方算法（LMS）的自適應(yīng)凹陷濾波器的轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心補(bǔ)償控制方案，其實(shí)現(xiàn)了電流最小控制，使轉(zhuǎn)子繞其慣量軸旋轉(zhuǎn)，從而達(dá)到消除不平衡振動(dòng)力的目的，但文中并未對(duì)無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的位移最小控制進(jìn)行研究。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于前饋控制的無(wú)軸承異步電機(jī)動(dòng)不平衡閉環(huán)補(bǔ)償控制策略，通過(guò)在無(wú)軸承異步電機(jī)原有的懸浮控制系統(tǒng)上加上一個(gè)前饋控制，利用控制器產(chǎn)生一定的控制力來(lái)補(bǔ)償轉(zhuǎn)子不平衡離心力，強(qiáng)行約束轉(zhuǎn)子圍繞其幾何中心軸旋轉(zhuǎn)，從而達(dá)到轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移最小的目的。該方法能夠?qū)⑥D(zhuǎn)子的渦動(dòng)半徑控制到很小的范圍，因而可以應(yīng)用于對(duì)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度要求較高的場(chǎng)合。此外，本文闡述了無(wú)軸承異步電機(jī)不平衡振動(dòng)的機(jī)理，并推導(dǎo)了存在質(zhì)量偏心時(shí)無(wú)軸承異步電機(jī)徑向位移環(huán)僅采用PID 控制下的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。最后，搭建了無(wú)軸承異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出方法很好地抑制了無(wú)軸承異步電機(jī)不平衡振動(dòng)，取得了較好的動(dòng)態(tài)懸浮控制效果。

2 無(wú)軸承異步電機(jī)懸浮機(jī)理及數(shù)學(xué)模型

2.1 無(wú)軸承異步電機(jī)懸浮機(jī)理

本文所述的無(wú)軸承異步電機(jī)在電機(jī)的定子中嵌入了兩套具有不同極對(duì)數(shù)的繞組，其中一套是四極轉(zhuǎn)矩控制繞組，另一套是兩極懸浮控制繞組。圖1所示為無(wú)軸承異步電機(jī)懸浮機(jī)理示意圖。

圖1 無(wú)軸承異步電機(jī)懸浮機(jī)理Fig.1 Principle of bearingless induction motor

設(shè)與電機(jī)定子同軸的靜止坐標(biāo)系為xy 坐標(biāo)系，且兩套繞組的αβ 坐標(biāo)系重合，并與xy 坐標(biāo)系重合。如圖1 所示，四極轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場(chǎng)ψ1由勵(lì)磁電流i1m產(chǎn)生，在沒(méi)有負(fù)載的情況下，轉(zhuǎn)子將位于中心位置，此時(shí)氣隙中每一處的磁場(chǎng)強(qiáng)度都是相同的，即轉(zhuǎn)子處于受力平衡的狀態(tài)。如圖1 所示，當(dāng)兩極懸浮繞組通以β 軸氣隙磁場(chǎng)勵(lì)磁電流im2β時(shí)，區(qū)域3中氣隙磁場(chǎng)的強(qiáng)度將增大，區(qū)域4 中氣隙磁場(chǎng)的強(qiáng)度將減弱，而區(qū)域1 和2 的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度依然相等。因此，轉(zhuǎn)子所受麥克斯韋力的合力應(yīng)朝向y 正方向。懸浮繞組通以反向的β 軸氣隙磁場(chǎng)勵(lì)磁電流則會(huì)產(chǎn)生y 負(fù)向的麥克斯韋力。同理，x 方向的懸浮力可通過(guò)懸浮繞組α 軸氣隙磁場(chǎng)勵(lì)磁電流im2α產(chǎn)生。因此，在懸浮繞組中分別通以α 軸和β 軸氣隙磁場(chǎng)勵(lì)磁電流，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子xy 坐標(biāo)系下懸浮力的控制。

2.2 無(wú)軸承異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于本文研究的無(wú)軸承異步電機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)矩繞組采用矢量控制方式時(shí)，轉(zhuǎn)子所受懸浮力可寫成[17,18]

式中 r，l——轉(zhuǎn)子半徑和長(zhǎng)度；

Lm2——懸浮繞組互感；

N1，N2——轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組繞線匝數(shù)；

μ0——空氣磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7；

ψ1d，ψ1q——轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈在dq 坐標(biāo)系下的分量；

γ——轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場(chǎng)在dq 坐標(biāo)系下的相角度，γ=arctan(ψ1q/ψ1d)；

i2d，i2q—— 懸浮繞組氣隙磁場(chǎng)勵(lì)磁電流在dq 軸下的分量；

Kc——力電流系數(shù)，Kc=Kmψ1m；

ψ1m——轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈值，

將式（1）變換到αβ 坐標(biāo)系下，有

式中 im2α，im2β——懸浮繞組氣隙磁場(chǎng)勵(lì)磁電流在αβ 軸的分量；

θ2——轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈相位角，θ2=θ1+γ，θ1為轉(zhuǎn)矩繞組定子電流矢量逆時(shí)針?lè)较虻碾娊嵌取?/p>

考慮到無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組都會(huì)在籠型轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生感應(yīng)電流，而懸浮繞組在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的感應(yīng)電流會(huì)導(dǎo)致懸浮繞組氣隙磁場(chǎng)勵(lì)磁電流矢量i2m并不等于懸浮繞組中實(shí)際電流矢量i2s，而是存在一個(gè)相位延遲[19,20]。設(shè)該相位差為φi，則在αβ 坐標(biāo)系下有

將式（3）代入式（2），可得實(shí)際產(chǎn)生的懸浮力為

從式（4）可以看出，由于懸浮繞組氣隙磁場(chǎng)勵(lì)磁電流和其實(shí)際電流之間存在相位差φi，導(dǎo)致實(shí)際產(chǎn)生的懸浮力和原懸浮力指令之間也存在一個(gè)相位延遲；該相位延遲會(huì)導(dǎo)致實(shí)際控制懸浮力在xy 方向上的相互耦合。此外，φi會(huì)隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增大而增大。由于該相位延遲的存在會(huì)導(dǎo)致整個(gè)懸浮閉環(huán)控制系統(tǒng)相位裕度減小，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到一定值時(shí)有可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)懸浮控制系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，在實(shí)際的懸浮繞組反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)中，除了需要獲取轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈相位角，為了使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，還應(yīng)對(duì)產(chǎn)生的懸浮力指令進(jìn)行相位超前補(bǔ)償。如何獲取φi可以詳細(xì)參見(jiàn)文獻(xiàn)[19,20]。

以下為了簡(jiǎn)化分析，不妨令ix和iy為懸浮繞組反饋控制系統(tǒng)指令電流，且有

則由式（4）、式（5）可得

在轉(zhuǎn)子存在偏心情況下，除上述可控懸浮力外，還存在由偏心引起的單邊磁拉力，其表達(dá)式為

式中 Ke——力位移系數(shù)，

δ0——電機(jī)氣隙長(zhǎng)度。

因此，在轉(zhuǎn)子存在偏心的情況下，無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子所受的電磁力為

無(wú)軸承異步電機(jī)單個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖2 所示，如圖所示，x 方向給定位移量同檢測(cè)到的實(shí)際位移量比較，其差值通過(guò)PID 位移調(diào)節(jié)器產(chǎn)生懸浮可控磁懸浮力指令Fx*，用于克服單邊磁拉力和外力。圖2 中，F(xiàn)wx為無(wú)軸承異步電機(jī)所受外力，其中一階時(shí)間延遲環(huán)節(jié)表示可控磁懸浮力延遲，主要由數(shù)字控制器的采樣周期、電流調(diào)制延遲以及定轉(zhuǎn)子鐵心中存在電渦流等因素引起。

圖2 無(wú)軸承異步電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of bearingless induction motor

3 質(zhì)量偏心引起的不平衡振動(dòng)機(jī)理分析

如圖2 所示，無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為

式中 m——轉(zhuǎn)子質(zhì)量；

fm——電磁力；

fw——轉(zhuǎn)子在運(yùn)動(dòng)方向上所承受的外力（包括轉(zhuǎn)子自重和負(fù)載）；

s——某個(gè)方向（x 向或y 向）的位移；

is——對(duì)應(yīng)方向的懸浮繞組控制電流。

當(dāng)轉(zhuǎn)子存在質(zhì)量偏心時(shí)，如圖3 所示，轉(zhuǎn)子幾何中心為Og，轉(zhuǎn)子質(zhì)心為Om，轉(zhuǎn)子幾何中心處于以定子中心為中心的xy 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（x,y）。存在質(zhì)量偏心時(shí)無(wú)軸承異步電機(jī)x 方向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖4 所示。

圖3 無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡示意圖Fig.3 Diagram of mass imbalance of the bearingless induction motor rotor

圖4 存在質(zhì)量偏心時(shí)無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamic model of the bearingless induction motor with mass imbalance

如圖3 所示，設(shè)轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)子幾何中心的距離為ε，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子以ωr角速度運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由質(zhì)量偏心引起的不平衡離心力為

式中，ξ為初始狀態(tài)下轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)子幾何中心的相角。

在考慮轉(zhuǎn)子存在質(zhì)量偏心的情況下，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程可以寫成

式中，fwx和fwy分別為轉(zhuǎn)子所受外力在x、y 方向上的分量，假設(shè)控制器中x 和y 方向的PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)都是相同的，有

式中，kp，ki，kd分別為PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)。

求解式（12）～式（15），可解得

式中

從式（16）可以看出，在轉(zhuǎn)子存在質(zhì)量不平衡的情況下，無(wú)軸承異步電機(jī)徑向位移控制環(huán)僅采用PID 控制時(shí)，其轉(zhuǎn)子依然會(huì)產(chǎn)生周期性振動(dòng)。所以，僅通過(guò)PID 控制不能消除無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子的周期性振動(dòng)。

圖5 所示為考慮轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡時(shí)，仿真實(shí)驗(yàn)中獲得的轉(zhuǎn)子x 方向位移曲線圖。而實(shí)際上，由于轉(zhuǎn)子外形存在圓度誤差，x 和y 方向上的位移曲線的幅值并不完全相同。

圖5 動(dòng)不平衡引起的轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移波形Fig.5 Displacement waveform of rotor vibration caused by unbalance

從以上分析可以看出，無(wú)軸承異步電機(jī)懸浮控制中僅采用PID 反饋控制無(wú)法消除轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心產(chǎn)生的周期性振動(dòng)。為消除無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子的周期性振動(dòng)，必須采用動(dòng)不平衡補(bǔ)償方法。

4 無(wú)軸承異步電機(jī)動(dòng)不平衡補(bǔ)償方法研究

本文采用的動(dòng)不平衡補(bǔ)償方法基于位移最小控制原則。首先，為消除位移中的周期性分量，必須從檢測(cè)到的位移信號(hào)中提取出與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率同頻的周期性信號(hào)；其次，對(duì)于該周期性同頻位移信號(hào)，將其變換到轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系下，在該同步坐標(biāo)系下，同頻位移信號(hào)即轉(zhuǎn)變?yōu)橹弊兞浚蝗缓?，?duì)該直變量進(jìn)行PID 調(diào)制，即可產(chǎn)生在同步坐標(biāo)系下的補(bǔ)償控制力分量，再將該補(bǔ)償控制力分量變換到αβ 靜止坐標(biāo)系下，即可得到αβ 坐標(biāo)系下動(dòng)不平衡補(bǔ)償控制力分量，從而完成對(duì)動(dòng)不平衡量的補(bǔ)償控制。以下將詳細(xì)闡述動(dòng)不平衡補(bǔ)償方案。

4.1 同步信號(hào)獲取

為了獲取位移檢測(cè)信號(hào)中的同步分量，以往的做法[14,15]都是，將檢測(cè)的位移信號(hào)首先進(jìn)行從靜止坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換，然后采用一個(gè)低通濾波器來(lái)濾除信號(hào)中的高頻成分，再將信號(hào)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)反變換，即可得到檢測(cè)位移信號(hào)中的同步分量。然而這種方法只適用于固定帶寬轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)的情況下，為了使不平衡補(bǔ)償方法能夠在更寬的速度范圍內(nèi)工作，本文采用傅里葉分析技術(shù)設(shè)計(jì)了一種同步信號(hào)獲取方法，具體流程如圖6 所示。

圖6 同步信號(hào)處理單元（SPU）Fig.6 Synchronous signal processing unit

基于圖6，可以得到同步位移信號(hào)如下：

式中 s(t)——原始位移信號(hào)；

sω(t)——同步位移信號(hào)；

ωr——電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；

T——旋轉(zhuǎn)周期；

a——同步正弦信號(hào)幅值；

b——同步余弦信號(hào)幅值。

如圖 6 所示，首先，檢測(cè)的位移信號(hào)分別與cos(ωrt)和sin(ωrt)相乘，然后進(jìn)入積分器。在積分器中，除了與轉(zhuǎn)速同頻的同步信號(hào)外，其他倍頻信號(hào)及隨機(jī)信號(hào)將被濾除。與轉(zhuǎn)速同頻的同步信號(hào)經(jīng)過(guò)積分器即變成與原始振動(dòng)信號(hào)幅值成正比的直流信號(hào)。再將這個(gè)直流信號(hào)和與之對(duì)應(yīng)的cos(ωrt)或sin(ωrt)相乘后即可得到傳感器檢測(cè)到的位移信號(hào)中的同頻成分。

為了實(shí)現(xiàn)可靠的同步信號(hào)獲取，本文所提出方法還需要滿足轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr穩(wěn)定或緩慢變化的條件。而對(duì)于瞬態(tài)及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速快速變化情況下的同步信號(hào)穩(wěn)定獲取還需要進(jìn)一步研究。對(duì)于同步信號(hào)獲取模塊需要用到正余弦計(jì)算，本文所述的控制器采用FPGA 作為控制核心，正余弦值的獲取采用查表法，從而避免了計(jì)算的復(fù)雜性。同時(shí)由于FPGA 采用并行運(yùn)算，相對(duì)于基于DSP 的懸浮控制系統(tǒng)，計(jì)算延時(shí)可大大縮小，因而完全能夠滿足電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)下控制系統(tǒng)的計(jì)算性能要求。

4.2 不平衡力補(bǔ)償方法

定義uv 坐標(biāo)系為與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)同步的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，則轉(zhuǎn)子的同步位移信號(hào)和動(dòng)不平衡離心力在uv同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下都是直變量。因此可以在uv 坐標(biāo)系下對(duì)不平衡量進(jìn)行補(bǔ)償控制。

不平衡力補(bǔ)償模塊如圖7 所示。檢測(cè)到的位移信號(hào)通過(guò)同步信號(hào)處理單元（SPU）獲得與轉(zhuǎn)速同頻的位移信號(hào)分量，然后將其進(jìn)行Park 變換，從而轉(zhuǎn)換成同步坐標(biāo)系下的直變分量su和sv，然后其與同步信號(hào)指令值比較，其偏差經(jīng)過(guò)PID 調(diào)節(jié)器產(chǎn)生同步坐標(biāo)系下的補(bǔ)償控制力，然后再將其進(jìn)行Park-1變換，從而獲得在xy 坐標(biāo)系下的不平衡補(bǔ)償控制力。

圖7 不平衡力補(bǔ)償模塊Fig.7 Unbalance force compensation module

4.3 基于不平衡力補(bǔ)償?shù)臒o(wú)軸承異步電機(jī)控制系統(tǒng)

本文提出的采用動(dòng)不平衡補(bǔ)償?shù)臒o(wú)軸承異步電機(jī)控制框圖如圖8 所示。如圖所示，無(wú)軸承異步電機(jī)控制系統(tǒng)由轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)和懸浮控制子系統(tǒng)兩部分組成。轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)主要采用基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制。對(duì)于懸浮控制子系統(tǒng)，電渦流傳感器檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子徑向位置信息一方面?zhèn)鬟f給徑向位移控制環(huán)，和位移指令值的偏差經(jīng)過(guò)不完全微分PID 控制器產(chǎn)生徑向懸浮力指令值；另一方面?zhèn)鬟f給不平衡力補(bǔ)償模塊獲得不平衡補(bǔ)償力指令值。懸浮力指令值和不平衡補(bǔ)償力指令值相加即可得到控制所需的懸浮力指令，由此可得所需的xy 方向控制電流懸浮控制繞組在αβ坐標(biāo)系下的控制電流分量可由式（4）確定，再經(jīng)過(guò)Clarke 反變換進(jìn)行調(diào)制，從而產(chǎn)生懸浮繞組控制所需的三相參考電流值。

圖8 基于不平衡力補(bǔ)償?shù)臒o(wú)軸承異步電機(jī)控制框圖Fig.8 Block diagram of a bearingless induction motor system based on unbalance compensation

5 實(shí)驗(yàn)研究

本文研究的無(wú)軸承異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)是在一臺(tái)型號(hào)為Y90L—4 的三相異步電機(jī)基礎(chǔ)上改造而成，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9 所示。如圖9 所示，樣機(jī)前端懸浮，后端采用調(diào)心軸承支承，后端蓋安裝光電編碼器以采集電機(jī)轉(zhuǎn)速信息。控制器采用Altera 公司生產(chǎn)的EP3C25E144 型號(hào)FPGA，兩套繞組的逆變器均采用智能功率模塊IPM，開(kāi)關(guān)頻率為20kHz，控制器與上位PC 通過(guò)Ethernet 網(wǎng)絡(luò)通信。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)采用的徑向位移傳感器為清華大學(xué)精儀系桑拓應(yīng)用技術(shù)研究所生產(chǎn)的電渦流傳感器，型號(hào)為ST—TC—03，量程為0.5mm，靈敏度為10mV/μm。

圖9 無(wú)軸承異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Platform of a bearingless induction motor

本文研究的無(wú)軸承異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的主要參數(shù)為：額定功率PN=1.5kW，額定轉(zhuǎn)速n=3 000r/min，轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=2.85kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.008 9kg·m2，電機(jī)氣隙長(zhǎng)度 δ0=0.4mm，輔助軸承與轉(zhuǎn)軸的間隙為σ=200μm。兩套繞組的參數(shù)如下：轉(zhuǎn)矩繞組：定子電阻R1s=2.8Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=1.75Ω，定子自感Ls=92.73mH，繞組互感 Lm=78.96mH，轉(zhuǎn)子自感 Lr=85.46mH，轉(zhuǎn)子漏感Llr=6.5mH，繞組匝數(shù)N1=42，極對(duì)數(shù) p1=2；懸浮繞組：極對(duì)數(shù) p2=1，繞組匝數(shù)N2=21。

圖10 所示為電機(jī)轉(zhuǎn)速n=1 300r/min 時(shí)加入動(dòng)不平衡補(bǔ)償前的轉(zhuǎn)子徑向位移波形曲線圖及頻譜圖。從圖10a 和圖10c 中可以看出，轉(zhuǎn)子徑向位移呈周期性波動(dòng)，x 方向和y 方向位移波動(dòng)的峰峰值大約為40μm。從圖10b 和圖10d 中可以看出，在與轉(zhuǎn)速同頻（21.6Hz）的頻率成分處，轉(zhuǎn)子的x 向和y向的位移波動(dòng)幅值分別為12.18μm 和9.593μm，為位移信號(hào)中主要成分。從圖中還可以看出，轉(zhuǎn)子的位移信號(hào)中除同頻分量外還包含高階倍頻分量，如圖10b 和圖10d 中二倍頻（43.2Hz）分量的幅值分別為1.413μm 和1.078μm。這與本文第三節(jié)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的分析有些出入，這是因?yàn)?，本文中?duì)存在質(zhì)量偏心的無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的推導(dǎo)是基于剛性體假設(shè)。而實(shí)際上，無(wú)軸承異步電機(jī)的轉(zhuǎn)軸亦是柔性體，且轉(zhuǎn)子外形由于制造工藝會(huì)有圓度誤差，從而造成外圓表面不嚴(yán)格規(guī)整。如此，由不平衡力及其他外力激發(fā)的高階諧波位移分量同樣會(huì)產(chǎn)生。而激發(fā)的高階諧波的幅值則由柔性轉(zhuǎn)軸自身特性決定。在本文提出的不平衡補(bǔ)償控制中，轉(zhuǎn)子高階諧波位移分量未被處理，而轉(zhuǎn)子高階諧波位移分量的抑制將是本文下一步研究的目標(biāo)。

圖10 加入補(bǔ)償前轉(zhuǎn)子位移曲線及頻譜圖（1 300r/min）Fig.10 The waveform and frequency spectrum of rotor displacement without compensation at 1 300r/min

圖11 所示為電機(jī)轉(zhuǎn)速n=1 300r/min 時(shí)，加入動(dòng)不平衡補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)子徑向位移波形曲線圖及頻譜圖。從圖11a 和圖11c 中可以看出，轉(zhuǎn)子x 方向和y方向徑向位移的峰峰值大約為10μm，相比于加入動(dòng)不平衡補(bǔ)償前，轉(zhuǎn)子徑向位移的峰峰值大大減小，轉(zhuǎn)子的懸浮精度得到很大提高。從圖11b 和圖11d中可以看出，在與轉(zhuǎn)速同頻（21.6Hz）的頻率成分處，轉(zhuǎn)子的x 向和y 向的位移波動(dòng)幅值分別為0.785 5μm 和1.3μm。相對(duì)加入動(dòng)不平衡補(bǔ)償前，轉(zhuǎn)子x 向和y 向徑向位移中與轉(zhuǎn)速同頻的周期性同步分量已得到很大抑制。而從圖11b 和圖11d 中亦可以看出，二倍頻分量（43.2Hz）處的位移分量幅值分別為2.107μm 和1.003μm。相對(duì)加入動(dòng)不平衡補(bǔ)償前，該頻率成分處的位移波動(dòng)未被抑制，這是因?yàn)閷?duì)高頻位移分量的抑制研究未被納入本文的研究范圍，將是本文下一步工作的目標(biāo)。

圖11 加入補(bǔ)償后轉(zhuǎn)子位移曲線及頻譜圖（1 300r/min）Fig.11 The waveform and frequency spectrum of rotor displacement with compensation at 1 300 r/min

為了進(jìn)一步研究動(dòng)不平衡補(bǔ)償控制策略的效果，本文開(kāi)展了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速?gòu)? 000～3 000r/min 變化的動(dòng)態(tài)懸浮實(shí)驗(yàn)，位移峰峰值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 12所示。從圖12 可以看出，在未加入動(dòng)不平衡補(bǔ)償時(shí)，轉(zhuǎn)子徑向位移的峰峰值隨轉(zhuǎn)速的增大而非線性增大，轉(zhuǎn)子位移波動(dòng)依賴于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度，可以確信該位移波動(dòng)主要由轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡引起。同時(shí)，從圖中還可以看出，在加入補(bǔ)償控制前，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在接近2 600r/min 時(shí)位移峰峰值出現(xiàn)一次較快的爬升，并在 2 600r/min 轉(zhuǎn)速位置上出現(xiàn)一個(gè)峰值，為107μm，說(shuō)明無(wú)軸承異步電機(jī)的一階臨界轉(zhuǎn)速約為2 600r/min。然而，在采用動(dòng)不平衡補(bǔ)償后，無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)得到了有效的抑制，整個(gè)位移峰峰值曲線接近于一條水平線，并且在一階臨界轉(zhuǎn)速處其位移波動(dòng)與其他轉(zhuǎn)速的波動(dòng)沒(méi)有太大區(qū)別。

圖12 動(dòng)不平衡補(bǔ)償前后的位移峰峰值曲線Fig.12 Rotor peak-peak displacement versus rotational speeds with and without compensation

6 結(jié)論

本文研究了無(wú)軸承異步電機(jī)中由于質(zhì)量不平衡引起的轉(zhuǎn)子同步振動(dòng)問(wèn)題，并提出了一種基于前饋補(bǔ)償?shù)膭?dòng)不平衡補(bǔ)償控制方案。通過(guò)在無(wú)軸承異步電機(jī)原有的懸浮控制系統(tǒng)上加上一個(gè)前饋控制，利用控制器產(chǎn)生一定的控制力來(lái)補(bǔ)償轉(zhuǎn)子不平衡離心力，強(qiáng)行約束轉(zhuǎn)子圍繞其幾何中心軸旋轉(zhuǎn)，從而達(dá)到轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移最小的目的。文中分析了無(wú)軸承異步電機(jī)不平衡振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理，并推導(dǎo)了徑向位移環(huán)僅采用PID 控制時(shí)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于前饋閉環(huán)補(bǔ)償?shù)膭?dòng)不平衡補(bǔ)償方案。搭建了無(wú)軸承異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開(kāi)展了動(dòng)不平衡補(bǔ)償前后的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 300r/min 下，加入不平衡補(bǔ)償前轉(zhuǎn)子徑向位移的峰峰值約為40μm，加入動(dòng)不平衡補(bǔ)償控制后轉(zhuǎn)子徑向位移減小到約10μm，轉(zhuǎn)子振動(dòng)減小了約75%，轉(zhuǎn)子懸浮精度大大提高，從而驗(yàn)證了本文所提出動(dòng)不平衡補(bǔ)償控制方案的有效性。此外，本文所研究的動(dòng)不平衡補(bǔ)償控制方案亦可以推廣到其他類型的無(wú)軸承電機(jī)的懸浮控制中去。

附 錄

為了說(shuō)明文中式（21）同步信號(hào)獲取過(guò)程，作以下補(bǔ)充。

在轉(zhuǎn)子質(zhì)量存在不平衡時(shí)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程可寫為

式中，Ak、Bk分別為k 倍頻振動(dòng)信號(hào)的正弦分量和余弦分量的幅值；φk和φk為對(duì)應(yīng)分量的相角；sn為隨機(jī)位移信號(hào)。

其中，與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速同頻分量為

則同步信號(hào)處理單元的處理過(guò)程可以表示為

從而有

如此，原始信號(hào)經(jīng)過(guò)同步信號(hào)處理單元后，得到的即為與轉(zhuǎn)速同頻的振動(dòng)信號(hào)。

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